高數筆記·使用指南各位同學，大家好!相信熟悉我們的小伙伴都知道，我們的《滿分筆記系列資料》是大家考研路上的一柄利器!本筆記特色:通過通俗易懂、生動風趣的語言，幫助大家將考研數學中的重難點、做題方法、解題套路、技巧等逐一攻克。這條艱辛的充滿希望的路上披荊斬棘,很高興能陪著你們!一、2026版高數筆記（第七版）改動說明(1）新增微分方程求解之微分算子法微分方程作為高數板塊的重要一員，每年必考，其求解思路有三:待定系數法、微分算子法、常數易變法。目更具優勢，只需要掌握基本的求解思路，記住幾個求解公式，那速度是又快又準!常數易變法較為復雜，不必掌握!2026版，以通俗易懂的語言，對微分算子法進行了講解，小小白也能掌握，保證藥到病除!(2）新增不等式證明板塊（重要考點，2022數一二壓軸大題)不小。2026版，將不等式證明常見題型一網打盡，將每一種題型的解題思路程序化，每一步應該做什么，看到什么應該想到什么，拿到題目就能下筆!(3）補充完善表格積分法(/定積分求解重要技能之一)(4)補充完善因式分解有理函數積分必會手段)而因式分解最麻煩的便是待定系數的確定，很多同學在這一步會浪費很多時間。2026版，為大家提供兩種方法，秒算一秒出結果!看你心情，喜歡哪種用哪種!(5選擇填空解題技巧，同時對各章涉及到的選填套路進行了梳理。(提醒一句不要過于依賴這些技巧，前面的內容才是精華二、2026版筆記（第七版）內容說明根據最新考研大綱，包含數一數二考綱要求的所有內容，數三所有內容(除經濟學差分方程。（一）筆記特色(1/內涵挖掘—技能加持/題型/漸進強化,套路技能融于其中的模式進行排版，思想為「循序漸進，逐步強化]。每個板塊都做到豐滿充實，解決了目前很多復習資料要么概念挖掘不夠，要么題型總結不全面的弊端，也解決了很多同學基礎復習結束后，強化依舊吃力的問題此乃本筆記最大亮點所在。(2讓讀者易于理解，印象深刻。每個套路/題型/技巧的總結都會搭配經典例題(很多選用往年真題，感受真題出題風格，以及知識點的重要性)。筆記中你常會看到蓋有,等沿45°方向的印章,這都是為了讓大家重視而又不失趣味性而為之。二內容特點(1）內容體系完整，題型總結全面，解題方法、做題套路技巧豐富。(2找到突破口?(3）核心思想:洗腦。將你洗腦洗到在考場上拿到題目，解題套路在腦海中馬上閃現而出，具體說來在筆記上展現出的是看到……應該馬上想到……什么樣的題型有什么樣的方法，最好的是哪種拿到什么樣的題第一反應是……(4)對數一二三單獨考的內容作了標注，數一二三考研人都適用。(5)對需要掌握的定理證明進行了歸納總結。(6）對教材上的重點課后習題進行了標注三）選填技巧2021考研，維持了十多年的大綱題型出現了重大調整，選擇填空占比大幅度拉升，選填分值由原來的分拉升到分，拿下選填，便拿下了數學的半壁江山!不同方法有不同的適用范圍。技巧不是萬能的,扎實的功底才是!三、筆記定位滿分筆記在這條陪著大家披襟斬棘的路上到底應該扮演這什么樣的角色呢我想她一不能完全取代教材，二不能代替全書類書籍，我給它的定位是教材和全書之間的橋梁。經過這一年多的答疑，我發現很多人都存在一個共性問題:一輪基礎復習完之后，二輪刷全書依舊吃力，感覺一輪就像白學了似的，很多東西只有一個印象，做題不知從何下手。出現這種問題的原因在于:一輪看似復習了很久，學了很多，實際上只留下了一個印象，基礎一點也不牢靠。目標是為你建立扎實壁壘、夯實基礎打造堅船利炮,馳騁考研戰場!題那都是小意思!技能索引1、函數與極限p1●四、泰勒公式p73★【函數】p1√泰勒公式應用之求極限p75【極限】p4√泰勒公式應用之高階導數（法p77●一、數列極限p4√泰勒公式應用之中值定理證明p78√收斂數列與了數列問題p7關于中值定理的題型總結（進階）p79★√利用單調有界準則證明極限存在【導數應用】p91關于數列極限的題型總結pll★●一、函數單調性與曲線凹凸性p91●二、函數極限pl6√常見題型:利用單調性證明不等式p94●三、無窮大與無窮小p19

√常見題型:拐點判別p94√區分無窮大和無界變量p20★

●二、函數極值與最大最小值p94●四、極限運算準則p21

●三、曲率(數三不考）p99√有理函數的極限p23

●四、漸近線p100√復合函數的極限p24

4、不定積分p104●五、函數極限存在準則，兩個重要極限

【概念與性質】p104p26√積分公式p106√冪指函數求極限u”=evlnaup27☆

【不定積分大法】p107★●六、無窮小的比較p29●一、第一類換元法（湊微分法）p107★√等價無窮小替換的條件p30★

√套路1玩透根號p108關于函數極限的題型總結p31★

√套路⒉玩透三角函數p109■一、本章精華p31★★二、題型總結p34★ep111x√套路3玩透●二、第二類換元法p115★【連續與間斷】p442、導數與微分p48【導數概念】p48√常見題型:對導數定義變形的考察1p50√常見題型:對導數定義變形的考察2p51【函數求導法則】p53√求導公式p54√求高階導數（法1）p55√分段函數求導p57√可導函數的導函數的連續性p58★【函數微分】p603、中值定理與導數應用p62【中值定理】p62●一、基本理論論述p62●二、中值定理之小試牛刀p66★√看到f'a0你能想到什么?P66√用好介值定理p67√套路1根式代換pl15√套路2三角函數代換p117√套路3倒代換:令t=1/xpl18●三、分部積分法p120√表格積分法p122★●四、有理函數的積分p123★√套路1處理假分式（多項式除法)p123√套路2處理真分式(因式分解)p123√套路3分子湊分母導數p125√套路4三角有理化p127√套路5最后一個技能釋放p127●五、分段函數的積分p1295、定積分p130【概念與性質】p130★√定積分精確定義求極限p133√變限積分p135√積分函數之三大性質p139【定積分計算】p142●一、換元法p142√原函數構造法p68★

●二、部積分法p143●三、洛必達法則p71二重積分計算之套路滿滿（題型歸納）p214★

●三、定積分計算工具p143★√套路1改變積分次序p214

定積分計算之題型總結p145★√套路2按套路計算p217

【反常積分】p149√套路3利用二重積分計算無窮區間

●一、無窮區間上的反常積分p149上的反常積分p220●二、無界函數的反常積分p151√套路4二重積分之極限計算p220

●三、反常積分六個重要尺度p152【三重積分】(僅數一）p222

●四、T函數p153●一、概念與性質p222

●五、反常積分計算p153√重積分之命脈—對稱性p223★

【定積分應用】p155●二、三重積分計算p224

6、多元函數徼分學p159√如何將三維區域準確快速畫出來?

【多元函數基本概念】p159p229★√題型多元函數求極限（湯氏三套手【重積分應用】p231

法)p1619、曲線積分與曲面積分（僅數一)p233

【多元函數微分學基本理論】p162【曲線積分】p233●一、偏導數p162●一、第一型曲線積分p233

●二、全微分p163√第一型曲線積分計算之套路滿滿

【求偏導】p167p237★●一、顯函數求偏導p167●二、第二型曲線積分p240

●二、復合函數求偏導p167★√第二型曲線積分計算p242

●三、隱函數求導p171★-方法一:直接計算p242

●四、變換求偏導p175-方法二:格林公式p244★【幾何與物理應用】(僅數一)p176-方法三:斯托克公式p265●一、幾何應用(空間曲線曲面)p176【曲面積分】p252●二、物理應用(方向導數與梯度)p177●一、第一型曲面積分p252

【多元函數極值問題】p180√第一型曲面積分計算之套路滿滿

●一、無條件極值p180p254★●二、條件極值p183★●二、第二型曲面積分p256

√套路1拉格朗日數乘法p183√第二型曲面積分計算p257

√套路2參數方程p185-方法一:直接法p257√套路3轉化為一元函數求值p186-方法二:轉為第一型曲面積分p258【二元函數的二階泰勒公式】(僅數一)p187-方法三:轉換投影坐標面p259

7、空間解析幾何(僅數一)p188-方法四:高斯公式p260★

【向量】p188●三、斯托克公式p265

√快速叉乘p190★【物理場應用】p267√求法向量必備技能p191★10、微分方程P269

【曲面】p192【曲線】p196【平面】p197【直線】p198【概念】P269【一階微分方程】P270●一、可分離變量型p270●二、齊次型P270

8、重積分p204●三、一階線性型P272★

【二重積分】p204-伯努力方程（僅數一）p273

●一、概念與性質p204√重積分之命脈—對稱性p206★●四、二階可降階型（數三不考)p274●二、二重積分計算p208★【高階微分方程】P276—、解的結構p276★●二、二階常系數線性微分方程p277★

●三、傅里葉級數（數三不考）P304√技能加持p280★

12、完善體系P306√微分算子法p281-1★●一、零點問題（方程根）p306●三、歐拉方程（僅數一）p282

●二、不等式證明p309【全微分方程】(僅數一）P283

●三、定積分綜合證明p310●四、涉及級數的證明p31211、級數(數二不考)P284

13、選填技巧P315【常數項級數】P284

●一、特值法p315●一、基本概念與性質p284

●二、排除法p317√四套判別尺度p285●三、數形結