3.2圖形的旋轉一、單選題（共8題）1.如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1=20°，則∠B的度數是（

）A.70°B.65°C.60°D.55°【答案】B【解析】試題分析：根據旋轉圖形可以得到△ACA′為等腰直角三角形，根據∠1的度數可以求出∠CA′B′=25°，從而得到∠CAB=25°，所以∠B=90°－25°=65°考點：旋轉圖形的性質2.如圖，在△ABC中，∠CAB=65°，將△ABC在平面內繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，則旋轉角的度數為（

）A.35°B.40°C.50°D.65°【答案】C【解析】試題解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC繞點A旋轉得到△AB′C′，∴AC=AC′，CC’=∴∠CAC′=∠BAB′=30°故選A．考點：旋轉的性質．3.若點A的坐標為（6，3），O為坐標原點，將OA繞點O按順時針方向旋轉90°得到OA′，則點A′的坐標是（

）A.（3，﹣6）B.（﹣3，6）C.（﹣3，﹣6）D.（3，6）【答案】A【解析】試題分析：正確作出A旋轉以后的A′點，即可確定坐標．解：由圖知A點的坐標為（6，3），根據旋轉中心O，旋轉方向順時針，旋轉角度90°，畫圖，點A′的坐標是（3，﹣6）．故選：A．考點：坐標與圖形變化-旋轉．4.如圖，∠A=70°，O是AB上一點，直線OD與AB所夾的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直線OD繞點O按逆時針方向至少旋轉（

）A.8°B.10°C.12°D.18°【答案】C【解析】∵OD∥AC，∴∠BOD'=∠A=70°，∴∠DOD'=82°-70°=12°。故選C。5.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度數為（

）A.60°B.75°C.85°D.90°【答案】C【解析】試題分析：根據旋轉的性質知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如圖，設AD⊥BC于點F．則∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度數為85°．故選C．考點:旋轉的性質.6.從5點15分到5點20分，分針旋轉的度數為（

）A.20°B.26°C.30°D.36°【答案】C【解析】因為一小時60分鐘,5分鐘為小時,一小時分針轉360度,小時轉30度,故選C.7.如圖，將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，若DE=2，∠B=60°，則CD的長為（

）A.0.5B.1.5C.D.1【答案】D【解析】試題分析：∵∠BAC=90°，∠B=60°，∴BC=2AB=2，∵Rt△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到Rt△ADE，點B的對應點D恰好落在BC邊上，∴AD=AB，而∠B=60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故選D．考點：1．旋轉的性質；2．含30度角的直角三角形．8.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（

）A.B.C.1﹣D.1﹣【答案】C【解析】試題分析：設B′C′與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根據全等三角形對應角相等∠DAE=∠B′AE，再根據旋轉角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積=正方形ABCD的面積﹣四邊形ADEB′的面積，列式計算即可得解．如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE=∠B′AE，∵旋轉角為30°，∴∠DAB′=60°，∴∠DAE=×60°=30°，∴DE=1×=，∴陰影部分的面積=1×1﹣2×（×1×）=1﹣．故選：C．考點：1.旋轉的性質；2.正方形的性質．二、填空題（共5題）9.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A.B′、A′在同一條直線上，則AA′的長為________．【答案】6【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，∴∠CAB=30°，故AB=2，∵△A′B′C由△ABC繞點C順時針旋轉得到，其中點A′與點A是對應點，點B′與點B是對應點，連接AB′，且A.B′、A′在同一條直線上，∴AB=A′B′=2，AC=A′C，∴∠CAA′=∠A′=30°，∴∠ACB′=∠B′AC=30°，∴AB′=B′C=1，∴AA′=1+2=3，考點：旋轉的性質．10.如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于________．【答案】﹣1【解析】由題意得，ABB’C’于D，BC于E,BC交B’C’于F.AB=,勾股定理得AE=AD=1，DB=-1.11.已知：如圖，在平面上將△ABC繞B點旋轉到△A′BC′的位置時，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′為________度．【答案】40【解析】∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°.∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC′=∠CBC′+∠ABC′，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC′=40°.故答案為：40°.點睛：本題考查旋轉的性質以及平行線的性質.旋轉的性質有：對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，旋轉前后的圖形全等；旋轉的三要素是：旋轉中心，旋轉方向，旋轉角度.只要改變其中的一個，圖形就會不一樣.12.直角坐標系中點A坐標為（5，3），B坐標為（1，0），將點A繞點B逆時針旋轉90°得到點C，則點C的坐標為________【答案】（﹣2，4）【解析】試題分析：根據題意畫出圖形，易證△ADB≌△BEC，求出CE.OE的長即可求出C的坐標．試題解析：如圖所示，點A繞點B逆時針旋轉90°到點C，∵A坐標為（5，3），B坐標為（1，0），∴AD=3，BD=4，∴AB=5，根據旋轉的性質，AB=BC，∵∠ABC=90°，∴∠EBC+∠ABD=90°，∵∠DAB+∠ABD=90°，∴∠EBC=∠DAB．在△EBC和△BAD中∴△EBC≌△BAD，∴CE=BD=4，BE=AD=3，∵OB=1，∴OE=2，∴C（-2，4）．考點：坐標與圖形變化-旋轉．13.如圖，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點O分斜邊AB為BO：OA=1：，將△BOC繞C點順時針方向旋轉到△AQC的位置，則∠AQC=________．【答案】105°【解析】試題分析：連接OQ，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠BAC=∠A=45°，由旋轉的性質可知：△AQC≌△BOC，∴AQ=BO，CQ=CO，∠QAC=∠B=45°，∠ACQ=∠BCO，∴∠OAQ=∠BAC+∠CAQ=90°，∠OCQ=∠OCA+∠ACQ=∠OCA+∠BCO=90°，∴∠OQC=45°，∵BO：OA=1：，設BO=1，OA=，∴AQ=，則tan∠AQO==，∴∠AQO=60°，∴∠AGC=105°．故答案為：105°．考點：1．旋轉的性質；2．等腰直角三角形．三、解答題（共5題）14.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（3，﹣1）．以原點O為對稱中心，畫出△ABC關于原點O對稱的△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′的坐標．【答案】A'（﹣1，3），B'（﹣4，3），C'（﹣3，1）【解析】根據圖可得:A（1,﹣3）,B（4,﹣3）,C（3,﹣1）,因為關于原點對稱的點橫坐標,縱坐標與對稱前的點是互為相反數,所以A'（﹣1,3）,B'（﹣4,3）,C'（﹣3,1）,故答案為:A'（﹣1,3）,B'（﹣4,3）,C'（﹣3,1）.15.如圖，在等邊△ABC中，點D是AB邊上一點，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉60°后得到CE，連接AE．求證：AE∥BC．【答案】見解析【解析】試題分析:根據等邊三角形的性質得出AC=BC,∠B=∠ACB=60°,根據旋轉的性質得出CD=CE,∠DCE=60°,求出∠BCD=∠ACE,根據SAS推出△BCD≌△ACE,根據全等得出∠EAC=∠B=60°,求出∠EAC=∠ACB,根據平行線的判定得出即可.試題解析:∵△ABC是等邊三角形,∴AC=BC,∠B=∠ACB=60°,∵線段CD繞點C順時針旋轉60°得到CE,∴CD=CE,∠DCE=60°,∴∠DCE=∠ACB,即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD與△ACE中,,∴△BCD≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE∥BC.16.問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE，易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．用含a的代數式表示△BCD的面積，并說明理由．簡單應用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，連結CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數式表示）【答案】見解析【解析】試題分析:(1)初步探究:如圖②,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E,由垂直的性質就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a,進而由三角形的面積公式得出結論,(2)簡單運用:如圖③,過點A作AF⊥BC與F,過點D作DE⊥BC的延長線于點E,由等腰三角形的性質可以得出BF=BC,由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結論.試題解析:(1)△BCD的面積為,理由:如圖②,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E,∴∠BED=∠ACB=90°,∵線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE（AAS）,∴BC=DE=a,∵S△BCD=∴S△BCD=,(2)簡單應用:如圖③,過點A作AF⊥BC與F,過點D作DE⊥BC的延長線于點E,∴∠AFB=∠E=90°,BF=,∴∠FAB+∠ABF=90°,∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD,∵線段BD是由線段AB旋轉得到的,∴AB=BD,在△AFB和△BED中,,∴△AFB≌△BED（AAS）,∴BF=DE=,∵S△BCD=,∴S△BCD=,∴△BCD的面積為,17.如圖，P是正三角形ABC內的一點，且PA=5，PB=12，PC=13，若將△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，求點P與點P′之間的距離及∠APB的度數．【答案】點P與點P′之間的距離為5，∠APB的度數為150°.試題解析：∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△PAC繞點A逆時針旋轉后，得到△P′AB，∴∠P′AP=∠BAC=60°，AP′=AP，BP′=CP=13，∴△AP′P為等邊三角形，∴PP′=AP=5，∠APP′=60°，在△BPP′中，∵PP′=5，BP=12，BP′=13，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′為直角三角形，∠BPP′=90°，∴∠APB=∠APP′+∠BPP′=60°+90°=150°．答：點P與點P′之間的距離為5，∠APB的度數為150°．【考點】旋轉的性質；勾股定理的逆定理．18.如圖，已知點D是等腰直角三角形ABC斜邊BC上一點（不與點B重合），連AD，線段AD繞點A逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連CE，求證：BD⊥CE．【答案】見解析【解析】試題分析