中考數學解答題（15-21）專項訓練091．解方程．【答案】【分析】根據去分母，去括號，移項，合并，化系數為1的步驟求解即可．【詳解】解：去分母得：，移項合并同類項得：，解得：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解題的關鍵．2．先化簡，再求值：，并從1，2，3這三個數中取一個合適的數作為的值代入求值．【答案】，取代入得【分析】根據分式的化簡求值，利用分式的通分化簡，把除法化為乘法，然后約分化簡，代入合適的值計算即可．【詳解】在分式化簡過程中，當x取1，3時分式分母為0，分式就無意義，所以取將代入得：【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是注意代入數值時要使得分式分母不為0．3．如圖，在每個小正方形的邊長為1個單位的網格中，已知格點（頂點是網格線的交點）和格點．(1)畫出關于點成中心對稱的；(2)將（1）中的向上平移2個単位得到，畫出．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據旋轉的性質在網格中找到各頂點關于點成中心對稱的對應點，再順次連接即可；（2）根據平移的性質在網格中找到各頂點向上平移2個単位的對應點，再順次連接即可．【詳解】（1）如圖，即為所作；（2）如圖，即為所作；【點睛】本題考查作圖—旋轉變換，作圖—平移變換．熟練掌握旋轉和平移的性質是解題關鍵．4．觀察下列等式：第個等式為：第個等式為：第個等式為：第個等式為：....根據上述等式含有的規律，解答下列問題：（1）第個等式為：是（2）第個等式為：是（用含的代數式表示），并證明【答案】（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）觀察前幾個等式的規律，即可寫出第5個等式；（2）結合（1）發現的規律即可寫出第n個等式．【詳解】解：（1）觀察等式可知：第5個等式為：；故答案為：；（2）第n個等式為：，證明：左邊右邊等式成立．【點睛】本題考查了規律型-數字的變化類，解決本題的關鍵是從具體的簡單的情形考慮，找出等式中變化的數字與序號數的關系，從而抽象出規律式．5．如圖，四邊形內接于，對角線是的直徑，與相切于點C，連接交于點P．(1)求證：；(2)若，求的值．【答案】(1)見解析(2)2【分析】（1）根據直徑所對的圓周角是直角得到，根據切線的性質得到，根據余角的性質得到，根據同弧所對的圓周角相等可得，從而證明；（2）證明，得到，設，得到，從而可得，利用勾股定理列出方程，求出x值，得到，求出，最后根據可得結果．【詳解】（1）解：是的直徑，，∴，∵與相切，∴，∴，∴，∵，∴；（2），，，又，，，即，設，則，∴，∴，∵，∴，解得：或（舍），∴，∴，．【點睛】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，解一元二次方程等知識，根據相似三角形的性質得到比例式，求出是解題的關鍵．6．圖1是一盞可調節臺燈，圖2為其平面示意圖，固定底座與水平面垂直，為固定支撐桿，為可繞著點旋轉的調節桿，燈體始終保持垂直，為臺燈照射在桌面的區域，如圖2，旋轉調節桿使與水平面平行，此時是以為頂點的等腰三角形，，，，，求臺燈照射桌面區域的長度．【答案】【分析】過點A作于P，過點D作于Q，可得，在中，求出，進而可求出和的長，進而可求出的長度．【詳解】如圖，過點A作于P，過點D作于Q，∵，∴四邊形是矩形，∴．在中，∵，，∴設，∵，∴，∴，又∵，∴，∵，∵，∴．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，矩形的判定與性質，等腰三角形的性質，以及勾股定理，掌握直角三角形的邊角關系是正確解答的前提，構造直角三角形是解決問題的關鍵．7．為落實廬江縣關于開展中小學課后服務工作的要求，廬州學校開設了四門校本課程供學生選擇：．趣味數學；．博樂閱讀；．快樂英語；．硬筆書法．九年級共有名學生選擇了課程，為了解本年級選擇課程學生的學習情況，從這名學生中隨機抽取了名學生進行測試，將他們的成績（百分制）分成六組，繪制成頻數分布直方圖．(1)根據題中信息，估計該年級選擇課程學生成績在的總人數；(2)該年級每名學生選兩門不同的課程，趙佳同時選擇課程和課程的概率是多少？請用列表法或樹狀圖的方法加以說明．【答案】(1)30(2)，說明見解析【分析】（1）利用樣本估計總體的方法即可估計該年級選擇課程學生成績在的總人數；（2）畫樹狀圖展示所有種等可能的結果數，找出他倆第二次選課相同的結果數，然后根據概率公式計算．【詳解】（1）觀察直方圖，抽取的30名學生成績在范圍內選取課程的有人，所占比為，那么估計該年級名學生，學生成績在范圍內，選取課程的總人數為人；（2）因該年級每名學生選兩門不同的課程，第一次都選了課程，列樹狀圖如下：等可能結果共有種，他倆第二次同時選擇課程或課程的有種，