第第頁浙江省紹興市柯橋區2024年中考二模數學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1．在?3,A．-3 B．0 C．23 D．2．浙江省在第七次人口普查中的常住人口數量約為6456萬，將數據“6456萬”用科學記數法表示為（）A．6.456×107 B．64.56×13．圍棋在古代被列為“琴棋書畫”四大文化之一，蘊含著中華文化的豐富內涵，如圖所示是一個無蓋的圍棋罐，其主視圖為（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．x2+x2=2x4 B．5．如圖，在Rt△ABC巾，∠C=90°,O為AB上的點，以OB為半徑的⊙O交BC于點D，AD恰好是⊙O的切線，若A．26° B．28° C．6．某中學開展“好書伴我成長”讀書活動，為了解5月份九年級學生讀書情況，隨機調查了九年級50名學生讀書的冊數，統計數據如下表所示：冊數12345人數51116171關于這組數據，下列說法正確的是（）A．平均數是3 B．中位數是3 C．方差是3 D．眾數是177．《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，書中記載了“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每3人共乘一車，空2輛車；每2人共乘一車，9人無車可乘．問有多少人，多少輛車？設有x人，y輛車，根據題意列出的方程組為A．x3+2=y2y+9=xC．3(y?2)=xx+92=y 第7題圖 第8題圖8．某項目化研究小組只用一張矩形紙條和刻度尺，來測量一次性紙杯杯底的直徑．小敏同學想到了如下方法：如圖，將紙條拉直并緊貼杯底，紙條的上下邊沿分別與杯底相交于A、B、C、D四點，然后利用刻度尺測得該紙條的寬為3.A．4.8cm B．5cm C．5.9．如圖，P是∠BAC內部一點，連結PA，PB，PC，有以下三個命題：①AP平分∠BAC,PB=PC，則②若∠B=∠C,PB=PC，則③若∠B=∠C,AB=AC．則其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第9題圖 第10題圖10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=BC，點D是BC的中點，將AD繞著點A順時針旋轉90°至AE，連接BE，交AC于點A．34 B．45 C．56二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共18分．）11．因式分解：2m212．如圖，轉盤中黃色扇形的圓心角為120°，綠色扇形的圓心角為240 第12題圖 第14題圖13．已知圓錐的高為4cm，底面半徑為2cm，則這個圓錐的側面積為cm14．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A在反比例函數y=kx(x>0)的圖象上，若線段OA繞點A逆時針旋轉120°，使點O的對應點B落在15．在等邊△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，AD=CE，連結DE，若S△ABC=9S△ADE，則 第15題圖 第16題圖16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=10,E,F,三、解答題（本大題有8小題，第17，18小題每題6分，第19，20小題每題8分，第21，22小題每題10分，第23，24小題每題12分，共72分．解答需寫出必受的文字說明、演算步驟或證明過程．）17．（1）計算：27+（2）解不等式：3?x>2(18．某綜合實踐小組為了調查初中學生家庭勞動時間，按照時間分為A、B、C、D四個等級，繪制了如下不完整統計圖：（1）求本次調查的總人數，并且補全人數分布圖：（2）在扇形統計圖中，計算等級B所對的圓心角的度數；（3）若全區有初中學生7500人，請根據本次調查估計全區初中生家庭勞動時間為A等級的人數．19．下圖題由邊長為1的小正方形組成的3×3網格，△ABC的頂點均在格點上．按如下要求利用無刻度的直尺作圖（保留痕跡，不寫作法）．（1）圖①中，畫出△ABC的中線AD；（2）圖②中，在△ABC的邊BC上找一點E，使得∠BAE=45（3）圖③中，在△ABC的邊AC上找一點F，連接BF，使△ABF的面積為1．20．隨著時代的發展，手機“直播帶貨”已經成為當前最為強勁的購物新潮流．某種手機支架如圖1所示，立桿AB垂直于地面，其而為115cm,BC為支桿，它可繞點B旋轉，其中BC長為30cm,CD為懸桿，滑動懸桿可調節CD.（參考數據：（1）如圖2，當B、C、D三點共線，CD=40cm時，且支桿BC與立桿AB之間的夾角∠ABC為53°，求端點（2）調節支桿BC，懸桿CD，使得∠ABC=60°,∠BCD=9721．如圖，大拇指與食指盡量張開時，兩指尖的距離d稱為“一拃長"，某項研究表明身高與“一拃長”成一次函數關系。下表是測得的身高與“一拃長”一組數據：一拃長d(cm)16171819身高h（cm）162172182192（1）按照這組數據，求出身高?與一拃長d之間的函數關系式；（2）某同學一拃長為16.（3）若某人的身高為185cm，一般情況下他的一拃長d應是多少?22．如圖，銳角△ABC中，AB=AC，點D在AB上，DE⊥AC交AC于點E，連結CD，∠CDE=∠B．（1）特例探索：如圖1，若∠A=60°，求（2）類比遷移：如圖2，若∠A=α，求∠ACD的度數（用含α的代數式表示）；（3）拓展提升：在圖2中，猜想BD與AE的數量關系，并給出證明.23．為了美化教室，打造富有特色的班級文化墻．某美術社團小組在學習了拋物線的相關知識后，計劃設計“拋物線型”花邊裝飾班級公告欄標題.

建立模型，制作花邊社團小組的同學們首先在平面直角坐標系中設計了一個如圖1的“拋物線型”花邊，該花邊的高度為12cm.

擺放花邊，制定方案同學們剪下該花邊若干個，嘗試在長為60cm，寬為12cm的公告欄標題處擺放該花邊，經過討論交游形成了以下兩個方案：方案一：如圖2，將該花邊完全放入公告欄標題中，發現恰好能擺出一幅有5個連續花邊組成的圖案．方案二：如圖3，將花邊的一部分放入公告欄標題中，擺出上下兩排各含有若干個連續花邊的圖案，每個花邊（即每條拋物線）的高度相等，相對兩個花邊的頂點之間的距離為?．

實施方案，展示作品請根據上述研究步驟與相關數據，完成下列任務：（1）任務一：求出圖1的平面直角坐標系中拋物線花邊的函數表達式；（2）任務二：若采用研究步驟中的方案二進行設計，當?=6cm時，請你通過計算求出一排中最多可擺放的花迯個數．24．如圖．四邊形ABCD內接于⊙O，對角線AC為⊙O的直徑，BD平分∠ABC.（1）求∠DAC的度數：（2）求證：AC（3）若AB=22，當BE=1

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：-3＜0＜23＜2，

∴最大的數是2.

故答案為：D.

2．【答案】A【解析】【解答】解：6456萬=6.456×107.故答案為：A.【分析】根據大于10的數的科學記數法的規范寫法a×10n，這里a=6.456，n=7，即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：這個立體圖形的主視圖為：故答案為：B．

【分析】根據主視圖的定義"從正面看物體所得到的視圖是主視圖"并結合圖形即可求解．4．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，所以A不正確；

B、x2?故答案為：D.【分析】整式加法的實質就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關系，與系數也沒有關系，合并同類項的時候，只需要將系數相加減，字母和字母的指數不變，但不是同類項的一定就不能合并，從而即可判斷A選項；根據同底數冪的乘法，底數不變，指數相加即可判斷B選項；根據同底數冪的除法，底數不變，指數相減即可判斷C選項；由冪的乘方，底數不變，指數相乘，可判斷D選項.5．【答案】C【解析】【解答】解：設∠ABC=x°，

在直角三角形ABC中，可得：∠BAC=90°-x°，

∴∠BAD=90°-x°-32°，

∵OB=OD，

∴∠B=∠BDO=x°，∴∠AOD=2x°，

∵AD是圓O的切線，

∴∠ODA=90°，

∴∠BAD=90°-2x°，

∴90°-x°-32°=90°-2x°，

解得：x=32.

即∠ABC的度數為32°.

故答案為：C.【分析】設∠ABC=x°，首先在直角三角形ABC中，得出：∠BAC=90°-x°，進一步得出∠BAD=90°-x°-32°，再在直角三角形AOD中，得出∠BAD=90°-2x°，即可得出方程90°-x°-32°=90°-2x°，解方程即可得出∠ABC的度數.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、平均數為：（1×5+2×11+3×16+4×17+5×1）÷50=2.96，故此選項錯誤；

B、將50位同學讀書本書從少到多排列后，排第25與26位的同學都讀了3本書

∴中位數是（3=3）÷2=5，故此選項正確；

C、∵平均數=2.96，

∴方差不是整數，故此選項錯誤；

D、4出現的次數最多為17，

∴眾數是4，故此選項錯誤.故答案為：B.【分析】根據平均數，中位數，方差以及眾數的定義分別進行判斷，即可得出答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：設有x人，y輛車，

根據每3人共乘一車，空2輛車，可列出方程x3+2=y或3(y-2)=x；

根據每2人共乘一車，9人無車可乘．可列出方程2y+9=x或x?92=y；

在所給選項中，只有A符合題意。

8．【答案】B9．【答案】C【解析】【解答】解：①滿足∠PAB=∠PAC，AP=AP，PB=PC，因為不能根據SSA判定兩個三角形全等，所以①不正確；

②由PB=PC可得出∠PBC=∠PCB，故而可得出∠ABC=∠ACB，所以AB=AC，在△PAB和△PAC中，滿足SAS，所以可判定兩三角形全等，所以②正確；

③由AB=AC可得出∠ABC=∠ACB，故而得出∠PBC=∠PCB，進而可得出PB=PC，根據SAS可以判定△PAB?△PAC．所以③正確，

綜上可得出其中正確的是②③.故答案為：C.【分析】根據三角形全等的幾種判定方法，分別進行判定，即可得出答案。10．【答案】D【解析】【解答】解：過點E作AC的垂線，垂足為M，

由旋轉可知，AD=AE，∠DAE=90°，

∴∠DAC+∠MAE=∠MAE+∠AEM=90°，

∴∠AEM=∠DAC，

又∵∠AME=∠DCA=90°，

∴△AEM≌△DCA（AAS），

∴AM=CD，EM=AC，

令AC=BC=2a，

∵點D是BC的中點，

∴CD=BD=a，EM=AC=2a，

∴EM=BC，

∴AE=a2+(a2)2=5a，

同理可證：△EMF≌△BCF，

∴MF=FC=12a，

∴EF=(2a)2+(12a)2=172a.

過點F作AE的垂線，垂足為點N，故答案為：D.【分析】過點E作AC的垂線，垂足為M，可得出△AEM≌△DAC，AM=CD，EM=AC，從而得出EM=AC=BC，進而設CD=BD=a，可得EM=AC=BC=2a，再根據勾股定理可得出AE的長（含a的式子表示），同理可證：△EMF≌△BCF，可得出MF=FC=12a，再根據勾股定理可得出EF的長（用含a的式子表示），再過點F作AE的垂線，利用三角形AEF的面積=11．【答案】2(m+1)(m-1)【解析】【解答】解：2m2?2=故答案為：2(m+1)(m-1).【分析】首先提公因式2，然后再利用平方差公式進行第二次分解，即可得出答案.12．【答案】1【解析】【解答】解：P（黃色）=120120+240故答案為：13【分析】根據黃色區域圓心角比上360°即可得出答案.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵圓錐的高為4cm，底面半徑為2cm，

∴圓錐的母線長為：42+22=25，

圓錐的底面周長為：2π×2=4π，

故答案為：45π【分析】首先根據勾股定理求得圓錐的母線，即側面展開圖扇形的半徑，再求得圓錐底面周長，即為圓錐側面展開圖的弧長，進一步根據扇形面積計算公式即可得出圓錐側面展開圖的面積.14．【答案】9【解析】【解答】解：過點A作AD⊥x軸，垂足為點D，交圓弧于點C，

∵線段OA掃過的面積為3π，

∴120πOA2360=3π，

∴OA=3，

∵∠OAB=120°，OA=OB，

∴∠AOD=30°，

∴AD=32，OD=332，

∴點A（332，3故答案為：93【分析】過點A作AD⊥x軸，垂足為點D，交圓弧于點C，首先根據扇形面積計算公式求得OA的長度，然后根據含30°銳角的直角三角形的性質得出AD和OD的長度，即可得出點A的坐標，然后根據反比例函數圖象上點的特征，即可得出k的值.15．【答案】6【解析】【解答】解：在邊BC上取一點F，使BF=AD，

∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=CA，∠B=∠C=∠A=60°，

∵AD=BF=CE，

∴BD=CF=AE，

∴△BDF≌△CFE≌△AED，

∴DF=FE=ED，

∴△DEF是等邊三角形，

∴△DEF∽△ABC，

∵S△ABC=9S△ADE，△BDF≌△CFE≌△AED，

∴△DEF的面積=S△ABC故答案為：63【分析】在邊BC上取一點F，使BF=AD，首先根據SAS證明△BDF≌△CFE≌△AED，得出△DEF是等邊三角形，從而得出△DEF∽△ABC，然后根據相似三角形相似比與面積比之間的關系，可求得DEAB16．【答案】0≤a≤2或8≤a≤10.【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AD=BC=10，AB=CD=8，

當四邊形ABCD是矩形時，EH∥FG，EH=FG，∠EHG=90°，

∴∠DEH+∠DHE=∠DHE+∠CHG=90°，

∴∠DEH=∠CHG，

∴△EDH∽△HCG，

∴EDHC=DHCG，

∵AE=CG=a，

設CH=x（0≤0≤8），則：ED=10-a，DH=8-x，

∴10?ax=8?xa，

整理，得：x2-8x+10a-a2=0，

∴x1=4-（a?2）(a?8)，x2=4+（a?2）(a?8)，

∴0≤17．【答案】（1）解：27+(?2024)°?2sin30°（2）解：3?x>2(1?x)

去括號，得：3?x>2?2x，

【解析】【分析】（1）首先根據算術平方根的性質、零整數指數冪以及特殊銳角的三角函數值進行化簡，然后再進行加減運算即可得出結果；

（2）按照去括號，移項，合并同類項的過程，即可求得不等式的解集.18．【答案】（1）解：總人數為：12÷24%=50（人）；

C級人數為：50-12-24-4=10（人），

如圖，補全統計圖如下

（2）解：等級B所對的圓心角的度數為：360°×2450（3）解：7500×24%=1800（人）.

答：全區初中生家庭勞動時間為A等級的人數為1800人。【解析】【分析】（1）首先根據A級人數及A級的頻率求得本次調查總人數，然后再求得C級人數，并補全條形統計圖即可；

（2）360°×B級的頻率即可得出答案；

（3）用總數7500×樣本中A級的頻率即可得出答案.19．【答案】（1）解：如圖①，線段AD為所求；

（2）解：如圖，∠BAE=45°，

理由：連接BG，

∵BG=12+22=5，AG=12+22=5，AB=12+32=10，（3）解：如圖，點F就是所求的點

∵△ABC的面積為：3×3-12×1×3×2?12×2×2=9-3-2=4，

【解析】【分析】（1）根據矩形的對角線互相平分，連接以BC為對角線的矩形的另一條對角線，與BC相交于點D，可得出點D是邊BC的中點，連接AD即可；

（2）根據勾股定理及勾股定理的逆定理，找到點G，構成△ABG是等腰直角三角形，從而得出∠BAE=45°；

（3）首先求出△ABC的面積為4，然后根據正方形的對角線互相平分得出點F是線段AC的四等分點，即AF=1420．【答案】（1）解：∵BC=30cm，CD=40cm，

∴BD=70cm，

過點D作DE⊥AB于點E，

可得∠BED=90°，

∴cos∠DBE=BEBD，

∴BE=BDcos∠DBE=70×cos53°≈70×0.60=42（cm），

∵AB=115cm，

∴AE=115-42=73（cm）

即端點D距離地面的高度為73cm；

??????（2）解：過點C作CH⊥AB于點H，過點D作DG⊥HC，交HC的延長線于點G，

由題意，得：GH⊥AB，AH=FG，DF=140cm，

∴∠BHG=90°，

∵∠ABC=60°，

∴∠BCH=30°，

∵BC=30cm，

∴BH=15cm，

∵AB=115cm，

∴FG=AH=115-15=100（cm），

∴DG=140-100=40（cm），

∵∠BCD=97°，

∴∠DCG=180°-30°-97°=53°，

∴sin53°=DGCD，

∴CD=DGsin53°≈40【解析】【分析】（1）過點D作DE⊥AB于點E，在Rt△BDE，由∠DBE得余弦函數可得出BE的長度，再用AB-BE即可求得答案；

（2）過點C作CH⊥AB于點H，過點D作DG⊥HC，交HC的延長線于點G，根據含30°銳角的直角三角形的性質得出BH=15cm，進而求出AH=FG=40，然后根據DG=DF-FG，可求得DG=40cm，再根據∠DCG=180°-30°-97°=53°，在Rt△DCG，由∠DCG的正弦函數即可求得CD的長度.21．【答案】（1）解：可設身高?與一拃長d之間的函數關系式為：h=kd+b，

把（16，162）和（18，182）代入h=kd+b中，

可得：162=16k+b182=18k+b，

解得：k=10b=2，

∴身高?與一拃長（2）解：由（1）知：h=10d+2，

當d=16.8時，h=10×16.8+2=170（cm），

答：某同學一拃長為16.（3）解：由（1）知：h=10d+2，

當h=185時：185=10d+2，可得d=18.3（cm），

答：若某人的身高為185cm，一般情況下他的一拃長d應是18.3cm。【解析】【分析】（1）可設身高h與一拃長d之間的函數關系式為：h=kd+b，根據表格，任意選取兩組對應值，利用待定系數法即可求得k，b的值，即可得出身高h與一拃長d之間的函數關系式；

（2）根據（1）的函數關系式，求出當d=16.8時的函數值即可；

（3）根據（1）的函數關系式，求出當h=185時的自變量d的值即可.22．【答案】（1）解：∵∠A=60°，AB=AC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠B=60°，

∵∠CDE=∠B，

∴∠CDE=60°，

∵∠AED=90°，

∴∠ADE=30°，

∴∠ADC=90°，

∴∠ACD=90°-60°=30°；（2）解：∵AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形，

∵∠A=α，

∴∠B=180°?α2，

∵∠CDE=∠B，

∴∠CDE=180°?α2，

∵∠CED=90°，

∴∠ACD=90°-∠CDE=90°-180°?α2（3）解：BD=2AE；

理由如下：在EC上截EF=AE，連接DF，如圖2，則：∠DFA=∠A=α，

由（2）知：∠ACD=12α，

∴∠CDF=∠FCD=12α，

∴CF=DF=AD，

∴【解析】【分析】（1）首先證得△ABC是等邊三角形，從而得出∠CDE=∠B=60°，再根據直角三角形的性質可得出∠ADE=30°，進而得出∠ADC=90°，再根據直角三角形的性質可得出∠ACD的度數；

（2）首先根據等腰三角形的性質求得底角∠B=180°?α2，進而得出∠CDE=180°?α2，再根據直角三角形的性質可得出∠ACD=90°-∠CDE=12α；

（3）BD=2AE，在EC上截EF=AE，連接DF，如圖2，則：∠DFA=∠A=α，由（2）知：∠ACD=23．【答案】（1）任務一：60÷5=12，12÷2=6，

∴頂點A的坐標為（6，-12），B（12，0），

設拋物線的函數表達式為y=a（x-6）2-12，

∵點B在函數圖象上，

∴0=a（12-6）2-12，

解得：a=13，

∴拋物線的函數表達式為y=13（x-6）（2）任務二：如圖：

（12-6）÷2=3，-12+3=-9，

∴點C和點D的縱坐標為-9，

把y=-9代入y=13（x-6）2-12中，得：

-9=13（x-6）2-12，

解得：x1=9，x2=3，

∴CD=x1-x2=9-3=6，

∴60÷6=10(個）

【解析】【分析】任務一：依據題意求得拋物線的頂點A的坐標為（6，-12）和B的坐標（12，0），用頂點式表示出拋物線的解析式，把點B的坐標代入可得a的值，即可求得拋物線的解析式；

任務二：依據題意，求得點A上方點C和點D的縱坐標，代入（1）中得到函數解析式，求得點C和點D的橫坐標，即可求得線段CD的長度，取60，除以CD的長度，即為花邊的個數.24．【答案】（1）解：∵對角線AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，∠ABC=90°

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=45°

∴∠CA