一、主要內容（一）向量代數（二）空間解析幾何空間解析幾何與向量代數習題課第1頁向量線性運算向量表示法向量積數量積向量積向量概念（一）向量代數第2頁1、向量概念定義:現有大小又有方向量稱為向量.自由向量、相等向量、負向量、向徑.主要概念:零向量、向量模、單位向量、平行向量、第3頁(1)加法：2、向量線性運算(2)減法：(3)向量與數乘法：第4頁向量分解式：在三個坐標軸上分向量：向量坐標表示式：向量坐標：3、向量表示法第5頁向量加減法、向量與數乘積等坐標表示式第6頁向量模長坐標表示式向量方向余弦坐標表示式第7頁4、數量積(點積、內積)數量積坐標表示式兩向量夾角余弦坐標表示式第8頁5、向量積(叉積、外積)向量積坐標表示式第9頁//第10頁請歸納向量數量積和向量積

在幾何中用途（1）數量積①求向量模：②求兩向量夾角：第11頁請歸納向量數量積和向量積

在幾何中用途（續）（1）數量積③求一個向量在另一個向量上投影：④兩向量垂直充要條件為第12頁請歸納向量數量積和向量積

在幾何中用途（續）（2）向量積①求與兩個非共線向量a、b同時垂直向量n,可取其中λ是某個非零數（通常在不考慮向量模大小時可取λ=1）；第13頁請歸納向量數量積和向量積

在幾何中用途（續）（2）向量積②幾何上③//第14頁直線曲面曲線平面參數方程旋轉曲面柱面二次曲面普通方程參數方程普通方程對稱式方程點法式方程普通方程空間直角坐標系（二）空間解析幾何第15頁橫軸縱軸豎軸定點1、空間直角坐標系空間點有序數組第16頁空間直角坐標系共有一個原點,三個坐標軸,三個坐標面,八個卦限.第17頁它們距離為兩點間距離公式:第18頁曲面方程定義：2、曲面第19頁研究空間曲面兩個基本問題：（2）已知坐標間關系式，研究曲面形狀.（1）已知曲面作為點軌跡時，求曲面方程.[1]旋轉曲面定義：以一條平面曲線繞其平面上一條直線旋轉一周所成曲面稱之.這條定直線叫旋轉曲面軸.第20頁方程特點:第21頁（2）圓錐面（1）球面（3）旋轉雙曲面第22頁[2]柱面定義：平行于定直線并沿定曲線C移動直線L所形成曲面稱之.這條定曲線叫柱面準線，動直線叫柱面母線.第23頁從柱面方程看柱面特征：(1)平面第24頁(3)拋物柱面(4)橢圓柱面(2)圓柱面第25頁[3]二次曲面定義:三元二次方程所表示曲面稱為二次曲面.（1）橢球面（2）橢圓拋物面第26頁（3）馬鞍面（4）單葉雙曲面（5）圓錐面第27頁3、空間曲線[1]空間曲線普通方程[2]空間曲線參數方程第28頁如圖空間曲線普通方程為參數方程為第29頁[3]空間曲線在坐標面上投影消去變量z后得：設空間曲線普通方程：曲線在面上投影曲線為面上投影曲線面上投影曲線第30頁如圖:投影曲線研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面第31頁[4]空間立體或曲面在坐標面上投影空間立體曲面第32頁4、平面[1]平面點法式方程[2]平面普通方程[3]平面截距式方程第33頁[4]平面夾角[5]兩平面位置特征：//第34頁5、空間直線[1]空間直線普通方程第35頁[3]空間直線參數方程[2]空間直線對稱式方程第36頁直線直線^兩直線夾角公式[4]兩直線夾角第37頁[5]兩直線位置關系：//[6]直線與平面夾角第38頁直線與平面夾角公式[7]直線與平面位置關系//第39頁二、經典例題例1解由題設條件得解得第40頁例2解過已知直線平面束方程為第41頁由題設知由此解得代回平面束方程為第42頁例3解將兩已知直線方程化為參數方程為第43頁即有第44頁第45頁例4解第46頁所求投影直線方程為第47頁例5解因為高度不變,第48頁故所求旋轉曲面方程為第49頁第50頁第51頁例8、已知點A(1,2,5)，B(-2,0,-3),C(1,-3,0)，求點D(4,3,0)關于平面ABC對稱點。解∵平面ABC:2x+y-z+1=0∴過D且垂直于平面直線為設對稱點坐標（4+2t,3+t,-t)，有距離公式t=4(舍去0）∴對稱點為（-4，-2，4）。第52頁例9、求證兩直線相交，并求出交點坐標及包含兩直線平面。解：∵直線標準式是令：∴兩直線交點(1,2,-1)包含兩直線平面：x+3y+z-6=0。∵向量∴兩直線相交。第53頁例10.求直線在平面上投影直線l0方程，并求l0繞y軸旋轉一周所成曲面方程。解法1設經過l且垂直于π平面方程為則由條件可知由此解得于是π1方程為從而l0方程為：即于是l0繞y軸旋轉一周所成曲面方程為({A,B,C}⊥s,n)第54頁解法2因為直線l方程可寫為所以過直線l平面方程可設為即由它與平面π垂直，得于是經過直線l且垂直于π平面方程為從而l0：（下同解法一）第55頁l方向向量為s={1,1,－1}，π法線向量為n={1，－1，2}經過l且垂直于π平面π1法線向量為又因為π