數學（蘇科版）第五章平面直角坐標系01揭標引學學習目標學習目標1.理解平面直角坐標系相關概念.2.會運用平面直角坐標系相關概念.3.體會用合情推理探索數學結論，運用演繹推理進行證明的過程，發展合情推理于演繹推理的能力.重點會運用平面直角坐標系相關概念.難點會運用平面直角坐標系相關概念.02知識框架知識框架確定平面內點的位置畫兩條數軸①互相垂直②有公共原點建立平面直角坐標系坐標（有序數對），（x，y）象限與象限內點的符號特殊位置點的坐標坐標系的應用用坐標表示位置用坐標表示平移本章知識結構圖03知識回顧知識回顧知識點復習：在平面內有公共原點且互相垂直的兩條數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸為X軸，鉛直的數軸為y軸，它們的公共原點O為直角坐標系的原點。兩坐標軸把平面分成________，坐標軸上的點不屬于____________。可用有序數對（a，b）表示平面內任一點P的坐標。a表示橫坐標，b表示縱坐標。四個象限任何一個象限1.平面直角坐標系的意義：2.象限：知識回顧知識點復習：第一象限______，第二象限_____第三象限______，第四象限_______。橫軸上的點縱坐標為___，縱軸上的點橫坐標為____。4.各象限內點的坐標符號特點：5.坐標軸上點的坐標特點：（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）00（1）建立適當的坐標系，即選擇適當的點作為原點，確定x軸、y軸的正方向；（注重尋找最佳位置）（2）根據具體問題確定恰當的比例尺，在數軸上標出單位長度；（3）在坐標平面上畫出各點，寫出坐標名稱。6.利用平面直角坐標系繪制某一區域的各點分布情況的平面圖包括以下過程：知識回顧7.一個圖形在平面直角坐標系中進行平移：一個圖形在平面直角坐標系中進行平移，其坐標就要發生相應的變化，可以簡單地理解為：左、右平移縱坐標不變，橫坐標變，變化規律是左減右加，上下平移橫坐標不變，縱坐標變，變化規律是上加下減。例如：當P（x，y）向右平移a個單位長度，再向上平移b個單位長度后坐標為p′（x+a，y+b）。8.特殊點坐標平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同，橫坐標不同。平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同，縱坐標不同。知識回顧7.一個圖形在平面直角坐標系中進行平移：一個圖形在平面直角坐標系中進行平移，其坐標就要發生相應的變化，可以簡單地理解為：左、右平移縱坐標不變，橫坐標變，變化規律是左減右加，上下平移橫坐標不變，縱坐標變，變化規律是上加下減。例如：當P（x，y）向右平移a個單位長度，再向上平移b個單位長度后坐標為p′（x+a，y+b）。向左平移a個單位對應點P2(x-a,y)向右平移a個單位對應點P1(x+a,y)向上平移b個單位對應點P3(x,y+b)向下平移b個單位對應點P4(x,y-b)

圖形上的點P(x,y)知識回顧用坐標表示平移沿x軸平移沿y軸平移縱坐標不變向右平移，橫坐標加上一個正數向左平移，橫坐標減去一個正數橫坐標不變向上平移，縱坐標加上一個正數向下平移，縱坐標減去一個正數關于坐標軸對稱的點的坐標特征04自學反饋自學反饋1．如果把電影票上3排6座記作（3，6），那么（6，5）表示（）A．5排6座 B．5排5座 C．6排5座 D．6排6座2．若點A（﹣a，b）在第一象限，則點B（a，b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限自學反饋3．如圖①是某市的旅游示意圖，小紅在旅游示意圖上畫了方格，如圖②．如果用（3，2）表示中心廣場的位置，那么映月湖的位置表示為（）自學反饋4.貴陽電視塔位于貴陽市云巖區扶風路仙鶴山森林公園內，是貴陽市內海拔最高的標志性建筑物，能在360度旋轉觀光大廳里俯瞰貴陽全景．小高將位于扶風山麓的陽明祠的位置記為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，則下列哪個坐標可以表示貴陽電視塔的位置（）自學反饋5．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點A的坐標是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再把△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°得到△A2B2C1，則點A的對應點A2的坐標是（）05典例分析典例分析如圖，點A的坐標是(2,2)，若點P在x軸上，且△APO是等腰三角形，求點P的坐標1234-112xyA0典例分析如圖：l是線段AB的垂直平分線，在點P沿直線l自上而下運動的過程中，圖中的一些線段、角的大小也隨著變化.(1)∠APB的大小是如何變化的？(2)點P在什么位置時，△ABP是等邊三角形？是直角三角形？ABPPPPPP∟典例分析如圖，點P在長方形OABC的邊OA上，過點P作BP的垂線，交OC于點Q.（1）在點P從點O出發沿OA方向運動到點A的過程中，隨著OP長度不斷變大，OQ的長度是如何變化的？（2）從上面的探索中，你能發現并提出怎樣的問題？OABCQP典例分析在電腦辦公軟件MicrosoftExcel的界面上，每個單元格的位置可以用一個字母和一個數字確定.如圖，單元格A1，B1，C1，D1中的內容分別為“姓名”“數字”“語文”“英語”.（1）請你指出A2，B3，C4，D5單元格中的內容.典例分析（2）分別指出王濤的數學成績和張磊的英語成績所在的單元格.典例分析典例分析如圖，小亮從學校到家所走最短路線是(

)A.(3，2)→(3，1)→(0，1)B．(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C．(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)D．(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)B典例分析如圖，點B、點C在x軸上，試在第一象限內畫等腰三角形ABC，使它的底邊為BC，面積為10，并寫出△ABC各頂點的坐標.23425-21154-13-3-5-2-1-5-4-3OB-4C解：點B、點C的坐標分別為B（1，0），C（5，0），BC＝4，△ABC面積為10，所以△ABC的高為5.

點A在BC的垂直平分線上，所以點A的橫坐標是3,縱坐標是5，即A（3，5）.在第一象限內畫出△ABC.典例分析如圖，把線段AB先向右平移7個單位長度，得到線段A′B′再向上平移2個單位長度，得到線段A′′B′′.試著分別寫出A、B、A′、B′的坐標。yo-123456789-2-3-4-5-6-7-8-911235-1-2-3-4-5x4A（－4，1）B（－2，3）A′（3，1）B′（5，3）A′′(3，3)B′′(5，5)....典例分析.

如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，1），點B（3，-1），平移線段AB，使點A落在點A1（-2，2）處，則點B的對應點B1的坐標為（）典例分析將點A（2，-2）向上平移4個單位，再向左平移4個單位得到點C，則下列說法不正確的是（

）A．點C的坐標為（-2，2）B．點C在第三象限C．點C的橫坐標與縱坐標互為相反數D．點C到x軸與y軸的距離相等解：由平移的方法可得，點C的坐標為：（2-4，-2+4），即（-2，2），故A正確；點C（-2，2）在第二象限，故B錯誤；點C的橫坐標與縱坐標互為相反數，故C正確；點C到x軸與y軸的距離相等，距離都是2，故D正確；故選擇：B.典例分析若點A（2,5）與點B（4k-2,5）關于y軸對稱，則k=？解：兩點關于y軸對稱，則其縱坐標相等，橫坐標互為相反數，因此，2+4k–2=0，即k=0典例分析已知點A（a+2,4-b）與點B（2b+3,2a）關于x軸對稱，則ab=？解：兩點關于x軸對稱，則其橫坐標相等，縱坐標互為相反數，因此，a+2=2b+3,4-b+2a=0則a-2b=12a–b=-4解得a=-3，b=-2，則ab=6典例分析典例分析如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，建立適當的直角坐標系，分別寫出各頂點的坐標.

ABCD你能建立不同的直角坐標系，表示正方形各頂點的坐標嗎？典例分析ABCDOxyABCABCDyOxABCDOxyyxABCDO典例分析如圖,在△ABO中,∠B=90°,AB=BO=1,請你建立適當的平面直角坐標系,并寫出A,B兩點的坐標.典例分析某校八年級(1)班周日組織學生春游,參觀了如圖所示的一些景點和設施,為了便于確定位置,帶隊老師在圖中建立了平面直角坐標系(橫軸和縱軸均為小正方形的邊所在直線,每個小正方形的邊長均為1個單位長度).(1)若帶隊老師建立的平面直角坐標系中,游樂園的坐標為(2,-2),湖心亭的坐標為(-3,2),請你在圖中畫出這個平面直角坐標系;(2)根據(1)中建立的平面直角坐標系,指出其他景點的坐標.解:(1)如圖所示.(2)其他景點的坐標分別為音樂臺(0,4),望春亭(-2,-1),牡丹園(3,3),文藝館(0,0).06補充習題補充習題已知有序數對（a，b）及常數k，我們稱有序數對（ka+b，a﹣b）為有序數對（a，b）的“k階結伴數對”．如（3，2）的“1階結伴數對”對為（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序數對（a，b）（b≠0）與它的“k階結伴數對”關于y軸對稱，則此時k的值為多少？補充習題在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），B（﹣6，0），點C是y軸上一個動點，當∠BCA＝45°時，點C的坐標為多少？補充習題如圖，在邊長為1的正方形網格中，A（1，7），B（5，5），C（7，5），D（5，1）．線段AB與線段CD存在一種特殊關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉中心關原點對稱點的坐標為多少？補充習題如圖，在平面直角坐標系中，點A、C在x軸上，點C的坐標為（﹣1，0），AC＝2．將Rt△ABC先繞點C順時針旋轉90°，再向右平移3個單位長度，則變換后點A的對應點坐標是多少？補充習題如圖，在平面直角坐標系中，△OAB為等腰三角形，OA＝AB＝5，點B到x軸的距離為4．若將△OAB繞點O逆時針旋轉90°得到ΔOA'B'，則點B'的坐標為多少？補充習題已知平面直角坐標系中有一點M（m﹣1，2m+3）．（1）若點M到x軸的距離為1，請求出點M的坐標；（2）若點N（5，﹣1），且MN∥x軸，求線段MN的長度．補充習題如圖為某中學新校區分布圖的一部分，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若教學樓的坐標為A（1，2），圖書館的坐標為B（﹣2，﹣1），解答下列問題：（1）在圖中找到坐標系中的原點，并建立平面直角坐標系；（2）若體育館的坐標為C（1，﹣3），食堂的坐標為D（2，0）請在圖中標出體育館和食堂的位置，并求出教學樓到體育館的距離（1格＝150米）．補充習題閱讀理解，解答下列問題：在平面直角坐標系中，對于點A（x，y）若點B的坐標為（kx+y，x﹣ky），則稱點B為A的“k級牽掛點”，如點A（2，5）的“2級牽掛點”為B（2×2+5，2﹣2×5），即B（9，5）．（1）已知點P（﹣5，1）的“﹣3級牽掛點”為P1，求點P1的坐標，并寫出點P1到x軸的距離；（2）已知點Q的“4級牽掛點”為Q1（5，﹣3），求Q點的坐標及所在象限．典例分析平面直角坐標系上有一點P（2a﹣4，a+3），請根據題意回答下列問題：（1）若點P在x軸上，求出點P的坐標．（2）點Q的坐標為（6，﹣1）且PQ∥y軸，求出點P的坐標．（3）若點P到y軸的距離為2，直接寫出a的值．典例分析07隨堂檢測隨堂檢測圖7所示是一臺雷達探測器測的結果，圖中顯示在A，B，C，D處有目標出現，若目標A的位置用（5，0°）來表示，那么其他三個目標B，C，D的位置可表示為______________.隨堂檢測已知點P（a，b）在第二象限，且|a|=3，|b|=8，求點P的坐標.隨堂檢測如圖所示是某市華一寄宿學校、紙坊、中南分校、藏龍島的大致位置，直線AB，CD，EF，GH相交于點O，OG平分∠COE，試分別指出華一寄宿學校、中南分校的大致位置.（說明：①OB為正東方向，OH為正北方向；②要有解答過程）隨堂檢測寫出圖中四邊形ABFG和四邊形CDEF各個頂點的坐標，并指出A，B，C，D，E，F，G所在的象限或坐標軸. 隨堂檢測如圖10是一個游樂城的平面示意圖，試設計一個描述這個游樂城中每個景點位置的方法，并畫圖說明.隨堂檢測在平面直角坐標系中，順次連接下列各點，并畫出圖形：（－5，2），（－1