新浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)各章知識第一章：平行線與相交一 知識結(jié) ?同位角相等，兩直線平 ?直線平行的判定?內(nèi)錯角相等，兩直線平 ? ?同旁內(nèi)角相等，兩直線平? ?兩直線平行，同位角相 平行線與相交線?平行線?直線平行的性質(zhì) 兩直線平行，同旁內(nèi)角互 ?作一條線段等于已知線 尺規(guī)作圖 作一個角等于已知 ? 相交線：補角、余角、對頂?二 要點詮兩條直線的位置關(guān)1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行（）面內(nèi)，不相交的兩條直線交平行線。幾種特殊關(guān)系的余角和補角：①定義：如果兩個角的和是直角，稱這兩個角互為余角；如果兩個角的角相等。同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)兩條直線分別與第三條直線相交，構(gòu)成八個角①在兩條直線同一側(cè)并且在第三條直線的旁邊的兩個角叫同位角②在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個角叫做內(nèi)錯角③在兩條直線之間并且在第三條直線的同旁的兩個角叫做同旁內(nèi)角三、主要內(nèi)平行線的判定垂直于同一條直線的兩直線平行平行線的性經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行第二章：二元一次方程二元一次方。二元一次方程解二元一次方程稱為。用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是將方程組中的一個方程變形，使得一個未知數(shù)能用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示把這個未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求另一個未知數(shù)的值寫出方程組的解通過把兩個方程的兩邊進(jìn)行相加或相減來消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。通過將兩個方程的兩邊進(jìn)行相加或相減，消去其中一個未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程。將其中一個未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相同（或互為相反數(shù)通過相加（或相減）消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程解這個一元一次方程，得到這個未知數(shù)的值將求得得未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個方程，求得另一個未知數(shù)的值寫出方程組的解二元一次方程組的應(yīng)一般地，應(yīng)用二元一次方程組解決實際問題的基本步驟為： 顧（檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意題目?x-y=?方程組?3x-2y=5的解是（??x=?

?x=

?x=

?x=????y= ?y= ?y= ?y=?????x= ?x=?10．已知方程ax+by=10的兩個解為?

=?y==

，則a、b值為（?a=A．

B.?a=

C.?a=

D.?a=????b= ?b= ?b= ?b=????x= ?x=如果 和 是方程mx+ny=15的兩個解，求m，n的值?y= ?y=?3x+y=?已知方程組?4x+ay=2有正整數(shù)解（a整數(shù)，求a值?第三章：整式的乘同底數(shù)冪的乘①同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加②冪的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘③積的乘法法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘單項式的乘余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。把所得的積相加。多項式的乘多項式的每一項，再把所得的積相加。乘法公①平方差公式 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差②兩數(shù)和的完全平方公式 兩數(shù)和的平方，等于這兩個數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍兩數(shù)差的完全平方公式 兩數(shù)差的平方，等于這兩個數(shù)的平方差，減去這兩數(shù)積的2倍上述兩個公式統(tǒng)稱完全平方公式整式的化整式的化簡應(yīng)遵循先乘方再乘除最后算加減的順序能運用乘法公式的則運用乘法公式同底數(shù)冪的除①同底數(shù)冪相除的法則是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減②任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于任何不等于零的數(shù)的-P（P是正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的P次冪的倒數(shù)正整數(shù)指數(shù)冪的各種運算法則對整數(shù)指數(shù)冪都適用整式的除只在被除式笠含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個因式。再把所得的商相加。題目1（本題6）已知9n+1-32n=72，求n2.（本題6分）已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，請用“>”把它們按從大到小的順序連起來，并說明理3．用如圖所示的正方形和長方形卡片若干張，拼成一個長為3a+b，寬為a+b的矩形，需要A類卡片 張，B類卡片 張，C類卡片 AA BBC 第四章：因式分因式分一般地把一個多項式化為幾個整式的積得形式叫做因式分解，有時我們也把這一過程分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的關(guān)系提取公因式。（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時的相同字母的最低次冪的積。提取公因式法的一般步驟是確定應(yīng)提取的公因式用公因式去除這個多項式，所得的商作為另一個因式把多項式寫成這兩個因式的積得形式一般地，提取公因式后，應(yīng)使多項式余下的各項不再含有公因式號，括到括號里的各項都變號。用乘法公式分解因兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方因式分解的簡單應(yīng)題目1、利用因式分解說明

2（2007臨安已知abc是DABC的三邊且滿足a4+b2c2

=b4+a2c2的形狀.閱讀下面的解題過程解：由a4+

=b4+

得a4-

=a2c2-b2c2 即(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2 ∴a2+b2=c2 ∴DABC是直角三角形 .若不正確，請指出錯在哪一步？（填代 第五章：分分①表示兩個數(shù)相除，且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫做分式分式中字母的取值不能使分母為零。當(dāng)分母的值為零時，分式就沒有意義把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分分式的乘分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積做積的分母分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘分式的加①一般地，同分母分式的加減有以下法則：同分母的分式相加減，分母不變就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減。通分時一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有字母的最高次冪的積為公分母分式方①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。增根應(yīng)該舍去。程時必須驗根。利用分式方程還可以把已知公式變形1．下列各式中，分式的個數(shù)有（） x+

,5+

,—4xy,pA．1 B．2 下列各式正確的是 A．x+

= B．y=

C．-x+

= = 2x+2

x

x- -x+

x- 已知

=3，求5x+xy-5y的值 x-xy-第六章：數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表知識一、抽樣。個體樣本樣本的容量。二、常見的統(tǒng)計圖常見的統(tǒng)計圖有條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖三種在解決實際問題時，具體選用哪種統(tǒng)計圖，要依據(jù)統(tǒng)計圖的特點和問題的要求而定條形統(tǒng)計圖獨立，一般要選用條形統(tǒng)計圖。繪制方法①為了使圖形大小適當(dāng)，先要確定橫軸和縱軸的長度，畫出橫軸和縱軸在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段；③用長短（或高低）度要相等，直條之間的距離也要相等；條形圖還要有圖例。折線統(tǒng)計圖用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化。化而變化的情況，那么就采用折線統(tǒng)計圖。繪制方法①根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù)②用一定單位表示一定的數(shù)量，畫出縱、橫軸③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點④把各點用線段按順序依次連接起來⑤統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)是不是統(tǒng)計資料整理的數(shù)據(jù)扇形統(tǒng)計圖反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。與360o繪制方法①先算出個部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾②再算出表示個部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角的度數(shù)③取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)在圓里畫出各個扇形④在每個扇形中標(biāo)明所表示的各個部分?jǐn)?shù)量名稱和所占的百分?jǐn)?shù)并用不同的顏色區(qū)別⑤寫上名稱和制圖日期三、各類統(tǒng)計圖的優(yōu)點扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比新浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)知識點匯??一章二次根像b-3 ，2s，5，a?a+4這樣表示算術(shù)平方根的代數(shù)式叫做()=a( a a?a2aa(a?0)或-a（a像7，5，14，2s，a這樣，在根號內(nèi)不含分母，不含開得5.ab=a×b（a?0，b?06.a= （a?0， 7.a×b= （a?0，b? 8.a=

（a?0，b>09. 2不能寫成11 第二 一元二次方2（或根a+bx+c=abc≠）式，其中a2bxcb分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。0用因式分解法求解的一元二次方程形式為：右邊為0，左邊是一個對于形如x2=a（a≥0）的方程根據(jù)平方根的定義可得x1= x2=-aax2+bx+c=（a≠0，程的兩個根為x=-b 用求根公式，我們可以由一元二次方程的系數(shù)a，b，cb2-4acb2-4acb2-4ac＞0?方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數(shù)根；b2-4ac=0?ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根；b2-4ac＜0?ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數(shù)根。第三章數(shù)據(jù)分析初如果有nX,X,…,Xn,1/n(X1+X2+…Xn)叫做這n 第四 平行四邊2.n（n-2）從n（n-3）條對角線，這些對角線能把n（n-2）個三角形。共n(n-3)/2如果一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180°如果一個圖形繞著一個點O180°后，能夠和另外一個圖形互相重合，我們就稱這兩個圖形關(guān)于點O在直角坐標(biāo)系中，點A（x,y）與點B（–x,‐y）關(guān)于原點成中心第五章特殊的平行四邊正方形、矩形、菱形和平行四邊形四者之間關(guān)有一個角是直

矩 對角線互相垂平行四邊一組鄰邊相

菱 對角線相

正方平行四邊形、菱形、矩形、正方形的有關(guān)概

平行四邊形、菱形、矩形、正方形的有關(guān)性圖 平行四邊形對邊平行且相等

兩條對角線互相平正方 對邊平行、四條邊都相 四個角都是直

平行四邊形、菱形、矩形、正方形的判別方圖 判別方

第六章反比例函一、反比例函數(shù)的定一般地，形如y=k（kk?0）x?x是自變量，y是x?自變量x的取值范圍是x?0y?0?比例系數(shù)k?0①y=k（k?0x②y=kx-1（k?0x?y=k（定值（k?0?函數(shù)y=

（k?0）與x

k（k?0）y 的反比例函數(shù)時，x也是y（kk?0）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0y=kxy

k（k?0）x待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反當(dāng)x=時,y=,二、反比例函數(shù)的圖像及畫x?0，函數(shù)值y?0，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)三、反比例函數(shù)的性k的

k>

y=k（k?0x

k<x的取值范圍是x?0，y的取值x的取值范圍是x?0范圍是y? 的取值范圍是y?性質(zhì)②當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像的兩個分②當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像的象限內(nèi)，yx的增大而減小。象限，在每個象限內(nèi)，yx☆反比例函數(shù)y=k（k?0）中比例系數(shù)k的絕對值kxP（x，y）x軸、yE、Fk=xy=x?y=PF?PE=y

k（k?0）k越大，雙曲線yx

kxk越小，雙曲線y=kx稱圖形，對稱軸是直線y=xy=－x。第1章解直角三角三角函數(shù)的定義在Rt△ABC，如果銳角A定，那么∠A∠A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記sinA，即

∠A鄰邊與斜邊的比叫做∠A余弦(cosine)，記作cosA，即

∠A對邊與∠A鄰邊的比叫做∠A正切(tangent)，記作tanA，即tanA=?A銳角A正弦、余弦和正切統(tǒng)稱∠A三角函數(shù)注意：sinA，cosA，tanA是一個完整的符號，單獨的“sin”沒有意義，其中A前面的若∠A∠B余，則有：30°、45°、60°角的三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)角1232332222132123Siα，tanα隨著銳角的增大而增大； Co隨著銳角的增大而減小在直角三角形中除直角外還有五個元素知道兩個元(至少有一個是就可以求出另三個元素，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊（2）已知一條邊和一個銳角（兩個已知元素中至少有一條邊在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫解直角三角豎直高坡比：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，記作i，即

，水平寬度通常用l：m形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是i＝tan角，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。輔助線是過上底的兩個頂點引下底的垂線割成直角三角形和矩形仰角、俯角的定義平線的夾角叫做俯角。右圖中的∠1是仰角，∠2是俯角。??2章簡單事件的概在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小，稱為事件發(fā)生的概如果事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n，事件A發(fā)生的可能的結(jié)總數(shù)為m，那么事件A生的概率是PAmn列表、樹狀圖。后，其次若有三個紅球，要分紅1、紅2、紅3。雖然都是紅球但摸到不同的紅球時不能表實驗次數(shù)越多,頻率越接近概的估計值所以通過大量重復(fù)實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概第3章直線與圓、圓與圓的位置關(guān)探究直線與圓的位置關(guān)系由直線和圓的公共點的個數(shù)，得出直線和圓的三種位置關(guān)系相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交，這時的直線叫做圓的割線點叫做切點；rOdrOdOrdOrdTlOrd

如果⊙O半徑為r，圓心O直線l距離為d，那么 r?直線l⊙O交d=r?直線l⊙O切 r?直線l⊙O離由于圓心O直線l的距離等于圓的半徑，因此直線l定與圓相切。圓的切線的性質(zhì)定理：經(jīng)過切點的半徑垂直于圓的切線判定定理根據(jù)切線的定義判定：即與圓 公共點的直線是圓的切線根據(jù)圓心到直線的距離來判定：即與圓心的距離等 的直線是圓的切線 證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種1與這條直線垂直即可；2、如果已知條件即沒有給出圓上一點，也沒有指出直徑上的點，那么過圓心作直線的垂定義內(nèi)心個三角形叫做圓的外切三角形。圖⊙O圖⊙O名△ABC名AFDO⊙O做△ABC內(nèi)切△ABC做⊙O外切三角BCEA⊙O做△ABC外接△ABC做⊙O內(nèi)接三角OBC圓心O名圓心O“心”的性圓心O做△ABC內(nèi)作兩角的角平分內(nèi)心O三邊的距離相外心O三個頂點的距離圓心O做△ABC作兩邊的中垂等頂點與切點間的線段長與三角形三邊關(guān)系DFICE如圖，⊙I切△ABC三邊于點D、E、DFI