高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1江西省宜春市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意，，所以.故選：D.2.“”是“為第一象限角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，則，，為第一象限或第三象限角，反過來，若為第一象限角，則，所以“”是“為第一象限角”的必要不充分條件.故選：B.3.已知向量，若，則實數(shù)（）A. B.0 C.1 D.【答案】C【解析】向量，則，解得.故選：C.4.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由可得，.故選：D.5.不等式的解集為（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】原不等式即為，解得，故原不等式的解集為.故選：B.6.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以且，則，所以，則.故選：D．7.一個不透明袋子中有大小和質(zhì)地均相同的3個小球，分別標有數(shù)字1，2，3，先后不放回地摸出兩個球，若第二次摸出球的號碼比第一次大，則選擇第二次摸出的球，否則選擇未被摸出的球，則選到3號球的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】從標有數(shù)字1，2，3，先后不放回地摸出兩個球，則所有可能結(jié)果有，，，，，，選到3號球有兩種可能：第二次摸出的為3號球，或第一次摸出2號球，第二次摸出1號球，則滿足第二次摸出的為3號球的有，，所以第二次摸出的為3號球的概率；第一次摸出2號球，第二次摸出1號球概率；所以選到3號球的概率.故選：C.8.古希臘數(shù)學(xué)家特埃特圖斯（Theaetetus）利用如圖所示的直角三角形來構(gòu)造無理數(shù)．已知，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以為坐標原點，所在直線分別為軸建立如圖所示的坐標系，由題意得，則，，，，，，．因為，所以解得所以．故選：B．二、多項選擇題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與【答案】CD【解析】對于A，的定義域為的定義域為，兩函數(shù)的定義域不相同，所以不是同一個函數(shù)，故A錯誤；對于B，的定義域為的定義域為，兩函數(shù)的定義域相同，因為，所以兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不相同，所以兩函數(shù)不是同一個函數(shù)，故B錯誤；對于C，的定義域為，兩函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一個函數(shù)，故C正確；對于D，的定義域為的定義域為，兩函數(shù)的定義域相同，而且兩函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，所以兩函數(shù)是同一個函數(shù)，故D正確.故選：CD.10.已知復(fù)數(shù)，則（）A.的虛部為B.是純虛數(shù)C.的模是D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限【答案】AC【解析】對A：由虛部定義知的虛部為，故A正確；對B：純虛數(shù)要求實部為0，故B錯誤；對C：，故C正確；對D：在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第一象限，故D錯誤.故選：AC.11.如圖，在棱長為1的正方體中，已知是線段上的兩個動點，且，則（）A.的面積為定值B.C.點A到直線的距離為定值D.三棱錐的體積不為定值【答案】ABC【解析】對于A，因為在中，高為到的距離，即的長度，為定值，底邊為的長度，也為定值，所以的面積為定值，故A正確；對于B，因為在上，，所以，即，故B正確；對于C，A到直線的距離等于A到的距離，為定值，故C正確；對于D，的面積為，而A到平面的距離，即A到平面的距離，為，因此，為定值，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，其中是實數(shù)，則__________.【答案】0【解析】因為，所以，解得，所以.故答案為：0.13.函數(shù)的定義域為______.【答案】.【解析】由函數(shù)，則滿足，解得，所以函數(shù)的定義域為.故答案為：.14.已知平面內(nèi)三點不共線，且點滿足，則是的__________心.（填“重”或“垂”或“內(nèi)”或“外”）【答案】垂【解析】由，知，，故，，從而為的垂心.故答案為：垂.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖，已知正四棱錐中，，.（1）求四棱錐的表面積；（2）求四棱錐的體積.解：（1）連接相交于，連接過點作于點，連接，則是斜高，在直角三角形中，，在直角三角形中，，，．所以正四棱錐的表面積為84．（2），所以正四棱錐的體積為.16.已知角的終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求值.解：（1）由條件知，.（2）.17.為了促進五一假期期間全區(qū)餐飲服務(wù)質(zhì)量的提升，某市旅游管理部門需了解游客對餐飲服務(wù)工作的認可程度.為此該部門隨機調(diào)查了500名游客，把這500名游客對餐飲服務(wù)工作認可程度給出的評分分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求直方圖中的值和評分的中位數(shù)；（2）若游客的“認可系數(shù)”（認可系數(shù)）不低于0.85，餐飲服務(wù)工作按原方案繼續(xù)實施，否則需進一步整改，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，結(jié)合“認可系數(shù)”，判斷餐飲服務(wù)工作是否需要進一步整改，并說明理由.解：（1）由圖可知：，解得，因為內(nèi)的頻率為，的頻率為，所以中位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，所以評分的中位數(shù)為.（2）由圖可知，認可程度平均分為：，則游客的“認可系數(shù)”為，所以餐飲服務(wù)工作需要進一步整改.18.在中，角的對邊分別為，已知．（1）求和的值；（2）求面積．解：（1）在中，由，可得．又由及，可得．由余弦定理得，得，由，解得．所以．（2）由（1）知，，所以的面積．19.如圖，在三棱錐中，，，，為等邊三角形，，點E，F(xiàn)分別是線段，的中點.（1）證明：平面；（2）求點C到平面的距離.解：（1）∵，，，∴，又為等邊三角形，∴，在中，由余弦定理得，解得，∴，即．∵，，平面，∴平面.（2）取中點，連接，∵為等邊三