2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列第三單元：長方體和正方體的表面積與實際應用專項練習1．把一個棱長46厘米的正方體紙箱各面都貼上紅紙，作為捐款箱。（1）至少需要多少平方厘米的紅紙？（開口處忽略不計。）（2）如果只在棱上粘貼一圈膠帶紙，一卷4.5米長的膠帶紙夠用嗎？【答案】（1）12696平方厘米；（2）不夠【分析】（1）根據正方體表面積＝棱長×棱長×6，代入數據解答即可；（2）正方體棱長和＝棱長×12，根據公式計算出需要膠帶紙的長度，換算單位后與4.5米比較后判斷夠不夠用即可?！驹斀狻浚?）46×46×6＝2116×6＝12696（平方厘米）答：至少需要12696平方厘米的紅紙。（2）46×12＝552（厘米）552厘米＝5.52米5.52＞4.5答：一卷4.5米長的膠帶紙不夠用。2．一個新建的游泳池長50米，長是寬的2倍，深2.5米?，F在要在游泳池的四周和底面貼上瓷磚，一共需要貼多少平方米的瓷磚？【答案】1625平方米【分析】貼瓷磚的面包括前、后、左、右、下面5個面，先求出寬，用長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，即可求出貼瓷磚的面積?！驹斀狻?0÷2＝25（米）50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2＝1250＋125×2＋125＝1250＋250＋125＝1500＋125＝1625（平方米）答：一共需要貼1625平方米的瓷磚?！军c睛】關鍵是掌握并靈活運用長方體表面積公式。3．一個正方體玻璃魚缸的棱長為3分米，制作這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（上面沒有蓋。）【答案】45平方分米【分析】求這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃，實際是求正方體的表面積。正常情況正方體有6個面，但這個魚缸上面沒有蓋，所以只要求5個面的面積和，根據求正方體表面積方法求解即可?！驹斀狻?×3×5＝9×5＝45（平方分米）答：制作這個魚缸至少需要45平方分米的玻璃。4．做一個長5分米、寬4分米、高3分米的長方體布藝收納盒，至少需要多少平方分米的布？【答案】94平方分米【分析】求至少需要多少平方分米的布，就是求這個長方體的表面積。根據長方體的表面積S＝（ab＋bh＋ah）×2代入數據求值即可。【詳解】（5×4＋5×3＋4×3）×2＝（20＋15＋12）×2＝（35＋12）×2＝47×2＝94（平方分米）答：至少需要94平方分米的布?！军c睛】本題主要考查了長方體的表面積公式的應用。由于實際生活的需要，在求長方體、正方體的表面積時審題要多加小心，避免出錯。5．“水立方”位于北京奧林匹克公園內，在“水立方”內，有一個國際標準的長方體游泳池，它的長是50米，寬是25米，深是2.5米。如果用瓷磚貼游泳池的四周和底面，那么貼瓷磚的面積是多少平方米？【答案】1625平方米【分析】根據題意，需要求5個面的面積和，即四周和底面的面積和。用“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”即可得解。【詳解】50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2＝1250＋250＋125＝1625（平方米）答：貼瓷磚的面積是1625平方米。6．李師傅用木板做了一個長方體無蓋收納箱，這個收納箱長5分米，寬4分米，高3分米。做這個收納箱用了多少平方分米的木板？【答案】74平方分米【分析】根據無蓋長方體的表面積公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把數據代入公式解答。【詳解】5×4＋5×3×2＋4×3×2＝20＋30＋24＝74（平方分米）所以做這個收納箱用了74平方分米的木板?！军c睛】此題主要考查無蓋長方體的表面積公式，解題的關鍵是熟記公式。7．一個抽屜（如圖），底面是一個邊長20厘米的正方形，高6厘米，至少需要多少平方厘米的木板？【答案】880平方厘米【分析】根據題意，抽屜是一個無蓋的長方體，求至少需要木板的面積，就是求抽屜的下面、前后面、左右面共5個面的面積之和，根據“長×寬＋長×高×2＋寬×高×2”，代入數據計算即可求解。【詳解】20×20＋20×6×2＋20×6×2＝400＋240＋240＝880（平方厘米）答：至少需要880平方厘米的木板?！军c睛】關鍵是先弄清抽屜缺少哪個面，需要求哪幾個面的面積，然后靈活運用長方體的表面積公式解答。8．走進校園，花壇邊上放置了一個長方體魚缸，長80厘米，寬50厘米，高60厘米，制作這個金魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？（魚缸上面無蓋）【答案】196平方分米【分析】求玻璃的面積也就是求長方體中除去上面的面其他5個面的面積；根據長方體無蓋表面積公式：長×寬＋長×高×2＋寬×高×2，代入數據進行解答即可。【詳解】80×50＋60×50×2＋80×60×2＝4000＋6000＋9600＝19600（平方厘米）19600平方厘米＝196平方分米答：制作這個金魚缸至少需要196平方分米的玻璃?！军c睛】熟練掌握長方體的表面積公式是解題的關鍵，注意最后轉換單位。9．歡歡爸爸用鐵皮做一個無蓋的長方體水桶，長8分米，寬是6分米，高是9分米。做這個水桶，至少要用多少鐵皮？【答案】300平方分米【分析】由題意可知，需要鐵皮的面積就是長方體的五個面的面積，根據長方體的五個面的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，據此進行計算即可?！驹斀狻?×6＋（8×9＋6×9）×2＝48＋（72＋54）×2＝48＋126×2＝48＋252＝300（平方分米）答：做這個水桶，至少要用300平方分米的鐵皮。【點睛】本題考查長方體的表面積，明確長方體的五個面的面積的計算方法是解題的關鍵。10．一個長方體罐頭盒，長6厘米，寬8厘米，高9厘米。在它的四周貼上一圈商標紙（上下面不貼，接頭處不計），這張商標紙的面積至少有多少平方厘米？【答案】252平方厘米【分析】由題意可知，商標紙的面積就是長方體罐頭盒的側面積，長方體的側面積＝底面周長×高，據此計算即可?！驹斀狻浚?＋8）×2×9＝14×2×9＝28×9＝252（平方厘米）答：這張商標紙的面積至少有252平方厘米?！军c睛】本題考查長方體的側面積，明確商標紙的面積就是長方體的側面積是解題的關鍵。11．少年宮建了一個游泳池，該游泳池的長是50m，寬是25m，深18dm。現在需要在池的四周和地面都貼上瓷磚，共需要貼多少平方米的瓷磚？【答案】1520平方米【分析】把這個游泳池看成一個長方體，需要貼瓷磚的是其5個面，缺少上面，根據長方體表面積的求法求出這5個面的面積即可。【詳解】18dm＝1.8m50×25＋（50×1.8＋25×1.5）×2＝1250＋（90＋45）×2＝1250＋135×2＝1250＋270＝1520（平方米）答：共需要貼1520平方米瓷磚?！军c睛】這是一道長方體表面積的實際應用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可。12．一個長方體游泳施，長20米，寬10米，深2米，如果在它的底部和四周抹水泥，每平方米用水泥1.5千克，一共需要水泥多少千克？【答案】480千克【分析】抹水泥的面積＝長×寬＋（長×高＋寬×高）×2，抹水泥的面積×每平方米需要的水泥質量＝共需要的水泥質量，據此列式解答?！驹斀狻浚ㄇЭ耍┐穑阂还残枰?80千克。【點睛】關鍵是掌握并靈活運用長方體表面積公式。13．“母親節”到了，吳俊給媽媽買了一個禮物，并用禮品盒包裝好。（單位：厘米）

（1）已知包裝這個禮品盒的用紙是其表面積的1.5倍，至少需要包裝紙多少平方厘米？（2）用絲帶捆扎這個禮品盒，接頭處絲帶長35厘米，至少需要多長的絲帶？【答案】（1）1050平方厘米；（2）117厘米【分析】（1）根據“長方體的表面積＝（長×寬＋寬×高＋長×高）×2”求出這個禮品盒的表面積，需要包裝紙的面積＝禮品盒的表面積×1.5；（2）由圖可知，需要絲帶的長度＝長×2＋寬×2＋高×4＋接頭處絲帶的長度，據此解答。【詳解】（1）（10×15＋10×8＋15×8）×2＝（150＋80＋120）×2＝350×2＝700（平方厘米）700×1.5＝1050（平方厘米）答：至少需要包裝紙1050平方厘米。（2）15×2＋10×2＋8×4＋35＝30＋20＋32＋35＝50＋32＋35＝82＋35＝117（厘米）答：至少需要117厘米的絲帶?！军c睛】本題主要考查長方體的棱長之和與表面積公式的應用，熟練掌握并靈活運用公式是解答題目的關鍵。14．一個長方體的餅干盒，長10厘米，寬3分米，高12厘米。如果圍著它貼一圈商標紙（上、下面不貼），這張商標紙的面積至少有多少平方厘米？【答案】960平方厘米【分析】求商標紙的面積就是求餅干盒的前后左右四個面的面積，長方體各個面都是長方形，用每個面的長乘寬即可得到面積，據此解答?！驹斀狻?分米＝30厘米10×12×2＋30×12×2＝240＋720＝960（平方厘米）答：商標紙的面積至少是960平方厘米。【點睛】考查長方體表面積的計算，需要注意：像魚缸、排氣管等物體的表面積不是六個面的面積；像粉刷教室、貼廣告紙等問題，需根據題意找到要求哪幾個面的面積。15．一根通風管（如下圖）長4米，橫截面是邊長為0.5米的正方形。如果每平方米鐵皮需花費200元，那么做一根這樣的通風管需要多少錢？【答案】1600元【分析】求一個通風管所需鐵皮的面積就是求出它除去兩個橫截面后四個面的面積和，根據關系式：一個通風管的鐵皮面積＝橫截面的邊長×通風管的長×4，求出一個通風管所需的鐵皮面積；再用一個通風管所需鐵皮的面積×200，即可求出做一根這樣的通風管需要多少錢。【詳解】0.5×4×4×200＝8×200＝1600（元）答：做一根這樣的通風管需要1600元。【點睛】本題考查的長方體表面積計算的應用，解答本題的關鍵是弄清楚一個通風管是由幾個面組成的。16．一個房間長5米，寬4米，高3米。如果在房間的四壁上貼墻紙，除去門窗5平方米，已知每平方米墻紙25元，貼完共需多少元的墻紙？【答案】1225元【分析】在房間的四壁貼墻紙，就說明沒有上下兩個面，即沒有長×寬所在的面，據此可以列式求所需貼紙的面積。再根據每平方米墻紙25元，用乘法運算就能夠計算出貼完房間共需多少元?！驹斀狻浚?×3×2＋4×3×2－5）×25＝（30＋24－5）×25＝49×25＝1225（元）答：貼完共需1225元的墻紙?！军c睛】要根據題目實際需要，靈活的選取長、寬、高的數值，列出式子。17．挖一個長8米、寬6米、深2.5米的蓄水池。如果給這個蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面積是多少平方米？【答案】118平方米【分析】蓄水池的上底面不抹水泥，所以求抹水泥部分的面積，實際上是求長方體的4個側面和1個底面的面積之和，根據長方體的表面積公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，代入數據即可求出抹水泥部分的面積是多少平方米。【詳解】8×6＋8×2.5×2＋6×2.5×2＝48＋40＋30＝118（平方米）答：抹水泥部分的面積是118平方米?！军c睛】本題考查長方體的表面積公式的運用，關鍵是看具體要求長方體的幾個面的面積。18．一間教室長8米，寬7米，高3米?，F在要粉刷教室的四壁和天花板，門窗和黑板的面積是24平方米，平均每平方米用涂料0.3千克，粉刷這個教室共需要涂料多少千克？【答案】36.6千克【分析】把教室的內空間看成一個長方體，教室的地面不粉刷，所以先求出長方體4個側面和1個底面的面積之和，利用長方體的表面積公式求出即可；然后再減去門窗和黑板的面積就是要粉刷的面積，再用粉刷的面積乘每平方米需要的涂料量就是粉刷這個教室需要涂料多少千克?！驹斀狻浚?×7＋8×3×2＋7×3×2－24）×0.3＝（56＋48＋42－24）×0.3＝122×0.3＝36.6（千克）答：粉刷這個教室共需要涂料36.6千克?！军c睛】這是一道長方體表面積的實際應用，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積，從而列式解答即可。19．如下圖是一個長方體禮品盒，長是18厘米，寬是12厘米，高是7厘米。如果圍著它的表面貼一圈包裝紙，那么這張包裝紙的面積是多少平方厘米？

【答案】852平方厘米【分析】根據長方體表面積公式：長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，代入數據解答即可。【詳解】＝＝＝（平方厘米）答：這張包裝紙的面積是852平方厘米。【點睛】本題主要考查了長方體表面積公式的靈活應用，要熟練掌握公式。20．媽媽要做一塊長10分米、寬8分米、高5分米的電視機罩。若要給這個電視機罩的每條邊都鑲上花邊，需要多長的花邊？做這個電視機罩至少需要布料多少平方分米？（