2023-2024學年六年級數學下冊《知識解讀+題型專練》（專項訓練）第二單元不規則物體的體積綜合題型（挑戰奧數）(答案解析)1．B【分析】要求每個鐵球的體積在哪一個范圍內，根據題意，先求出5個鐵球的體積最少是多少，5個鐵球的體積要大于（500－300）立方厘米，進而推測這樣一個鐵球的體積的范圍即可。【詳解】因為把5個鐵球放入水中，結果水滿溢出，所以5個鐵球的體積要大于：500－300＝200（立方厘米）一個鐵球的體積要大于：200÷5＝40（立方厘米）因此推得這樣一個鐵球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下。故答案為：B【點睛】此題考查了探索某些實物體積的測量方法，本題關鍵是明白：杯子里水上升的體積就是5個鐵球的體積，進而得解。2．C【分析】再放入5顆小玻璃球，此時水面與量杯口平齊，從300mL上升到500mL，那么5顆小玻璃球的體積是200立方厘米，1顆小玻璃球的體積是40立方厘米，而1顆大玻璃球和1顆小玻璃球的體積是100立方厘米，100立方厘米減去40立方厘米，得到1顆大玻璃球的體積。【詳解】1mL＝1cm3（cm3）（cm3）（cm3）（cm3）所以1顆大玻璃球的體積是60cm3故答案為C。【點睛】本題考查的是排水問題，在完全淹沒且水未溢出的情況下，上升的水的體積等于物體的體積。3．A【分析】因為石頭完全浸沒在水中，所以石頭的體積等于上升的水的體積，上升的水的體積等于長是20厘米，寬15厘米，高是2厘米的長方體的體積，根據長方體體積長×寬×高，計算即可。【詳解】20×15×2＝300×2＝600（立方厘米）這塊石頭體積的計算算式是20×15×2。故答案為：A4．B【分析】根據題意，下降部分水的體積就等于魚的體積。長方體體積＝長×寬×高，由此列式解答。【詳解】60×15×（20－18）＝900×2＝1800（立方厘米）所以，這條魚的體積是1800立方厘米。故答案為：B5．B【分析】要求每顆玻璃球的體積在哪一個范圍內，根據題意，四顆小鐵球體積小于（600－400）毫升，因為把5顆玻璃球放入水中，結果水滿溢出，五顆小鐵球體積大于（600－400）毫升，據此解答即可。【詳解】600－400＝200（毫升）200÷4＝50（毫升）＝50（立方厘米）200÷5＝40（毫升）＝40（立方厘米）則這樣一顆小鐵球的體積大約在40立方厘米以上，50立方厘米以下。故答案為：B6．C【分析】由②可知，4個鐵球的體積加上水的體積小于杯子的容積，又③可知，5個鐵球的體積加上水的體積大于杯子的容積，由此判斷。【詳解】解：設一個鐵球的體積為x立方厘米，由②可知：4x＋300＜5004x＋300－300＜500－3004x＜2004x÷4＜200÷4x＜50由③可知：5x＋300＞5005x＋300－300＞500－3005x＞2005x÷5＞200÷5x＞40鐵球的體積在40立方厘米以上，50立方厘米以下。故答案為：C。【點睛】本題主要考查了探索某些實物體積的測量方法，通過水是否滿溢，判斷鐵球的體積和水的體積之間的關系，是本題解題的關鍵。7．120立方厘米/120cm3【分析】由題意可知，圓錐的體積等于容器中上升部分水的體積，由“圓柱的體積＝底面積×高”可知，上升部分水的體積＝容器的底面積×上升部分水的高度，據此解答。【詳解】30×4＝120（立方厘米）所以，這個圓錐的體積是120立方厘米。【點睛】把圓錐的體積轉化為上升部分水的體積，并掌握圓柱的體積計算公式是解答題目的關鍵。8．41.4立方分米【分析】（1）圓柱的體積＝底面積×高，已知水桶容積是28L，底面積是7平方分米，求這只水桶的高，即圓柱的高＝圓柱的體積÷底面積。（2）石頭的體積等于水面上升部分的體積，因為水桶是一個圓柱，所以石頭的體積＝底面積×水面上升的高度。【詳解】（1）28÷7＝4（分米）因此這只水桶的高是4分米。（2）2厘米＝0.2分米7×0.2＝1.4（立方分米）因此這塊石頭的體積是1.4立方分米。【點睛】本題主要考查圓柱的體積公式和求不規則物體的體積可以通過排水法轉化成求規則物體的體積。9．6080【分析】將200毫升的水倒入容積是450毫升的杯子中，則杯子中剩余空間為250毫升，250毫升＝250立方厘米；將3個鐵珠放入杯子中，水沒有溢出，則3個鐵珠的體積最大為250立方厘米；再將一顆同樣的鐵珠放入水中，結果水滿溢出，則4個鐵珠的體積要大于250立方厘米。據此可得出答案。【詳解】250毫升＝250立方厘米根據題意：鐵珠的體積范圍大約為：3顆鐵珠體積小于250立方厘米；4顆鐵球體積大于250立方厘米。即：推測一顆鐵珠大約在（立方厘米）以上，（立方厘米）以下。【點睛】本題主要考查的是運用浸入法測量物體體積，解題的關鍵是熟練掌握水面上升的體積就是放入物體的體積，進而得出答案。10．50π【分析】根據題意可知，水面下降的部分的體積就是這個魚的體積，根據圓柱的體積公式：體積＝底面積×高，代入數據，即可解答。【詳解】π×（10÷2）2×2＝π×25×2＝50π（立方厘米）一個圓柱形玻璃魚缸，底面直徑10厘米，把里面的一條魚撈出來后水面下降2厘米，這條魚的體積是50π立方厘米。【點睛】解答本題的關鍵明確水面下降的部分的體積等于這條魚的體積。11．12【分析】根據題意，圓錐形鐵塊的體積等于水面上升的體積加上溢出水的體積，水面上升的高度是（18－16）厘米，水面上升的體積可利用圓柱的體積公式：V＝求出，繼而求出圓錐形鐵塊的體積，已知圓錐形鐵塊的底面周長比半徑多31.68厘米，即，求出圓錐形鐵塊的半徑，再利用圓錐的體積公式：V＝，代入數據即可求出這個圓錐形鐵塊的高。【詳解】144.44毫升＝144.44立方厘米3.14×72×（18－16）＋144.44＝3.14×49×2＋144.44＝307.72＋144.44＝452.16（立方厘米）解：設圓錐形鐵塊的半徑為r，＝＝＝12（厘米）即這個圓錐形鐵塊的高是12厘米。【點睛】此題的解題關鍵是理解圓錐形鐵塊的體積＝水面上升的體積＋溢出水的體積，靈活運用圓柱和圓錐的體積公式求解。12．36【解析】第一次溢出的水是6毫升，那么小鋼球的體積是6立方厘米；第二次溢出的水是9毫升，那么圓錐的體積是15立方厘米；取出圓錐后，容器有15毫升的空間，第三次取出圓錐，把另一個鋼制圓柱和一個小鋼球一起沉入水中，圓柱的體積是45立方厘米，圓柱和小鋼球的體積是51立方厘米，51減去15，得到36，所以要溢出36立方厘米。【詳解】第一次溢出的水是6毫升，小鋼球的體積是6立方厘米；第二次溢出的水是9毫升，（立方厘米）圓錐的體積是15立方厘米；（立方厘米）圓柱和小鋼球的體積是51立方厘米；（毫升）所以第三次溢出的水是36毫升。【點睛】本題考查的是立體幾何中的排水問題，當容器注滿水時，溢出的水的體積即為物體的體積。13．360立方厘米；138平方厘米【分析】根據題意，將一個鐵塊完全浸入有水的長方體容器中，水面上升了（9－6）厘米，那么這個鐵塊的體積等于水上升部分的體積；水上升部分是一個長15厘米、寬8厘米、高（9－6）厘米的長方體，根據長方體的體積＝長×寬×高，代入數據計算，即可求出這個鐵塊的體積。容器中水與容器增加的接觸面積等于前后面與左右面增加的面積之和，前后面增加了兩個長15厘米、寬（9－6）厘米的長方形，左右面增加了兩個長8厘米、寬（9－6）厘米的長方形，根據長方形的面積＝長×寬，代入數據計算求解。【詳解】15×8×（9－6）＝15×8×3＝120×3＝360（立方厘米）15×（9－6）×2＋8×（9－6）×2＝15×3×2＋8×3×2＝90＋48＝138（平方厘米）答：這個鐵塊的體積是360立方厘米，容器中水與容器的接觸面積增加了138平方厘米。【點睛】求不規則物體的體積，關鍵是將求鐵塊的體積轉移到求水上升部分的體積，再根據長方體的體積公式列式計算。求水與容器的增加的接觸面積，關鍵是分析出增加的接觸面積是哪些面的面積，再根據長方形的面積公式求解。14．能，一枚螺絲釘的體積為0.628立方厘米。【分析】根據張亮的操作，結合圓柱的體積公式先求出這個玻璃杯的體積；根據小李的操作可知，水的體積是玻璃杯的一半，據此用玻璃杯的體積除以2得到水的體積；根據強強和江江的操作可知，水加上螺絲釘的體積是玻璃杯體積的，據此先求出水加上螺絲釘的體積，再利用減法求出螺絲釘的體積，最后利用除法求出每枚螺絲釘的體積即可。【詳解】玻璃杯的體積：3.14×4×10＝125.6（立方厘米）水的體積：125.6÷2＝62.8（立方厘米）螺絲釘的體積：125.6×－62.8＝125.6×－62.8＝75.36－62.8＝12.56（立方厘米）12.56÷20＝0.628（立方厘米）答：每枚螺絲釘的體積是0.628立方厘米。【點睛】本題考查了比的應用和圓柱的體積，能根據比求出水和螺絲釘的體積占玻璃杯的幾分之幾，會靈活運用圓柱的體積公式是解題的關鍵。15．1分米【解析】在這個玻璃缸中放進圓柱體鐵塊，鐵塊底面與玻璃缸底面完全接觸后，水沒有淹沒鐵塊，先求出水的體積，再除以放入鐵塊后玻璃缸的底面積，求出此時水面高度，再減去之前的水深，求出水面上升的高度即可。【詳解】5×5×1.5÷（5×5－10）－1.5＝37.5÷15－1.5＝1（分米）答：水面上升了1分米。【點睛】本題考查物體的體積，解答本題的關鍵是掌握排水法求物體的體積。16．（1）不能；（2）見詳解【分析】（1）這個雞蛋的體積等于上升的水的體積，用底面積乘上升的厘米數即可；缺少容器的底面積，需要測量容器的底面直徑；（2）利用直尺測量出底面直徑的長度，利用底面積乘水面上升的高度即可求出雞蛋的體積。【詳解】（1）已知水面上升的高度，不知道容器的底面積不能求出雞蛋的體積；（2）利用直尺測量容器底面最長的直徑長是4厘米。3.14×（4÷2）2×（6－5）＝3.14×4×1＝12.56（立方厘米）答：雞蛋的體積是12.56立方厘米。【點睛】此題主要考查某些實物體積的測量方法。17．（1）排水（2）600立方厘米【分析】測量石頭的體積，利用排水法測量，這些小石頭的體積等于上升的水的體積，用底面積乘上升的厘米數即可。【詳解】（1）小明是用排水法求出小石塊體積的。（2）20×10×（11－8）＝200×3＝600（立方厘米）答：小石頭體積是600立方厘米。【點睛】此題主要考查某些實物體積的測量方法。18．60厘米【分析】水面上升的部分就是圓錐形鐵塊的體積，根據圓柱的體積公式：底面積×高，代入數據，求出增加部分的體積，再根據圓錐的體積公式：底面積×高×，高＝圓錐體積÷底面積÷，代入數據，即可解答。【詳解】80×＝5（厘米）3.14×202×5＝3.14×400×5＝1256×5＝6280（立方厘米）6280÷（3.14×102）÷＝6280÷（3.14×100）÷＝6280÷314×3＝20×3＝60（厘米）答：這個圓錐形的鐵塊的高是60厘米。【點睛】利用求不規則物體體積的方法，求出圓錐形鐵塊的體積，以及利用圓柱的體積公式和圓錐的體積公式進行解答。19．100立方厘米【分析】不規則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度，據此解答即可。【詳解】25.12÷3.14÷2＝8÷2＝4（cm）3.14×42×（12－10）＝3.14×16×2＝50.24×2＝100.48（立方厘米）≈100（立方厘米）答：這只烏龜的體積大約是100立方厘米。【點睛】本題考查求不規則物體的體積，明確不規則物體的體積＝容器的底面積×水面上升的高度是解題的關鍵。20．（1）30千克；（2）4千克【分析】（1）根據題意，先求出鐵塊的體積，水面上升的部分的體積就是鐵塊的體積，根據正方體的體積公式：棱長×棱長×棱長，求出水上升部分的體積，即鐵塊的體積，再乘7.5，就是這塊青銅重量；（2）這塊青銅是由鐵和銅按13∶2煉制而成，銅占青銅的，用青銅的重量乘，即可解答。【詳解】（1）2×2×1×7.5＝4×1×7.5＝4×7.5＝30（千克）答：這塊青銅重30千克。（2）30×＝30×＝4（千克）答：這塊鐵塊中含銅4千克。【點睛】本題考查不規則物體體積的求法，以及按比例分配問題。21．628立方厘米【分析】圓錐的體積＝圓柱體容器中水面上升部分的體積＝圓柱的底面積×水面上升部分的高度，據此解答。【詳解】3