篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但在面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份。于是，編者就常想，如果是自己來創作一份資料又該怎樣呢？那這份資料在滿足自己教學需求的同時，還能為他人提供參考。本著這樣的想法，在結合自己教學經驗和學生實際情況后，最終創作出了一個既適宜課堂教學，又適應課后作業，還適合階段復習的大綜合系列。《2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列》，它基于教材知識和常年真題總結與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。3.單元復習篇，匯集系列精華，高效助力單元復習，其優點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據試題難度和不同水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數學創作社2024年2月24日2023-2024學年六年級數學下冊典型例題系列第二單元比例·比例尺與圖形的變化篇【十二大考點】專題解讀本專題是第二單元比例·比例尺與圖形的變化篇。本部分內容包括比例尺的認識與應用、圖形的放大與縮小等，其中部分考點難度較大，建議作為本章核心內容進行講解，一共劃分為十二個考點，歡迎使用。目錄導航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】比例尺的意義 3【考點二】比例尺的改寫 3【考點三】比例尺基本關系式其一：求比例尺 4【考點四】比例尺基本關系式其二：求實際距離 5【考點五】比例尺基本關系式其三：求圖上距離 6【考點六】比例尺作圖其一：作平面圖 6【考點七】比例尺作圖其二：作路線圖 8【考點八】比例尺作圖其三：圖形的放大或縮小 10【考點九】比例尺與行程問題 11【考點十】比例尺與分段計價問題 13【考點十一】比例尺與面積問題 16【考點十二】比例尺與按比例分配問題 17典型例題【考點一】比例尺的意義。【方法點撥】一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺，一般用文字描述為圖上1厘米表示實際距離多么厘米。【典型例題】比例尺是()的比。比例尺1∶3500000表示()。【對應練習1】比例尺1∶5000表示圖上()厘米，實際距離()米。【對應練習2】一幅圖的比例尺是1∶5000000，它表示圖上距離是實際距離的()。【對應練習3】在比例尺是1∶8000000的地圖上，圖上1厘米表示實際()千米。【考點二】比例尺的改寫。【方法點撥】1.比例尺主要有兩種分類，即線段比例尺和數值比例尺。2.比例尺三種形式的寫法。（1）比的形式：比例尺是圖上距離與實際距離的最簡整數比，可以寫成帶比號的形式；（2）分數形式：也可以寫成分數形式，即比例尺1∶2500也可以寫成；（3）線段形式：注意：實際上，通常圖上距離的單位是厘米，實際距離的單位是千米，因此計算時一定要進行單位換算。【典型例題】這是()比例尺，改寫成數值比例尺是()。【對應練習1】將線段比例尺改寫成數值比例尺是()。【對應練習2】把線段比例尺改寫為數值比例尺是()。【對應練習3】這是()比例尺，它表示圖上2cm相當于實際距離()km，改寫成數值比例尺是()。【考點三】比例尺基本關系式其一：求比例尺。【方法點撥】比例尺的關系式：①圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺②實際距離=圖上距離÷比例尺；③圖上距離=實際距離×比例尺。【典型例題】一張精密儀器的圖紙，用10cm的線段表示實際長2mm，這幅圖的比例尺是()。【對應練習1】如果把一個長1.2mm的零件，在圖上用12cm表示，則這幅圖的比例尺是()。【對應練習2】甲乙兩地相距250km，畫在圖上的距離是5cm，這幅圖的比例尺是()。【對應練習3】甲、乙兩地相距90km，在某地圖上用6cm長的線段表示這兩地間的距離，這幅地圖的比例尺是()。【考點四】比例尺基本關系式其二：求實際距離。【方法點撥】比例尺的關系式：①圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺②實際距離=圖上距離÷比例尺；③圖上距離=實際距離×比例尺。【典型例題】2021年是中國共產黨成立100周年，小明打算國慶節和父母一起到北京。他在一幅比例尺為1∶20000000的地圖上量得成都到北京的距離約為9厘米，成都到北京的實際距離大約是()千米。【對應練習1】北京大興國際機場定位為4F級國際機場、世界級航空樞紐、國家發展新動力源。芳芳在一幅比例尺為1∶2000000的地圖上量得大興國際機場與天安門的圖上距離為2.3厘米，大興國際機場與天安門的實際距離是()千米。【對應練習2】在比例尺為1∶3000000的地圖上，量得保定到北京的圖上距離是6.5厘米，那么保定到北京的實際距離是()千米。如果一輛小汽車以每小時100千米的速度行駛，那么從保定到北京需要()小時。【對應練習3】在比例尺是1∶5000000的圖紙上，量得A城與B城之間的距離是36厘米，兩城之間的實際距離是()千米。如果某班航機以900千米／時的速度從A城往西南方向飛行到達B城，那么該航機要以相同速度從B城飛回A城需往()方向飛行()時。【考點五】比例尺基本關系式其三：求圖上距離。【方法點撥】比例尺的關系式：①圖上距離:實際距離=比例尺或=比例尺②實際距離=圖上距離÷比例尺；③圖上距離=實際距離×比例尺。【典型例題】淘氣手繪了一幅地圖，用圖上4厘米的長度表示從家到公園200米的長度，這幅地圖的比例尺是()，如果淘氣家到學校的實際距離是1500米，那么在這幅地圖上應畫()厘米。【對應練習1】一種精密零件長8毫米，把它畫在比例尺是40∶1的圖紙上，長應畫()厘米。【對應練習2】一塊長方形農場的長是24千米，寬是16千米。在一張圖紙上，長畫了6厘米，這張圖紙的比例尺是()，寬應該畫()厘米。【對應練習3】盤山風景名勝區位于天津市薊區西北12公里處，因雄踞北京之東，故有“京東第一山”之譽。東西長20千米，南北寬10千米，畫在比例尺是1∶200000的地圖上，東西畫()厘米，南北畫()厘米。【考點六】比例尺作圖其一：作平面圖。【方法點撥】根據比例尺作平面圖，需要先計算對應邊的圖上距離，然后再畫圖。【典型例題】一塊長方形的菜地，長30米，寬20米。用的比例尺把它畫在圖紙上，長畫()，寬畫()。在方框里將這塊長方形的菜地畫出來，并標上數據。【對應練習1】學校新建一個長方形運動場，長240米，寬120米，根據下面的比例尺，先計算，再在下面圖中畫出運動場的平面圖。（比例尺：1∶4000）。【對應練習2】如圖的方格圖中，每個方格的邊長是1厘米。請你選擇合適的比例尺，在下圖中畫出長80米、寬60米的長方形操場平面圖。（先算出畫圖所需的數據，再畫圖）比例尺()。【對應練習3】填一填，畫一畫。某文化廣場是長40米、寬15米的一個長方形，請你選擇一個合適的比例尺，在下邊的圖紙內畫出廣場的平面圖，并在圖上注明長和寬。我設計的比例尺是()。【考點七】比例尺作圖其二：作路線圖。【方法點撥】依據方向（角度）和距離判定物體位置，再根據比例尺作圖。【典型例題】下面是公園街區的平面示意圖。（1）廣場在公園()偏()30°方向上，實際距離是()米。（2）噴水池在廣場西南方向750米處，請在圖上畫出位置用點標明。【對應練習1】看圖識位置。（1）書店在學校的()方向上，距離()米。（2）學校在電影院的()方向上，距離()米。（3）超市在學校北偏東45°的方向，距離400米處，請畫出超市所在的位置。【對應練習2】下面是以海棠花園為中心的平面圖。（1）圖書館距海棠花園有800米，這幅圖的比例尺是()。（2）銀行在海棠花園西偏北35°距海棠花園1.2千米處，請你在圖中標出來。（3）從銀行向人民路修一條最短的路，應該怎么修？請你畫出來。【對應練習3】下面是張明家周圍的平面圖。（1）張明家到體育館的實際距離是800米，這幅圖的比例尺是()。（2）張明家到姥姥家的實際距離是()米。（3）書店在張明家正東方向，實際距離為600米，請你在圖中標出書店的【考點八】比例尺作圖其三：圖形的放大或縮小。【方法點撥】根據比例尺作圖形的放大或縮小的步驟為三步，先數清楚原來的大小，再算出所【典型例題】作圖。（1）圖中三角形A三個頂點的位置用數對表示是()()()。（2）畫出圖形A向右平移10格后得到的圖形B；然后再以MN為對稱軸，畫出圖形B的軸對稱圖形。（3）按1∶2的比畫出圖形A縮小后的圖形。【對應練習1】按要求在方格紙上畫圖（每個小方格表示1平方厘米）。（1）用數對表示A點的位置是()；把圖中三角形繞A點順時針旋轉90°。（2）按1∶2的比畫出長方形縮小后的圖形。【對應練習2】作圖。（1）把長方形繞O點順時針旋轉90度。（2）按1∶2的比畫出三角形縮小后的圖形。（3）如果每個小方格的邊長表示1厘米，縮小后三角形的面積是()平方厘米。【對應練習3】下圖中的每小格表示邊長1厘米的正方形。（1）把圖中的三角形向右平移5格，畫出平移后的圖形。（2）把三角形按1∶2縮小，畫出縮小后的圖形。原來的三角形面積與縮小后三角形的面積比是()∶()。（3）在圖中畫出點A（14，3）的位置。以A點為圓心，以2厘米為半徑畫出一個圓；再在圓內畫出一個最大的正方形，這個正方形的面積是()平方厘米。【考點九】比例尺與行程問題。【方法點撥】比例尺與行程的問題，通常利用比例尺基本關系式，先求出實際距離，再根據行程問題的常用方法解決。【典型例題1】求時間。在比例尺是1∶8000000的地圖上量的甲地到乙地的距離是14厘米。一列火車3小時行駛了420千米，照這樣的速度，這列火車上午10時40分從甲地出發，何時能到達乙地？【對應練習1】在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得甲地到乙地的距離是3.6厘米。一輛汽車上午8時以每小時60千米的速度從甲地出發，這輛汽車到達乙地是幾時？【對應練習2】在比例尺是1∶20000000的地圖上，量得甲乙兩地的距離是3.6厘米。如果火車以每小時160千米的速度于上午8時從甲地開出，到達乙地是什么時刻？【對應練習3】一幅地圖的比例尺是1∶200000，在圖上量得A、B兩個港口的距離是8厘米，一艘貨輪于上午8時從A港口出發，平均速度為每小時40干米，這艘貨輪到達B港口的時間為多少時？【典型例題2】求速度。在比例尺是1∶3000000的地圖上，量得兩地距離是10厘米，甲、乙兩車同時從兩地相向而行，3小時后兩車相遇。已知甲、乙兩車的速度比是2∶3，求甲、乙兩車每小時各行多少千米？【對應練習1】在一幅比例尺是的地圖上，量得甲、乙兩地相距15厘米。客車和貨車分別從兩地同時出發，相向而行，經過4小時相遇。客車每小時行80千米，貨車每時行多少千米？【對應練習2】在比例尺1∶3600000的地圖上，量得甲、乙兩地的間距是10厘米。一輛小客車和一輛貨車同時從甲乙兩地相對開出，經過2時相遇。已知小客車每時行105千米，貨車每時行多少千米？【對應練習3】在比例尺是1∶5000000的地圖上，量得A、B兩地相距4厘米。如果一輛小汽車上午9時從A地出發，上午11時30分到達B地，那么這輛小汽車平均每小時行駛多少千米？【考點十】比例尺與分段計價問題。【方法點撥】比例尺與分段計價問題，先根據比例尺算出實際距離，再根據計費原則算出費用。【典型例題】下面是某市人民路路段的部分平面圖。（1）超市在公園()面，距離公園()米處。（2）小藝家在公園()偏()()°方向，距離公園()米處。（3）公園東面1500米處，有一條與人民路垂直且長度差不多的共和路，在圖中畫線段表示共和路。（4）小藝乘出租車沿圖中所示的路線從家到超市，按以下收費標準她需要支付多少車費？某市出租車收費標準里程收費2km及以下9元2km以上每增加1km（不足1km按1km計算）1.9元【對應練習1】下面是李洋乘坐出租車從家去農業銀行的路線圖。出租車的收費標準是：3千米以內（含3千米）按起步價9元計算。以后每增加1千米收費2元（不足1千米按1千米算）。請按圖中提供的信息算一算，李洋從家去農業銀行一共要付出租年費多少錢？【對應練習2】南京市出租車的計價標準如下：3千米以內（含3千米）9元；超過3千米，超過部分按每千米2.4元（不足1千米的按1千米計算）收費。問小明從家出發，乘坐出租車到圖書館，需要付多少元車費？（比例尺為1∶250000）【對應練習3】端午假期，凡凡計劃從華山風景區南門乘坐新能源出租車到山東省博物館參觀。出行前凡凡做的打車預算是50元，他在一幅比例尺是1∶200000的濟南市地圖上，量得兩地之間的路程是5.7厘米，凡凡這次乘坐新能源出租車，單程會超出預算嗎？濟南市新能源出租汽車收費標準3千米以內（含3千米）12元，超過3千米的部分，每千米2.2元。（不足1千米按1千米計算）【考點十一】比例尺與面積問題。【方法點撥】先要求出對應數量