高級中學名校試題PAGEPAGE1江西省多校聯考2024-2025學年高一下學期第一次學情聯合檢測數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.與終邊相同的角是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由.故選：A.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因為命題“”為存在量詞命題，所以其否定為“”.故選：B.3.把化成度的結果為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.4.若一個扇形的弧長為4，面積為16，則這個扇形圓心角的弧度數是（）A.4 B.3 C.2 D.【答案】D【解析】令該扇形圓心角弧度為，半徑為，則，解得.故選：D.5.已知函數的最小正周期為，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為函數的最小正周期為，所以，得.所以，由得，得，解得.故選：A.6.已知函數的部分圖象如圖所示，將的圖象下移1個單位長度，所得函數圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由圖可知得，由圖可知，即，由，即，則，代入最高點，則，得，又，故，所以，將的圖象下移1個單位長度，得到函數的圖象，令，得，所以對稱中心為.故選：A.7.已知，若函數在區間上單調，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當時，，若在上單調，則在上單調遞減，故，得；若函數在上單調遞減，則，且，得.故選：C.8.已知定義在上的函數滿足：①；②.若，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，令，則在區間上單調遞減.，則，等價于，即，又，由在上單調遞減得，解得或，即a的取值范圍為.故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.某新能源汽車4S店2024年3月到12月連續10個月的銷量依次為（單位：輛）：，，則關于這組數據的結論正確的是（）A.極差為24 B.平均數為28C.眾數為25 D.中位數為25【答案】ABC【解析】此4S店連續10個月的銷量（單位：輛）從小到大排列為，則極差為，眾數為25，平均數為，由題意，所以這組數據的中位數為，故ABC正確，D錯誤.故選：ABC.10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因為，為第二象限角，故，得.故選：BD.11.已知函數，則（）A.是函數的周期B.的圖象關于直線對稱C.的最大值與最小值之積為D.在區間上單調遞減【答案】ACD【解析】令，則，即，所以，，故A正確；，得，所以的圖象不關于直線對稱，故B錯誤；當時，取最大值3；當時，取最小值，故的最大值與最小值之積為，故C正確；因為是函數的周期，所以只需考慮在區間上是否單調遞減，當時，單調遞減；當時，單調遞減，又圖象不間斷，故在區間上單調遞減，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數，則__________.【答案】8【解析】由題意得.13.2025年，從春晚扭秋歌的機器人，到廣場舞獅的機器狗，中國人把高科技玩出了新花樣兒.為緊跟社會熱點，某商場推出了機器人服務，其從甲公司購買了3臺不同的機器人，從乙公司購買了2臺不同的機器人，現計劃從這5臺機器人中隨機挑選2臺在商場一樓服務，則這2臺機器人來自于不同公司的概率為__________.【答案】【解析】設從甲公司購買的3臺記為，從乙公司購買的2臺記為，從中任取2臺的情況為，共10種，其中這2臺來自于不同公司的情況分別為，共6種，故概率.14.若函數滿足存在實數，使得的所有零點構成的非空集合與的所有零點構成的非空集合相等，則稱與為similar函數.若函數，與為similar函數，則__________.【答案】【解析】因為，且單調遞減，可知單調遞減且值域為，所以集合中元素的個數為1，因為與為similar函數，故集合中元素的個數也為1，即有1個零點，由，得，由的性質可知，只有當時，即時只有1個零點，此時，將，得.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知是角的終邊上一點，且.（1）求和的值；（2）求當為奇數時，的值.解：（1）因為，所以，所以，解得.（2）當時，.16.已知函數的振幅為5，最小正周期為，初相為，將函數的圖像向左平移個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數的圖像.（1）求的表達式；（2）求的對稱軸方程與單調遞增區間.解：（1）由題意得，解得，又，所以，將函數的圖像向左平移個單位長度，得到的圖像，再將每個點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到的圖像，故.（2）令，得，即的對稱軸方程為.令，得，即函數的單調遞增區間為.17.已知冪函數在區間上單調遞增，定義域為的函數滿足，且當時，函數.（1）求的解析式；（2）求在區間上的解析式及零點.解：（1）由，得或，因為冪函數在區間上單調遞增，所以，故，所以.（2）當時，函數.由得函數的周期，由，則，故，又，所以.令，得或，故零點為15，17.18.蚊子是多種疾病的傳播媒介，對人畜都有較大的危害.某熱帶養殖場為檢測蚊蟲密度，在養殖區懸掛多盞誘蚊燈，去年每月收集28天，連續檢測了12個月，其中5月份蚊蟲最多，11月份最少，由于工作人員不小心，某些月份數據丟失，保留的月份及每月對應的蟻蟲密度值的數據如下表：258114282422（1）從，且，且中選擇一個合適的函數模型，并給出理由；（2）在（1）的基礎上，求出蚊蟲密度關于月份的擬合模型的解析式；（3）今年養殖場新引進的某種動物容易感染瘧疾，養殖場計劃當蚊蟲密度不低于62時，將采取滅蚊措施.若此養殖場今年的蚊蟲密度符合（2）中的函數模型，估計養殖場應準備在哪幾個月采取滅蚊措施？解：（1）適合.當與時，，而，且與，且均為單調函數，所以適合.（2）由5月份蚊蟲最多，11月份最少，得，所以，得，由，得，所以，將代入得，即，又，所以，故.（3）令，得，即，得，又，故，即養殖場應準備在月采取滅蚊措施.19.已知函數.（1）當時，求的最小值及相應的的值；（2）已知函數（i）若，求的取值范圍；（ii）若，使，求的取值范圍