初中數學總復習(一)

(數與式)

一.選擇題(每題3分，共21分)

1.-2的相反數是【】

1__1

A.2B.-2C.2D.一三

2.下列各式計算正確的是【】

A.(a2)2=a4B.a+a=a2C.3a2+a2=2aD.a4,a2=a8

3.第六次全國人口普查公布的數據表明，登記的全國人靠數量約為1340000000人.這

個數據用科學記數法表示為【】

A.134X1(/人B.13.4X人c.1.34x10s1人D.1.34X10"人

4.已知a、b在數軸上的位置如圖，則a+b,a-b,b-a,-a-b中，最大的數是【

-----?a_?--------?----?b-----?------------?

-101

（第4題圖）

A.a+bB.a-bC.b-aD.-a-b

口卜:

，向:x—5

5.若x〈5,則1%-5|的值為[]

A.-1B.0C.1D.2

x.y

6.在化簡小地時，甲、乙兩位同學的解答如下：【】

舉

田x-y_____3--U)(x-y)C6-西)廠廠

1yfx噸(S-h/y)(縱-U-y

Z:

2

瑕：7x-y(d)g-yly)(A/X)rr

乙不昉一小.=一近石M2

A.兩人解法都對B.甲錯乙對C.甲對乙錯D.兩人都錯

!13

7.已知a+1=b+c=c+%且aWbWc,則a2b2c2=[]

aA.5B.3.5C.1D.0.5

二.填空題(每題4分，共40分)

8.數軸上點A表示一3,那么到點A的距離是4個單位長的點表示的數是.

9(7產二

10.若x+y=3,xy=l,則.((

11.有理數a,b,c在數軸上的位置如圖所示，化簡：ca0b

Ia-c|-1a-b|-1b-c|+12a|=.(第11題圖)

x-8

12.若分式父的值為0,則x的值等于.

2d-+6無+1_-x+B+。r+Z)

13.已知(?i)(?)-V7TE

++3,其中A,B,C,D為常數，則人=_________.

14.寫出一個大于3且小于4的無理數：.

15.已知a為指的整數部分，b為的指小數部分，（0<b<l）,則丁=.

16.把數字按如圖所示排列起來，從上開始，依次為第一行、第二行、第三行……，中間用

虛線圍的一列，從上至下依次為1、5、13、25、…，則第10個數為.

17.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系，其中蘊含著豐富的科學知識和人文價值，

如圖所示是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規律長成的勾股樹，樹主干自下

而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為Si,第二個正方形和第二個直角三角

形的面積之和為8,…，第n個正方形和第n個直角三角形的面積之和為S”，設第一個正

方形的邊長為1。請解答下列問題：

（1）Si=；

（2）通過探究，用含n的代數式表示S”，貝lJS0=

282726；25；242322

（第16題圖）（第17題圖）

三.解答題（共89分）

18.（9分）計算：I，v2；

19.（9分）分解因式x1x—y）+y—x.

20.（9分）化簡求值：

〔（x+M-U+NX3X-3-：T）二卜其中*7；=號

21.(9分)已知：x+y=6,xy=4,求丫+/和(x-y)2的值.

,a-24a.1

（---+-；）+—；

22.（9分）先化簡代數式：a+2/-4。2-4.你能取兩個不同的a值使原式的值相同嗎?

如果能，請舉例說明；如果不能，請說明理由.

23.（9分）貝貝家的浴缸上有兩個水龍頭，一個放熱水，一個放冷水，兩個水龍頭放水速

度：放熱水的是aL/min,放冷水的是bL/min,下面有兩種放水方式：

方式一：先開熱水，使熱水注滿浴缸的一半，后一半容積的水換開冷水龍頭注放；

方式二：前一半時間讓熱水龍頭注放，后一半時間讓冷水龍頭注放你認為以上兩種方式中,

哪種方式更節省時間？談談你的看法和理由.

24.（9分）如圖，AD是。0的直徑.

（第24題圖）

（1）如圖①，垂直于AD的兩條弦BC,B2G把圓周4等分，則NBi的度數是___,NB?的

度數是—；

（2）如圖②，垂直于AD的三條弦BC,B2C2,B3c3把圓周6等分，分別求/Bi,ZB=,ZB3

的度數；

（3）如圖③，垂直于AD的n條弦BC,B2C2,B3c3,…,BG把圓周2n等分,請你用含n

的代數式表示/Bn的度數（只需直接寫出答案）

25.（12分）回答下列問題:

【知識遷移】

當4>0且時，因為'”-耳）1》二，所以尸21歷+;N二，從而"口石（當?<=石

時取等號）.記函數尸吒由上述結論可知：當時，該函數有最小值為2.

【直接應用】

已知函數n=9町與函數株=±>8,則當a—時，M十方取得最小值為一

【變形應用】

已知函數3i=K+Mx>-D與函數F,=（X+D：+4U>-D,求》的最小值,并指出取得該最小值

時相應的'的值.

【實際應用】

已知某汽車的一次運輸成本包含以下二個部分：一是固定費用，共36。元；二是燃油費，每

千米為L6元；三是折舊費，它與路程的平方成正比，比例系數為&Q01.設該汽車一次運輸

的路程為工千米,求當工為多少時,該汽車平均每千米的運輸成本最低？最低是多少元？

26.(14分)回答下列問題：

【問題提出】我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，而解

決問題的策略一般要進行一定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所謂“作差

法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定他們的大小，即要比較代數式M、N的大

小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N；若M-N=O,則M=N；若M-NCO,則M<N.

【問題解決】如圖1，把邊長為a+b(aWb)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小

正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小.

22

解：由圖可知：M=a+b,N=2ab,ab

M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2,I'/a

(aWz>0，二

M-N>0,1~~-~十AM

>N,圖1

【類別應用】

a+b2ab

(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為〒元/千克和二元/千克(a、b

是正數，且aWb),試比較小麗和小穎所購買商品的平均價格的高低.

(2)試比較圖2和圖3中兩個矩形周長帖、Ni的大小(b>c).

田1

【聯系拓廣】小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，這個箱子的尺

寸如圖4所示(其中b>a>c>0),售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進行捆綁,

問哪種方法用繩最長？請說明理由.

初中數學總復習（一）參考答案

一.選擇題

題號1234567

答案AACCABC

二.填空題

題號891011121314151617

V3+'也

答案-7,1-27-2b82略1811+V?;(l+J”(Qn-i(n為整數)

三.解答題

=2+/-2』+4=4+了

18.原式-

&=r:(r-y)-(r-y)

=@一求--1)

=(M-*/K+D(K-D

(x2+4xi+4v:-3V-2xv+v2-511)-2x

,1

=(-2廣+2號)x—=-x+v

2x

1

20.、1/-1n-LfS，》—?一、.1—1

^5C=(x?+4xv+4i二一3/-2xv+i二一5i二)-2x

=(-2X2+2號)x—=-x+v

2x

當x=-2：y=；時，題=-(_2)+<=2：

21.

解：Vx+y=6,xy=4,

.x2+2xy+j2=(x+j)2=36

??，

.x2+jJ=36-2x4=28

(x-y)2=x2-2孫+j二=(x+y)2-4孫=36-4x4=20

22.

a-24a

(---------b-斌-----一4)

解：原式二a+2a2-4

(a—2)+4a

4+4

能取兩個不同a的值滿足要求，如取a=±3時，原式二13。

23.

解：方式一:設浴缸容積為V,注滿總時間為t,根據題意，得"匕+匕；

2a2b

方式二:設浴缸容積為V,注滿總時間為t’，根據題意，得串

22

所以〃=上2V—,

a+6

柿?V2V_W(a+6)2-4的—V(a-b)2

2a2ba+b2ab{a+b)2a6(a+6)

分類討論:①當a=b時，t-f=O,§Pt=t,;

②當a^b時，”嗖>0即t>f,

2ab(a+b)

綜上所述,當放熱水速度與放冷水速度不相等時，選擇方式二節約時間；

當兩水龍頭放水速度相等時，選其中任一方式都可以，因為此時注滿水的時間相等.

24.

薛：(1)22.5°r67.5°；

(2)?.?園周被隅分,

?,毋=至=呢=360°+6=60°,

,.直徑AD_LB]CI,

—一j1一j

???也=；31cl=30。,

.1Aj

??.N3i=i月6=15。,

m1-----1

ZS=-(30°+60°)=45。7

2222

i-—i

Z53=-JC,=Ax(30°+60°+60°)=75°

2J2

T、\/alrl360。/1、360°,(90M-45)°

222nInn

QAn04s°

(或ZB=90°-^-=90°-—)o

3nn

25.

直接應用1,2

變形應,?崎

藍有最小值為2/=4，

當x+1=/，即x=1時取得該最小值

實際應用

解:設該汽車平均每千米的運輸成本為)'元則y=0001x-+L6x+360

“X

=0.001x+—+1.6=0.00l(x+360000)+1.6,

XX

?二當x=J360000=600(千米附該汽車平均每千米的運輸成本y最低

最低成本為0901x2廊麗麗-1.6=2.8元?

26.

解：糊的用：(1)出力T嘰(i)1,

2a+b2(a+6)2[a+b)

/afb>IE^X@.a^br

.(ad)；。

2(a+b)

.a+blab

____>------

2a+br

小麗購買商品的平均價格比<J潮的高；

(2)由圖知,Mi=2(a+b+b+c)=2a+4b+2cr

Ni=2(a-c+b+3c)=2a+2b+4c,

Mi-Ni=(2a+4b+2c)-(2a+2b+4c)=2b-2c=2(b-c)

?/b>cr

/.MrNi=2(b-c)>0,即Mi>Ni,

所以第一個矩形的周長大于第二彳矩形的周長；

聯系拓廣:設圖5的捆綁繩長為4,貝i」4=2ax2b+2x2+4cx2=4a+4b+8c

設圖6的捆綁繩長為4,貝北=2ax2+2bx2+2cx2=4a+4b+4c

設圖7的捆綁繩長為g,則g=3ax2+2bx2+3cx2=6a+4b+6c

,.4%;(4a+4b+8c)-(4a+4b+4c)=4c>0,

「4>h>

?R-q=(6a+4b+6c)-(4a+4b+8c)=2a-2c>0f

=2(a-c)>0r已知a>c)

?4>4?

「4>4>4r

所以第三種摑綁方法用繩最長，第二種最短。

初中數學總復習（二）

（方程組與不等式組）

一選擇題（每題3分，共21分）

1.下列各式不是方程的是【】

A.5X2-7=3B.6x+9C.2y-6x=0D.x=0

2.若x=l是方程ax+3x=2的解，則a的值是【】

A.-1B.5C.1D.-5

3.若3x+5y+6z=5,4x+2y+z=2,則x+y+z的值等于【】

A.9B.1C.-9D.不能求出

照4.不等式組:的解在數軸上表示為【】

冬

-2--1@1<2?3

ooo

D.，

5.修一段長為800米的公路，修完200米后，在余下的工作中，工作效率是原來的2倍，結

果共用了5天完成任務.設原來每天修路工米.根據題意，下面所列方程正確的是【】

口卜

$00200200SOO200600,600200

----+.=jf_+—=jr=+，=5-----+-

A.x2xB.x2xc.K2xD.x2x

6.小球以5m/s的速度在平坦地面上開始滾動，并且均勻減速,4s后小球停下來.小球滾動

到5nl時約用了多少時間（精確到0.1s）?[]

A.1.1B.1.2C.1.3D.1.4

12a

z7.已知a+M=Z+2bW0,則M的值為【】

瑯

A.-1B.1C.2D.不能確定。

二填空題（每題4分，共40分）

8.方程2x-4=0的解是.

a9.若方程是二元一次方程，則m=（第10題圖）

10.如圖，x和5分別是天平上兩邊的祛碼，請你用大于號“〉”或小于號填空:x5.

11.分式方程Qj小薩二I的解是.

12.已知關于x的一元二次方程X2-4X+1=0的兩個實數根是冷?那么過+*=.

13.為改善生態環境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天

植樹80棵，結果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹棵.

14.在式子ax+by中，當x=3,y=-2時，它的值是8；當x=2,y=5時，它的值是T,則當x=4

時，y=-4時，ax+by=.

槳15.滿足不等式2（x+1）＞『x的最小整數解是.

16.一只船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時間相等，若水流速度是2千米/時，

求船在靜水中的速度，該船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程為.

17.關于X的一元二次方程x2-4x+l-m=0的兩個實數根分別為Xi,XZ

（1）m的取值范圍是；

（2）若2（X1+X2）+xiX2+10=0,貝ijm=.

三.解答題（共89分）

18.（30分）解方程（組）或解不等式（組）：

2x+l5x-l：2x+3y=8fx+l<3

⑴~~36~~；(2)b-F=T；(3)12X+923.

(5)5r+4x-2=0.

19.（8分）小明用172元錢買了語文和數學的輔導書，共10本，語文輔導書的單價為18

元，數學輔導書的單價為10元.求小明所買的語文輔導書有多少本？

20.（8分）某學校為開展“陽光體育”活動，計劃拿出不超過3000元的資金購買一批籃球、

羽毛球拍和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為8：3：2,且其單價和為

130元.

⑴請問籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別是多少元？

⑵若要求購買籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的總數量是80個（副），羽毛球拍的數量是籃球數

量的4倍，且購買乒乓球拍的數量不超過15副，請問有幾種購買方案？

21.（8分）“利?！蓖ㄓ嵠鞑纳虉觯媱澯?0000元從廠家購進若干部新型手機，以滿足市

場需求，已知該廠家生產三種不同型號的手機，出廠價分別為甲種型號手機每部1800元，

乙種型號手機每部600元，丙種型號手機每部1200元.

（1）若商場同時購進其中兩種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完.請你幫助

商場計算一下如何購買；

（2）若商場同時購進三種不同型號的手機共40部，并將60000元恰好用完，并且要求乙種

型號手機的購買數量不少于6部且不多于8部，請你求出商場每種型號手機的購買數量.

22.(8分)某電器城經銷A型號彩電，今年四月份每臺彩電售價為2000元，與去年同期相

比，結果賣出彩電的數量相同，但去年銷售額為5萬元，今年銷售額只有4萬元。

(1)問去年四月份每臺A型號彩電售價是多少元？

(2)為了改善經營，電器城決定再經銷B型號彩電，已知A型號彩電每臺進貨價為1800

元，B型號彩電每臺進貨價為1500元，電器城預計用不多于3.3萬元且不少于3.2萬元的

資金購進這兩種彩電共20臺，問有哪幾種進貨方案？

23.(8分)已知關于x的方程%'-啦+("+'=0有實根。

(1)求a的值；

(2)若關于x的方程(1-m)x-a的所有根均為整數，求整數m的值.

24.(8分)已知正n邊形的周長為60,邊長為a.

(1)當n=3時，請直接寫出a的值；

(2)若把正n邊形的周長與邊數同時增加7后，仍得到正多邊形，它的邊長記為b.問是否

存在n使得a=b?若存在，求出n的值；若不存在，說明理由.

25.（11分）已知關于父的一元二次方程住-標+0-&卜+3=0.

（1）求證：當墨取不等于1的實數時，此方程總有兩個實數根.

1+1=4

（2）若見域胱<"）是此方程的兩根，并且11f”-亍，直線『：歲=物"》1交：「軸于點八，交工

_=￡

軸于點B,坐標原點0關于直線」的對稱點0,在反比例函數'=7的圖象上，求反比例函數

t

的解析式.

（3）在（2）的成立的條件下，將直線/繞點A逆時針旋轉角a匚v6vM.），得到直線門，

<,交？軸于點P,過點P作I軸的平行線，與上述反比例函數'=二的圖象交于點Q,當四

9-空

邊形APQ0'的面積為2時，求角，的值.

初中數學總復習(二)參考答案

一.選擇題

題號1234567

答案BABACBC

二.填空題

題號891011121314151617

答案x=20<x=-349601209060(1)mA4；(2)18

x+2x-2

=,解答題

18.(1)依題意，方程左右兩邊同時乘以最小公分母6.得2(2x+l)-(5x-l)=6.

整理解得x=-3

(2)

??1<

制人8.(■,??I.

(3)由x+l<3得x<2；

由2x+9N3得xN-3,

所以原不等式組的解集為-3Wx〈2.

(4)解：1-?+2(1-2)=1

解之得■<=-

經檢驗工=」是方程的根

原方程的解為：；=包

-4--4\6-17=2#.廣

X-----------------；-2二/

(5)22

19.解：設小明買語文輔導書支本，則依題意得

18x+l?10-xl=172

解得x=9

???小明所買的語文輔導書有9本

20.

解：⑴因為籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價比為8：3：2,所以，可以依次設它們的單價分別為二,

3,入元，于是，得8r-lx-2x-l30,解得

所以，籃球、羽毛球拍和乒乓球拍的單價分別為80元、30元和20元.

⑵設購買籃球的數量為1個，則夠買羽毛球拍的數量為七副，購買乒乓球拍的數量為1807-打）副,

-30x4i-30（S0-y-MOO<D

根據題意，得圃-FT""⑦

由不等式①，得EL由不等式②，得川匕

于是，不等式組的解集為“‘3'"，因為〕取整數，所以】只能取13或14.

因此，一共有兩個方案：

方案一，當時，籃球購買13個，羽毛球拍購買52副，乒乓球拍購買15副；

方案二，當了?“時，籃球購買14個，羽毛球拍購買56副，乒乓球拍購買10副.

21.

解：（1）設甲種型號手機要購買梆，乙種型號手機購買潭，丙種型號手機購買z部.

(x+y=40

根據題意得：11800x+600y=60000

八二30

解得：

ly=io

(x+z=40

根據題意得：

(1800x+1200z=60000

(x=20

解得：

lz=20

Jy+z=40

根據題意得：

l600y+1200z=60000

解得：『（y=-20不合題意舍去.

Iz=60

答：有兩種購買方法：甲種手機購買3卿，乙種手機購買10部，或甲種手機購買2腳,丙種手機購買20

部；

rx+y+z=40

(2)根據題意得：1800x+600y4-1200z=60000

6<y<8

7二26x=27卜=28

解得:y=6或，y=7或<y=8

z=8z=6z=4

答：若甲種型號手機購買26部手f則乙種型號手機購買6部,丙種型號手機購買8部；

若甲種型號手機購買27部手,則乙種型號手機購買7部，丙種型號手機購買6部；

若甲種型號手機購買28部手，則乙種型號手機購買8部，丙種型號手機購買4部.

2

22.

解：(1)設去年四月份每臺A型號彩電售價x元，依題意:

50000_40000

x=2000，

解得：x=2500,

經檢驗，x=2500是原方程的癬f

.*.x=2500,

答：去年四月份每臺A型號彩電售價是2500元；

(2)設電器城在此次進貨中，購進A型號彩電a臺，貝UB型號彩電(20-a)臺',

依題意：f1800a+1500(20-a)>32000,

…[1800a+1500(20-a)<33000.

解得：^<fl<10r

3

由于a只取非負儂J,所以a=7,8,9f10,

所以電器城在此次進貨中，共有4種進貨方案，分別是：

方靠一：購進A型號彩電7臺、B型號彩電13臺；

方案二：購進A型號彩電8臺、B型號彩電12臺；

方案三：購進A型號彩電9臺、B型號彩電11臺；

方案四：購進A型號彩電10臺、B型號彩電10臺，

23.

解：(1);關于X的方程Lx2-2y/ax+(4+1)'=0為一元二)欠方程,且有實根,

故滿足：

a>0,

A=(-2s/a)2-4xlx(a+l)2>0

.\a=l;

(2)由(1)可知a=l,故方程洲x2+Q-刑)x-a=0可化為mx1+(l-m)x-l=0,

①當m=0時,原方程為x-l=0,根為x=l,符合題意，

1

②當mA。時rmx+(1-加)工-1=0為關于乂的一元二)欠方程f

22

A=(1一冽)'-4xMx(-1)=1-2M+m+4w=m+2?M+1=(?M+1)2>0,

此時方程的兩根為％=1,七=--

fmr

:兩根均為罐,

.,.m=±i,

綜上所述，m的值為-1,0或1.

24.

解:(1)a=20；

(2)存在，

6060+7

當a=b,得〃n+7

60_67

即nn+7,

3

60n+420=67n,解得n=60,

經檢驗n=60是方程的根，

當n=60時,a=b,即不符合這一說法的n的值為60。

25.【解析】(1)由方程(a-1)x2+(2-3a)x+3=0為一元二次方程，所以aWO；要證明方

程總有兩個實數根，即證明當a取不等于1的實數時，△>(),而4=(2-3a)-4X(a-1)

X3=(3a-4)2,即可得到△NO

(2)先利用求根公式求出兩根3,a-1,再代入出n3,可得到a=2,則m=l,n=3,

直線1：y=x+3,這樣就可得到坐標原點0關于直線1的對稱點，代入反比例函數丫=卜"，

即可確定反比例函數y=k/x的解析式；

(3)延長PQ,A0'交于點G,設P(0,p),則Q(-9/p,p).四邊形APQO'的面積=

9-空

SAAPG-SAQPO*=*,這樣可求出p；可得到OP,PA,可求出NPA0=60°,這樣就可求出

0.

【解】(1)證明

..(d-Ur+2(2一洞3=°為關于M的一元二次方程

.?.”1=0,即&W1

.△=Q-3d)：-4x(a-l)x3=9a；-24a+16

；?當&取不等于1的實數時，此方程總有兩個實數根.

?X]=3x*=1

1B14

(2),/??3

e+x4

=一

:.??3

又；m、；：是方程ST3+20-卻"3=0的兩根

.?。=2

\-m>n

?桁=1.4=3

直線’的解析式為$=K+3

4

???直線’與M軸交點A(-3,0)與1軸交點B(0,3)

.?.△ABO為等腰直角三角形

...坐標原點0關于直線,的對稱點0'的坐標為(-3,3)

9

y--

...反比例函數的解析式為K

(3)解:設點P的坐標為(0,P)，延長PQ和A0'交于點G

M軸,與反比例函數圖象交于點Q

四邊形AOPG為矩形

的坐標為(F,P)

AG(一3,P)

當0°<^<45°,即P>3時

2

VGP=3,GQ=3P,GO'=P-3,GA=P

?'?S四邊形APQO'=SAAPG-SAGQO)

1

=-XGAXGP--XGQXGO'

119

----

=2XPX3-(3P)X(P-3)

c27

=2P

27.3

9------=9—F

2P2

,-.P=3j?

經檢驗,P=*6符合題意

:.p(o,域)

.\AP=6

點A關于工軸的對稱點A，(3,0),連結A'P,

易得AP=PA'=6,又,：AA'=6

.\AA,=AP=A'P

5

???NPA0=60°

VZBA0=45°

??.J=NPAO-ZBAO=60°-45°=15°

當45°WEV9O0,即PV—3時，可類似地求得P二域，這與P<—3矛盾，所以此時點

P不存在???旋轉角三=15°

6

初中數學總復習（三）

（函數）

一.選擇題（每題3分，共21分）

1.在平面直角坐標系中，點M（-2,1）在【】

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.一名老師帶領x名學生到動物園參觀，已知成人票每張30元，學生票每張］不

10元.設門票的總費用為y元，則y與x的函數關系為【】J

A.y=10x+30B.y=40xC.y=10+30xD.y=20x3卜

3.一次函數y=kx+b（kW0）的圖象如圖所示，當y>0時,x的取值范圍是【】\）

A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2°'2\

照

冬4.若yja+l2*2'是反比例函數，則a的取值為［】（第3題

圖）

A.1B.-1C.+1D.任意實數

5.已知a20,在同一直角坐標系中，函數y=ax與y=ax?的圖象有可能是【】

口卜

C到直線1的距離之比為3：1：1,則滿足條件的直線1共有【】（第6題圖）

z

軍A.4條B.3條C.2條D.1條

7.定義符號min{a,b}的含義為：當a2b時min{a,b}=b；當a<b時min{a,

b}=a.如：min{l,-3}=-3,min{-4,-2）=~4.則min{-x?+l,-x}的最大值是【】

6一］

aA.2B.2C.1D.0

二.填空題（每題4分，共40分）

8.如圖，如果?所在的位置坐標為（-1,-2）,（西）所在的位置坐標為

（2,-2）,則⑥所在位置坐標為.

Jx+2

9.函數y二丁中，自變量x的取值范圍是—

槳10.已知點（3,5）在直線y=ax+b（a,b為常數，且aWO）上,的值為_______

7

11.如圖，點P是正比例函數y=x與反比例函數y=7在第一象限內的交點，PA_LOP交x軸于

點A,ZiPOA的面積為2,則k的值是.

12.教練對小明推鉛球的錄像進行技術分析，發現鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之

1

間的關系為y=-五(x-4)2+3,由此可知鉛球推出的距離是.

13.如圖，直線y=2x+4與x,y軸分別交于A,B兩點，以0B為邊在y軸右側

作等邊三角形OBC,將點C向左平移，使其對應點恰好落在直線AB上，則點

C,的坐標為.

k

14.如圖，反比例函數y=*(k>0)的圖象與以原點(0,0)為圓心的圓交于A,

B兩點，且A(l,「)，圖中陰影部分的面積等于.(結果保留五)

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限，以A為頂點的拋物線經過原

點，與x軸負半軸交于點B,對稱軸為直線x=-2,點C在拋物線上，且位于點A、

B之間(C不與A、B重合).若4ABC的周長為a,則四邊形AOBC的周長為—

(用含a的式子表示).

16.如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數y=ax+b(aWO)的圖象與反比例

k

函數y=G(kWO)的圖象交于二、四象限的A、B兩點，與x軸交于C點.已知

2

A(-2,m),B(n,-2),tanZB0C=5,則此一次函數的解析式為.

17.如圖，是二次函數y=ax2+bx+c(aWO)的圖象的一部分，給出下列命題：

三.解答題(共89分)

18.(9分)點A,B,C,D的坐標如圖，求直線AB與直線CD的交點坐標.

yA

3(0,6)

/\lc(o,i)

4(30)。電冰》

8

(第18題圖)

m-5

19.(9分)已知直線y=-3x與雙曲線y二三交于點P(-1,n).

(1)求m的值；

m-5

x

(2)若點A(xi,yi),B(x2,yz)在雙曲線y=上，且xi<x2<0,試比較

y”y2的大小.

20.(9分)某同學根據圖①所示的程序計算后，畫出了圖②中y與x之間的函數圖象.

(1)當0WxW3時，y與x之間的函數關系式為

(2)當x>3時，求出y與x之間的函數關系式.

21.(9分)在下列直角坐標系中.

(1)請寫出在平行四邊形ABCD內(不包括邊界)橫、縱坐

標均為整數的點，且和為零的點的坐標；

(2)在平行四邊形ABCD內(不包括邊界)任取一個橫、縱

坐標均為整數的點，求該點的橫、縱坐標之和為零的概率.

22.(9分)已知直線y=2x-b經過點(1,-1),求關于x的不等式2x-bN0的解

集.

9

k

23.（9分）如圖，已知函數y=x（x>0）的圖象經過點A、B,

點A的坐標為（1,2）,過點A作AC〃y軸，AC=1（點C位于

點A的下方），過點C作CD〃x軸，與函數的圖象交于點D,

過點B作BELCD,垂足E在線段CD上，連接OC、0D.

（1）求AOCD的面積；

（2）當BE=%C時，求CE的長.

24.（9分）某校校園超市老板到批發中心選購甲、乙兩

種品牌的文具盒，乙品牌的進貨單價是甲品牌進貨單價

的2倍，考慮各種因素，預計購進乙品牌文具盒的數量

y（個）與甲品牌文具盒的數量x（個）之間的函數關系

如圖所示.當購進的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120

個時，購進甲、乙品牌文具盒共需7200元.

（1）根據圖象，求y與x之間的函數關系式；

（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進貨單價；

（3）若該超市每銷售1個甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個乙種品牌

的文具盒可獲利9元，根據學生需求，超市老板決定，準備用不超過6300元購

進甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795

元，問該超市有幾種進貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？

10

6

25.(12分)如圖1所示，已知y=x(x>0)圖象上一點P,PA_Lx軸于點A(a,

0),點B坐標為(0,b)(b>0),動點M是y軸正半軸上B點上方的點，動

點N在射線AP上，過點B作AB的垂線，交射線AP于點D,交直線MN于點Q連

接AQ,取AQ的中點為C.

(1)如圖2,連接BP,求4PAB的