第第頁2024年6月浙江省金衢十二校中考模擬數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．2024的相反數是（）A．12024 B．?12024 C．20242．下列計算正確的是（）A．a8÷a2=a4 B．3．新時代我國教育事業取得了歷史性成就，目前我國已建成世界上規模最大的教育體系，教育現代化發展總體水平跨入世界中上國家行列，其中高等教育在學總規模達到4430萬人，處于高等教育普及化階段.4430萬用科學記數法表示為（）A．443×105 B．4.43×1074．二次根式x?2中字母x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≠2 C．x≥2 D．x≤25．下列幾何體中，主視圖和左視圖不一樣的是（）A． B．C． D．6．一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則∠α的度數是（）A．65° B．75° C．120° D．135° 第6題圖 第7題圖7．在如圖所示的電路中，隨機閉合開關S1，S2，A．13 B．23 C．348．我國古代數學名著《孫子算經》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺?如果設木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A．y=x+4.50.5y=x?1 B．C．y=x?4.50.5y=x+1 D．9．已知拋物線y=a(x?m)(A．a<0 B．對稱軸為直線x=4C．m+n=8 D．p<010．由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的大正方形ABCD如圖所示．點O是正方形ABCD的中心，連接AO并延長交BE于點F，連接BF，記△ABF的面積為S，正方形ABCD的面積為S1．若AF=kAD，則SA．13k B．24k C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x2?3x=12．已知圓錐的母線長為10，底面圓半徑為5，則此圓錐的側面積為．13．如圖，在數軸上點M，N分別表示數1，?3x+2，則x的取值范圍是．14．有一個側面為梯形的容器，高為8cm，內部倒入高為6cm的水．將一根長為18cm的吸管如圖放置，若有2cm露出容器外，則吸管在水中部分的長度為cm． 第14題圖 第15題圖 第16題圖15．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B,D重合），折痕為EF，若DG=2，BG=4，則點E到BD的距離為．16．如圖，⊙O的弦BC垂直平分半徑OA，點E是弦BC上一點，且BE>CE，連接AE并延長交⊙O于點D，連結OD，OE，設DE=nOE．（1）當點E是AD中點時，CD的度數為°；（2）連接AC，當ACDE=m時，則m與n之間的關系式為三、解答題（本大題共8小題，共66分）17．計算：|?318．對于實數a,b，定義新運算“⊕”，規定如下：a⊕b=如1⊕2=（1）求3⊕5的值；（2）若x為某一個實數，記x⊕3的值為m，1⊕2?x的值為n，請你判斷m?n的值是否與x19．如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2，連接AC．（1）尺規作圖：作菱形AECF，使得點E，F分別在邊AB,CD上（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）求（1）中所作的菱形AECF的邊長．20．為了加強心理健康教育，某校組織八年級（1）（2）兩班學生進行了心理健康常識測試（分數為整數，滿分為10分），已知兩班學生人數相同，根據測試成績繪制了如下所示的統計圖．（1）請確定下表中a，b，c的值：統計量平均數眾數中位數（1）班88c（2）班ab8a=_______分，b=_______分，c=_______分；（2）根據上表中各種統計量，說明哪個班的成績更突出一些．21．如圖所示，直線y=?12x+4與雙曲線y=kxx>0交于A2,n（1）求k,n的值；（2）求△AOB的面積；（3）請結合上述兩個函數的圖象，請直接寫出6x22．在△ABC中，∠ACB=90°，點D為BC上一點且BD=2CD，連接AD．E,F分別為AD、AB的中點，連結DF,EF,EC,CF,ED與FC交于點O．（1）求證：四邊形ECDF是平行四邊形；（2）若OF=5，tan∠CFE=4323．【綜合與實踐】某乒乓球館使用發球機進行輔助訓練，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的長為2.74m．過點A作OA⊥BC，垂足為O，OB=0.03m，以點O為原點，以直線BC為x軸，OA所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，從出球口A發出的乒乓球運動路線為拋物線的一部分L，設乒乓球與出球口A的水平距離為x(m)，到桌面的高度為y(m)，在桌面上的落點為D，經測試，得到如下部分數據：x(m)00.511.52…y(m)0.250.40.450.40.25…（1）當x=__________m時，乒乓球達到最大高度；求出y與x之間的函數關系式；（2）桌面正中間位置安裝的球網GH的高度為0.15m，問乒乓球位于球網正上方時，乒乓球到球網頂端H的距離約為多少？（結果保留兩位小數）（3）乒乓球落在點D后隨即彈起，沿拋物線L':y=?123(x?p)(x?3.5)的路線運動，小明拿球拍EF與桌面夾角為60°接球，球拍擊球面的中心線EF長為0.16m，下沿E在x軸上，假設拋物線L，①p=__________．②球拍到桌邊的距離CE的取值范圍__________．24．如圖1，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD，連結AC、AD，弦CG平分∠ACD分別交AB,AD于點E,F,AG與CD的延長線交于點H．（1）求證：△ACG∽△AHC；（2）如圖1，當HG=HD時，求AGGH（3）如圖2，當EF=FG時，求S△AEF

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：0-2024=-2024故答案為：D.【分析】互為相反數的兩個數之和為0.2．【答案】D【解析】【解答】解：

A、a8÷a2=a6，A不符合題意；

B、a+a2≠a3，B不符合題意；3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得4430萬用科學記數法表示為4.43×107，4．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得x-2≥0，

解之：x≥2.故答案為：C.【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數是非負數，可得到關于x的不等式，然后求出不等式的解集.5．【答案】B【解析】【解答】解：A.圓錐的主視圖、左視圖是完全相同的等腰三角形，A不符合題意，B.三棱柱的主視圖、左視圖雖然都是長方形，但是兩個長方形的寬不同，B符合題意，C.圓柱的主視圖、左視圖是現狀完全相同的長方形，C不符合題意，D.球的主視圖、左視圖是大小相等的圓形，D不符合題意，故答案為：B．【分析】根據各個幾何體的主視圖和左視圖逐一進行判斷即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，，由題意得：∠ABC=∠BCD=90°，∠D=30°，∠A=45°，∠ACB=45°，

∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=45°，

∴∠α=∠D+∠ACD=30°+45°=75°.故答案為：B．

【分析】由題意得：∠ABC=∠BCD=90°，∠D=30°，∠A=45°，∠ACB=45°，再由三角形外角的定義及性質可得∴∠α=∠D+∠ACD，計算即可得出答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，能讓紅燈發光的有2種情況，∴能讓紅燈發光的概率為26故答案為：A．【分析】畫樹狀圖得到所有等可能的結果數與能讓紅燈發光的情況數，再根據概率公式計算即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：設木條長x尺，繩子長y尺，

根據題意可得：y=x+4.50.5y=x?1.

故答案為：A.

9．【答案】D【解析】【解答】解：

A、由題意知：A(1,p∵4<7<8但p>p-1，

∴開口向下，a<0，故A正確

B、由A可知：B正確

C、由A可知：m+n2=4，m+n=8，故C正確

D、無法判定p的符合，故D錯誤【分析】

當拋物線上的兩點的縱坐標相等時，對稱軸為兩點橫坐標之和除以2為對稱軸，據此即可判斷B，C，再根據拋物線的增減性，判定a的符號.10．【答案】B11．【答案】x(x-3)【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

【分析】由于前后兩項有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.12．【答案】50π【解析】【解答】解：此圓錐的側面積為π×5×10=50π．故答案為：50π．【分析】結合題意，根據圓錐的側面積公式計算求解即可。13．【答案】x<【解析】【解答】解：根據題意可列不等式得：?3x+2>1，

解不等式，得：x<1∴x的取值范圍是x<1故答案為：x<13【分析】根據題意列出不等式，并求解即可得出結論.14．【答案】1215．【答案】516．【答案】30；m=17．【答案】解：原式=3+3+2=6+【解析】【分析】

先計算絕對值，再根據a?p18．【答案】（1）解：根據新運算的規定可知：

3⊕5=（3+5-1）2-2×3×5

=49-30

=19

∴3⊕5的值是19（2）解：m?n的值與x的取值無關，

證明：根據題意可知：x⊕3=（x+3-1）2-2x·3=（x+2）2-6x=x2-2x+4，即m=x2-2x+4，

1⊕2?x=[1+（2-x）-1]2-2×1×（2-x）=（x-2）2-2（2-x）=x2-4x+4-4+2x=x2???????-2x，即n=x2??????????????-2x，

∴m-n=（x2???????-2x+4）-（x2??????????????-2x）=4，

∴【解析】【分析】（1）根據新運算的定義進行代入求解即可；（2）先根據新運算定義求出m，n的值，再計算m?n即可得出m-n的是一個常數，與x的取值無關.（1）由題意得，3⊕5===49?30=19，即3⊕5的值是19；（2）m?n的值是否與x的取值無關，證明：由題意得，m=x⊕3====xn=1⊕(2?x)====x∴m?n=(==4，∴m?n的值是否與x的取值無關．19．【答案】（1）解：如圖所示．菱形AECF即為所求．

（2）解：∵EF是AC的中垂線，∴AE=CE，

∵ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

設AE=CE=x，則BE=4?x，

在Rt△CBE中，(4?x)2+22=x2，解得x=5【解析】【分析】（1）由于線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，可作對角線AC的垂直平分線分別交AB、CD于點E、F，分別連接AF、CE即可；（2）由于菱形的四條邊相等，則可把矩形的邊AB的長轉化到直角三角形CEB的斜邊和一條直角邊EB上，再利用勾股定理即可．20．【答案】（1）8，9，8（2）解：根據（1）表格可知，（1）班和（2）班的平均數與中位數都相等，但（2）班的眾數為9，（1）班的眾數為8，（2）班的眾數比（1）班大，所以（2）班的成績更突出一些．【解析】【解答】解：（1）：根據題意可知，（1）班和（2）班人數相等，∴（2）班人數=（1）班人數=5+10+19+12+4=50（人）

根據扇形統計圖可知：（2）班10分所占的百分比為1-28％-22%-24%-14%=12%，

∴（2）班的總分數=50×12%×10+50×28%×9+50×22%×8+50×24%×7+50×14%×6=400（分），

∴a=40050（2）班9分所占的百分比為28%，所占的百分比最大，也就是出現的最多，因此（2）班的眾數是9分，

∴b=9，將（1）班的成績從小到大排列，

∵（1）班總人數為50人，

∴中位數是中間的兩個數的平均數，也就是第25、26個數的平均數，

∵5+10=15<25，5+10+19=34>26

∴中間的兩個數是8、8，∴（1）的中位數是8+82=8（分），

∴故答案為：8；9；8.

【分析】（1）由題意可知（1）班和（2）班人數相等，根據（1）班條形統計圖計算出（2）班的人數，根據扇形統計圖計算出（2）班10分所占的百分比，從而求得（2）的總分數，進而即可求得a的值，然后根據扇形統計圖所占比例最大即出現次數最多，即可求出b的值，根據中位數的定義即可求出c的值；（2）根據（1）表格的數據，將平均數、中位數及眾數進行比較，即可得出結論．（1）解：由題意知，（2）班10分的人數為50×1?14%?24%?22%?28%∴a=（2）班9分出現的最多，則（2）班的眾數是9分，即b=9，把（1）班的成績從小到大排列，中位數是第25、26個數的平均數，則（1）的中位數是8+82=8（分），即答：a，b，c的值分別為8，9，8；（2）解：根據表格可知，兩個班級平均數與中位數相等，但（2）班的眾數比（1）班大，所以（2）班的成績更突出一些．21．【答案】（1）解：根據題意可知，直線y=?12x+4經過點A（2，n），

∴n=?12×2+4=3，

∴點A的坐標為（2，3），

又∵雙曲線y=kxx>0也經過點A，

（2）解：令直線y=?12x+4與x軸的交點為E，如圖所示：

將直線y=?12x+4與雙曲線y=kxx>0聯立方程組，得：

y=?12x+4y=6x，

解得：x=2y=3或x=6y=1，

∴點B（6，1），

將x=0代入y=?12x+4得：y=4，

∴點D（0，4），

（3）解：將不等式6x+12x>4變形為6x>?12x+4，

根據函數圖象可知：

當0＜x＜2，或者x＞6時，6【解析】【分析】（1）先將點A(2,n)代入直線y=?12x+4求得點A(2,3)，再將點A(2,3)代入y=kxx>0即可求出k的值；

（2）令直線y=?12x+4與x軸的交點為E，根據函數解析式分別求出點D、B、E的坐標，再根據S△AOB（1）將點A(2,n)代入y=12x+4∴A(2,3)，將A(2,3)代入y=k∴k=2×3=6；（2）令y=12x+4中x=0∴D(0,4)，解方程組y=6得x=2y=3或x=6∴B(6,1)，∴S（3）6x+1根據圖象得0<x<2或x>6．22．【答案】（1）證明：∵E,F分別為AD、AB的中點，

∴EF=12BD，EF∥BD，

∵BD=2CD，

∴CD=12BD，

∴EF=CD，（2）解：由（1）可知，EF∥BD，

∴∠CFE=∠FCB，

∵∠ACB=90°，點F為AB的中點，

∴CF=BF=12AB，

∴∠FCB=∠B，

∵tan∠CFE=43，

∴tan∠B=ACBC=43，

∵四邊形ECDF是平行四邊形，

∴CF=2OF，

∵OF=5，

∴CF=10，AB=20，

設AC=4k，BC=3k，則AB=AC2+BC【解析】【分析】（1）根據三角形中位線定理結合已知條件證得EF與CD平行且相等，再根據平行四邊形的判定定理即得出結論；（2）由平行四邊形和等腰三角形的性質，易得tan∠B=tan∠CFE=43（1）證明：∵E，F分別為AD、AB的中點，∴EF∥BD，EF=∴EF∥CD，BD=2EF，∵BD=2CD，∴EF=CD，∴四邊形ECDF是平行四邊形；（2）解：由（1）知四邊形ECDF是平行四邊形，∴CF=2OF，∠CFE=∠BCF，∵OF=5，∴CF=10，∵F為AB的中點，∴AB=2CF=20，CF=BF，∴∠BCF=∠B，∴∠B=∠CFE，∴tan設AC=4a，則BC=3a，根據勾股定理得：AB∴20解得：a=4（負值已舍去），∴AC=16，BC=12，∵BD=2CD，∴CD=4，∴AD=A23．【答案】（1）1（2）解：由題意得，BG=CG=1∴OG=OB+BG=0.03+1.37=1.4(m)，當x=1.4時，y=?0.2×1.4∴乒乓球位于球網正上方，此時乒乓球到球網頂端H的距離約為0.418?0.15≈0.27(m)．答：乒乓球位于球網正上方，此時乒乓球到球網頂端H的距離約為0.27m．（3）①2.5；②0.45≤CE≤0.73【解析】【解答】

（1）解：由題意得，OB=0.03m，設拋物線L的關系式為y=ax2+bx+c，將(0,0.25)，(1,0.45)c=0.25a+b+c=0.45∴a=?0.2∴拋物線L的關系式為y=?0.2x∵a=?0.2<0，∴當x=?b2a=1（3）解：①當y=0時，即0=?0.2x解得x1=5∴D(52，即OD=2.5m，∵乒乓球反彈后沿拋物線L':y=?0.53∴0=?0.53解得p=2.5．

②由①，乒乓球反彈后沿拋物線L'的關系式為：y=?0.5當乒乓球反彈后沿拋物線L'過點E時（即此時拋物線L當y=0時，即?0.53∴x1=2.5∴OE=3.5m．∴CE=3.5?2.74?0.03=0.73(m)，如圖，當乒乓球反彈后沿拋物線L'過點F時，過點F作FM⊥x軸于M在Rt△EFM中，∠FEM=60°，EF=0.16m，∴EM=12EF=0.08m當y=0.083時，即?0.5解得x1=2.7(E在BC上舍去），即OM=3.3m，∴CE=3.3?2.74?0.03?0.08=0.45(m)．∴0.45≤CE≤0.73．【分析】（1）利用待定系數法先求出拋物線L的解析式，再轉化為頂點式即可確定y取最大值時對應的x值；（2）先求出球網到x軸的距離即點G的橫坐標，再代入到函數表達式中即可求出此時乒乓球的高度，再減去球網的高度即可；（3