四川營山小橋中學2025年初三年級5月統測模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣22．“單詞的記憶效率”是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習的單詞個數的比值.右圖描述了某次單詞復習中四位同學的單詞記憶效率與復習的單詞個數的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是()A． B． C． D．3．已知二次函數y=3（x﹣1）2+k的圖象上有三點A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y14．已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，下列判斷正確的是（）A．1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根5．如圖，A、B為⊙O上兩點，D為弧AB的中點，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，則的值為（）A．3 B． C． D．6．-的絕對值是（）A．-4 B． C．4 D．0.47．下列運算正確的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=98．在，0，－1，這四個數中，最小的數是（）A． B．0 C． D．－19．根據下表中的二次函數的自變量與函數的對應值，可判斷該二次函數的圖象與軸（）．

…

…

…

…A．只有一個交點 B．有兩個交點，且它們分別在軸兩側C．有兩個交點，且它們均在軸同側 D．無交點10．下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．長城的總長大約為6700000m，將數6700000用科學記數法表示為______12．如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數學老師帶領學生隔湖測量電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角∠AMB為22.5°，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB為45°，則電視塔AB的高度為______米（結果保留根號）．13．如圖，直徑為1000mm的圓柱形水管有積水（陰影部分），水面的寬度AB為800mm，則水的最大深度CD是______mm．14．（2017四川省攀枝花市）若關于x的分式方程無解，則實數m=_______．15．如圖，一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數y2=（x<0）的圖象相交于點A和點B．當y1＞y2＞0時，x的取值范圍是_____．16．已知實數m，n滿足，，且，則=．17．如圖，AC、BD為圓O的兩條垂直的直徑，動點P從圓心O出發，沿線段OC-A．B．C．D．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）解不等式組：并求它的整數解的和．19．（5分）如圖,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求證:AD+EF=AE20．（8分）每到春夏交替時節，雌性楊樹會以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發皮膚病、呼吸道疾病等，給人們造成困擾，為了解市民對治理楊絮方法的贊同情況，某課題小組隨機調查了部分市民（問卷調查表如表所示），并根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．治理楊絮一一您選哪一項？（單選）A．減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量B．調整樹種結構，逐漸更換現有楊樹C．選育無絮楊品種，并推廣種植D．對雌性楊樹注射生物干擾素，避免產生飛絮E．其他根據以上統計圖，解答下列問題：（1）本次接受調查的市民共有人；（2）扇形統計圖中，扇形E的圓心角度數是；（3）請補全條形統計圖；（4）若該市約有90萬人，請估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數．21．（10分）如圖，某中學數學課外學習小組想測量教學樓的高度，組員小方在處仰望教學樓頂端處，測得，小方接著向教學樓方向前進到處，測得，已知，，.（1）求教學樓的高度；（2）求的值.22．（10分）如圖，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE與DB交于點F．求證：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的長．23．（12分）已知：如圖.D是的邊上一點，，交于點M，.（1）求證：；（2）若，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.24．（14分）如圖，∠BAO=90°，AB=8，動點P在射線AO上，以PA為半徑的半圓P交射線AO于另一點C，CD∥BP交半圓P于另一點D，BE∥AO交射線PD于點E，EF⊥AO于點F，連接BD，設AP=m．（1）求證：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的長．（3）在點P的整個運動過程中．①當AF=3CF時，求出所有符合條件的m的值．②當tan∠DBE=時，直接寫出△CDP與△BDP面積比．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

根據二次根式有意義的條件可得，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，

故選：B．此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．2、C【解析】分析:在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的應該是S.詳解：在四位同學中，M同學單詞記憶效率最高，但是復習的單詞最少，T同學復習的單詞最多，但是他的單詞記憶效率最低，N,S兩位同學的單詞記憶效率基本相同，但是S同學復習的單詞最多，這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的應該是S.故選C.點睛：考查函數的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵.3、D【解析】試題分析：根據二次函數的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函數的開口向上，對稱軸為x=1，根據函數圖像的對稱性，可得這三點的函數值的大小為y3＞y2＞y1.故選D點睛：此題主要考查了二次函數的圖像與性質，解題時先根據頂點式求出開口方向，和對稱軸，然后根據函數的增減性比較即可，這是中考常考題，難度有點偏大，注意結合圖形判斷驗證.4、D【解析】

根據方程有兩個相等的實數根可得出b=a+1或b=-（a+1），當b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根．再結合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．【詳解】∵關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數根，∴，∴b=a+1或b=-（a+1）．當b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．故選D．本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．5、C【解析】

連接D為弧AB的中點，根據弧，弦的關系可知，AD=BD,根據圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,根據全等三角形的性質可得：即根據等腰三角形的性質可得：設則即可求出的值.【詳解】如圖：連接D為弧AB的中點，根據弧，弦的關系可知，AD=BD,根據圓周角定理可得：在BC上截取,連接DF,則≌,即根據等腰三角形的性質可得：設則故選C.考查弧，弦之間的關系，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，銳角三角函數等，綜合性比較強，關鍵是構造全等三角形.6、B【解析】

直接用絕對值的意義求解.【詳解】?的絕對值是．故選B．此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵．7、D【解析】

直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此選項錯誤；B、（ab2）0=1，故此選項錯誤；C、故此選項錯誤；D、×=9，正確．故選D．此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數冪的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．8、D【解析】試題分析：因為負數小于0，正數大于0，正數大于負數，所以在，0，－1，這四個數中，最小的數是－1，故選D．考點：正負數的大小比較．9、B【解析】

根據表中數據可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據拋物線的對稱性即可作出判斷.【詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數的圖像與軸有兩個交點，且它們分別在軸兩側故選B.本題考查二次函數的性質，屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.10、B【解析】

根據軸對稱圖形的定義，逐一進行判斷.【詳解】A、C是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；B是軸對稱圖形；D不是對稱圖形.故選B.本題考查的是軸對稱圖形的定義.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、6.7×106【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：6700000用科學記數法表示應記為6.7×106，故選6.7×106.本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數；表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.12、．【解析】解：如圖，連接AN，由題意知，BM⊥AA'，BA=BA'，∴AN=A'N，∴∠ANB=∠A'NB=45°，∵∠AMB=22.5°，∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN，∴AN=MN=200米，在Rt△ABN中，∠ANB=45°，∴AB=AN=（米），故答案為．點睛：此題是解直角三角形的應用﹣﹣﹣仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是求出∠ANB=45°．13、200【解析】

先求出OA的長，再由垂徑定理求出AC的長，根據勾股定理求出OC的長，進而可得出結論．【詳解】解：∵⊙O的直徑為1000mm，

∴OA=OA=500mm．

∵OD⊥AB，AB=800mm，

∴AC=400mm，

∴OC===300mm，∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．

答：水的最大深度為200mm．故答案為：200本題考查的是垂徑定理的應用，根據勾股定理求出OC的長是解答此題的關鍵．14、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當整式方程無解時，m﹣3=0，m=3；②當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，∴m﹣3=2，m=1．綜上所述：∴m的值為3或1．故答案為3或1．15、-2<x<-0.5【解析】

根據圖象可直接得到y1＞y2＞0時x的取值范圍．【詳解】根據圖象得：當y1＞y2＞0時，x的取值范圍是﹣2＜x＜﹣0.5，故答案為﹣2＜x＜﹣0.5.本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟悉待定系數法以及理解函數圖象與不等式的關系是解題的關鍵．16、．【解析】試題分析：由時，得到m，n是方程的兩個不等的根，根據根與系數的關系進行求解．試題解析：∵時，則m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的兩個不相等的根，∴，．∴原式===，故答案為．考點：根與系數的關系．17、C.【解析】分析：根據動點P在OC上運動時，∠APB逐漸減小，當P在上運動時，∠APB不變，當P在DO上運動時，∠APB逐漸增大，即可得出答案．解答：解：當動點P在OC上運動時，∠APB逐漸減小；當P在上運動時，∠APB不變；當P在DO上運動時，∠APB逐漸增大．故選C．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、0【解析】分析：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.詳解：，由①去括號得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，則不等式組的解集為﹣2＜x≤1．點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.19、證明見解析.【解析】

易證△DAC≌△CEF，即可得證.【詳解】證明：∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中：,∴△DAC≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF此題主要考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質.20、（1）2000；（2）28.8°；（3）補圖見解析；（4）36萬人.【解析】分析：（1）將A選項人數除以總人數即可得；（2）用360°乘以E選項人數所占比例可得；（3）用總人數乘以D選項人數所占百分比求得其人數，據此補全圖形即可得；（4）用總人數乘以樣本中C選項人數所占百分比可得．詳解：（1）本次接受調查的市民人數為300÷15%=2000人，（2）扇形統計圖中，扇形E的圓心角度數是360°×=28.8°，（3）D選項的人數為2000×25%=500，補全條形圖如下：（4）估計贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數為90×40%=36（萬人）．點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．21、（1）12m；（2）【解析】

（1）利用即可求解；（2）通過三角形外角的性質得出，則，設，則，在中利用勾股定理即可求出BC,BD的長度，最后利用即可求解．【詳解】解：（1）在中，，答：教學樓的高度為；（2）設，則，故，解得：，則故．本題主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定義是解題的關鍵．22、（1）見解析，（2）CF＝cm.【解析】

（1）要求證：BF=BC只要證明∠CFB=∠FCB就可以，從而轉化為證明∠BCE=∠BDC就可以；（2）已知AB=4cm，AD=3cm，就是已知BC=BF=3cm，CD=4cm，在直角△BCD中，根據三角形的面積等于BD?CE=BC?DC，就可以求出CE的長．要求CF的長，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根據勾股定理就可以求出，由此解決問題．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴∠CDB+∠DBC＝90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB＝90°．∴∠ECB＝∠CDB．∵∠CFB＝∠CDB+∠DCF，∠BCF＝∠ECB+∠ECF，∠DCF＝∠ECF，∴∠CFB＝∠BCF∴BF＝BC（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4（cm），BC＝AD＝3（cm）．在Rt△BCD中，由勾股定理得BD＝．又∵BD?CE＝BC?DC，∴CE＝．∴BE＝．∴EF＝BF﹣BE＝3﹣．∴CF＝cm．本題考查矩形的判定與性質，等腰三角形的判定定理，等角對等邊，以及勾股定理，三角形面積計算公式的運用，靈活運用已知，理清思路，解決問題．23、（1）證明見解析；（2）四邊形ADCN是矩形，理由見解析.【解析】

（1）根據平行得出∠DAM＝∠NCM，根據ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四邊形ADCN是平行四邊形即可；（2）根據∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根據矩形的判定得出即可．【詳解】證明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，