人教版七下第九章不等式與不等式組章末檢測(cè)卷考試范圍：第九章；考試時(shí)間：120分鐘；姓名：注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分1．(本題4分)（2023春·江蘇·七年級(jí)專題練習(xí)）在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)不等式的定義：用不等號(hào)連接的式子叫做不等式，進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：在下列數(shù)學(xué)表達(dá)式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的判斷．熟練掌握不等式的定義，是解題的關(guān)鍵．2．(本題4分)（2023春·全國·七年級(jí)期末）若是關(guān)于的一元一次不等式．則的值為（

）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式的未知數(shù)的次數(shù)等于，系數(shù)不等于即可得出答案．【詳解】解：∵是關(guān)于的一元一次不等式，∴且，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的定義．掌握一元一次不等式的未知數(shù)的次數(shù)等于且系數(shù)不等于是解題的關(guān)鍵．3．(本題4分)（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】首先解出兩個(gè)不等式的解集；根據(jù)數(shù)軸上表示不等式解集的方法分別把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解不等式，得，解不等式，得，即不等式組的解集為．在數(shù)軸上表示為

．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注：實(shí)心圓表示“≤”，“≥”；空心圓表示“＜”，“＞”．4．(本題4分)（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)與點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，則下列不等式不成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過圖像可知，，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：由圖可知，，、，因不等式左右兩邊同乘，不等號(hào)符號(hào)應(yīng)該發(fā)生改變，不等式不成立，本選項(xiàng)符合題意；、，因不等式左右兩邊同加，不等號(hào)不發(fā)生變化，不等式成立，本選項(xiàng)不符合題意；、因不等式左右兩邊同乘，不等號(hào)不發(fā)生變化，不等式成立，本選項(xiàng)不符合題意；、，因不等式左右兩邊同時(shí)減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)不發(fā)生變化，不等式成立，本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸和不等式的性質(zhì)，通過數(shù)軸判斷出，并掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5．(本題4分)（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)哈爾濱市第四十九中學(xué)校校考期中）不等式的最大正整數(shù)解是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】解不等式，在解集的范圍內(nèi)求最大正整數(shù)解即可．【詳解】解：，去分母，得：，移項(xiàng)，得：，解得：，所以，最大正整數(shù)解是3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式是解題關(guān)鍵．6．(本題4分)（2023春·四川內(nèi)江·七年級(jí)四川省內(nèi)江市第六中學(xué)校考期中）若不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式組無解得出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解不等式，得：；解不等式，得：；∵不等式組無解，∴，即：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的不等式．7．(本題4分)（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于的二元一次方程組，給出下列說法：①若與互為相反數(shù)，則；②若，則的最大整數(shù)值為4；③若，則．其中正確的有(

)A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【分析】解此題時(shí)可以解出二元一次方程組中x，y關(guān)于m的式子，然后依次判斷即可得出答案．【詳解】解：∵解方程組，得，∴①x與y互為相反數(shù)，則x=-y，m+2=2mm=2，故①正確；②，則m+2-2m=2-mm＜，則m的最大整數(shù)值為3，故②錯(cuò)誤．③x=y，則m+2=-2mm=，故③錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，求出m的值或取值范圍是解題的關(guān)鍵．8．(本題4分)（2023春·廣東深圳·八年級(jí)深圳大學(xué)附屬中學(xué)校聯(lián)考期中）某學(xué)校舉行“創(chuàng)新杯”籃球比賽，比賽方案規(guī)定：每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)積2分，負(fù)1場(chǎng)積1分，每只球隊(duì)在全部8場(chǎng)比賽中積分不少于12分，才能獲獎(jiǎng)．小明所在球隊(duì)參加了比賽并計(jì)劃獲獎(jiǎng)，設(shè)這個(gè)球隊(duì)在全部比賽中勝x場(chǎng)，則x應(yīng)滿足的關(guān)系式是(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意，勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分，由不等關(guān)系：每只球隊(duì)在全部8場(chǎng)比賽中積分不少于12分，列出不等式即可．【詳解】解：由題意，勝一場(chǎng)得分，負(fù)一場(chǎng)得分，則得不等式：，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式，關(guān)鍵是找到不等關(guān)系．9．(本題4分)（2023春·河北保定·八年級(jí)保定十三中校考期中）若不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】解：不等式組的解集為，∵不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，∴這4個(gè)整數(shù)解為，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況確定字母的取值范圍，熟知確定不等式組解集的方法，根據(jù)題意確定好不等式組的整數(shù)解是解題關(guān)鍵，注意在確定a的取值范圍時(shí)要注意界點(diǎn)的取舍．10．(本題4分)（2023·河北石家莊·校聯(lián)考二模）課堂上，老師給出了這樣一道題目：“求關(guān)于x的一元一次不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示出解集”，甲計(jì)算完之后，說：“老師，這道題有問題，解出來是無解，不能在數(shù)軸上表示．”乙看了看甲的計(jì)算過程，說：“你把第2個(gè)式子抄錯(cuò)了，是數(shù)字3，不是你這個(gè)．”通過甲、乙兩人的對(duì)話，你認(rèn)為甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字（）A．1 B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字a，根據(jù)不等式組無解，求出的取值范圍，即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)甲將數(shù)字3抄成了數(shù)字a，，解不等式①得：，解不等式②得：，∵此不等式組無解，∴，解得：，∴甲將數(shù)字3可能抄成了數(shù)字5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)不等式組的解集情況求參數(shù)的值，正確的計(jì)算出不等式組的解集，是解題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）二、填空題(共20分11．(本題5分)（2021秋·陜西西安·七年級(jí)交大附中分校校考期中）在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)如圖所示．若整數(shù)滿足，則的值為______．【答案】，，【分析】由數(shù)軸知的取值范圍，根據(jù)相反數(shù)的兩數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出，的取值范圍，即可找出整數(shù)的取值范圍．【詳解】由數(shù)軸可知：，，，，是整數(shù)，的值為，，．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查用數(shù)軸表示數(shù)以及實(shí)數(shù)的大小比較，寫出數(shù)軸上點(diǎn)的范圍是解題的關(guān)鍵．12．(本題5分)（2022春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值為__________．【答案】1【分析】先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)x≥-1，求得a的值．【詳解】解：移項(xiàng)得，2x≥a-3，化系數(shù)為1得，x≥，由數(shù)軸知x≥-1，∴=-1，解得a=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式，當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值．13．(本題5分)（2023春·河南南陽·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若不等式組的解集是，則______．【答案】1【分析】分別表示不等式組的解集，根據(jù)已知解集確定出與的值，即可求出原式的值．【詳解】解：不等式組整理得：，由不等式組的解集為，得到，解得：，，則原式，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及有理數(shù)的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．14．(本題5分)（2023春·福建泉州·七年級(jí)福建省泉州第一中學(xué)校考期中）對(duì)于不等式（且），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)關(guān)于x的不等式，其解集中無正整數(shù)解，則k的取值范圍______．【答案】或【分析】先根據(jù)，結(jié)合題目中給出的信息得出，然后分，進(jìn)行討論，求出k的取值范圍即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，∵不等式，其解集中無正整數(shù)解，而中一定存在正整數(shù)，∴此種情況不符合題意；當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集為：，∵不等式，其解集中無正整數(shù)解，∴，解得：，∴k的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意得出，并注意分類討論．三、解答題(共90分15．(本題8分)（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考二模）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【答案】；解集表示在數(shù)軸上見解析【分析】分別求解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，然后判斷即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴表示在數(shù)軸上如圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．需要注意的是：如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心圓圈，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)要用實(shí)心圓點(diǎn)．16．(本題8分)（2014·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組并依據(jù)a的取值情況寫出其解集．【答案】答案見解析【詳解】試題分析：解不等式組，再根據(jù)a的取值分別求解即可.試題解析：解①得：x≤3，解②得：x<a.∵a是不等于3的常數(shù)，∴當(dāng)a>3時(shí)，不等式組的解集為x≤3；當(dāng)a<3時(shí)，不等式組的解集為x<a.考點(diǎn)：1.解一元一次不等式組；2.分類思想的應(yīng)用.17．(本題8分)（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）根據(jù)對(duì)話內(nèi)容，求出餅干和牛奶的標(biāo)價(jià)各是多少？孩子：阿姨，我要買一盒餅干和一袋牛奶（遞上元錢）阿姨：小朋友，本來你用元買一盒餅干有剩余的錢，但要再買一袋牛奶就不夠了!今天是兒童節(jié)，我給你買的餅干打折，兩樣?xùn)|西請(qǐng)拿好!還有找你的角錢．話外音：一盒餅干的價(jià)錢可以整數(shù)元哦!【答案】一盒餅干9元，則一袋牛奶為1.1元【分析】設(shè)一盒餅干x元，則一袋牛奶為元，根據(jù)元買一盒餅干有剩余的錢，買一盒餅干和一袋牛奶10元不夠，列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：設(shè)一盒餅干x元，則一袋牛奶為元，根據(jù)題意得：，解得：，∵一盒餅干的價(jià)錢為整數(shù)元，∴，（元），答：一盒餅干9元，則一袋牛奶為1.1元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的不等關(guān)系列出不等式組．18．(本題8分)（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）已知關(guān)于的不等式，兩邊同除以，得，試化簡(jiǎn)：．【答案】-1【分析】首先根據(jù)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得，所以；然后判斷出的正負(fù)，求出的值是多少即可．【詳解】解：因?yàn)椋瑑蛇呁裕茫裕裕浴军c(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；解答此題的關(guān)鍵是判斷出．19．(本題10分)（2023春·陜西咸陽·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某運(yùn)輸公司要將300噸的貨物運(yùn)往某地，現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的汽車可調(diào)用，已知A型汽車每輛可裝貨物20噸，B型汽車每輛可裝貨物15噸．在每輛汽車不超載的情況下，要把這300噸貨物一次性裝運(yùn)完成，并且A型汽車確定要用7輛，至少調(diào)用B型汽車多少輛？【答案】至少應(yīng)調(diào)用11輛B型汽車【分析】設(shè)應(yīng)調(diào)用輛型汽車，根據(jù)一次性可裝運(yùn)的貨物不少于300噸，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，再取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)用輛型汽車，依題意得：，解得：．又為整數(shù)，的最小值為11，即至少應(yīng)調(diào)用11輛型汽車．答：至少應(yīng)調(diào)用11輛型汽車．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．20．(本題10分)（2023春·全國·七年級(jí)專題練習(xí)）約定：上方相鄰兩個(gè)數(shù)之和等于這兩個(gè)數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．例如：(1)___________，___________（用含的代數(shù)式表示）(2)若，求的最小整數(shù)值．【答案】(1)，(2)的最小整數(shù)值為【分析】（1）根據(jù)上方相鄰兩個(gè)數(shù)之和等于這兩個(gè)數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)即可得到答案；（2）根據(jù)題意求出，由得到，解不等式求出最小整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：由題意得到，，故答案為：，（2）由題意得，，∵，∴，解得，∴的最小整數(shù)值為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的加減和求一元一次不等式的特殊解，理清題意和正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．(本題12分)（2022春·河南鶴壁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）閱讀下列材料：解答“已知，且，，試確定的取值范圍”有如下解法：解：∵，∴，∵，∴，即．∵，∴．①同理得．②由①＋②，得，∴的取值范圍是．請(qǐng)按照上述方法，完成下列問題：已知關(guān)于，的方程組的解都為非負(fù)數(shù)．(1)求的取值范圍；(2)已知，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先求出方程組的解，再根據(jù)方程組的解都為非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于a的不等式組，即可求解；（2）根據(jù)題意可得，從而得到．即可求解．（1）解：解方程組，得，∵方程組的解都為非負(fù)數(shù)，∴，解得．（2）解：∵，∴，∵，∴，即．∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的綜合題，理解閱讀材料的解法是解題的關(guān)鍵．22．(本題12分)（2021·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“ab”：當(dāng)a≥b時(shí)，ab=a+2b；當(dāng)a＜b時(shí)，ab=a-2b．例如：3(-4)=3，．（1）填空：（-3）（-2）=；（2）若則x的取值范圍為；（3）已知，求x的取值范圍；

（4）利用以上新運(yùn)算化簡(jiǎn)：．【答案】（1）1；（2）；（3）或；（4）【分析】（1）根據(jù)公式計(jì)算可得；（2）結(jié)合公式知，解之可得；（3）分類討論，列出不等式組，分別求解可得；（4）先利用作差法判斷出，再根據(jù)公式計(jì)算可得．【詳解】（1）∵，∴(-3)(-2)=-3-2×(-2)=1，故答案為：1；（2）∵∴，解得：，故答案為：；（3）由題意可知分兩種情況討論：①，解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為：；②，解不等式，得，解不等式，得，∴不等式組的解集為：；綜上所述：x的取值范圍為或；（4）∵==∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，新定義運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于不等式(組)或代數(shù)式．23．(本題14分)（2023春·福建泉州·七年級(jí)石獅市第一中學(xué)校考期中）“文房四寶”是中國獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．基本中學(xué)為了落實(shí)雙減政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購買甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴40元，買5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元．(1)求每套甲、乙型號(hào)“文