2023-2024學年五年級數學下冊典型例題系列第三單元：因數和倍數專項練習一、填空題。1．在10÷5＝2中，()是5的()數?！敬鸢浮?0倍【分析】a÷b＝c（a、b、c均為大于0的整數），那么a是b和c的倍數，b和c是a的因數，據此填空?！驹斀狻坑煞治隹傻茫涸?0÷5＝2中，10是5的倍數。2．27的因數有()；一個非零整數的倍數個數有()?！敬鸢浮?，3，9，27無數個【分析】找一個數的因數的方法：列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數。一個數的因數的個數是有限的，最小因數是1，最大因數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，最小倍數是它本身，沒有最大倍數?！驹斀狻?7的因數有1，3，9，27；一個非零整數的倍數個數有無數個。3．一個數是18的因數，又是6的倍數，這個數是()或()。【答案】618【分析】根據找一個數因數的方法，可以利用除法算式，按從小到大的順序一組一組地找；據此找出18的因數，再在其中找出6的倍數即可?！驹斀狻?8÷1＝1818÷2＝918÷3＝618的因數有：1、2、3、6、9、18，其中是6的倍數的有：6、18。則這個數是6或18。4．9的全部因數有()；50以內（不包括50）10的倍數有()?！敬鸢浮?，3，910，20，30，40【分析】（1）9的因數：列乘法算式找因數，按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是9的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是9的因數。（2）10的倍數：根據倍數的求法，用1，2，3…去乘10即可?！驹斀狻浚?）9＝1×9＝3×3，所以9的因數有1、3、9。（2）10×1＝10，10×2＝20，10×3＝30，10×4＝40，所以50以內（不包括50）10的倍數有10、20、30、40。即，9的全部因數有1、3、9；50以內（不包括50）10的倍數有10、20、30、40。5．一個自然數有6個因數，從小到大依次是a、b、c、d、e、f。已知a＋f＝64，那么c＋d＝()?！敬鸢浮?6【分析】一個數的最小因數是1，最大因數是它本身，則a＝1，f就是這個自然數，根據a＋f＝64，求出這個數，再用除法求出這個數的所有因數，并按照從小到大的順序排列，即可求得c和d的值，據此即可解答。【詳解】由分析可知，a＝1，則f＝64－1＝6363÷1＝6363÷3＝2163÷7＝963的因數有：1，3，7，9，21，63；所以，c＝7，d＝9；7＋9＝16，即c＋d＝16。6．因為8×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍數有()個，由此可見，一個數的倍數的個數是()的，其中最小的倍數是()?！敬鸢浮繜o數無限它本身【分析】一個整數能夠被另一個整數整除，這個整數就是另一個整數的倍數。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身?！驹斀狻恳驗?×1＝8，8×2＝16，8×3＝24，8×4＝32，…所以8的倍數有無數個，由此可見，一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。二、選擇題。7．下列各組數中，（

）組數的第一個數是第二個數的倍數。A．36和12 B．36和0.6 C．6和36【答案】A【分析】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數?！驹斀狻緼．因為36÷12＝3，所以36是12的倍數，符合題意；B．因為0.6是小數，所以36不是0.6的倍數，不符合題意；C．因為6＜36，商不是整數，所以6不是36的倍數，不符合題意。故答案為：A8．下面各數中，因數個數最多的是（

）。A．8 B．16 C．36【答案】C【分析】找一個數因數的方法，可以利用乘法算式，按因數從小到大的順序一組一組地找；據此分別找出各項的因數即可?！驹斀狻緼．8÷1＝88÷2＝4則8的因數有：1、2、4、8共4個；B．16÷1＝1616÷2＝816÷4＝4則16的因數有：1、2、4、8、16共5個；C．36÷1＝3636÷2＝1836÷3＝1236÷4＝936÷6＝6則36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36共9個。則因數個數最多的是36。故答案為：C9．一個數既是32的因數，又是32的倍數，這個數是（

）。A．16 B．32 C．64【答案】B【分析】一個數最大因數是它本身，一個數最小倍數是它本身，據此解答?！驹斀狻扛鶕治隹芍粋€數既是32的因數，又是32的倍數，這個數是32。故答案為：B10．能把90瓶飲料正好裝完的包裝是（

）。A．每盒6瓶 B．每盒8瓶 C．每盒12瓶【答案】A【分析】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數。根據因數和倍數的概念可知，能把90瓶飲料正好裝完，沒有剩余，那么每盒的瓶數必須是90的因數，據此解答。【詳解】A．90÷6＝15，6是90的因數，所以每盒6瓶的包裝能把90瓶飲料正好裝完；B．90÷8＝11……2，8不是90的因數，所以每盒8瓶的包裝不能把90瓶飲料正好裝完；C．90÷12＝7……6，12不是90的因數，所以每盒12瓶的包裝不能把90瓶飲料正好裝完。故答案為：A11．張老師將電腦的開機密碼設為三位數字，從左往右數第一位數是6的最小倍數；第二位數是1的因數；第三位數是7的最大因數。張老師的電腦開機密碼是（

）。A．317 B．617 C．611【答案】B【分析】根據“一個數的最大因數是它本身，最小倍數也是它本身”進行解答。【詳解】第一位數是6的最小倍數，即6；第二位數是1的因數，即1；第三位數是7的最大因數，即7；所以，張老師的電腦開機密碼是617。故答案為：B12．把一張長為24厘米，寬為16厘米的長方形卡紙正好剪成若干個小正方形，剪成的正方形的邊長不可能是（

）厘米。A．8 B．6 C．4【答案】B【分析】長方形卡紙正好剪成若干個小正方形，剪成的正方形的邊長既是長的因數，也是寬的因數，據此分析。【詳解】A．8是24的因數，也是16的因數，正方形的邊長可能是8厘米；B．6是24的因數，不是16的因數，正方形的邊長不可能是6厘米；C．4是24的因數，也是16的因數，正方形的邊長可能是4厘米。故答案為：B【點睛】關鍵是理解因數和倍數的含義，在乘法算式a×b＝c（a、b、c均為非0的自然數）中，a、b就是c的因數，c就是a、b的倍數。三、解答題。13．（1）寫出下面各數的因數。10

17

28

32

48（2）寫出下面各數的倍數（各寫5個）。4

7

10

6

9【答案】見詳解【分析】在整數除法中，如果商是整數且沒有余數（或者說余數為0），我們就說除數和商都是被除數的因數（也稱約數），被除數是除數和商的倍數；可以列乘法算式找一個數的因數：按照從小到大的順序，一組一組地寫出所有積是這個數的乘法算式，乘法算式中的兩個因數就是這個數的因數；也可以列乘法算式找一個數的倍數：按照從小到大的順序，一組一組地寫出這個數與非0自然數的乘法算式，乘法算式中的積就是這個數的倍數；【詳解】（1）1×10＝10、2×5＝10；1×17＝17；1×28＝28、2×14＝28、4×7＝28；1×32＝32、2×16＝32、4×8＝32；1×48＝48、2×24＝48、3×16＝48、4×12＝48、6×8＝48；因此10的因數有1、2、5、10；17的因數有1、17；28的因數有1、2、4、7、14、28；32的因數有1、2、4、8、16、32；48的因數有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。（2）1×4＝4、2×4＝8、3×4＝12、4×4＝16、5×4＝20；1×7＝7、2×7＝14、3×7＝21、4×7＝28、5×7＝35；1×10＝10、2×10＝20、3×10＝30、4×10＝40、5×10＝50；1×6＝6、2×6＝12、3×6＝18、4×6＝24、5×6＝30；1×9＝9、2×9＝18、3×9＝27、4×9＝36、5×9＝45；因此4的倍數有4、8、12、16、20；7的倍數有7、14、21、28、35；10的倍數有10、20、30、40、50；6的倍數有6、12、18、24、30；9的倍數有9、18、27、36、45。（答案不唯一）14．有48個蛋糕裝要裝在袋子里，每個袋子裝同樣多，正好裝完，沒有剩余；每袋至少裝4個，至少裝4袋，有幾種裝法？分別寫出來?！敬鸢浮坑兴姆N裝法：每袋裝4個，裝12袋；每袋裝6個，裝8袋；每袋裝8個，裝6袋；每袋裝12個，裝4袋【分析】要使每個袋子裝同樣多，正好裝完，沒有剩余，求每個袋子裝多少個，就是求48的因數，且大于或等于4，根據求因數的方法，先將48拆分為兩個大于或等于4的整數相乘，即48＝4×12＝6×8，據此有4個符合的因數，所以有4種裝法?！驹斀狻?8＝4×12＝6×8答：有四種裝法：每袋裝4個，裝12袋；每袋裝6個，裝8袋；每袋裝8個，裝6袋；每袋裝12個，裝4袋。15．一根繩子比20米長，比30米短，剪成4米一段的短繩，正好剪成整數段。這根繩子最多有多少米？（請寫出理由）【答案】28米【分析】根據題意可知，這根繩子的長度是20~30之間的4的倍數?？梢粤谐朔ㄋ闶秸乙粋€數的倍數，用這個數依次與非0自然數相乘，所得的積就是這個數的倍數。【詳解】4×5＝20，4×6＝24，4×7＝28，4×8＝32，所以在20~30之間4的倍數有24、28。24＜28，即這根繩子最多有28米。答：這根繩子最多有28米?！军c睛】找一個數的倍數用“列乘法算式”的方法較為簡單。在給出的一些自然數找一個數的倍數，或判斷一個數是不是另一個數倍數時，用除法計算較為簡單。16．實驗小學學校植物園里種植了若干行的月季花，每行的月季花的棵數是相同的。如表是幾位一年級同學數出的月季花總棵數，其中只有一位同學數對了，聰明的你知道他是誰嗎？說明理由。陳明王一許強張雪41棵43棵45棵47棵【答案】這位同學是許強。【分析】根據找一個數的因數的方法：找配對如：41＝1×41，所以41的因數有：1、41；43＝1×43，所以43的因數有：1、43；45＝1×45、45＝5×9，所以45的因數有：1、5、9、45；47＝1×47，所以47的因數有：1、47；結合題意可知只有許強數對了?！驹斀狻拷涍^查找，只有45÷5＝9，表示共5行，每行植9棵；或共9行，每行植5棵，故這位同學是許強。答：這位同學是許強。【點睛】此題考查了找一個數的因數的方法的應用。17．有一組圖片，比40張多，比50張少，如果按4張分為一組，剩1張；如果按5張分為一組，還剩4張，這些圖片有多少張？【答案】49張【分析】比40張多，比50張少，如果按4張一組來數，剩1張，符合條件的數有41，45，49三個，再找出符合5張一組來數，剩4張的數即可解答?！驹斀狻恳驗槿绻?張一組來數，剩1張，且圖片張數比40張多，比50張少，則圖片的張數是4的倍數且多1張；所以這些圖片可能有41，45，49三個；45是5的倍數，不符合題意，41÷5＝8……1，不符合題意；49÷5＝9……4，符合題意；答：這些圖片有49張?！军c睛】本題考查倍數，明確圖片的張數是4的倍數且多1張是解題的關鍵。18．四年（1）班48名同學進行隊列表演，表演時要排成長方形隊列?？梢栽鯓优?？請聰明的你寫出兩種方案。（要求每行每列不少于3人）【答案】每行4人，排12列；每行6人，排8列【分析】根據長方形的面積公式：長×寬，先把48寫成兩個因數相乘的形式；根據題意每行每列不少于3人，可以確定出每種隊形的行數和列數，據此解答。【詳解】48＝4×12＝6×8排成的長方形有：每行4人，排12列每行6人，排8列（答案不唯一）。答：每行4人，排12列；或每行6人，排8列【點睛】本題考查求一個數因數的方法，再根據題意，確定要排成長方形的行數和列數。19．五（2）班買了57本書和44支鉛筆，獎勵各方面表現突出的同學，每個同學得到的獎品同樣多，最后余下1本書和2支鉛筆。問：最多有多少個同學得到獎品？【答案】14個【分析】用本數減去余下的本數，用鉛筆的支數減去余下的支數。求出兩個得數的最大公因數，即為最多有多少個同學得到獎品?！驹斀狻?7－1＝56（本）44－2＝42（支）56＝2×2×2×742＝2×3×756和42的最大公因數是：2×7＝14答：最多有14個同學得到獎品?！军c睛】本題考查公因數的計算及應用。理解題意，找出最大公因數是解決本題的關鍵。20．中秋節是我國重要的傳統節日之一，又因月圓象征著團圓，被稱為團圓節。中秋節有祭月、賞月、吃月餅、玩花燈、賞桂花、飲桂花酒等民俗，經久不息。（1）中秋節到了，淘氣一家要回家和奶奶一起過節，他們去超市買些月餅帶回家。如圖有兩款月餅，這兩款月餅哪個更劃算？（2）中秋之夜，淘氣一家圍坐在一起吃團圓飯。飯后奶奶拿出洗好的水果，淘氣無論3個3個地數，還是5個5個的數，都多1個，奶奶洗的水果的個數在20～40之間。奶奶可能洗了多少個？【答案】（1）一盒六個的月餅更合適。（2）31個【分析】（1）用買一盒月餅需要的錢數，除以每盒的月餅數，求出兩種盒子中每塊月餅需要多少錢，哪種盒子中月餅單價低，就是哪款月餅劃算。（2）無論3個3個地數，還是5個5