第一章直流電路

第一章直流電路1.1電路及電路模型1.2電路變量1.3電阻元件1.4電壓源與電流源1.5基爾霍夫定律1.6單口網絡及等效1.7電位的概念與計算1.8支路電流分析法1.9節點分析法1.10疊加定理1.11等效電源定理1.12含受控源的電阻電路1歡迎進入電子電路的世界璀璨的夜景LED大屏電視智能手機汽車平板電腦家庭影院……21.1電路及電路模型電路：電流流經的閉合路徑電路的作用：電能的傳輸與轉換 信號的傳遞和處理3一、電路理論的研究對象電路模型：由理想元件組成的電路實際元器件近似抽象理想電路元件構成電路模型研究對象4二、電路的組成電源(信號源)、負載、中間環節，電路的三個組成部分5三、作用：電能的傳輸與轉換發電機升壓變壓器降壓變壓器電燈電爐熱能,水能,核能轉電能傳輸分配電能電能轉換為光能,熱能和機械能6三、作用：信號的傳遞和處理放大器天線揚聲器接收信號(信號源)信號處理(中間環節)接受轉換信號的設備(負載)71.2電路變量描述電路工作狀態的常見物理量有哪些？！！！（1）電流（2）電壓（3）功率81.2電路變量1.2.1電流和電流的參考方向或單位：安（A），其他常用千安（kA）,毫安（mA）,微安（μA）。1kA=103A

，1mA=10－3A，1μA=10－6A

電流：電荷有規則的運動形成電流，用符號I

或i

表示。時變電流小寫直流電流大寫Q

和q

表示電荷量，t

表示時間。91.2.1電流和電流的參考方向前綴TGMk中文名字太吉兆千比例因子1012109106103前綴mnp中文名字毫微納皮比例因子10-310-610-910-12表1常見物理單位前綴1kA=103A

，1mA=10－3A，1μA=10－6A10參考方向：為了方便分析與運算，任意假定電流的方向。

任意假定的方向稱為參考方向，簡稱方向。

電流參考方向的表示方法電流的實際方向：正電荷移動的方向。1.2.1電流和電流的參考方向abRI電流參考方向的表示方法：①箭頭表示法②雙下標表示法IababRIIba=?(a)(b)11實際方向與參考方向一致，電流值為正值；實際方向與參考方向相反，電流值為負值。[例]abRI下圖中紅色箭頭表示的是電流I的參考方向。若I=5A，則電流的實際方向是從

a

向b；若I=–5A，則電流的實際方向是從

b

向a

。

電流的參考方向與實際方向1.2.1電流和電流的參考方向121.2.2電壓和電壓的參考方向或Q

和q

表示電荷量；Wab

和wab

表示電場力做的功；

t表示時間。電壓：電場力把單位正電荷從a點移動到b點所做的功稱為a、b兩點之間的電壓。用符號U

或u

表示。直流電壓大寫時變電壓小寫單位：伏（V），其他常用：千伏（kV），毫伏（mV）1kV=103V，1mV=10－3V，1μV=10－6V13參考方向的表示方法：正負極性（參考方向是由正極性指向負極性）、箭頭和雙下標abRUab+–參考方向（極性）：為了方便分析與運算，任意假定的電壓方向，簡稱方向。abRUab電壓的參考方向與參考極性電壓的實際方向：電位降的方向。Uab=－UbaabUabR1.2.2電壓和電壓的參考方向14實際極性與參考極性一致，電壓值為正值；實際極性與參考極性相反，電壓值為負值。[例]abRU+–下圖中若U=10V，則電壓的實際方向從a指向b；若U=–10V，則電壓的實際方向從b

指向

a

。abRU電壓的實際方向與參考方向1.2.2電壓和電壓的參考方向15一個元件或者一段電路中電壓和電流的方向均可以任意選定，二者可以一致，也可以不一致。如果一致稱為關聯參考方向；如果不一致稱為非關聯方向。IUIUIU+－IU－+(c)關聯參考方向(a)關聯參考方向(b)非關聯參考方向(d)非關聯參考方向關聯參考方向與非關聯參考方向關聯參考方向推薦16關聯參考方向談關聯參考方向，必須首先明確是對哪個元件而言同樣的一對u和i，對于元件1來講是關聯方向對于元件2來講則是非關聯方向17關聯參考方向關于參考方向的一個小結：1.分析電路時必須首先選定電壓和電流的參考方向。2.參考方向一經選定，必須在圖中相應位置標注(包括方向和符號)，在計算過程中不得任意改變。3.參考方向選擇不同，其表達式符號也不同，但實際方向不變。4.元件或支路的u，i通常采用關聯參考方向。5.參考方向也稱為假定方向，以后討論均在參考方向下進行。181.2.3功率和能量電功率是指單位時間內元件吸收或發出的電能，簡稱功率。對任意一個二端元件（或二端電路），當電壓與電流為關聯參考方向時有如果是直流電壓和電流，則用大寫+u－i當電壓與電流為非關聯參考方向時有+u－i19一個元件或者一段電路可能吸收電功率，也可能發出電功率。計算出來的功率

功率的單位是瓦特（W），功率的常用單位還有毫瓦（mW）、千瓦（kW）和兆瓦（MW），且有一般地說：吸收功率＝－產生功率1.2.3功率和能量1mW=10-3W1kW=103W1MW=106W20【例1.2.1】在圖1.2.4所示的電路中，已知:I1=2A,I2=1A,I3=?3A,I4=?2A,I5=?1A,U1=2V,U2=3V,U5=2V圖1.2.4

例1.2.1電路求：（1）U3、U4和U6；（2）每個元件的功率并指出哪些是電源哪些是負載。21【例1.2.1】解：

求：（1）U3、U4和U6；U3=U1+U2=5(V)U4=U5?U3=?3(V)U6=U5=2(V)22【例1.2.1】求：（2）每個元件的功率并指出哪些是電源哪些是負載。元件1：關聯參考方向P1=U1I1=2×2=4(W)>0

負載(吸收)元件2：關聯參考方向P2=U2I1=3×2=6(W)>0

負載(吸收)元件3：關聯參考方向P3=U3I2=5×1=5(W)>0

負載(吸收)P1+P2+P3=15(W)23【例1.2.1】元件4：非關聯參考方向P4=?U4I3=?(?3)×(?3)=?9(W)<0

電源(提供)元件5：關聯參考方向P5=U5I4=2×(?2)=?4(W)<0

電源(提供)元件6：關聯參考方向P6=U6I5=2×(?1)=?2(W)<0

電源(提供)P1+P2+P3=?(P4+P5+P6)P4+P5+P6=?15(W)所有元件提供的功率與吸收的功率相等。241.3電阻元件Ri+u－電阻元件是從實際電阻器中抽象出來，常簡稱為電阻。是反映電能消耗的電路元件，用字母R表示。電阻元件的圖形符號是一個矩形框，文字符號是大寫字母R

。電阻元件通常“電阻”一詞以及大寫字母R

既表示電阻元件，也表示該元件的參數。1、定義252、伏安特性按左圖所示，電阻的電壓與電流取關聯參考方向，此時電壓與電流之間滿足歐姆定律：Ri+u－電阻元件電阻元件電壓與電流之間的關系稱為伏安關系，或稱伏安特性（VAR)。電阻的單位：歐[姆](Ω)，常用的有：kΩMΩ262、伏安特性線性電阻根據歐姆定律，在坐標上電阻元件的伏安特性曲線是過原點的一條直線。見右圖。iuO線性電阻的伏安特性無記憶元件272、伏安特性如果伏安關系不是過原點的一條直線。這樣的電阻稱為非線性電阻。下圖為非線性電阻的符號和一個非線性電阻元件的伏安特性曲線。非線性電阻的伏安特性iuO非線性電阻的符號Ri+u－28有的電阻元件不遵循歐姆定律，電壓與電流的比值不是常數。伏安關系也就不是過原點的一條直線。這樣的電阻稱為非線性電阻。伏安關系是過原點的一條直線的電阻元件稱為線性電阻；伏安關系不是過原點的一條直線的電阻稱為非線性電阻。下圖為非線性電阻的符號和一個非線性電阻元件的伏安特性曲線。非線性電阻的伏安特性iuO非線性電阻的符號Ri+u－2、伏安特性29電壓與電流非關聯參考方向時，歐姆定理為Ri-u+電導：電阻的倒數稱為電導，用大寫字母G表示。單位：西門子（S）、毫西門子（mS)歐姆定律表示為或2、伏安特性u=?R

ii=G

ui=?G

u303、兩個特例線性電阻有兩個特殊情況——開路和短路R→∞時，電阻元件呈現開路狀態電流恒等于零R→0時，電阻元件呈現短路狀態電壓恒等于零314、功率功率例題：已知下圖中U=－6V，I=2A，求電阻R。

在電壓與電流不隨時間變化的直流電路中用大寫字母表示RI-U+解：

電壓與電流參考方向非關聯電壓實際方向與參考方向相反≥0耗能元件325、類型電阻器按阻值類型可分為固定式和可調式兩種，大多數電阻器是固定的固定式電阻335、類型可調式電阻器常稱為電位器電位器外形及符號346、作用和參數作用電壓調整電流調整負載電阻主要參數包括標稱電阻值允許偏差額定功率通過串聯分壓實現通過并聯分流或串聯限流實現替代負載，等效負載對電能的消耗電阻器上標出的名義阻值實際阻值與標稱阻值的偏差，表征電阻值的精度電阻可以耗散的最大功率35(1)標稱阻值與容許偏差電阻的標稱阻值分為E6、E12、E24、E48、E96、E192六大系列分別適用于允許偏差為±20%、±10%、±5%、±2%、±1%和±0.5%的電阻器E24系列為常用數系，E48、E96、E192系列為高精密電阻數系Exx系列，代表這一系列有xx種取值，每檔相差倍。以常用數系E24為例，這一系列對應允許偏差為±5%，其標稱阻值每檔相差，有24種取值101112131516182022242730333639434751566268758291表1E24標稱阻值36(2)額定功率小型電阻器的外形尺寸及體積反映了其額定功率大小通常額定功率有1/20W，1/16W，1/8W，1/4W，1/2W，1W，2W，5W，10W等等表2色環電阻尺寸與額定功率名稱型號最大直徑(mm)最大長度(mm)額定功率(W)碳膜電阻RT5.518.50.25碳膜電阻RT5.528.00.5金屬膜電阻RJ2.27.00.125金屬膜電阻RJ2.88.00.25金屬膜電阻RJ4.210.80.5371.4電壓源與電流源1.4.1理想電壓源理想電壓源簡稱電壓源，是一個二端元件。電壓源輸出的電壓恒定，與外接的電路無關；電流任意，由外電路確定。電壓源的符號見下面圖（a）、圖（b），圖（c）是電壓源的伏安特性。直流電壓源符號及伏安特性381.4.2理想電流源理想電流源簡稱電流源，是一個二端元件。電流源輸出的電流恒定，與外接的電路無關；電壓任意，由外電路確定。電流源的符號見下面圖(a)，圖(b)是電流源的伏安特性。直流電流源39電壓源的電壓可以為零，電壓為零的電壓源相當于短路線，而不是相當于斷路。電流源的電流可以為零，電流為零的電流源相當于斷路，而不是相當于短路。顯然，下面圖（a）中的電壓源不允許短路，在斷路時輸出電流等于零；類似的，圖（

b

）中的電流源不允許斷路，在短路時輸出電壓等于零。

1.4.2理想電流源(a)(b)40實際電源的兩個電路模型實際電源在向負載提供電能的同時自身也會消耗一部分電能用一個電阻RS來描述實際電源自身對電能的消耗，RS稱為電源的內阻。實際電源可表示為電壓源US和內阻RS串聯組成——電壓源模型電流源IS

和內阻

RS

并聯組成——電流源模型41

U=US–RS

I若RS=0，即為理想電壓源。實際電源的端口特性IRLUSRS+-U+–實際電源模型可以由電壓源

US和內阻RS串聯組成。UOCIUOISCUOC稱為開路電壓，ISC稱為短路電流。這里實際電源的兩個電路模型其端口伏安特性可表示為

42I實際電源模型可以由電流源是IS

和內阻

RS

并聯組成。若RS=

，則為理想電流源。

RLRSURSUIS+－UOC

IUOISC實際電源的端口特性其端口伏安特性可表示為

其開路電壓和短路電流分別為實際電源的兩個電路模型43在圖1.4.5所示直流電路中，已知額定功率P=60W,額定電壓U=30V，內阻RS=0.5Ω

，負載RL可調，試求：(1)在額定工作狀態下的電流及負載電阻；(2)開路電壓；(3)短路電流。圖1.4.5

例1.4.1電路解：

（1）（2）（3）【例1.4.1】44圖1.4.5

例1.4.1電路【例1.4.1】由此可見，本題中短路電流是額定電流的31倍。由于一般內阻較小，故不可以將電壓源短路，否則會因為短路電流太大而燒毀電源，因此電壓源在實際使用時必須加短路保護。45實際電源的兩個電路模型【例1.4.2】計算如圖1.4.7所示電路中的電壓U、電流I及理想電壓源、理想電流源的功率。

圖1.4.7例1.4.2電路圖解：由電路圖可得I=1A(產生)(吸收)電源在電路中不一定都是提供功率，充當電源！46電源小結5、無論是電壓源模型、電流源模型，還是理想電壓源、理想電流源，其輸出特性均由電源自身決定，稱為獨立電源(簡稱獨立源)。1、理想電壓源輸出電壓恒定，電流由外電路確定。2、理想電流源輸出電流恒定，電壓由外電路確定。3、實際電壓源模型由電壓源串聯內阻RS組成，使用時應避免端口短路。4、實際電流源模型由電流源并聯內阻RS組成，使用時應避免端口開路。47支路：電路中的每一個分支。一條支路流過一個電流，稱為支路電流。節點：三條或三條以上支路的聯接點。回路：由支路組成的閉合路徑。網孔：內部不含有任何支路的回路稱為網孔

。ba+-US2R2+

-R3R1US1I1I2I31231.5基爾霍夫定律48支路：ab、bc、ca、…（共6條）節點：a、b、c、d

(共4個）adbcUS–+GR3R4R1R2I2I4IGI1I3I回路：abda、abca、adbca…

（共7個）網孔：abd、abc、

dbc

（共3個）[例]支路、節點、回路？49基爾霍夫電流定律又稱為基爾霍夫第一定律，簡單記為KCL。其表達式為

可以表述為：任一時刻流出（流入）任一節點的電流的代數和等于零。對結點a：

－I1+I2+I3=0I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US1對結點b：

I1－I2－I3=01.5.1基爾霍夫電流定律（KCL)50I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US1基爾霍夫電流定律還可以表述為：任一時刻，流入任一節點的電流之和等于流出該節點的電流之和，即a：I1=I2+I3

b：I2+I3=I1基爾霍夫電流定律可以推廣應用于包圍部分電路的任一假設的閉合面。這個假設的閉合面稱為廣義節點。ABCIAIBICIA+IB+IC=01.5.1基爾霍夫電流定律（KCL)51解：

設流入節點a的電流為正，則節點a的KCL方程為同理節點c

節點b

求如圖1.5.2所示電路的電流I1、I2和I3。圖1.5.2例1.5.1電路【例1.5.1】廣義節點S

4?3?I1=0I1=1(A)I2+2?4=0I2=2(A)I3=I1?I2=?1(A)I3=2?3=?1(A)52對回路1：

R1I1+R3

I3－US1=0對回路2：

R2I2－R3I3+US2

=0基爾霍夫電壓定律又稱為基爾霍夫第二定律，簡單記為KVL。其表達式為

：

U=0

此定律表明：沿任一閉合回路繞行一周，各支路電壓的代數和為零。I1I2I3ba+-US2R2+

-R3R1US11.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL)12531．必須明確回路繞行的方向，取順時針方向或逆時針方向。

R2I2－

US2+Uab=0

3.繞行的回路也可以不經過支路以圖中回路1為例：2．電壓的方向是電壓降的方向。電壓的方向與回路繞行的方向一致取正，相反取負。US1Uabb+a+–R1+–US2R2I2_1

這里Uab是ab之間的電壓，ab之間沒有支路。注意事項——廣義回路54電路中任意兩點之間的電壓等于從起點到終點之間任意路徑的電壓之和，即從起點到終點將各段電壓加起來，碰到“+”取正，碰到“－”取負。流過電阻的電流參考方向與繞行方向一致，對應電壓取正，相反取負。[例]

求右圖中Uab、Ubc和Uca

解：

Uab=5I1+5I2

=5×2+5×(-1)=5VUbc=-

5I2-5I3

=?5×(?1)?5×(?3)=20VUca=

5I3?5I1=

5×(?3)?5×2=?25V

1.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL)55

[例]

已知圖中Uab=－12V，求R

解：從a加到b，碰到“+”寫正，碰到“－”寫負

Uab=?5+IR+3=?5+（?2）×R+3=?12VR=

5Ω1.5.2基爾霍夫電壓定律（KVL)56解：

圖1.5.4

例1.5.3電路列KVL方程，有求得由于求得【例1.5.3】求如圖1.5.4所示電路的電壓Uab

Uac571.6單口網絡及等效單口網絡只有一個端口與外部電路連接的電路。又稱二端網絡。單口網絡的伏安特性單口網絡在端口上的電壓u和電流i的關系。單口網絡的VAR由其自身決定，與外接電路無關。u=(R1//R2)?i581.6單口網絡及等效兩個單口網絡N1和N2，如果伏安特性完全相同，則稱這兩個單口網絡是等效的。注意：等效是指對外電路等效，內部結構不一定一樣。59伏安關系（a）（b）由RI=R1I+R2I得R=R1+R21.6.1a電阻的串聯及等效60兩個電阻串聯時的分壓公式：下標相同1.6.1a電阻的串聯及等效61對于n個電阻的串聯，伏安特性為所以串聯電路的等效電阻為第k條支路的電壓為1.6.1a電阻的串聯及等效621.6.1a電阻的串聯及等效電阻串聯是電路中的常見形式。例如，為了防止負載流過過大電流，常將負載與一個限流電阻相串聯。此外，用電流表測量電路中的電流時，需將電流表串聯在所要測量的支路。A/A~631.6.1b電阻的并聯及等效RUI+–I1I2R1UR2I+–

電阻并聯時各個元件的電壓是同一個電壓，總的電流等于各個元件電流之和。I=I1+I2考慮到得到兩個電阻元件并聯時的等效電阻為641.6.1b電阻的并聯及等效RUI+–I1I2R1UR2I+–兩電阻并聯時的分流公式：下標不同65GUI+–I1I2G1UG2I+–電阻并聯時用電導計算比較方便。用電導表示兩個電阻并聯時的等效電導用電導表示兩個電阻并聯時的分流公式1.6.1b電阻的并聯及等效下標相同=G1+G266若有n個電導并聯圖

(b)所示圖

(c)所示1.6.1b電阻的并聯及等效671.6.1b電阻的并聯及等效并聯電路也有廣泛的應用。例如，家用電器和照明電燈等都是并聯接入市電網絡，以保證其工作在額定電壓下。另外，當用電壓表測量電路中兩點之間的電壓時，需將電壓表并聯在所要測量的兩點間。V/V~68兩個電阻串聯時的分壓公式，兩個電阻并聯時用電阻表示的分流公式以及用電導表示的分流公式，這三者很相似，注意他們之間的異同。[例1.6.1]求圖1.6.4中的各支路電流及電壓。。解：等效電阻為1.6.1電阻的串并聯及等效圖1.6.4例1.6.1電路圖電流691.6.1電阻的串并聯及等效分流公式KCL

701.6.2理想電源的等效變換1)電壓源的串聯及等效理論上說并不要求串聯的電壓源必須方向一致，但實際應用中應盡量保證方向一致進行串聯。711.6.2理想電源的等效變換2)電流源的并聯及等效理論上說并不要求并聯的電流源必須方向一致，但實際應用中應盡量保證方向一致進行并聯。721.6.2理想電源的等效變換3．電壓源與元件的并聯（并聯的元件可以去掉）兩圖所示電路等效

并聯的元件如果也是電壓源，則要求兩個電壓源的極性和大小相同，否則禁止將兩個電壓源并聯在一起。731.6.2理想電源的等效變換4．電流源與元件的串聯（串聯的元件可以去掉）兩圖所示電路等效

串聯的元件如果也是電流源，則要求兩個電流源的方向和大小相同，否則禁止將兩個電流源串聯在一起。74等效電路(a)(b)(c)(d)75由左圖

U=US－RS

I由右圖

U=ISR0–IR0電壓源模型等效變換條件:US=ISR0電流源模型RS=R01.6.3實際電源兩種模型的等效變換76②等效變換時，兩電源的參考方向要一一對應。③理想電壓源與理想電流源之間無等效關系。①等效關系只對外電路而言，對電源內部則是不等效的。如

當RL=

時，電壓源模型內阻RS

中不損耗功率，而電流源模型的內阻

R0

中則損耗功率。④任何一個電壓

US

和某個電阻R

串聯的電路，都可化為一個電流為

IS

和這個電阻R并聯的電路。RS+–USabISRSabRS–+US

abISRSab注意事項77解:+–abU2

5V(a)+

+–abU5V(c)+

a+-2V5VU+-b2

(c)+

(b)aU5A2

3

b+

(a)a+–5V3

2

U+

a5AbU3

(b)+

b[例]求下列各電路的等效電路78解:+–abU3

15V(b)+

a5AbU3

(a)+

[例]解:將下列的電壓源等效變換為電流源。+–abU2

8V(a)+

a4AbU2

(b)+

[例]將下列的電流源等效變換為電壓源79【例1.6.2】圖1.6.10

等效電路過程解:將圖1.6.10(a)所示電路簡化為最簡單形式。(a)(b)80【例1.6.2】圖1.6.10

等效電路過程(b)(c)(d)(e)81解:圖1.6.11等效電路過程將圖1.6.11(a)所示電路簡化為最簡單形式。【例1.6.3】82圖1.6.11等效電路過程831.7電位的概念與計算

兩點之間的電壓等于兩點之間的電位差。參考點改變，各點電位隨之改變，兩點之間的電壓與電位參考點的選取無關。只有選擇了參考點才有電位一說，談到電位一個電路必須有一個參考點也只能有一個參考點。電子電路中多用電位討論問題。談到電位，首先要在電路中選取一點作為參考點，將該點電位規定為零，用符號“┴”來表示。其他點的電位就是該點與參考點之間的電壓。842、電位的計算(1)選d為參考點【例1】在圖1所示電路中，(1)選d為參考點，求a、b、c三點的電位值；(2)選c為參考點，求a、b、d三點的電位值。解：

圖1例1電路圖選回路abca，由KVL有：?5+2I+15+3I=0I=?2(A)Vc=Ucd=3VVb=Ubd=Ubc+Vc=15+3=18VVa=Uab+Vb=2I+Vb=?2×2+18=14V852、電位的計算(2)選c為參考點圖1例1電路圖選回路abca，由KVL有：?5+2I+15+3I=0I=?2(A)Vd=Udc=?3VVb=Ubc=15VVa=Uab+Vb=2I+Vb=?2×2+15=11V可見，選擇不同的參考點，電位會發生變化。選d為參考點Vb=18VVa=14VVc=3V862、電位的計算圖1例1電路圖選d為參考點Vb=18VVa=14VUab=Va?Vb=14?18=?4V選c為參考點Vb=15VVa=11VUab=Va?Vb=11?15=?4V兩點之間的電壓與參考點的選擇無關。873、利用電位可以將電路簡化

利用電位可以對電路進行化簡，習慣省略電壓源符號，而只標注出電位的大小和極性。在模擬電子技術中常采用圖(b)的畫法88支路電流法：以支路電流為未知量、應用基爾霍夫定律（KCL、KVL）列方程求解。對圖示電路節點數：n=4支路數：m=6若用支路電流法求解，有6個支路，就有6個支路電流作為變量，應列出6個獨立方程。1.8支路電流分析法89對圖中4個節點分別列出KCL方程(流出為正)節點aI1+I2－I4=0節點b－I2+I3－I5=0節點c－I1－I3+I6=0節點dI4+I5－I6=04個節點列出的KCL方程兩邊分別相加得到0=0，說明方程不都是獨立的。由圖中可以看出節點d流出的電流都流入了其他節點，節點d流入的電流都是由其他節點流出，可見節點d的電流可以由其他的節點計算出來。1.8支路電流分析法90

在n

個節點中選擇一個作為參考節點，其余n－1

個節點作為獨立節點列出

KCL

方程。

需要m個獨立方程，列出n－1

個KCL方程以后還需要補充m－(n－1)個KVL方程。為了保證每個KVL方程的獨立性，要在每個KVL方程中都有新的支路出現。（注意：這是充分條件，不是必要條件）1.8支路電流分析法91前例中可以按圖中虛線所示選取回路回路1

U1+R1I1－R3I3－R2I2=0回路2

R2I2+U5－R5I5+R4I4－U4=0回路

3

R3I3+R6I6+R5I5－U5=0這3個方程都是獨立的。如果在圖中再選取回路列KVL方程，就不是獨立的。1.8支路電流分析法92確定支路數m，選定支路電流的參考方向，以支路電流作為變量。2.確定所有獨立節點，利用KCL列出(n－1)個獨立的結點電流方程。選擇所有獨立回路并指定每個獨立回路的繞行方向，應用KVL列出個獨立m－(n－1)個回路方程。4.聯立求解

m個方程式，解出各支路電流。5.由支路電流求得其他響應。支路電流法的解題步驟:93解：電路中4個支路，電流源支路的電流是已知的，將其余3個支路電流作為變量。需要列出3個方程。選擇下面節點作為參考節點，上面節點作為獨立節點，列出KCL方程(流出為正)－I1－I2－IS3+I4=0

[例]圖式電路中US1=36V,US2=108V,IS3=18A，

R1=R2=2Ω，R4=8Ω。求各支路電流及電流源發出的電功率。幾個節點？4？2？1.8支路電流分析法94按圖中虛線選取獨立回路列出KVL方程回路1

R1I1－US1+US2－R2I2=0回路2

R2I2－US2+R4I4=0代入參數并整理，得－I1－I2+I4=182I1－2I2=－722I2+8I4=108解得

I1=－22(A)I2=14(A)I4=10(A)

1.8支路電流分析法95電流源端電壓與電阻R4的端電壓相等，即故電流源的功率為P3=?UIS3=80×18=?1440(W)(發出)U=R4I4=8×10=80(V)支路電流法列出的方程數量比較多，解起來比較麻煩。但是，這個方法簡單易學，容易記憶，不容易忘記，所以它是一個比較重要的方法。1.8支路電流分析法961.8支路電流分析法[例1.8.1]求圖示電路各支路電流及電流源功率4個節點，可列3個KCL方程(流入為正)節點1：I1－I2－

I3=0節點2：I2－I4+2=0節點3：I3+I4－

I5=0按圖中虛線方向選取回路回路I：10I1+20I2+10I4+5I5+5－10=0回路II：30I3－10I4－20I2=0971.8支路電流分析法I1－I2－

I3=0I2－I4+2=0I3+I4－

I5=010I1+20I2+10I4+5I5+5－10=030I3－10I4－20I2=0聯立求解得到：I1=－0.5(A)I2=－0.583(A)I3=0.083(A)I4=1.417(A)I5=1.5(A)注意：最終結果通常用小數表示電流源支路兩端電壓U取上正下負981.8支路電流分析法I1=－0.5(A)I2=－0.583(A)I3=0.083(A)I4=1.417(A)I5=1.5(A)注意：最終結果通常用小數表示電流源支路兩端電壓U取上正下負電流源功率99選擇電路中某一節點為電位參考點，其他各節點的電位稱為節點電位。又稱為節點電壓。

節點電壓的參考方向是從該節點指向參考節點。如果求出了節點電位，就可以由節點電位求出各支路的電壓以及其他的響應，所以可以用節點電位為變量列方程求解電路。節點電位分析法也稱為節點電壓分析法，簡稱節點法，是以節點電位為變量，列方程求解。變量的數量等于獨立節點數。下面用具體的例子說明節點電位分析法。1.9節點分析法100圖中電路有3個節點，選擇下面節點為參考節點，上面2個為獨立節點，分別記為a

和b

。用節點電位表示出個支路電流：1.9節點分析法101對2個獨立節點列出“流出電流之和為零”

I1+I2+I3=0－I3+I4－IS=0將前面3式代入這2式中得到由這2個方程解出節點電位Va

和Vb。1.9節點分析法102

試計算圖中電路的節點電位V1

和V2

。解：將各支路電流表示為1.9節點分析法[例]103將各支路電流代入下列節點方程后得解得1.9節點分析法整理得到1041.9節點分析法[例1.9.1]用節點法分析圖示電路中各節點電壓。1051.9節點分析法解：節點2：V2=4V節點1：節點3：1061.9節點分析法整理得到：2V1-V3=8－V1+5V3=20解得：V1=6.67(V)V2=4(V)V3=5.33(V)107求圖1.9.3(a)所示電路的a點電位。解：圖1.9.3(a)是電子線路的習慣畫法，電壓源形式的電路如圖(b)所示。1.9節點分析法[例1.9.2]其節點a的KCL方程為：解得圖1.9.3例1.9.2電路108

疊加原理：在線性電路中有多個電源共同作用時，電路中任何一條支路的電流（或電壓）,都等于電路中各個電源單獨作用時，在此支路中所產生的電流（或電壓）的代數和。1.10疊加原理=+109根據疊加原理1.10疊加原理=+110①疊加原理只適用于線性電路。不作用電源的處理電壓源不作用，即

US

=0，相當于

短路線；電流源不作用，即

Is=0，相當于斷路。②線性電路的電流或電壓均可用疊加原理計算，但功率P不能用疊加原理計算。注意事項④疊加時的符號問題當某一獨立源單獨作用時，待求支路電壓(或電流)的參考方向如果與原電路中的參考方向一致，則疊加時取正，反之，取負。111【例1.10.1】用疊加原理計算圖1.10.2(a)所示電路中的電流I、電壓U及電阻消耗的功率。圖1.10.2例1.10.1電路1.10疊加原理解：(1)2A電流源單獨工作時，如圖

(b)所示112(2)5V電壓源單獨工作時，如圖

(c)所示(3)1A電流源單獨工作時，如圖

(d)所示1.10疊加原理113原電路(a)的電流和電壓分別為2Ω電阻消耗的功率為1.10疊加原理1141.11

等效電源定理有時候，對于一個復雜電路，我們只對其中的某一特定支路的工作狀態感興趣，此時，適于采用等效電源定理來進行分析。等效電源定理一個有源線性單端口網絡，對其外電路來說，總可以用一個等效電源模型來代替它。等效電源模型為電壓源模型——戴維南定理

等效電源模型為電流源模型——諾頓定理1151.11等效電源定理二端網絡：具有兩個出線端的部分電路。無源二端網絡：二端網絡中沒有電源。有源二端網絡：二端網絡中含有電源。圖(a)中虛線左側為無源二端網絡，右側為有源二端網絡。圖(b)中虛線左側為有源二端網絡，右側為無源二端網絡。1161.11.1戴維南定理戴維南定理：任何一個有源二端線性網絡都可以用一個電壓源和電阻的串聯來等效代替。等效電壓源的電壓等于有源二端網絡的開路電壓UOC，等效電阻等于有源二端網絡中除去所有電源（電壓源短路，電流源開路）后所得到的無源二端網絡的等效電阻RO

。等效電源117

[例]

求圖(a)所示電路的戴維南等效電路。解：(1)計算開路電壓。可以用疊加原理。

50V電壓源在端口處的電壓與1A電流源在端口處的電壓之和1.11.1戴維南定理118(2)

計算等效電阻。將有源二端網絡內部的電源置為零，如圖(b)

所示。(3)

圖(c)

所示42V

電壓源與14Ω電阻的串聯即為圖(a)

中有源二端網絡的戴維南等效電路。1.11.1戴維南定理119【例1.11.1】電路如圖1.11.2(a)所示，試用戴維南定理求電壓U。圖1.11.2

例題1.11.1的電路1.11.1戴維南定理解：(1)UOC的計算如圖

(b)所示，利用疊加原理求UOC

1.5A電流源單獨工作時，將24V電壓源短路，得24V電壓源單獨工作時，將1.5A電流源開路，由分壓公式得UOC'=1.5×(12//6+3//6)=9(V)120根據疊加定理可得（2）RO的計算將圖

(b)所示含源單口網絡中的兩個獨立電源置零，即電壓源短路，電流源開路，如圖

(c)所示。a、b兩端的等效電阻為1.11.1戴維南定理UOC=UOC'+UOC"=1(V)RO=12//6+3//6=6(Ω)121(3)

U的計算由圖

(d)可求出1.11.1戴維南定理1221.11.2諾頓定理諾頓定理：任何一個有源二端線性網絡都可以用一個電流源和電阻的并聯來等效代替。等效電流源的電流等于有源二端網絡的短路電流ISC，等效電阻等于有源二端網絡中除去所有電源（電壓源短路，電流源開路）后所得到的無源二端網絡的等效電阻RO

。

等效電源123用前面戴維南定理中的例子來說明諾頓定理[例]

求圖(a)所示電路的諾頓等效電路解：(1)

計算短路電流，可以用節點法，見圖(b)

。以下節點為參考節點，上節點電位設為V，得1.11.2諾頓定理124解得V=6V再由節點電位求得短路電流(2)

由圖(c)計算等效電阻。(3)

得到圖(d)所示的諾頓等效電路。1.11.2諾頓定理125對照有源二端網絡(a)

的戴維南等效電路(b)

和諾頓等效電路(c)

，考慮電壓源與電流源的等效變換，有UOC=ISCRO諾頓定理戴維南定理電源等效變換1.11.2諾頓定理126圖1.11.4

例題1.11.2電路【例1.11.2】利用諾頓定理求圖1.11.4(a)所示電路的電流I。1.11.2諾頓定理127解：如圖

(c)所示，求得如圖

(d)所示，可得如圖

(e)所示，根據分流公式求得1.11.2諾頓定理ISC=3-1=2(A)RO=9//18=6(Ω)128[例]計算圖(a)中所示電路的電流I。解：本題可以應用戴維南定理求解，見圖(b)；將圖(a)中a、b右側等效為電阻也可以用諾頓定理求解見圖(c)。下面用諾頓定理求解。129計算圖(a)中ab左側的諾頓等效電路。利用圖(d)計算短路電流和等效內阻1.11.2諾頓定理130在圖(c)

所示的電路中用分流公式計算待求電流1.11.2諾頓定理131受控源實例