初中數(shù)學(xué)：魯教版（五四制）數(shù)學(xué)【全八冊(cè)】知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 新魯教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)第七 二元一次方程二元一次方程的有關(guān)概二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1?的整式方程叫做二元一次方程一個(gè)二元一次方程都有無數(shù)多個(gè)解．由這些解組成的集合，叫做這個(gè)二元一次方程的解集．方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解．二元一次方程組的解二元一次方程組的應(yīng)列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟可概括為“審、找、列、解、答”五步，即審：通過審題，把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表示其中的兩個(gè)未知數(shù)找：找出能夠表示題意兩個(gè)相等關(guān)系列：根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出必需的代數(shù)式，從而列出方程組解：解這個(gè)方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值答：在對(duì)求出的方程的解做出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答案二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上1一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)（1）方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)（2）兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解第八章行線的有關(guān)證定義與命題命題可看作由條件(或題設(shè))和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).論。正確的命題稱為真命題,不正確的的命題稱為假命要說明一個(gè)命題是假命題,通常可以舉出一個(gè)例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結(jié)論,這證明的必要性基本事實(shí)與定理1）.另外還有一條我們將在以后認(rèn)識(shí)它此外等式和不等式的有關(guān)性質(zhì)也可看作公理比如如果a=b，b=c，a=c．24.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平（1）兩直線平行（1）兩直線平行,則同位角相（2）兩直線平行，則內(nèi)錯(cuò)角相（3）兩直線平行，則同胖內(nèi)角互6.三角形的內(nèi)角和為三角形的內(nèi)角和為推論1：直角三角形的兩個(gè)銳角互推論3：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角三角形的內(nèi)角和是外角和的二分之一。三角形內(nèi)角和等于該三角形的三個(gè)內(nèi)角之和第九章率初1．生活中的隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中1．生活中的隨機(jī)事件分為確定事件和不確定事件，確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中①必然事件發(fā)生的概率為1，即P(必然事件②不可能事件發(fā)生的概率為0,即P（不可能事件③如果A為不確定事件，那么2．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法①理論計(jì)算又分為如下兩種情況第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：配第一種：只涉及一步實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：根據(jù)概率的大小與面積的關(guān)系，對(duì)一類概率模型進(jìn)的計(jì)算； 第二種：通過列表法、列舉法、樹狀圖來計(jì)算涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，如：配色，對(duì)游戲是否公平的計(jì)算②實(shí)驗(yàn)估算又分為如下兩種情況色，對(duì)游戲是否公平的計(jì)算②實(shí)驗(yàn)估算又分為如下兩種情況第一種：利用實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算。要知道當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)非常大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率可作為事件發(fā)生的概率估計(jì)值，即大量實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率第二種：利用模擬實(shí)驗(yàn)的方法進(jìn)行概率估算。如，利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬實(shí)驗(yàn)3綜上所述，目前掌握的有關(guān)于概率模型大致分為三類；第一類問題沒有理論概率，只能借助實(shí)驗(yàn)?zāi)M獲得單的古典概型，理論上容易求出其概率。而不只是強(qiáng)化練習(xí)套用公式進(jìn)行計(jì)算。3．概率應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)之間的關(guān)系，可以解決一些實(shí)際問題。第十章角形的證知識(shí)點(diǎn)1全等三角形的判定及性質(zhì)

判定定理的內(nèi)三角形分別相等的兩個(gè)三角形全

兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全 形對(duì)應(yīng)

兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全

知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形的性質(zhì)定理及推內(nèi)等腰三角形的兩底等腰三角相等。簡(jiǎn)述為：等的性質(zhì)定對(duì)等等腰三角形頂角的

幾何語 條件與結(jié)在△ABC 中，若條件：邊相等，即AB=ACAB=AC 分線、底邊上的中推論及底邊上的高線互相

在ABC，AB=AC，AD⊥BC，則AD是BC邊上的中線，且AD平分∠BAC

結(jié)論：該線也死其他兩等腰三角形中的相等線段等腰三角形兩底角的平分線相等腰三角形兩腰上的高相兩腰上的中線相底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相4知識(shí)點(diǎn)3等邊三角形的性質(zhì)定內(nèi)內(nèi)性質(zhì)定理等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)角都等于60解【易錯(cuò)點(diǎn)】所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都等邊三角內(nèi)幾何語等腰三內(nèi)幾何語等腰三 有兩個(gè)角相等的三角形形的判 等腰三角形簡(jiǎn)述為等在△ABC∠C則條件與結(jié)結(jié)論邊相等定 對(duì)等解【注意】對(duì)“等角對(duì)等邊”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一個(gè)三角形中拓判定一個(gè)三角形是等腰三角形有兩種方（2）概證明的一般步在證明時(shí)先假設(shè)命題的結(jié)論概證明的一般步在證明時(shí)先假設(shè)命題的結(jié)論（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成不成立，然后推導(dǎo)出與定義、（2）從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，應(yīng)基本事實(shí)已有定理或已知正確的推論方法，得出與反證件相矛盾的結(jié)果從而證明題的結(jié)論一定成立這種證基本事實(shí)已有定理或知條件相矛盾的結(jié)方法稱為反證（3）由矛盾的結(jié)果判定假不正確從而肯定原命題正解1）對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)命題，當(dāng)用直接證法比較困難甚至不能證明時(shí)，往往采用間接證法，反證法就是其中一由于結(jié)論的反面簡(jiǎn)單明確，常常用反證法來證（2“得出矛盾”是指推出與定義基本事實(shí)已有定理或已條件相矛盾的結(jié)5知識(shí)點(diǎn)內(nèi)內(nèi)判定定理三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角判定定理有一角是60度的等腰三角形是等邊三角解【要點(diǎn)提示應(yīng)用判定定理2證三角形是等腰三角形三角形中有一角為判定一個(gè)三角形是等邊三角形的方法有三拓（1）三邊都相等的三角形是等邊三角形（2）三個(gè)角都相是等邊三角形.在判定時(shí)，要更具條件、特征靈活選擇判定法巧計(jì)樂三種方法證等邊定義與兩個(gè)判定2可先證等腰再60°第十一章一元一次不等式知識(shí)點(diǎn)及方1、不等式的定義注意：⑴要弄清不等式和等式的區(qū)別：等式有等號(hào)，而不等式?jīng)]有。⑵常用的不等號(hào)有：＜、≤、＞、≥、≠⑶列不等式是數(shù)學(xué)化與符號(hào)化的過程，它與列方程類似，列不等式注意找到問題中不等關(guān)系的詞，如“正數(shù)“負(fù)數(shù)“非正數(shù)“非負(fù)數(shù)“超過“不足“至少“至多“不大于（≤0）”，“不小于⑷除了⑶常見不等式所表示的基本語言與含義還有①若a－b＞0，則a大于b；②若a－b＜0，則a小于b；③若a－b≥0，則a不小于b；④若a－b≤0， a不大于b；⑤若ab＞0b0，則a、b同號(hào)；⑥若ab＜0b0，則a、b異號(hào)⑸不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：a＜b可轉(zhuǎn)換為b＞a，c≥d可轉(zhuǎn)換為d≤c62、不等式的基本性質(zhì)為了更好的理解新舊知識(shí)之間的異同，便以表格形式將二者進(jìn)行比較等式的基本性一個(gè)不為0的數(shù)）所得結(jié)果仍是等式

不等式的基本性性質(zhì)2：兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的性質(zhì)2：兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的b，cac0性質(zhì)3：兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)b，0不等號(hào)的acc

若ab，則acbc比如：不等式axb的解集是

b，一定會(huì)有aa3、不等式的解和不等式的解集的定義⑴能使不等式成立的未知數(shù)的值（一個(gè)或幾個(gè)，叫做不等式的解⑴未知數(shù)取解集中的任何一個(gè)值時(shí)，不等式都成立⑵未知數(shù)取解集外的任何一個(gè)值時(shí)，不等式都不成立⑶求不等式的解集的過程叫做解不等式(≤、≥(＜、＞)畫空心圈。心圓圈，表示5在這個(gè)解集內(nèi)例如：不等式x＞5解集可以用數(shù)軸上表示5的點(diǎn)的右邊部分來表示，在數(shù)軸上表心圓圈，表示5在這個(gè)解集內(nèi)心圓點(diǎn)，表示4這個(gè)解集內(nèi)4、一元一次不等式的定義和解法不等式x－5≤－1解集x≤4以用數(shù)軸上表示4心圓點(diǎn)，表示4這個(gè)解集內(nèi)4、一元一次不等式的定義和解法1ax+＜0或ax+≤，ax+0或ax+0(0⑵解一元一次不等式的一般步驟例x13x1 移項(xiàng)，得：系數(shù)化為1，得：⑶根據(jù)實(shí)際問題列不等式并求解，主要有以下環(huán)節(jié)（這個(gè)知識(shí)點(diǎn)我們招工不會(huì)考請(qǐng)大家放心哦①審題，找出不等關(guān)系；②設(shè)未知數(shù)；③列出不等式；④求出不等式的解集⑤找出符合題意的值；⑥作答75、一元一次不等式與一次函⑴利用函數(shù)圖象求解不等式，通過直接觀察圖象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以驗(yàn)證⑵借助于函數(shù)關(guān)系建立不等式，即先建立函數(shù)模型，再建立不等式模型⑶解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)①從表達(dá)含義來看：一元一次不等式表示的是不等關(guān)系，一元一次方程表示的是相等關(guān)系②從解法來看：解法的5個(gè)步驟相同，但是“去分母系數(shù)化為1”時(shí)，如果不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向改變③從解的情況來看：不等式有無數(shù)個(gè)解，而一元一次方程只有唯一解⑷一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的互相轉(zhuǎn)化作令一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中的y=0，即可得一元一次方程，將一元一次方程中的等號(hào)改為不等號(hào)，一元一6、一元一次不等式組⑴關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起就組成一個(gè)一元一次不等式組⑵一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集一元一次不等式解一元一次不等式解圖語言表xx xab同大取xx xab同小取xxaxab大小小大中取xx無ab大大小小無答（a）（a）（a）（a）8八年級(jí)上冊(cè)考點(diǎn)總結(jié)第一章因式分解1因式分解一,知識(shí)梳理1.因式分解定義:把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式,這種變形叫因式分解.即：多項(xiàng)式 幾個(gè)整式的積例 因式分解，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)1。因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式;2。因式分解的結(jié)果一定是整式乘積的形式；3。分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止;公式中的字母可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式；結(jié)果如有相同因式，應(yīng)寫成冪的形式；6。題目中沒有指定數(shù)的范圍，一般指在有理數(shù)范圍內(nèi)分解；因式分解是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程。2.因式分解的方法：（1）提公因式法:定義：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面,將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。公因式:多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個(gè)數(shù)字或字母,也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.例 的公因式 解析:從多項(xiàng)式的系數(shù)和字母兩部分來考慮,系數(shù)部分分別是12、—8、6，它們的最大公約數(shù)為2；字母部分 都含有因式 ，故多項(xiàng)式的公因式是2 提公因式的步驟第一步:找出公因式;第二步：提公因式并確定另一個(gè)因式，提公因式時(shí)，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個(gè)因式。注意：提取公因式后,對(duì)另一個(gè)因式要注意整理并化簡(jiǎn)，務(wù)必使因式最簡(jiǎn)。多項(xiàng)式中第一項(xiàng)有負(fù)號(hào)的，要先提取符號(hào)。例1： 分解因式。解析：本題的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低次冪是ab，故公因式為6ab。解：例2：把多項(xiàng) 分解因式解析:由 ，多項(xiàng) 可以變形為，我們可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有公因式（ ),所以我們可以提取公因式( ）后，再將多項(xiàng)式寫成積的形式。解：==例3：把多項(xiàng)式 分解因式解 =(2）運(yùn)用公式定義：把乘法公式反過來用,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.注意:公式中的字母可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可考慮平方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮完全平方公式.例1：因式分解 解： 例2:因式分解解： (3）分組分解法（拓展將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解；例：把多項(xiàng)式 分解因式解 將多項(xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解.例：將多項(xiàng)式 因式分解解： （4）十字相乘法（形如形式的多項(xiàng)式，可以考慮運(yùn)用此種方法）方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)因數(shù),這兩數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù)例:分解因式分解因 補(bǔ)充點(diǎn)詳 補(bǔ)充點(diǎn)詳我們可以將—30分解成p×q的形式， 我們可以將100分解成p×q的形式,使p+q=-1，p×q=-30,我們就有p=-6, 使p+q=52,p×q=100，我們就有p=2,q=5或q=—6,p=5. q=50或q=2,p=50。所以將多項(xiàng)式可以分 所以將多項(xiàng)式可以分解 解為 — 溫馨提示：初三復(fù)習(xí)——初中數(shù)學(xué)全套知識(shí)點(diǎn)3.因式分解的一般步驟:如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式,沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組"、“四十字”.注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止,否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。一、例題解析提公因式法提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號(hào)外面。確定公因式的方法：系數(shù)—-取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母(或多項(xiàng)式因式)-—取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式）的最低次冪。【例1】分解因式：⑴ 為正整數(shù)） 為大于1的自然數(shù)【鞏固分解因式 ，．正整數(shù)，．【例2先化簡(jiǎn)再求值 其【鞏固】求代數(shù)式的值：，其中。【例3】已知 ，求的值.【鞏固】分解因式:。（3首先要通過Δ=b2-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個(gè)根Δ=b2-4ac<0時(shí)x無實(shí)數(shù)根(初中Δ=b2-4ac=0時(shí)x有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根即Δ=b2-4ac>0時(shí)x有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根當(dāng)判斷完成后，若方程有根可根屬于2、3兩種情況方程有根則可根據(jù)公式：x={-b±√(b2-來求得方程的根公式法就是解一元二次方程的萬能方法，就是打開關(guān)鍵之門的鑰匙。我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項(xiàng)式分解因式。于是有：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式。這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。用公式法解一元二次方程，要先將方程化為一般形式，確定a,b,c的值，然后再計(jì)算則一元二次方程無實(shí)根。用公式法解一元二次方程要用公式解方程，首先化成一般式。調(diào)整系數(shù)隨其后，使其成為最簡(jiǎn)比。確定參數(shù)abc，計(jì)算方程判別式。判別式值與零比，有無實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。第二章分式與分式方程1認(rèn)識(shí)分式1，定義：一般地，如果AB兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式，A分子，B為分母。請(qǐng)聯(lián)系前面講的分?jǐn)?shù)，基本是一樣的2，與分式有關(guān)的一些知識(shí)點(diǎn)：1>分式有意義，要求分母不為0，隱含 母要有字母；2>分式無意義，分母為0；3>分式值為0，分子為0，且分母不為04>分式值為負(fù)或小于0，分子分母異號(hào)；5>分式值為正或大于0，分子分母同號(hào)；6>分式值為1，分子分母值相等；7>分式值為-1，分子分母值互為相反數(shù)；2一.分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd二.分式的除法法則：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。分式的乘除混合運(yùn)算統(tǒng)一為乘法運(yùn)算。①分式的乘除法混合運(yùn)算順序與分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算相同，即按照從左到右的順序，有括號(hào)先算括號(hào)里面的；②分式的乘除混合運(yùn)算要注意各分式中分子、分母符號(hào)的處理，可先確定積的符號(hào)；③分式的乘除混合運(yùn)算結(jié)果要通過約分化為最簡(jiǎn)分式（分式的分子、分母沒有公因式）或整式的形式。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是 （其中n是正整數(shù)）三.注意：“把分子相加減”是把各個(gè)分子的整體相加減，即各個(gè)分子應(yīng)先加上括號(hào)后再加減，分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略；異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰；運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。一.分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。用式子表示為：異分母的分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式，然后再加減。用式子表示為：二.注意“把分子相加減”是把各個(gè)分子的整體相加減，即各個(gè)分子應(yīng)先加上括號(hào)后再加減，分子是單項(xiàng)式時(shí)括號(hào)可以省略；異分母分式相加減，“先通分”是關(guān)鍵，最簡(jiǎn)公分母確定后再通分，計(jì)算時(shí)要注意分式中符號(hào)的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性；運(yùn)算時(shí)順序合理、步驟清晰；運(yùn)算結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)分式或整式。三.分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是弄清運(yùn)算順序，與分?jǐn)?shù)的加、減、乘、除及乘方的混合運(yùn)算一樣：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的，計(jì)算結(jié)果要化為整式或最簡(jiǎn)分式。—、分式方程的概念（1）是等式；是）母.（3）三、解分式方程的一般步驟（1）（注）（2）（3）0，則0是.（）第三章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)是通過把多的部分移給少的部分，使各部分都相等而得到的數(shù)，所以平均數(shù)在最大數(shù)與最小數(shù)之間平均數(shù)=總數(shù)÷總分?jǐn)?shù)平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念，也是一個(gè)非常抽象的概念，在具體情境中體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)的背景中理解平均數(shù)的含義，在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征，進(jìn)而運(yùn)用平均數(shù)解決問題，了解它的價(jià)值。一、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義1、中位數(shù)和眾數(shù)的意義：將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。2、中位數(shù)和眾數(shù)的求法。將一組數(shù)據(jù)按大小的順序排列，如果是奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)，中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3、能根據(jù)具體的問題，選擇合適的統(tǒng)計(jì)兩表示數(shù)據(jù)的不同特征。4、平均數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。5、中位數(shù)中位數(shù)是指將統(tǒng)計(jì)總體當(dāng)中的各個(gè)變量值按大小順序排列起來，形成一個(gè)數(shù)列，處于變量數(shù)列中間位置的變量值就稱為中位數(shù)。6、眾數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，叫眾數(shù)，有時(shí)眾數(shù)在一組數(shù)中有好幾個(gè)。二、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)。總數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻率的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量。中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列有關(guān)，一般來說，部分?jǐn)?shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒有影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)來描述其中集中的趨勢(shì)。三、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的聯(lián)系眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量，其中以平均數(shù)最為重要，其應(yīng)用也最為廣泛。統(tǒng)計(jì)表：(1)單式統(tǒng)計(jì)表：只有一組統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表，叫做單式統(tǒng)計(jì)表;(2)有兩組或以上統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表，叫做復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖：特點(diǎn)是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少;作用是從圖中能清楚地看出各種數(shù)量的多少，便于相互比較。折線統(tǒng)計(jì)圖：特點(diǎn)是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化;作用是能清楚地看出數(shù)量增減變化的情況，也能看出數(shù)量的多少。扇形統(tǒng)計(jì)圖：特點(diǎn)是用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù);作用是能清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)的百分比，以及部分與部分之間的關(guān)系。1、極差:一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差叫做極差。計(jì)算公式:極差=最大值一最小值。極差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，可以反映一組數(shù)據(jù)的變化范圍。一般說，極差越小，則說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)幅度越小。2、方差方差與標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根方差和標(biāo)準(zhǔn)差也是用來描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，即方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。性質(zhì)：一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為x，方差為s，標(biāo)準(zhǔn)差為則(1)數(shù)據(jù)x1a，x2a，xna的平均數(shù)為xa，方差為s，標(biāo)準(zhǔn)差為s(2)數(shù)據(jù)bx1，bx2，bxn的平均數(shù)為bx，方差為bs，標(biāo)準(zhǔn)差為bs(3)數(shù)據(jù)bx1a，bx2a，bxna的平均數(shù)為bxa，方差為bs，標(biāo)準(zhǔn)差為第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)11、平移的定義：把一個(gè)圖形沿著一定的方向平行移動(dòng)而達(dá)到另一個(gè)位置，這 圖形的平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移。平移式圖形變換的一種形式。2、平移的兩個(gè)要素：（1)平移方向；（2）平移距離。3、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角一個(gè)圖形經(jīng)過平移后得到一個(gè)新的圖形，這個(gè)新圖形與原圖形是能夠互相重合的全等形，我們把互相重合的點(diǎn)稱為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互相重合的線段稱為對(duì)應(yīng)線段，互相重合的角稱為對(duì)應(yīng)角。4、平移方向和距離的確定1、旋轉(zhuǎn)：將一個(gè)圖形繞著某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換叫做旋轉(zhuǎn)。其中，O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)①旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等②對(duì)應(yīng)線段與O形成的角叫做旋轉(zhuǎn)角③各旋轉(zhuǎn)角都相等3、平移：將一個(gè)圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變換叫做平移。其中，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。4、平移性質(zhì)①平移后的圖形與原圖形全等②兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)邊連線的線段平行相等（等于平行距離③各組對(duì)應(yīng)線段平行且相等5、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形①中心對(duì)稱：若一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)O180°，能夠與另一個(gè)圖形完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱。其中，點(diǎn)O叫做對(duì)稱中心、兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn)。②中心對(duì)稱圖形：若一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)O180°，能夠與原來的圖形完全重合，則這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形。其中，這個(gè)點(diǎn)叫做該圖形的對(duì)稱中心。并且被對(duì)稱中心平分；中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有（一般地）圖形變化的簡(jiǎn)單應(yīng)用第五章平行四邊形1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。1性質(zhì)（（1）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。（（2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等（）（3）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的鄰角互補(bǔ)。（）（4）（）（5）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。（）（6連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。（推論）（7）（可視為矩形。）（8）過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。（9）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).（10）平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，但平行四邊形是中心對(duì)稱圖形。矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法主要有：兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；一組對(duì)邊平行且相等；對(duì)角線互相平分；兩組對(duì)角分別相等。平行四邊形的上述判定方法，分別從邊、對(duì)角線、角三個(gè)角度，給出了確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的根據(jù)。溫馨提示：初三復(fù)習(xí)——初中數(shù)學(xué)全套知識(shí)點(diǎn)連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。注意：重要輔助線⑴中點(diǎn)配中點(diǎn)構(gòu)成中位線；⑵加倍中線；⑶添加輔助平行線證明方法⑴直接證法：綜合法、分析法⑵間接證法-反證法：①反設(shè)②歸謬③結(jié)論⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等⑷證線段倍分關(guān)系：加倍法、折半法⑸證線段和差關(guān)系：延結(jié)法、截余法⑹證面積關(guān)系：將面積表示出來一、多邊形的概在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形①邊形有個(gè)頂點(diǎn)、條邊、個(gè)內(nèi)角。②在多邊形的基本概念中難點(diǎn)是對(duì)角線，從一個(gè)頂點(diǎn)可引條對(duì)角線，則從個(gè)頂點(diǎn)可引條，但是，從一點(diǎn)引向另一點(diǎn)與由另一點(diǎn)引向這一點(diǎn)重復(fù)，所以，多邊形共有條對(duì)角線。二、多邊形的內(nèi)角和定理多邊形的內(nèi)角和等于°①對(duì)于公式的理解可以認(rèn)為從一個(gè)頂點(diǎn)引條對(duì)角線，把邊形分成個(gè)三角形，且這個(gè)三角形的內(nèi)角和恰好是邊形的內(nèi)角和，所以邊形的內(nèi)角和等于°。②根據(jù)定理我們可以看到，內(nèi)角和隨著邊數(shù)的變化而變化，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和就增加180°。③利用內(nèi)角和知識(shí)解決，如圖∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的度數(shù)是多少？析解：連接，在⊿和⊿中，因?yàn)椤?∠，所以∠4+∠5=∠8+∠9，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠8+∠9+∠6+∠7（恰好是五邊形的五個(gè)內(nèi)角）=°三、正多邊形的定義在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形①內(nèi)角都相等、邊也都相等，二者缺一不可，內(nèi)角都相等的多邊形不一定是正多邊形，如：矩形；邊都相等的多邊形不一定是正多邊形，如：菱形。②由于正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，所以它的每個(gè)外角也都相等。四、多邊形外角和定理多邊形外角和都等于①外角和是在每一個(gè)頂點(diǎn)都只取一個(gè)外角。②同一個(gè)頂點(diǎn)的一個(gè)外角和它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)。③多邊形的外角和不隨邊數(shù)變化，都等于3602030°，再向前走20米，再左拐30°，直到回到點(diǎn)，請(qǐng)問小明共走了多少米？析解：小明走的路線構(gòu)成一個(gè)正多邊形，小明走的路程就是這個(gè)正多邊形的周長(zhǎng)，根據(jù)已知得這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角均為30°，所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，所以小明共走了米。第六章殊平行四邊一、菱1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形2、菱形的性質(zhì)①具備平行四邊形的所有性②菱形的四條邊都相③菱形的對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角④菱形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,它有2對(duì)稱軸.①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 ③四條邊都相等的四邊形菱形 4、菱形的面積與兩對(duì)角線的關(guān)系：菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半，也等于底高_(dá) 二、矩_ 1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形

三、正方1、正方形的定義：有一組鄰邊相等的矩形叫正方2、正方形的性質(zhì)①正方形的四個(gè)角是直②正方形的四條邊都相③正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分④正方形是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形,它有4對(duì)稱軸3、正方形的判定①對(duì)角線相等的菱形是正方②有一個(gè)角是直角的菱形是正方③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方④有一組鄰邊相等的矩形是正方第七章次根一、二次根式的定 2、矩形的性質(zhì) ①具備平行四邊形的所有性 ②矩形的四個(gè)角都是直名 ③矩形的對(duì)角線相等④矩形既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形,它有2對(duì)稱

二、二次根式的性①雙重非負(fù)性：a

3、矩形的判定_

aa ①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形_ ②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

③a2a

_ ③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

④ab a ba0,b 4、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半班5、勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平

a⑤b

aa0,b0.6、在直角三角形中30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一

三、最簡(jiǎn)二次根被開方數(shù)中不含分母，不含能開得盡的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根四、二次根式的乘

x2x2xx22xxa b aba0,b

1 x2 x2 xx22xa aa0,b

2

x x1 1

12x1注：結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根

x

21

x24xx 1五、二次根式的加①把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根②將同類二次根式分別進(jìn)行合③有括號(hào)時(shí)，先去括

第九 圖形的相四條線段abcd中，如果a與b的比等于c與d的比，即a

，那么這四條線第八 一元二次方一、一元二次方程定①只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方

abcd叫做成比例線段.二、一元二次方程的一般形 ax2bxc

a

①如果b

d，那么adbc①直接開方 ②配方 ③公式法④因式分解

②如

adbcabcd都不等于0，那么ac 注：1、配方之前要把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，然后再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，最后配方.

③合比性

c,那么ab

cd

,ab

c 四、根的判別b24ac叫做一元二次方程ax2bxc

a

的根的判別式,通常用希臘字母

④等比性質(zhì):如果b

mbdn0那n

ac bdnb①當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，xb b24ac

四、平行線分線段成比兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比②當(dāng)△=0，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x

2a

推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比③當(dāng)△<0，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)五、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)如果方程ax2bxc0(a0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x

，那么x

b

;x1

ca

五、相似多邊六、常用公六、相似三角①兩角分別相等的兩個(gè)三角形相②兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相③三邊成比例的兩個(gè)三角形相第一 反比例函反比例函1.定義:y＝k／x(kk≠0xyx,k比例系數(shù)。若y=k/nx此時(shí)比例系數(shù)為:k/ny=2/3x2/3k,k自變量x1,xyk、xy反比例函數(shù)自變量x不等于0一切實(shí)數(shù)。2.反比例函數(shù)的三種表現(xiàn)形式:(kk≠0)y=kx-:y等于x的負(fù)一次方,此處x必須為一次2.K的幾何含義反比例函數(shù)y＝k／xk≠0)ky＝k／xk≠0)Pxy垂線,設(shè)垂足分別為A、B,則所得矩形OAPB|k|，所得三角形面積|k|/2。二、反比例函數(shù)的圖象和性反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,他們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。雙曲線只能與坐標(biāo)軸無限靠近,永遠(yuǎn)不能與坐標(biāo)軸相交因?yàn)樵趛=k/x(k≠0)中,x不能為0,y也不能為0,所以反比例函數(shù)的圖象不可能與x軸相交也不可能與yk>0,yxk<0兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi),在每一象限內(nèi),y值隨x的增大而增大。⑴設(shè)所求的反比例函數(shù) ⑵將已知條件代入得到關(guān)于k的方 ⑶解方程求出k的⑷把k值代入反比例函數(shù)y＝k／x1.建立反比例函數(shù)模型2.求出反比例函數(shù)解析式3.第二章解直角三角一、銳角三角函在直角三角形ABCa、b、cA、∠B、∠CCsin∠A=∠AsinA∠A；sinA=a/ccos∠A=∠AcosA∠Atan∠A=∠A∠AtanA=sinA/cosA=a/btanAA cosA=sin(90°-A)sinAtanAA,cosA、隨著∠A二、30°,45°,60°角的三角函銳角1222323222123313三.解直角三角形及其應(yīng)解直角三角形的概解直角三角形的依(2)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=c2(勾股定理)邊角之間的關(guān)系:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cot=b/a4.解直角三角形的應(yīng)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,這個(gè)轉(zhuǎn)化包括兩個(gè)方面:一是將實(shí)際問題的圖形轉(zhuǎn)化為幾何圖形,畫出正確的從上往下看,視線與水平線的夾角叫做俯角第二章二次函一.對(duì)函數(shù)的再認(rèn)定義:一般地,在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量,對(duì)于自變量x,y它對(duì)應(yīng),那么就說yx ③自變量的取值范圍次函數(shù)及其表達(dá)定義:我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,ca≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。ax2叫做二次項(xiàng),a,bx,b,c注意:二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零。因?yàn)槿绻鸻為0,就沒有二次項(xiàng),也就談不上什么二次函三種表達(dá)(1)一般式 (2)頂點(diǎn)式:y=a(x-h)2+k,對(duì)稱軸x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3)交點(diǎn)式y(tǒng)=(x-

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2確定函數(shù)的解析y=a(x-h)2+kx設(shè)一般式y(tǒng)=ax2+bx+c,然后組成三元一次方程組來求解。三、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

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2二次函數(shù)的圖象是拋物線,可用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象,是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸是直線x=-對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0),當(dāng)x=-b/2a時(shí),y(-b/2a,4ac-a決定開口方向:a>0開口向上；a<0開口向補(bǔ)充:|a|還可以決定開口大小,|a|越大開口就越小,|a|越小開口就越①a>0開口向上,x<-b/2a),yxx≥-b/2a),yx增大。當(dāng)x=-b/2a時(shí),有最小值y=4ac-b2/4a；②a<0開口向下,x<-b/2a),yxx≥-b/2a)),yx而減小。當(dāng)x=-b/2a時(shí),有最大值y=4ac-b2/4a。a、b共同決定對(duì)稱軸:拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=-b/2aa、b同號(hào)(即ab>0,則-b/2a<0) 對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b異號(hào)(即ab<0,則- 對(duì)稱軸在y軸右 對(duì)稱軸是yc決定拋物線與y