高級中學名校試題PAGEPAGE1江蘇省南通市2024-2025學年高一下學期3月月考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.以下說法正確的是（）A.若兩個向量相等，則它們的起點和終點分別重合B.零向量沒有方向C.共線向量又叫平行向量D.若和都是單位向量，則【答案】C【解析】只要兩個向量的方向相同，模長相等，這兩個向量就是相等向量，故A錯誤；零向量是沒有方向的向量，B錯誤；共線向量是方向相同或相反的向量，也叫平行向量，C正確；若，都是單位向量，兩向量的方向不定，D錯誤.故選：C.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】.故選：B.3.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C.4.若向量和向量垂直，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，解得x＝1；∴，∴．故選：A．5.在平行四邊形中，為一條對角線，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】在平行四邊形中，，，所以，所以.故選：B.6.是頂角為的等腰三角形，BC是底邊，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意知，，所以，.故選：.7.已知向量，若∥，則的值等于（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】因為，且∥，所以，即，所以.故選：D.8.如圖在梯形中，，，設，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，，所以，又，，所以.故選：D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，至少有兩項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知向量，則（）A. B.向量的夾角為C. D.在上的投影向量是【答案】BD【解析】對于A，因為，所以，所以，故A錯誤；對于B，由A可得，又，故，即向量的夾角為，故B正確；對于C，，所以，故C錯誤；對于D，在上的投影向量是，故D正確.故選：BD.10.下列四個選項中，結果正確的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】，A錯誤；因，所以，B正確；因為，，，C正確；，D錯誤.故選：BC.11.已知函數,則下列命題正確的是（）A.函數的單調遞增區間是B.函數的圖象關于點對稱C.函數的圖象向左平移個單位長度后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是D.若實數m使得方程在上恰好有三個實數解，，，則【答案】ACD【解析】由，得.對于A，當時，，當即時，函數單調遞增，所以函數單調遞增區間為，故A正確；對于B，當時，，故B不正確；對于C，函數的圖象向左平移個單位長度后，得到所得的圖象關于y軸對稱，所以,解得，當時，m的最小值是，故C正確；對于D，如圖所示，實數m使得方程在上恰好有三個實數解，，，則必有，或，此時，另一解為.所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設為銳角，若，則______．【答案】【解析】因為為銳角，由，得，．13.已知向量，，若與的夾角為銳角，則的取值范圍為___________．【答案】且【解析】由得，，.由已知得，，所以，即，且不共線.則，.又不共線，則.所以，的取值范圍為且.14.已知平行四邊形ABCD中，，，，P是BC邊上的動點，則的取值范圍為______.【答案】【解析】以B為坐標原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，如圖，則，，，，因為點P在邊AB上，所以設點P的坐標為，，則當時，，即的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.設，是不平行的向量，且，．（1）若向量與共線，求實數的值；（2）若，用，的線性組合表示．解：（1）因為向量與共線，所以設，即，所以.（2）設，又因為，由向量基本定理，得，解得所以．16.（1）已知，且，求的值；（2）已知，且及，求的值.解：（1）由，可得，由，可得，則，.（2）由，可得，由，，則，，由于，故.17.（1）已知，求的值；（2）若，求值.解：（1）由可得故故.（2）由可得，故，即，解得.18.如圖，在中，，，AD與BC相交于點M.設，.（1）試用基底表示向量；（2）在線段AC上取一點E，在線段BD上取一點F，使EF過點M，若，，求值.解：（1）因為C，M，B三點共線，D，M，A三點共線，所以設，，則，，所以，解得，所以.（2）因為E，M，F三點共線，所以設，則，由（1）知，所以，所以.19.在直角梯形中，已知，，，動點、分別在線段和上，且，．（1）當時，求的值；（2）求向量的夾角；（3）求的取值范圍．解：（1）當時，依題意知，，，.則