3.3.3拋物線的應用題目3.3.3拋物線的應用第3課時一、內容和內容解析內容拋物線的應用內容解析本節是人教A版普通高中教科書數學選擇性必修第一冊第三章第3節第三課時，是在前面已經學習了直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關系以及拋物線的幾何性質的基礎上，進一步學習拋物線的簡單應用，讓學生再一次體會用直線的方程與圓錐曲線的方程研究直線與圓錐曲線的位置關系，掌握拋物線焦點弦的一些性質，進一步體會坐標法在解決圓錐曲線問題中應用，以及拋物線在實際生活中的應用，把實際問題轉化成數學問題，通過解決數學問題進而解決實際問題，培養學生數學建模的素養.本節是拋物線幾何性質的簡單應用，在數學思想和方法上可與直線與橢圓、直線與雙曲線位置關系類比學習，著重指出它們的聯系與區別，從而培養學生分析、歸納、推理的能力.二、學情分析學生通過前面對直線與橢圓、直線與雙曲線的位置關系的學習，以及它們的簡單應用，已經初步掌握了從曲線方程入手研究曲線性質的方法，并且知道把實際問題轉化成數學問題，通過解決數學問題進而解決實際問題的研究思路，能夠通過小組討論以及獨立思考得出簡單的結論，進一步體現了類比、分類討論、數形結合等數學思想.三、目標和目標解析目標能在上一課時的基礎上繼續用數形結合的思想研究直線與拋物線的關系，并得出拋物線焦點弦的一些性質.2.能用拋物線的知識解決數學問題和實際問題，發展數學建模的素養，進一步體會數形結合的思想.目標解析學生能在學習上節課例4的基礎上繼續通過數形結合的思想研究直線與拋物線的關系，并得出一些有關拋物線焦點弦長的性質，并在這個過程中累計優化計算的經驗，讓學生進一步體會用方程研究曲線的方法.2.能通過將關于拋物線的實際問題轉化為關于拋物線的數學問題，解決數學問題進而解決實際問題，能從解決拋物線的實際應用問題中體會用曲線方程研究曲線性質的方法和數形結合的思想，發展數學建模、數學運算、邏輯推理素養.教學重點用坐標法研究過拋物線焦點的弦的性質教學難點用坐標法研究過拋物線焦點的弦的性質四、教學方法分析用類比的方法引導學生探究五、教學過程設計教師活動與任務設計學生學習活動與任務解決設計意圖或評價目標環節一任務1：探索發現，再現拋物線例5.經過拋物線焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，經過點A和拋物線頂點的直線交拋物線的準線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸.追問1：仔細閱讀問題，分析問題的條件和所求，如果用坐標法求解此題，你認為應該按照怎樣的步驟？學生的思路多種多樣，教師引導學生進行選擇，包括設點的坐標的方法。學生閱讀、思考，根據題意畫圖，然后分析直線DB平行于拋物線的對稱軸，這個幾何特征可以轉化為怎樣的代數關系。學生獨立思考后，小組交流想法，再進行全班交流，教師幫助總結，得出思路設計意圖：運用數形結合的思想方法繼續研究直線與拋物線之間的關系，延續上一節課關于過拋物線焦點的直線引出幾何特征的研究思路，繼續進行研究，并在這個過程中累計優化計算的經驗，包括，曲線上點的設法，直線方程的設法，由幾何特征獲得求解經驗.環節二任務2：聯系實際，體驗應用如圖，已知定點，軸于點C,M是線段OB上任意一點，軸于點D，于點E，OE與MD相交于點P，求點P的軌跡方程.追問：回憶我們求軌跡方程的方法，本題你選擇哪種方法求解?解：設點P(x,y)，M(x,m)，其中0≤x≤a，則點E的坐標為(a,m).由題意，直線OB的方程為①因為點M在OB上，將點M的坐標帶入①，得②所以點P的橫坐標x滿足②直線OE的方程為③因為點P在OE上，所以點P的坐標(x,y)滿足③將②代入③，消去m，得即點P的軌跡方程。圖1圖2圖1圖2練習：課本138頁第5題，138頁習題3.3第11題回憶習題3.1第11題，習題3.2的第11題，想到動點軌跡的特征不易判斷時，就按照題意不斷地簡化，尋找代數關系，教師點撥學生，學生討論完成，之后展示結果，教師點評讓學生了解拋物線在現實中的應用，本題中求解曲線方程的過程充分體現了幾何特征代數化，通過代數運算建立方程的方法，豐富學生求曲線方程的經驗.課堂小結回顧本單元內容，回答下列問題：從本節課研究的內容中，你又了解了拋物線的哪些幾何特征，以及過拋物線焦點的直線有關的哪些性質？學到了哪些求軌跡方程的方法？本單元采用的研究架構是怎樣的？與橢圓、雙曲線一樣嗎？從哪些角度研究拋物線的幾何特征？過拋物線焦點的直線蘊含了與拋物線焦點弦有關的哪些性質？探索這些性質的依據是什么？學生獨立思考，然后交流、補充，師生共同歸納概括.設計意圖：對本節課知識進行梳理總結，進一步明確拋物線焦點弦的性質.六、目標檢測與作業設計目標檢測1.求適合下列條件的拋物線方程：（1）關于y軸對稱，與直線相交所得線段的長為12；（2）關于x軸對稱，以焦點和準線上的兩點位頂點的三角形是邊長為的等邊三角形.2.設拋物線上的點M與焦點F的距離為4，點M到y軸的距離為，求拋物線的方程和點M的坐標.布置作業1.課本習題3.3第7,8,12,13題2.