…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………絕密★啟用前…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列第二單元因數與倍數檢測卷【B卷˙提高卷】難度系數：；考試時間：80分鐘；滿分：100+2分學校：班級：姓名：成績:注意事項：1．答題前填寫好自己的學校、班級、姓名等信息。2．請將答案正確填寫在答題區域，注意書寫工整，格式正確，卷面整潔。卷面（2分）。我能做到書寫工整，格式正確，卷面整潔。一、用心思考，認真填空。（每空2分，共36分）1．（本題4分）一個數的最大因數是24，這個數的最小倍數是()，它有()個因數。【答案】248【分析】根據一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身，一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身；列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。據此解答。【詳解】一個數的最大因數是24，說明這個數是24，這個數的最小倍數是24；24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6據此可知，24一共有8個因數。【點睛】本題主要考查了因數和倍數的認識以及求法。2．（本題8分）在1、2、3、4、6、9這些數中，()是奇數，()是偶數，既是奇數又是質數的數有()，既是偶數又是合數的數有()。【答案】1、3、92、4、634、6【分析】整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫做合數。【詳解】在1、2、3、4、6、9這些數中，1、3、9是奇數，2、4、6是偶數，既是奇數又是質數的數有3，既是偶數又是合數的數有4、6。【點睛】本題考查奇數與偶數、質數與合數的意義及應用，注意1既不是質數也不是合數。3．（本題4分）向災區人民送溫暖活動中，五年級師生共捐款了436□，若這個四位數含有因數3，□里可以填()；如果它既是2的倍數，又是5的倍數，□里可以填()。【答案】2、5、80【分析】3的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。個位上的數字是0的數，既是2的倍數，又是5的倍數。【詳解】4＋3＋6＝13、15－13＝2向災區人民送溫暖活動中，五年級師生共捐款了436□，若這個四位數含有因數3，□里可以填2、5、8；如果它既是2的倍數，又是5的倍數，□里可以填0。【點睛】關鍵是掌握2、3、5的倍數的特征。4．（本題2分）有6個連續奇數的和是156，這6個奇數中最大的數與最小的數的差是()。【答案】10【分析】相鄰的兩個奇數相差2，設這6個連續奇數分別是a，a＋2，a＋4，a＋6，a＋8，a＋10。最大的奇數是a＋10，最小的奇數是a，二者相減可求出這6個奇數中最大的數與最小的數的差。【詳解】設最小的奇數是a，則最大的奇數是a＋10。a＋10－a＝a－a＋10＝0＋10＝10所以，這6個奇數中最大的數與最小的數的差是10。【點睛】相鄰的兩個奇數或偶數都可以寫成a和a＋2的形式。5．（本題4分）用0、1、3、8四個數字組成的所有四位數中，一定都是()的倍數，用這四個數還可以組成2的倍數，其中最小的是()。【答案】31038【分析】0、1、3、8四個數字組成的所有四位數，根據3的倍數特征：每個數位上的數相加是3的倍數，則這個數是3的倍數，組成的四位數每個數位上的數相加為12，是3的倍數，即一定是3的倍數；2的倍數特征：一個數的個位是偶數，則這個數是2的倍數。據此可得出答案。【詳解】0＋1＋3＋8＝12，是3的倍數，則這四個數字組成的四位數一定是3的倍數；用這四個數還可以組成2的倍數，其中最小的是1038。【點睛】本題主要考查的是2、3的倍數特征，解題的關鍵是熟練掌握2、3倍數特征并加以運用，進而得出答案。6．（本題2分）若三角形的兩邊分別長6cm和4cm，且第三邊是偶數，則這個三角形的第三邊最長可以是()cm。【答案】8【分析】三角形的三邊關系：任意兩邊之和大于第三邊。整數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數。已知三角形的兩邊分別長6cm和4cm，根據三角形的三邊關系，得出第三邊應小于（6＋4）厘米；再根據第三邊是偶數，得出第三邊最長的長度。【詳解】6＋4＝10（cm）10－2＝8（cm）這個三角形的第三邊最長可以是8cm。【點睛】本題考查三角形三邊關系的應用以及偶數的意義。7．（本題4分）1＋2＋3＋…＋89的和是()，2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是()。（均填“奇數”或“偶數”）【答案】奇數偶數【分析】奇數＋奇數＝偶數，偶數＋偶數＝偶數，偶數＋奇數＝奇數，由此可知，奇數個奇數相加，和是奇數，偶數個偶數相加，和是偶數；奇數×偶數＝偶數，偶數×偶數＝偶數，據此分析。【詳解】（89＋1）÷2＝90÷2＝45（個）89－45＝44（個）1＋2＋3＋…＋89，45個奇數相加和44個偶數相加，45個奇數相加的和是奇數，44個偶數相加的和是偶數，奇數＋偶數＝奇數，所以1＋2＋3＋…＋89的和是奇數。2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b＝2a＋2a＋4b＝4a＋4b＝4×（a＋b）2a＋a＋b＋b＋b＋a＋b的和是偶數。【點睛】關鍵是掌握奇數和偶數的運算性質。8．（本題2分）老師買了80個蘋果，平均分發給幼兒園十幾個小朋友。結果還剩下3個蘋果，那么，幼兒園共有()個小朋友。【答案】11【分析】先用蘋果總數減去剩下的蘋果，求出發出去多少個蘋果；然后根據“平均發給十幾個小朋友”可知幼兒園小朋友的人數應該是77的因數，列出77的因數即可解答。【詳解】（個）77的因數有1，7，11，77，故幼兒園共有11個小朋友。【點睛】熟練掌握求因數的方法是解答本題的關鍵。9．（本題2分）小君家的門牌號碼是一個三位數，百位上的數是最小的質數，十位上的數是最小的偶數，個位上的數既不是質數也不是合數，這個三位數是()。【答案】201【分析】（1）整數中，是2的倍數的數叫作偶數（0也是偶數），不是2的倍數的數叫作奇數，最小的奇數是1；（2）一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫作質數；一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，那么這樣的數叫作合數，1既不是質數也不是合數，據此解答。【詳解】分析可知，最小的質數為2，最小的偶數為0，1既不是質數也不是合數，則百位上為2，十位上為0，個位上為1，所以這個三位數是201。【點睛】掌握奇數、偶數、質數、合數的意義是解答題目的關鍵。10．（本題4分）一個長方形的長和寬的厘米數都是質數，這個長方形的周長是50厘米，這個長方形的長和寬分別是()厘米和()厘米。【答案】232【分析】一個數，如果只有1和它本身兩個因數，那么這樣的數叫做質數。根據長方形的周長＝（長＋寬）×2可得，長方形的長、寬之和＝周長÷2，然后看長、寬之和是由哪2個質數相加得到，由此得出長方形的長和寬。【詳解】50÷2＝25（厘米）25＝23＋2這個長方形的長和寬分別是23厘米和2厘米。【點睛】本題考查質數的意義及應用，靈活運用長方形的周長公式求出長方形的長、寬之和是解題的關鍵。二、仔細推敲，判斷正誤。（對的畫√，錯的畫×，每題2分，共10分）11．（本題2分）若，則42一定是和的倍數。()【答案】×【分析】因數和倍數的意義：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數）中，a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。據此解答。【詳解】如：a＝84，b＝0.5，84×0.5＝42，0.5是小數，42不是a和b的倍數。如：a＝6，b＝7，6×7＝42，6、7是整數，42是a和b的倍數。若a×b＝42，則42不一定是a和b的倍數。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】明確因數與倍數的意義是解答本題的關鍵。12．（本題2分）一個三位數的末尾是0，這個三位數既是偶數，又是2和5的倍數。()【答案】√【分析】個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數；個位上是0或5的數是5的倍數；既是2又是5的倍數的特征是個位是0；是2的倍數的數叫做偶數。據此判斷。【詳解】由分析可知，一個三位數的末尾是0，這個三位數既是偶數，又是2和5的倍數。如，100是偶數，也是2和5的倍數。所以，原說法正確。故答案為：√13．（本題2分）一個自然數不是奇數就是偶數，不是質數就是合數。()【答案】×【分析】在自然數中，是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數，0也是偶數；一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。（討論因數、倍數、質數、合數時一般不包括0）【詳解】根據分析可知，一個自然數不是奇數就是偶數，有可能是質數，也有可能是合數，但有可能既不是質數也不是合數，例如：1。所以原題干說法錯誤。故答案為：×14．（本題2分）任何一個質數都只有兩個因數。()【答案】√【分析】一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫做質數。一個數除了1和它本身兩個因數，還有其他的因數，這個數叫做合數。（討論因數、倍數、質數、合數時一般不包括0）。【詳解】根據分析可知，任何一個質數都只有兩個因數，例如：7的因數只有1和7，所以原題干說法正確。故答案為：√15．（本題2分）兩個連續奇數的和一定是偶數。()【答案】√【分析】整數中，是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。根據奇數＋奇數＝偶數，舉例說明即可。【詳解】1＋3＝4，3＋5＝8，5＋7＝12……，兩個連續奇數的和一定是偶數，說法正確。故答案為：√三、反復比較，合理選擇。（將正確的選項填在括號內，每題2分，共10分）16．（本題2分）100以內6的倍數有（

）。A．12個 B．14個 C．16個 D．18個【答案】C【分析】可以列乘法算式找一個數的倍數，用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積就是這個數的倍數。據此找出100以內6的倍數，再確定個數。【詳解】6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，6×5＝30，6×6＝36，6×7＝42，6×8＝48，6×9＝54，6×10＝60，6×11＝66，6×12＝72，6×13＝78，6×14＝84，6×15＝90，6×16＝96，……所以100以內6的倍數6，12，18，24，30，36，42，48，54，60，66，72，78，84，90，96。一共有16個。故答案為：C【點睛】倍數是相對于因數而言的，只能是整數，不能是小數、分數。17．（本題2分）下面的質數中，（

）加上2后還是質數。A．19 B．23 C．29 D．37【答案】C【分析】一個自然數如果只有1和它本身兩個因數，那么這個自然數叫做質數；一個自然數如果除了1和它本身還有其它的因數，那么這個自然數叫做合數，據此逐一分析各項即可。【詳解】A．19＋2＝21，21是合數，不符合題意；B．23＋2＝25，25是合數，不符合題意；C．29＋2＝31，31是質數，符合題意；D．37＋2＝39，39是合數，不符合題意。故答案為：C【點睛】本題考查質數和合數，明確質數和合數的定義是解題的關鍵。18．（本題2分）A□B是一個三位數，它是3的倍數，已知A＋B＝7。□中可填的數是（

）。A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】3的倍數的特征是：一個數的各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數，據此即可解答。【詳解】A．7＋4＝1111不是3的倍數，所以4不滿足要求；B．7＋5＝1212是3的倍數，所以5滿足要求；C．7＋6＝1313不是3的倍數，所以6不滿足要求；D．7＋7＝1414不是3的倍數，所以7不滿足要求。A□B是一個三位數，它是3的倍數，已知A＋B＝7。□中可填的數是5。故答案為：B【點睛】熟練掌握3的倍數特征是解決問題的關鍵。19．（本題2分）一個正方形的邊長是一個質數，那么這個正方形的周長不可能是（

）。A．偶數 B．合數 C．奇數 D．三種都有可能【答案】C【分析】是2的倍數的數叫做偶數，不是2的倍數的數叫做奇數；一個數的因數只有1和它本身兩個因數，這樣的數就是質數；一個自然數如果除了1和它本身還有其它的因數，那么這個自然數叫做合數再結合正方形的周長公式：C＝4a，據此逐一分析各項即可。【詳解】若正方形的邊長為2，2是質數，因為2×4＝8，8是偶數且是合數，所以這個正方形的周長可能是偶數、合數；又因為正方形的周長＝邊長×4，所以這個正方形的周長是4的倍數，也就是2的倍數，所以這個正方形的周長不可能是奇數。故答案為：C【點睛】本題考查奇數、偶數、質數和合數，明確它們的定義是解題的關鍵。20．（本題2分）將50名同學用1－50進行編號，王老師給所有編號是4的倍數的同學一支筆，朱老師給所有編號是48的因數的同學一把尺子，那么既有筆又有尺的同學有（

）名。A．5 B．6 C．7 D．10【答案】B【分析】根據因數和倍數的意義，如果數a能被數b整除（b≠0），a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數；列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。據此找出48的因數，再找出48的因數里面哪些是4的倍數。【詳解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×848÷4＝1224÷4＝616÷4＝44÷4＝112÷4＝38÷4＝2既是48的因數，又是4的倍數有48、24、16、4、12、8，一共6個數。既有筆又有尺的同學有6名。故答案為：B【點睛】本題主要考查了因數、倍數的求法和應用，掌握相應的計算方法是解答本題的關鍵。四、活學活用，解決問題。（共44分）21．（本題5分）校運會開始了，李老師為運動員們買了80瓶飲料，選用哪種包裝正好能把飲料裝完？選擇這種包裝方式需要幾個包裝盒？【答案】①或②；選擇①包裝，需要20個包裝盒。選擇②包裝，需要16個包裝盒。【分析】根據題意可知就是求出每種飲料包裝瓶數是否是80的因數，如果是就能正好裝完，據此解答即可。【詳解】80÷4＝20，4是80的因數；80÷5＝16，5是80的因數；80÷6＝13……2，6不是80的因數；80÷12＝6……8，12不是80的因數；答：選擇①或②包裝正好能把80瓶飲料裝完；選擇①包裝，需要20個包裝盒。選擇②包裝，需要16個包裝盒。【點睛】解答本題的關鍵就是看看哪些數是80的因數。22．（本題5分）水果店進來一批蘋果，每箱有35～40個。售貨員想把一箱蘋果分裝成盒賣，裝的時候發現6個裝一盒剛好裝完，這箱蘋果有多少個？【答案】36個【分析】一箱蘋果分6個裝一盒，剛好裝完，說明這箱蘋果的個數是6的倍數，只要求出35～40之間6的倍數即可。據此解答。【詳解】40÷6＝6……46×6＝36答：這箱蘋果有36個。【點睛】本題考查了倍數的認識和求法，關鍵是利用最小的倍數翻倍。23．（本題5分）李老師去書店買了幾本《數學大世界》和《小學生天地》，付給售貨員100元，找回2元。售貨員找回的錢對嗎？為什么？【答案】售貨員找回的錢不對。因為兩本書的單價都是3的倍數，所以這些書的總價一定是3的倍數，但售貨員收了100－2＝98（元），98不是3的倍數，所以售貨員找回的錢不對。【分析】因為兩本書的單價都是3的倍數，所以這些書的總價一定是3的倍數，但售貨員收了100－2＝98（元），98不是3的倍數，據此解答即可。【詳解】100－2＝98（元）98不是3的倍數。答：售貨員找回的錢不對，因為98不是3的倍數，所以售貨員找回的錢不對。【點睛】本題考查3的倍數，明確一個數是3的倍數，這個數乘任意一個數（0除外）還是3的倍數是解題的關鍵。24．（本題5分）5（1）班上體育課，有34人參加跳繩活動，要分成5人一組，至少還要再來幾個人？可以分成幾組？【答案】1個；7組【分析】只要人數是5的倍數即可，5的倍數特征：個位上的數字是0或5的數是5的倍數，據此分析。【詳解】35－34＝1（人）35÷5＝7（組）答：至少還要再來1個人，可以分成7組。【點睛】關鍵是掌握5的倍數的特征。25．（本題6分）一個長方形的周長是30厘米，長和寬是由一個質數和一個合數組成的，它的面積最大是多少？最小是多少？【答案】56平方厘米；36平方厘米【分析】根據長方形的周長公式：周長＝（長＋寬）×2，計算出長和寬的總長為15厘米，根據質數和合數的概念，同時滿足加起來等于15，可羅列出15是由哪些質數和哪些合數組成的，取長和寬的值，代入計算，得到最大的面積和最小的面積。【詳解】30÷2＝15（厘米）

3＋12＝15

4＋11＝15

5＋10＝15

7＋8＝15最大：7×8＝56（平方厘米）

最小：3×12＝36（平方厘米）答：長方形的面積最大是56平方厘米，最小是36平方厘米。【點睛】此題的解題關鍵是掌握長方形的周長和面積公式，熟悉質數和合數的概念，才能解決實際碰到的問題。26．（本題6分）一輛公共汽車從A站發往B站，再從B站發往A站，不斷往返。已知公共汽車現在在A站。發車10次后，公共汽車在A站還是在B站？有人說發車99次后公共汽車在A站，對嗎？為什么？【答案】A站；不對；99是奇數，發車奇數次后公共汽車在B站。【分析】如果公共汽車在A站開始往返，發車次數是奇數，在B站；發車次數是偶數在A站，據此分析。【詳解】10是偶數，99是奇數，所以發車10次后，公共汽車在A站；發車99次后公共汽車在A站說法不對，因為發車奇數次后公共汽車在B站。【點睛】關鍵是利用奇數和偶數的特點解決問題，2的倍數叫偶數，不是2的倍數叫奇數。27．（本題6分）一個能被2和3整除的四位數，它的千位上的數字既是奇數又是合數，它的百位數字是1，它的個位數字是最小的質數，這個四位數是多少？寫出所有可能的情況。【答案】9102、9132、9162、9192【分析】質數是指除了1和它本身的兩個因數以外再沒有其他的因數的數。合數是指就除了1和它本身的兩個因數以外還有其他的因數的數。不