第17講角的概念與表示角的大小比較（六大題型）1．掌握角的概念及角的表示方法，并能進行角度的互換；2.借助三角尺畫一些特殊角，掌握角大小的比較方法；知識點一、角的概念角的定義：（1）定義一：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊．如圖1所示，角的頂點是點O，邊是射線OA、OB．圖2圖1圖2圖1（2）定義二：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，射線旋轉(zhuǎn)時經(jīng)過的平面部分是角的內(nèi)部．如圖2所示，射線OA繞它的端點O旋轉(zhuǎn)到OB的位置時，形成的圖形叫做角，起始位置OA是角的始邊，終止位置OB是角的終邊．要點：（1）兩條射線有公共端點，即角的頂點；角的邊是射線；角的大小與角的兩邊的長短無關(guān)．（2）平角與周角：如圖1所示射線OA繞點O旋轉(zhuǎn)，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時，所形成的角叫做周角．2.角的表示法：角的幾何符號用“∠”表示，角的表示法通常有以下四種：要點：用數(shù)字或小寫希臘字母表示角時，要在靠近角的頂點處加上弧線，且注上阿拉伯數(shù)字或小寫希臘字母．3.角的畫法（1）用三角板可以畫出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以畫出任意給定度數(shù)的角．（3）利用尺規(guī)作圖可以畫一個角等于已知角．知識點二、角的比較與運算1.角度制及其換算角的度量單位是度、分、秒，把一個周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的為1分，記作“1′”，1′的為1秒，記作“1″”．這種以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制．1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要點：在進行有關(guān)度分秒的計算時，要按級進行，即分別按度、分、秒計算，不夠減，不夠除的要借位，從高一位借的單位要化為低位的單位后再進行運算，在相乘或相加時，當?shù)臀坏脭?shù)大于等于60時要向高一位進位．2.角的比較：角的大小比較與線段的大小比較相類似，方法有兩種．方法1：度量比較法．先用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大?。椒?：疊合比較法．把其中的一個角移到另一個角上作比較．如比較∠AOB和∠A′O′B′的大?。喝缦聢D，由圖（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由圖(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由圖(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．題型1：角的概念與表示、分類【典例1】．下列說法中，正確的是（

）A．兩條射線組成的圖形叫做角B．有公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角C．角可以看作是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形D．角的邊越長，角越大【典例2】．如圖，下列說法正確的是（

）A．與表示同一個角 B．C．與表示同一個角 D．圖中只有兩個角，即和【典例3】．下列各角中，是鈍角的是（

）A．周角 B．平角 C．2銳角 D．直角【典例4】．下列說法正確的是（

）．A．大于且小于的角是銳角 B．大于的角是鈍角C．大于且小于的角是銳角或鈍角 D．直角既是銳角也是鈍角【典例5】．如圖所示,小于平角的角有()A．9個 B．8個 C．7個 D．6個題型2：鐘面角、方位角及其應(yīng)用【典例6】．一節(jié)課45分鐘，分針所轉(zhuǎn)過的角度是（

）A． B． C． D．【典例7】．12點15分，鐘表上時針與分針所成的夾角的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【典例8】．如圖，鐘表上顯示的時間是，此時，時針與分針的夾角是（

）A． B． C． D．【典例9】．【真實問題情境】如圖，有一個燈塔，測得燈塔在海島的南偏西方向上，在海島的南偏西方向上，則燈塔的位置可能是（

）

A．點 B．點 C．點 D．點【典例10】．如圖，下列說法中正確的是（

）

A．方向是北偏東 B．方向是北偏西 C．方向是南偏西 D．方向是南偏東【典例11】．一艘運輸船在處遇險后，向位于處的救生船報警，處的救生船相對于處的位置是（

）

A．北偏東，50nmile B．南偏西，50nmileC．南偏西，50nmile D．北偏東，50nmile【典例12】．如圖，甲從O地出發(fā)向北偏東方向走到A處，乙從O地出發(fā)向南偏東方向走到B處，則的度數(shù)是（

）A．90° B．100° C．105° D．110°【典例13】．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，甲船沿北偏西方向，以每小時12海里的速度航行；乙船沿北偏東方向，以每小時16海里的速度航行．1小時后兩船分別位于點A與B處，此時兩船相距（）A．12海里 B．16海里 C．20海里 D．24海里題型3：角的單位與角度制【典例14】．（角的換算）把用度、分、秒表示，正確的是（

）A． B． C． D．【典例15】．若，則用度、分、秒表示為（

）A． B． C． D．【典例16】．等于'，等于''，等于°【典例17】．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．題型4：角的大小比較【典例18】．若，則（

）A．B． C． D．【典例19】．若，，，則（

）A． B． C． D．【典例20】．如圖，利用一副三角板比較與的大小，兩角頂點均與三角板某一頂點重合．已知圖1中射線經(jīng)過角的一邊，圖2中射線經(jīng)過角的一邊，則下列判斷正確的是（

）

A． B． C． D．無法判斷【典例21】．如圖，與之間的關(guān)系是（

）A． B． C． D．與的大小無法比較【典例22】．如圖，，則與的大小關(guān)系是（

）

A． B．C． D．與無法比較大小題型5：與三角板有關(guān)的計算題【典例23】．只利用一副（兩塊）三角尺不能直接拼出的角度是（

）A． B． C． D．【典例24】．將一副直角三角尺按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與相等的是（

）A． B．C． D．題型6：角的四則運算、幾何圖形中的角度計算【典例25】．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則∠ABC等于（）A．70° B．90° C．105° D．120°【典例26】．如圖，點為直線上一點，，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【典例27】．如圖，點在直線上，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【典例28】．計算：的值為（

）A． B． C． D．【典例29】．計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【典例30】．已知，都是鈍角，甲，乙，丙，丁四位同學計算的結(jié)果依次是50°，26°，72°，90°，其中計算結(jié)果正確的同學是：．一、單選題1．下列說法：（1）兩條射線組成的圖形叫做角；（2）角的兩邊是兩條線段；（3）平角的兩邊組成一條直線；（4）周角就是一條射線．其中正確的有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列4個圖形中，能用，，三種方法表示同一個角的圖形是（

）A．B．C．D．3．已知，如果用10倍的放大鏡看，這個角的度數(shù)將（

）A．縮小10倍 B．不變 C．擴大10倍 D．擴大100倍4．從6時到9時，鐘表的時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（

）．A．30 B．60° C．90° D．120°5．如圖，能用∠1、∠EOF、∠O三種方法表示同一個角的圖形是（

）A． B． C． D．6．如圖下列說法錯誤的是（

）．A．OA方向是北偏東 B．OB方向是北偏西C．OC方向是西南方向 D．OD方向是南偏東7．若∠A=45°18′，∠B=45°15′30″，∠C=45.15°，則（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B8．如圖，將一個三角板角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．9．已知與都小于平角，在平面內(nèi)把這兩個角的一條邊重合，若的另一條邊恰好落在的內(nèi)部，則（）．A． B． C． D．不能比較與的大小10．已知O是直線AB上一點（點O在點A、B之間），OC是一條射線，則∠AOC與∠BOC的大小關(guān)系是（

）A．∠AOC一定大于∠BOC B．∠AOC一定小于∠BOCC．∠AOC一定等于∠BOC D．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC二、填空題11．的兩條組成的圖形叫做角，這個叫做角的頂點，這兩條叫做角的邊．12．早上從7：00到7：20，時鐘的分針轉(zhuǎn)過了度．13．計算：（1）；（2）；（3）．14．，，，；；．15．如果，則；如果，則．16．如圖所示，圖中共有個小于180°的角，其中最大的角是．17．如圖，點O在直線上，射線平分，若，則．18．如圖，用“＞”或“＜”填空：（1）在圖①中，；（2）在圖②中，．三、解答題19．計算：(1)180°－(48°39′40″＋67°41′35″)；(2)(30°－23°15′40″)×3；(3)36°24′36″×3(結(jié)果用度表示)；(4)22.38°÷4(結(jié)果用度分秒表示)．20．觀察常用時鐘，回答下列問題：（1）下午2時整，時針和分針構(gòu)成多少度的角？（2）時針多長時間轉(zhuǎn)一圈？它轉(zhuǎn)動的速度是每小時多少度？（3）從到，分針轉(zhuǎn)動了多少度？21．如圖，A地和B地都是海上觀測站，從A地發(fā)現(xiàn)它的北偏東方向有一艘船，同時，從B地發(fā)現(xiàn)這艘船在它北偏東方向．試在圖中確定這艘船的位置．22．如圖，在同一平面內(nèi)有任意四個點、、、．(1)按要求補充圖形：畫出直線、射線、，連接；(2)若小明在（1）的基礎(chǔ)上測量，，求的度數(shù)；(3)若（1）（2）基礎(chǔ)上，小亮又測量，比較與的大小關(guān)系．23．如圖，按要求寫出符合條件的角．（1）能用一個字母表示的角；（2）以B為頂點的角；（3）圖中共有幾個小于平角的角？24．讀句畫圖，并回答問題：任意畫一個角∠AOB，在∠AOB內(nèi)部任意畫射線OC，在射線OC上任意取一點D，過點D任意作一直線EF分別交OA，OB邊于點E，F(xiàn)．（1）圖中一共有多少個小于平角的角？（2）用大寫字母表示以點D為頂點的角；（3）∠AOB還可以怎樣表示？25．如圖所示，求解下列問題：（1）比較和的大??；（2）借助三角尺，比較和的大?。唬?）利