2024北京一六六中高一（下）期中數學試題_第1頁
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高中PAGE1試題2024北京一六六中高一（下）期中數學（考試時長：120分鐘）一、選擇題（每題4分，共10題）1．如圖，設復平面內的點Z表示復數，則復數Z的共軛復數=A． B． C． D．2．已知足第二象限角，，則A． B． C． D．3．在中，為BC邊上一點，且，設，則A． B． C． D．4．若復數滿足，則A．1 B．5 C．7 D．255．在正六邊形ABCDEF中，，設，，則a，b，c的大小關系為A． B． C． D．6．在中，角A，B，C的對邊分別是，點為邊BC上的一點，，則的面積為A． B． C． D．7．設非零向量的夾角為，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．在中，，再從下列四個條件中選出兩個條件，①； ②； ③； ④面積為；使得存在且唯一，則這兩個條件是A．①② B．①③ C．②③ D．①④9．函數在區間上的零點個數為A．無窮多個 B．4個 C．2個 D．0個10．已知圓的半徑為2，AB是圓的一條直徑，平面上的動點滿足，則當不在直線AB上的時候，的面積的最大值為A． B． C．3 D．2二、填空題（每題5分，共5題）11．已知角的頂點位于坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則______.12．若復數，則的虛部為______.13．在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，張雷同學寫出一個命題“等式不可能成立．”請舉出一組內角A，B，C說明這個命題是假命題，其中，______，______.14．在梯形ABCD中，已知點為AB邊的中點，則的坐標為______設，若，且，則______.15．如圖，一幢高樓樓面上有一塊浮雕，上沿為C，下沿為，某班數學小組在斜披AB坡腳處測得浮雕下沿的仰角滿足，在斜坡AB上的處測得滿足．已知斜坡AB與地面的夾角為滿足，，則浮倠CD的高度（上下沿之間的距離）為______m.三、解答題（共六小題，共85分）16.（15分）已知，設與的夾角為.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求實數的值；（Ⅲ）設，請直接寫出的最小值，并寫出此時的值．（無需寫明計算過程）17．（14分）在中，內角A，B，C的對邊分別是．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求證：是正三角形．18．（14分）已知函數．（Ⅰ）求函數的最小正周期；（Ⅱ）若，使得關于的不等式成立，求實數的取值范圍．19．（14分）在平面直角坐標系中，已知點．（Ⅰ）當時，在中，求AC邊上的中線的長度；（Ⅱ）當時，求的值；（Ⅲ）請直接寫出能夠使等式成立的與的值．（無需寫明計算過程）20．（14分）已知函數在區間上單調遞增，再從下面四個條件中選擇兩個作為已知，使得函數的解析式存在且唯一．①是的一個零點；②的最大值是3；③是函數圖象的一個最小值點；④的圖象關于直線對稱．

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