篇首寄語我們每位老師都希望把最好的教學資料留給學生，但面對琳瑯滿目的資料時，總是費時費力才能找到自己心儀的那份，編者也常常為此苦惱。于是，編者就常想，如果是自己來創(chuàng)作一份資料又該怎樣？再結(jié)合自身教學經(jīng)驗和學生實際情況后，最終創(chuàng)作出了一個既適宜課堂教學講解，又適宜課后作業(yè)練習，還適宜階段復(fù)習的大綜合系列。《2023-2024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要分為典型例題篇、專項練習篇、單元復(fù)習篇、分層試卷篇等四個部分。1.典型例題篇，按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。2.專項練習篇，從高頻考題和期末真題中選取專項練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。3.單元復(fù)習篇，匯集系列精華，高效助力單元復(fù)習，其優(yōu)點在于綜合全面，精煉高效，實用性強。4.分層試卷篇，根據(jù)試題難度和不同水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點在于考點廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。黃金無足色，白璧有微瑕，如果您在使用資料的過程中有任何寶貴意見，請留言于我改進，歡迎您的使用，謝謝！101數(shù)學工作室2023年11月1日2023-2024學年五年級數(shù)學上冊典型例題系列第五單元約分和通分篇【十大考點】專題解讀本專題是第五單元約分和通分篇。本部分內(nèi)容考察約分和通分的意義及方法，考點和題型偏于計算，難度稍大。建議作為本章核心內(nèi)容選擇性進行講解，一共劃分為十個考點，歡迎使用。目錄導(dǎo)航TOC\o"1-1"\h\u【考點一】約分 3【考點二】最簡分數(shù) 4【考點三】約分的應(yīng)用：互逆關(guān)系 6【考點四】約分的應(yīng)用：知和型 7【考點五】約分的應(yīng)用：知差型 9【考點六】約分的應(yīng)用：差不變原理 10【考點七】通分 11【考點八】通分的應(yīng)用：異分母分數(shù)大小比較 12【考點九】通分的應(yīng)用：實際問題中的大小比較 13【考點十】通分的應(yīng)用：三個數(shù)的大小比較 15典型例題【考點一】約分。【方法點撥】1.約分：利用分數(shù)的基本性質(zhì)，將分子和分母同時除以同一個非零的數(shù)，這個過程叫做約分。2.最簡分數(shù)：一個分數(shù)的分子和分母互質(zhì)且都為整數(shù)時，我們稱這個分數(shù)為最簡分數(shù)。（互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個數(shù)。）3.約分的時候很容易一次約不到位，可以用短除法先找到最大公因數(shù)再約分，或者多約幾次，直到互質(zhì)再停，注意強調(diào)互質(zhì)再停止約分。【典型例題】化簡下列各分數(shù)。

解析：；；；；；【對應(yīng)練習1】把下列各分數(shù)化到最簡分數(shù)或整數(shù)。＝

＝

＝

＝解析：；；；【對應(yīng)練習2】將下列各分數(shù)進行約分。()

()

()

()解析：

【對應(yīng)練習3】先約分，再比較各組數(shù)的大小。和

和

和解析：，，；，，；，，【考點二】最簡分數(shù)。【方法點撥】一個分數(shù)的分子和分母互質(zhì)且都為整數(shù)時，我們稱這個分數(shù)為最簡分數(shù)。（互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個數(shù)）【典型例題1】是以分母為12的最簡真分數(shù)，則自然數(shù)可能是()。解析：2（或4、8）【對應(yīng)練習】如果是一個最簡真分數(shù)，那么a可取的整數(shù)共有多少個？分別是哪些整數(shù)？解析：5個；2，4，8，10，14【典型例題2】一個最簡真分數(shù)，它的分子與分母的積是18，這個分數(shù)是()或()。解析：；【對應(yīng)練習1】一個最簡真分數(shù)，它的分子與分母的積是21，這個分數(shù)是()或()。解析：

；【對應(yīng)練習2】一個最簡真分數(shù)，它的分子、分母的乘積是24，這個分數(shù)是()或()。解析：；【典型例題3】如果一個最簡真分數(shù)，分子分母的和是9，那么這樣的最簡真分數(shù)有()個。解析：分子和分母的和是9，這樣的最簡真分數(shù)有：；；，共計3個。【典型例題4】分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)有()個。解析：4【對應(yīng)練習1】分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)有()個，其中最小的是()。解析：4；【對應(yīng)練習2】分母是7的最簡真分數(shù)有()個。解析：6【對應(yīng)練習3】分數(shù)單位是的最簡真分數(shù)有()個。解析：2【典型例題5】分母是10的所有最簡真分數(shù)的和是()。解析：＋＋＋＝2【對應(yīng)練習1】分母是8的最簡真分數(shù)的和是()。解析：分母是8的最簡真分數(shù)：、、、；＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝2【對應(yīng)練習2】分母是5的最簡真分數(shù)的和是()。解析：分母是5的最簡真分數(shù)有：、、、，＋＋＋＝＝＝＝2【對應(yīng)練習3】分母是12的最簡真分數(shù)有()，它們的和是()。解析：、、、；2【考點三】約分的應(yīng)用：互逆關(guān)系。【方法點撥】該類題型要根據(jù)約分的意義，利用乘除法的互逆關(guān)系求原分數(shù)。【典型例題】一個分數(shù)，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來這個分數(shù)是()。解析：2×3×2＝12、3×3×2＝18，原來這個分數(shù)是。【對應(yīng)練習1】化簡一個分數(shù)時，用2約了兩次，用3約了兩次，得。化簡之前原來的分數(shù)是()。解析：＝＝化簡之前原來的分數(shù)是。【對應(yīng)練習2】把一個分數(shù)用2約分一次，用5約分一次，得，這個分數(shù)原來是()。解析：＝＝即這個分數(shù)原來是。【對應(yīng)練習3】化簡一個分數(shù)時，用2約分一次，又用3約分一次，再用5約分一次，得，原來的分數(shù)是()。解析：＝＝【考點四】約分的應(yīng)用：知和型。【方法點撥】知和型：原來的分子分母和÷化簡后的分子分母和=分子分母同時除以的數(shù)（一份數(shù)）。【典型例題】一個分數(shù)約分后是。約分之前分子與分母的和是160，約分前的分數(shù)是()。解析：160÷（3＋5）＝160÷8＝20＝＝約分前的分數(shù)是。【對應(yīng)練習1】一個分數(shù)，分子與分母的和是60，這個分數(shù)約分后是，原分數(shù)是()。解析：60÷（2＋3）＝60÷5＝1212×2＝2412×3＝36所以，原來這個分數(shù)是。【對應(yīng)練習2】的分子加上一個數(shù)，分母減去同一個數(shù)，所得的新分數(shù)約分后得。這個新分數(shù)約分之前是多少？解析：13＋53＝6666÷（3＋8）×3＝66÷11×3＝6×3＝1866－18＝48答：這個新分數(shù)約分之前是。【對應(yīng)練習3】一個分數(shù)分子和分母和是54，約分后是，原來分數(shù)是幾？解析：分子：54×＝54×＝12分母：54×＝54×＝42答：原來分數(shù)是。【對應(yīng)練習4】一個分數(shù)，分子與分母的和是63，如果分母加上17，這個分數(shù)約分后是，原分數(shù)是()。解析：63＋17＝8020＋60＝80，符合題意。60－17＝43所以原分數(shù)是。【考點五】約分的應(yīng)用：知差型。【方法點撥】知差型：原來的分子分母差÷化簡后的分子分母差=分子分母同時除以的數(shù)（一份數(shù)）。【典型例題】一個分數(shù)的分母比分子大24，約分后是，這個分數(shù)是。解析：一份數(shù)：24÷（8－5）＝8；這個分數(shù)是。【對應(yīng)練習1】一個分數(shù)，它的分母比分子大24，約分后是，這個分數(shù)原來是()。解析：【對應(yīng)練習2】一個分數(shù)的分子和分母相差54，約分后是，這個分數(shù)是多少？解析：

＝54÷6＝9答：這個分數(shù)是。【對應(yīng)練習3】某分數(shù)的分母加上2，分子減去2，所得的新分數(shù)的分母與分子的差是123，約分后得。原來的這個分數(shù)是多少？解析：原來的分數(shù)是【考點六】約分的應(yīng)用：差不變原理。【方法點撥】分子和分母同減或同加約分后得到一個新的分數(shù)，原分數(shù)分子和分母差不變，根據(jù)差不變原理先求出一份數(shù)，再求出對應(yīng)的分數(shù)，最后再根據(jù)加減法的互逆關(guān)系求出這個數(shù)。【典型例題】的分子和分母同時減去一個數(shù)，約分后得，同時減去的這個數(shù)是多少？解析：差：30-23=7一份：7÷（4-3）=7約分前為減去：23-21=2答：同時減去的這個數(shù)是2。【對應(yīng)練習1】將的分子和分母都減去同一個數(shù)得到一個新分數(shù)，新分數(shù)約分后是，減去的數(shù)是多少？解析：答：減去的數(shù)是9。【對應(yīng)練習2】分數(shù)的分子和分母同時加上一個數(shù)后，約分得，分子和分母同時加上的數(shù)是多少？解析：（13-5）÷（2-1）-5=3答：同時加上的這個數(shù)是3。【對應(yīng)練習3】將的分子和分母都減去同一個數(shù)得到一個新分數(shù)，新分數(shù)約分后是，減去的數(shù)是()。解析：新分數(shù)的分母與分子的差與原分數(shù)分母與分子的差相等，為；所以新分數(shù)的分子就是16，減去的數(shù)是。【考點七】通分。【方法點撥】1.通分：將兩個或者兩個以上的分數(shù)的分母化為相同的數(shù)的過程叫做通分。2.通分的方法：（1）利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數(shù)；（2）計算每個分數(shù)的分母化為最小公倍數(shù)時的變化情況，分子也隨之變化。注意：通分也不改變分數(shù)的大小。【典型例題】把下面的各組分數(shù)通分。和

和

和解析：（1）；（2）；（3）；【對應(yīng)練習1】把下面每組中的兩個分數(shù)通分。和

和

和解析：＝，＝；＝，＝；＝，＝【對應(yīng)練習2】把下面每組中的兩個分數(shù)通分。和

和

和解析：，；，；，【對應(yīng)練習3】把下面每組中的兩個分數(shù)通分。和

和

和解析：和；和；和【考點八】通分的應(yīng)用：異分母分數(shù)大小比較。【方法點撥】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分數(shù)值就比較大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分數(shù)值就比較大；分子分母都不相同的分數(shù)的大小比較，將比較的幾個分數(shù)通分，使分母相等，再根據(jù)分子的大小來比較。【典型例題1】在括號填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()解析：＜

＞

＜

＜【對應(yīng)練習1】在（

）里填上“＞”“＜”或“＝”。()

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＝

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＞【對應(yīng)練習2】在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()

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()

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＞

＞

＜

＞

＜【對應(yīng)練習3】在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()解析：＜

＞

＝【典型例題2】在、和這三個數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。解析：

【對應(yīng)練習1】在這三個數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。解析：

【對應(yīng)練習2】在、、、這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。解析：

【對應(yīng)練習3】在，，這三個數(shù)中，最大的數(shù)是()，最小的數(shù)是()。解析：

【考點九】通分的應(yīng)用：實際問題中的大小比較。【方法點撥】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分數(shù)值就比較大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分數(shù)值就比較大；分子分母都不相同的分數(shù)的大小比較，將比較的幾個分數(shù)通分，使分母相等，再根據(jù)分子的大小來比較。【典型例題】王、張、李三位師傅加工同一種零件，王師傅3小時加工13個，張師傅4小時加工17個，李師傅5小時加工21個，請把三位師傅的工作效率按從小到大排列。解析：13÷3＝＝（個）17÷4＝＝（個）21÷5＝＝（個）＜＜答：李師傅＜張師傅＜王師傅。【對應(yīng)練習1】聰聰想買2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”。有以下三個超市售賣，請你幫聰聰算一算，在哪個超市買最便宜？甲超市

乙超市

丙超市解析：5個41元

4個33元

3個25元甲超市：41÷5＝（元）乙超市：33÷4＝（元）丙超市：25÷3＝（元）＝＝＝＝＝＝因為＜＜，所以＜＜。答：在甲超市買最便宜。【對應(yīng)練習2】美術(shù)課上，小紅用了20分鐘畫了一幅畫，小剛用的時間是整節(jié)課的。一節(jié)課40分鐘，誰用的時間長？解析：因為所以答：小剛用的時間長。【對應(yīng)練習3】尚好飲品店進了三種總?cè)萘肯嗤娘嬈罚瞧诹斓匿N售情況如下表，如果你是這家飲品的一名員工，你想對老板提些什么好建議？（要求先比較大小再提出一個好建議）咖啡奶椰奶果汁售出占售出占售出占解析：＝＝＝＝＝＝＜＜說明果汁的銷售量最多。答：通過比較大小，可知果汁售出的更多，對老板提的建議是：多進一些果汁，加強廣告宣傳。【考點十】通分的應(yīng)用：三個數(shù)的大小比較。【方法點撥】如果分母相同，就直接比分子，分子大的分數(shù)值就比較大；如果分子相同，就直接比分母，分母小的分數(shù)值就比較大；分子分母都不相同的分數(shù)的大小比較，將比較的幾個分數(shù)通