第9章多邊形9.1三角形2三角形的內角和與外角和教案（華東師大版七下）學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：第9章多邊形9.1三角形三角形的內角和與外角和

2.教學年級和班級：七年級（下）全體學生

3.授課時間：2022年X月X日第X節課

4.教學時數：1課時核心素養目標1.培養學生的幾何直觀能力，通過觀察、操作、推理等活動，幫助學生理解三角形內角和與外角和的性質。

2.強化學生的邏輯推理能力，通過探究三角形內角和與外角和的關系，引導學生運用數學歸納法等邏輯推理方法。

3.提升學生的數學抽象能力，使學生能夠從具體的幾何圖形中抽象出三角形的內角和與外角和的普遍規律。

4.增強學生的合作交流意識，通過小組討論和課堂互動，培養學生的合作精神和溝通能力。學情分析七年級學生正處于從小學到初中的過渡階段，他們在幾何知識方面已有一定的認識，但系統性和抽象性相對較弱。本節課內容涉及到三角形的內角和與外角和，這是對小學階段幾何知識的深化。

在知識層面，學生對三角形的基本概念和性質有一定的了解，但可能對內角和與外角和的計算方法掌握不牢固。學生可能已經接觸過簡單的幾何證明，但對于證明過程的邏輯性和嚴謹性還缺乏足夠的認識。

在能力層面，學生的空間想象能力逐漸增強，但仍有部分學生難以將抽象的幾何概念與實際圖形聯系起來。學生的邏輯推理能力正在發展，但需要教師引導和訓練，以便在證明過程中能夠清晰地表達思路。

在素質方面，學生的自主學習能力和合作學習意識有待提高。部分學生可能因為對幾何學習的不感興趣而缺乏積極性，這可能會影響他們對新知識的接受和掌握。

在行為習慣上，學生可能存在課堂注意力不集中、參與度不高的情況，這需要教師通過多樣化的教學手段和互動環節來激發學生的學習興趣和參與熱情。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：結合多媒體演示，清晰講解三角形內角和與外角和的基本概念和性質。

2.討論法：組織學生分組討論，通過實際操作和推理，共同探索和驗證內角和與外角和的關系。

3.實驗法：利用動態幾何軟件，讓學生通過拖動圖形的方式觀察和驗證內角和與外角和的變化規律。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示幾何圖形，直觀展示三角形的內角和與外角和的變化。

2.動態幾何軟件：使用幾何畫板等軟件，讓學生動態調整三角形，觀察內角和與外角和的變化。

3.教學視頻：播放相關教學視頻，幫助學生理解復雜概念，提高學習效率。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發興趣：展示生活中常見的三角形，如三角形的窗戶、三角形的建筑結構等，提問學生：“你們知道三角形的內角和是多少嗎？”引發學生對三角形內角和的好奇心。

-回顧舊知：回顧小學階段學習的三角形的基本性質，如三角形的內角和等于180度，引導學生思考如何證明這一性質。

2.新課呈現（約20分鐘）

-講解新知：詳細講解三角形內角和與外角和的概念，通過多媒體演示，展示三角形的內角和與外角和的計算公式。

-舉例說明：通過具體的三角形圖形，展示如何計算內角和與外角和，并解釋計算過程中的規律。

-互動探究：組織學生進行小組討論，要求他們找出不同類型的三角形（等邊三角形、等腰三角形、一般三角形）的內角和與外角和的關系，并總結規律。

3.鞏固練習（約15分鐘）

-學生活動：讓學生獨立完成以下練習題，加深對三角形內角和與外角和的理解：

1.計算下列三角形的內角和與外角和：

-等邊三角形，邊長為5cm；

-等腰三角形，底邊長為6cm，腰長為8cm；

-一般三角形，三個內角分別為30度、60度、90度。

2.證明：任意三角形的內角和等于180度。

-教師指導：針對學生在練習過程中遇到的問題，及時給予指導和幫助，確保學生能夠正確理解和應用所學知識。

4.課堂小結（約5分鐘）

-回顧本節課所學內容，強調三角形內角和與外角和的概念、計算方法和證明過程。

-引導學生總結本節課的收獲，鼓勵他們在日常生活中發現和應用三角形內角和與外角和的知識。

5.課后作業（約10分鐘）

-布置以下作業，鞏固學生對三角形內角和與外角和的理解：

1.完成課后練習題，加深對三角形內角和與外角和的計算方法的掌握。

2.思考：如何將三角形內角和與外角和的知識應用于實際生活中？拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《幾何原本》選讀：古希臘數學家歐幾里得的《幾何原本》中有關三角形內角和的證明，可以讓學生了解古代數學家是如何證明這一基本性質的。

-《幾何學的藝術》選讀：這本書中介紹了三角形內角和與外角和的應用，如如何利用三角形的內角和計算角度、如何通過三角形內角和解決實際問題等。

-《數學家的故事》選讀：通過閱讀數學家們關于三角形內角和的研究故事，激發學生對數學的興趣，了解數學家們的思維方式和研究方法。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試證明四邊形的內角和是否等于360度，并思考為什么三角形的內角和總是180度。

-探究不同類型的三角形（如等邊三角形、等腰三角形、直角三角形）的內角和與外角和之間的關系，以及這些關系在實際生活中的應用。

-通過互聯網或圖書館資源，查找更多關于三角形內角和與外角和的數學證明和定理，如帕普斯定理、正弦定理等。

-設計一個實驗，利用不同大小的三角形，測量它們的內角和與外角和，分析數據，得出結論。

-調查三角形內角和與外角和在建筑設計、工程計算、日常生活中的應用實例，如如何利用三角形的內角和確定建筑物的角度、如何通過三角形內角和進行測量等。

-參與數學競賽或挑戰，如解決與三角形內角和相關的數學題目，提升解題能力和數學思維。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.互動式教學：在課堂上，我嘗試通過提問、小組討論等方式，讓學生參與進來，提高他們的主動性和積極性。比如，在講解三角形內角和時，我設計了幾個問題，讓學生先自己思考，然后再進行討論，這樣不僅激發了他們的學習興趣，也鍛煉了他們的思維能力。

2.多媒體輔助教學：我利用多媒體設備，通過動畫、圖片等形式，將抽象的數學概念具體化，幫助學生更好地理解。例如，在講解外角和時，我制作了一個動態演示，讓學生直觀地看到外角和的形成過程。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學管理：在課堂管理方面，我發現部分學生注意力不集中，參與度不高。這可能是由于教學方法單一，缺乏吸引力。同時，課堂紀律也需要加強，以確保教學秩序。

2.教學組織：在組織教學活動時，我發現時間分配不夠合理，有些環節可能過于簡略，而有些環節則過于冗長。這影響了教學效果的整體性。

3.教學方法：在教學方法上，我意識到自己可能過于依賴講授法，而忽視了學生的動手操作和實際應用。這可能導致學生在實際操作中遇到困難，無法將理論知識轉化為實際技能。

反思改進措施（三）改進措施

1.豐富教學手段：為了提高學生的參與度，我計劃在教學中引入更多互動環節，如角色扮演、游戲等，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習。

2.優化時間分配：我會重新審視教學計劃，合理分配時間，確保每個環節都能得到充分的教學和練習。

3.強化實踐操作：在教學中，我將增加實踐操作環節，讓學生通過實際操作來鞏固理論知識，提高他們的動手能力和解決問題的能力。

4.加強課堂紀律：通過制定明確的課堂規則，并嚴格執行，確保教學秩序，讓學生在良好的學習環境中學習。

5.關注學生個體差異：針對不同學生的學習水平和接受能力，我將采用分層教學，確保每個學生都能在學習中獲得進步。

6.定期反思與調整：在教學過程中，我會定期反思自己的教學方法和效果，根據學生的反饋和自己的觀察，及時調整教學策略，以適應學生的需求。板書設計①三角形內角和

-定義：三角形內角和是指三角形三個內角的度數之和。

-性質：任意三角形的內角和等于180度。

②三角形外角和

-定義：三角形外角和是指三角形三個外角的度數之和。

-性質：任意三角形的外角和等于360度。

③三角形內角和與外角和的關系

-內角和與外角和的關系：三角形的內角和與外角和之和等于360度。

-證明：通過幾何圖形的拼接和角度的轉換，可以證明三角形內角和與外角和的關系。

④三角形內角和的證明

-方法一：使用對頂角性質和三角形內角和定理。

-方法二：使用三角形外角定理和內角和性質。

⑤三角形外角和的證明

-方法一：利用三角形外角定理和內角和性質。

-方法二：通過幾何圖形的拼接和角度的轉換。

⑥三角形內角和的應用

-計算三角形內角。

-解決實際問題，如測量角度、計算距離等。

⑦三角形外角和的應用

-計算三角形外角。

-解決實際問題，如確定方向、計算角度等。課后作業1.實踐題

-題目：已知一個三角形的兩個內角分別為40度和60度，求第三個內角的度數。

-解答：三角形的內角和為180度，所以第三個內角的度數為180度-40度-60度=80度。

2.應用題

-題目：一個三角形的兩個內角分別為70度和80度，第三個內角是直角，求這個三角形的三個內角各是多少度？

-解答：直角三角形的兩個銳角之和為90度，所以第三個內角的度數為90度。因此，三個內角分別為70度、80度和90度。

3.探究題

-題目：已知一個三角形的兩個內角分別為45度和45度，求第三個內角的度數。

-解答：由于兩個內角相等，這個三角形是等腰三角形。等腰三角形的底角相等，所以第三個內角也是45度。因此，三個內角分別為45度、45度和90度。

4.綜合題

-題目：一個三角形的兩個內角分別為30度和75度，第三個內角是銳角，求這個三角形的三個內角各是多少度？

-解答：三角形的內角和為1