第2講電勢能電勢電勢差1/44考點1電場力做功與電勢能

1.電場力做功 (1)特點：電場力做功與電荷移動________無關，只取決于初、末位置__________和被移動電荷________. (2)電場力做功表示式：WAB＝(φA－φB)·q＝___________.路徑電勢差電荷量UAB·q2/44

2.電勢能 (1)定義：電荷在電場中含有勢能，等于把它從該點移動到____________位置時靜電力所做功. (2)矢標性：電勢能是________，但有正負之分，負值表明比____________低，正值表示比____________高.零勢能標量零電勢能零電勢能3/44考點2電勢、電勢差、等勢面1.電勢(1)定義：電荷在電場中某一點電勢能與它________比值，叫做這一點電勢.電荷量(2)定義式：____________.(3)矢標性：電勢是________，其大小有正負之分，其正(負)表示該點電勢比零電勢高(低).標量零勢點

(4)相對性：電勢含有相對性，同一點電勢因__________選取不一樣而不一樣.4/442.電勢差電勢φA－φB(1)定義：電場中兩點間________差值稱為這兩點電勢差.電場本身性質Ed

(2)表示式：UAB＝____________＝__________. (3)影響原因：電勢差UAB與電場力做功WAB

無關，與電場所帶電荷量q無關，它由____________________決定，與初、末位置相關，與零勢點選取無關. (4)與場強關系：U＝________.(適用條件：勻強電場，其中d為沿電場線方向距離)5/443.等勢面(1)定義：電場中________相同各點組成面.(2)特點：電勢電場線不電勢低①等勢面一定與________垂直，即跟電場強度方向垂直.②在同一等勢面上移動電荷時電場力______做功.③電場線總是從電勢高等勢面指向________等勢面.④在空間中兩等勢面______相交.⑤等差等勢面越密地方電場強度________，越疏地方電場強度________.不越大越小6/44【基礎自測】1.(年新課標Ⅲ卷)關于靜電場等勢面，以下說法正確是()

A.兩個電勢不一樣等勢面可能相交 B.電場線與等勢面處處相互垂直 C.同一等勢面上各點電場強度一定相等 D.將一負試探電荷從電勢較高等勢面移至電勢較低等勢面，電場力做正功

答案：B7/44

2.如圖6-2-1所表示點電荷電場中，將檢驗電荷從A點分別移到以點電荷為中心同一圓周上B、C、D、E各點，則電場力做功()A.從A到B做功最多B.從A到C做功最多圖6-2-1C.從A到E做功最多D.做功一樣多答案：D8/44

3.(年吉林長春質檢)如圖6-2-2所表示為一個帶正電導體到達靜電平衡時電場線和等勢面分布圖(實線為電場線，虛線為等勢面)，A和B為導體內部兩點，C和D為導體外部)兩點，以無窮遠處為電勢零點，則以下說法正確是( 圖6-2-29/44A.A、B兩點電場強度均為零，電勢也均為零B.C點電場強度大于D點電場強度C.同一試探電荷在D點電勢能一定大于它在C點電勢能D.C點電勢高于B點電勢答案：B10/44

4.(年新課標Ⅰ卷)如圖6-2-3所表示，直線a、b和c、d是處于勻強電場中兩組平行線，M、N、P、Q是它們交點，四點處電勢分別為φM、φN、φP、φQ.一電子由M點分別運動到

)圖6-2-3N點和P點過程中，電場力所做負功相等，則( A.直線a位于某一等勢面內，φM>φQ

B.直線c位于某一等勢面內，φM>φN

C.若電子由M點運動到Q點，電場力做正功 D.若電子由P點運動到Q點，電場力做負功

答案：B11/44判斷角度判斷方法依據電場線方向沿電場線方向電勢逐步降低依據場源電荷正負取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低依據電場力做功

依據電勢能高低正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大熱點1電勢高低判斷[熱點歸納]12/44考向1電場線法

【典題1】(多項選擇，

年江蘇卷)兩個相同負電荷和一個正電荷附近電場線分布如圖6-2-4所表示.c是兩負電荷連線中點，d點在正電荷正上方，c、d到正電荷距離相等，則(

)A.a點電場強度比b點大B.a點電勢比b點高C.c點電場強度比d點大D.c點電勢比d點低圖6-2-413/44

解析：電場線越密地方電場越強，故A項正確；我們知道，沿著電場線方向電勢逐步降低，設過a點作一個等勢面交b點所在電場線于e點，可知b點電勢高于e點電勢，而a點與e點電勢相等，故b點電勢高于a點電勢，B項錯誤；假設拿走兩個負電荷而只留下正電荷，因為c、d兩點到正電荷距離相等，則c、d兩點電場強度大小相等，而若只考慮兩個等量負電荷在c、d兩點影響時，c點電場強度為零，d點在這兩個負電荷垂直平分線上，考慮電場疊加，c點電場僅相當于正電荷產生電場，而d點電場是這兩部分疊加，正電14/44荷在d點電場向上，兩負電荷在d點電場向下，二者合場強必小于c點場強，C項正確；構想一帶正電試探電荷從d點移到c點，圖中正電荷對它作用力不做功，而兩個負電荷對它引力做正功，電勢能降低，依據電勢定義可知，d點電勢高于c點電勢，D項正確.答案：ACD15/44考向2場源電荷判斷法

【典題2】(多項選擇，

年新課標Ⅰ卷)如圖6-2-5所表示，在正點電荷Q電場中有M、N、P、F四點，M、N、P為直角三角形三個頂點，F為MN中點，∠M＝30°.M、N、P、F四點處電勢分別用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φF＝

)圖6-2-5φP，點電荷Q在M、N、P三點所在平面內，則( A.點電荷Q一定在MP連線上 B.連接PF線段一定在同一等勢面上 C.將正試探電荷從P點搬運到N點，電場力做負功 D.φP大于φM16/44

解析：依據題意，點電荷Q必在MN中垂線和PF中垂線交點處，過F作MN垂直平分線交MP于O點，如圖D29所表示，由幾何關系可知ON恰好垂直平分PF，故點電荷Q一定位于O點，A項正確；由正點電荷等勢面分布特點可知B項錯誤；因為是正點電荷形成電場，將正試探電荷從P點搬運到N點，電場力做正功，C項錯誤；因為是正點電荷形成電場，越靠圖D29近場源電荷等勢面電勢越高，D項正確.

答案：AD17/44判斷角度判斷方法做功判斷法電場力做正功，電勢能減小電場力做負功，電勢能增加電荷電勢法正電荷在電勢高地方電勢能大負電荷在電勢低地方電勢能大公式法將電荷量、電勢連同正負號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep絕對值越大，電勢能越大；負Ep絕對值越大，電勢能越小能量守恒法在電場中，若只有電場力做功時，電荷動能和電勢能相互轉化，動能增加，電勢能減小；反之，動能減小，電勢能增加熱點2電勢能大小判斷[熱點歸納]18/44

【典題3】(多項選擇，

年新課標Ⅰ卷)如圖6-2-6所表示，一帶負電荷油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直平面(紙面)內，且相對于過軌跡最低點P豎直線對稱.忽略空氣阻力，由此可知()

圖6-2-6A.Q點電勢比P點高B.油滴在Q點動能比它在P點大C.油滴在Q點電勢能比它在P點大D.油滴在Q點加速度大小比它在P點小19/44

解析：帶負電荷油滴在勻強電場中運動，其軌跡在豎直平面(紙面)內，且相對于過軌跡最低點P豎直線對稱，能夠判斷協力方向豎直向上，而重力方向豎直向下，可知電場力方向豎直向上，運動電荷是負電荷，所以勻強電場方向豎直向下，所以Q點電勢比P點高，帶負電油滴在Q點電勢能比它在P點小，在Q點動能比它在P點大，故AB正確，C錯誤.在勻強電場中電場力是恒力，重力也是恒力，所以協力是恒力，所以油滴加速度恒定，故D錯誤.答案：AB20/44熱點3電勢差與電場強度關系

[熱點歸納] 1.勻強電場中電勢差與電場強度關系： (1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向距離. (2)沿電場強度方向電勢降落得最快. (3)在同一直線上或相互平行兩條直線上距離相等兩點間電勢差相等.21/44

(1)解釋等差等勢面疏密與電場強度大小關系，當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密.

(2)定性判斷非勻強電場電勢差大小關系，如距離相等兩點間電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小.22/44

【典題4】如圖6-2-7所表示同心圓是電場中一簇等勢線，一個電子只在電場力作用下沿著直線由A→C運動時速度越)來越小，B為線段AC中點，則以下說法正確是( A.電子沿AC方向運動時受到電場力越來越小 B.電子沿AC方向運動時它含有電勢能越圖6-2-7來越大 C.電勢差UAB＝UBC

D.電勢φA<φB<φC23/44

解析：該電場為負點電荷電場，電子沿AC方向運動時受到電場力越來越大，A項錯誤；依據電子只在電場力作用下沿著直線由A→C運動時速度越來越小，它含有電勢能越來越大，B項正確；因為電場為非勻強電場，電勢差UAB<UBC，C項錯誤；電勢φA>φB>φC，D項錯誤.答案：B24/44考向2應用公式U＝Ed計算電場強度

【典題5】(多項選擇，

年新課標Ⅲ卷)一勻強電場方向平行于

xOy平面，平面內a、b、c三點位置如圖6-2-8所表示，三點電勢分別為10V、17V、26V.以下說法正確是()A.電場強度大小為2.5V/cmB.坐標原點處電勢為1VC.電子在a點電勢能比在b點低7eV圖6-2-8D.電子從b點運動到c點，電場力做功為9eV答案：ABD25/44

方法技巧：依據電勢情況確定電場強度方法：先找出電勢相等兩個點，因為勻強電場等勢面為平面，故兩點連線為等勢線，依據電場線與等勢面垂直，和電場線方向是電勢降落方向，確定出場強方向，由幾何知識找出沿電場線方向26/44電場等勢線(面)主要描述勻強電場垂直于電場線一簇平面熱點4等勢線(面)及帶電粒子運動軌跡問題

[熱點歸納] 1.等勢線總是和電場線垂直，已知電場線能夠畫出等勢線，已知等勢線也能夠畫出電場線. 2.幾個經典電場等勢線(面)：27/44電場等勢線(面)主要描述點電荷電場以點電荷為球心一簇球面等量異種點電荷電場連線中垂線上電勢處處為零 等量同種(正)點電荷電場連線上，中點電勢最低；中 垂線上，中點電勢最高(續表)28/443.帶電粒子在電場中運動軌跡問題分析方法：(1)從軌跡彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或電荷正負.(2)結合軌跡、速度方向與靜電力方向，確定靜電力做功正負，從而確定電勢能、電勢和電勢差改變等. (3)依據動能定理或能量守恒定律判斷動能改變情況.29/44此可知不正確是()考向1普通電場中帶電粒子運動軌跡與等勢面綜合問題 【典題6】(年湖南懷化三模)如圖6-2-9所表示，虛線a、b、c代表電場中三個等勢面，相鄰等勢面之間電勢差相等，即Uab＝Ubc，實線為一帶正電質點(不計重力)，僅在電場力作用下經過該區域時運動軌跡，P、Q是這條軌跡上兩點，據...30/44圖6-2-9A.三個等勢面中，a電勢最高B.帶電質點在P點含有電勢能比在Q點含有電勢能大C.帶電質點經過P點時動能比經過Q點時大D.帶電質點經過P點時加速度比經過Q點時大31/44

解析：等差等勢面密集地方場強大，稀疏地方場強小，由圖D30知P點場強大，則質點經過P點時加速度大，D項正確；依據電場線與等勢面垂直，定性畫出過P、Q兩點電場線，假設質點從Q向P運動，依據初速度方向和軌跡偏轉方向可判定質點在Q點所受電場力F如圖D14所表示，能夠判斷出等勢面a電勢高，A項正確；由Q向P運動過程中，電場力做負功，動能降低，電勢能增加，B項正確，C項錯誤；圖D30若質點從P向Q運動，也可得出一樣結論.

答案：C32/44

方法技巧：本類問題解題關鍵是先依據電場線與等勢面垂直特點，將帶電粒子運動軌跡與等勢面綜合問題轉化成帶電粒子運動軌跡與電場線綜合問題，解題策略跟上節講相同.33/44考向2帶電粒子運動軌跡與點電荷電場綜合問題

【典題7】(多項選擇，

年天津卷)如圖6-2-10所表示，在點電荷Q產生電場中，實線MN是一條方向未標出電場線，虛線AB是一個電子只在靜電力作用下運動軌跡.設電子在A、B兩點加速度大小分別為aA、aB，電勢能)分別為EpA、EpB.以下說法正確是( A.電子一定從A向B運動B.若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷圖6-2-10C.不論Q為正電荷還是負電荷一定有EpA<EpBD.B點電勢可能高于A點電勢答案：BC34/44

方法技巧：本類問題解題關鍵是依據電荷運動軌跡與電荷相距最近處彎曲方向判斷出電場力方向，進而分析兩電荷帶電關系.35/44

【遷移拓展】(多項選擇，

年海南卷)如圖6-2-11所表示，一帶正電點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動軌跡，a、b、c、d、)e為軌跡和虛線圓交點.不計重力.以下說法正確是( A.M帶負電荷，N帶正電荷 B.M在b點動能小于它在a點動能 C.N在d點電勢能等于它在e點電勢能 D.N在從c點運動到d點過程中克服電場力做功圖6-2-1136/44

解析：如題圖所表示，粒子受到電場力指向軌跡凹側，可知M受到了引力作用，N受到了斥力作用，故M帶負電荷，N帶正電荷，A項正確；因為虛線是等勢面，故M從a點到b點電場力對其做負功，動能減小，B項正確；d點和e點在同一等勢面上，N在d點電勢能等于它在e點電勢能，故C項正確；N從c點運動到d點過程中，電場力做正功，故D項錯誤.答案：ABC37/44熱點5電場中功效關系

[熱點歸納] 1.功效關系： (1)若只有電場力做功，電勢能與動能之和保持不變； (2)若只有電場力和重力做功，電勢能、重力勢能、動能之和保持不變； (3)除重力外，其它各力對物體所做功等于物體機械能改變. (4)全部力對物體所做功代數和等于物體動能改變.38/442.電場力做功計算方法：39/44

【典題8】如圖6-2-12所表示，平行金屬板A、B水平正