高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1遼寧省大連市濱城高中聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（40分）1.若將鐘表調(diào)慢5min，則分針轉(zhuǎn)動角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分針轉(zhuǎn)一圈60min共，將鐘表的分針調(diào)慢5min，為逆時針，則分針逆時針轉(zhuǎn)過．故選：B．2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：.3.已知，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】已知，兩邊平方可得，，因?yàn)椋裕祈椏傻?因?yàn)椋遥裕瑒t.，將代入可得：，因?yàn)椋裕蔇選項正確.聯(lián)立，將兩式相加可得：，則.將代入可得：，移項可得.所以，故B選項正確，C選項錯誤.因?yàn)椋遥瑒t，所以A選項正確.故選：C.4.不等式解集為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由不等式，化簡得，由余弦函數(shù)的性質(zhì)得.故選：C.5.已知函數(shù)在區(qū)間上恰好有3個零點(diǎn)，則的取值花圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋裕驗(yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上恰好有3個零點(diǎn)，所以，解得，所以的取值范圍是.故選：D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個單位長度，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B. C.1 D.0【答案】C【解析】觀察函數(shù)圖象，函數(shù)的最小正周期，解得，由，得，又，則，，將的圖象向左平移個單位長度，得的圖象，因此，所以.故選：C.7.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則和的值為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】由是偶函數(shù)，得，故，所以對任意都成立，且，所以，因?yàn)椋裕傻膱D象關(guān)于點(diǎn)對稱，得，令得，所以，因?yàn)椋裕郑茫獾茫?dāng)時，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在上是減函數(shù)；當(dāng)時，在上不是單調(diào)函數(shù)．綜上可得，或．故選：C．8.函數(shù)的周期，設(shè)且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=sinωx+π3,(ω>0)所以，令，得，所以的對稱中心為，因?yàn)椋裕渣c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，所以，因?yàn)椋沟帽M可能小，則與要盡可能靠近，當(dāng)時，，此時，當(dāng)時，，此時，但實(shí)際上均不為，所以x1-x故選：B.二、多選題（18分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，下列說法正確的有（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對于A，由三角函數(shù)定義可知，即A錯誤；對于B，易知，所以，即B正確；對于C，化簡，即C正確；對于D，將代入可得：原式，可得D正確.故選：BCD.10.如圖（1）是一段依據(jù)正弦曲線設(shè)計安裝的過山車軌道．建立平面直角坐標(biāo)系如圖（2），h（單位：m）表示在時間t（單位：s）時．過山車（看作質(zhì)點(diǎn)）離地平面的高度．軌道最高點(diǎn)P距離地平面．最低點(diǎn)Q距離地平面．入口處M距離地平面．當(dāng)時，過山車到達(dá)最高點(diǎn)時，過山車到達(dá)最低點(diǎn)Q．設(shè)，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為12B.C.時，過山車距離地平面是D.一個周期內(nèi)過山車距離地平面高于的時間是【答案】AC【解析】由題意可知，周期滿足，得，故A正確；所以，得，又，解得，，所以，又，即，得，因?yàn)椋裕蔅錯誤；所以.則，故C正確；對于D，由，得，即，則，，解得，，所以一個周期內(nèi)過山車距離底面高于20m的時間是，故D錯誤.故選：AC.11.對于函數(shù)．下列說法正確的是（）A.當(dāng)時，函數(shù)在上有且只有一個零點(diǎn)B.若函數(shù)在單調(diào)遞增，則的取值范圍為C.若函數(shù)在時取得最小值，在時取得最大值，且，則D.將函數(shù)圖象向左平移個單位得到的圖象，若為偶函數(shù)，則的最小值為2【答案】BCD【解析】當(dāng)時，，令，即，則或，，整理得或，，所以在上有和兩個零點(diǎn)，故A錯；令，，整理得，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，，當(dāng)時，，解得，即，當(dāng)時，，無解，所以，故B正確；由得，則，，，所以，故C正確；由題意得，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以或，即，，，整理得，，又，所以的最小值為2，故D正確.故選：BCD.三、填空題（15分）12.把，，，由小到大排列為________________．【答案】【解析】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心作單位圓，分別作出已知角，則，，，．而，∴，∴．13.已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域是_______.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，則根號下的，且有意義，即的分母.因，所以（）.那么等價于.由可得.由可得.因?yàn)椋?綜合以上條件，取交集可得或.14.已知扇形的半徑為r，弧長為l，若其周長為6，當(dāng)該扇形面積最大時，其圓心角為，則_______．【答案】【解析】根據(jù)題意：，故，，當(dāng)，即時等號成立..四、解答題（77分）15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，射線繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．（1）求的值；（2）求的達(dá)式，并求的值；（3）若，求的值．解：（1）因?yàn)殇J角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則.（2）由（1）知，，又銳角，所以，因?yàn)樯渚€繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后交單位圓于點(diǎn)，所以，可得．（3）若，，則，所以．16.（1）求值；（2）已知，且，求值.解：（1）當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，.（2）由，得，而，則，所以.17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）若時，的最小值為3，求實(shí)數(shù)a的值．解：（1）令，所以函數(shù)的對稱中心為.（2）因?yàn)閱握{(diào)遞減，所以令，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（3），當(dāng)時，，所以.18.（1）已知，若求的值；（2）已知函數(shù)，求的最小值及此時相應(yīng)的值.解：（1）由題意，，若，則，所以.（2）由題意，，令，因?yàn)椋裕矗瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.此時，即或所以，當(dāng)或時，取得最小值.19.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)在R上的最大值；（2）若不等式在上恒成立，求a的取值范圍；（3）若方程在上有四個不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．解：（1），令，，則變?yōu)椋佼?dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，②當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，③當(dāng)，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞