宜城一中棗陽一中曾都一中襄陽六中南漳一中老河口一中——學年下學期期中考試高一數學試題時間：分鐘主命題學校：南漳一中分值：分命題老師：蔣彥祖、韓亮、萬梓康注意事項：號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.選擇題的作答：每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效.題卡上的非答題區域均無效.8小題，每小題5分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知，那么（）A.B.C.D.2.已知向量，則與向量方向相反的單位向量是（）AB.C.D.3.已知向量，，則下列結論正確是（）A.B.C.D.4.一船以每小時15km處看到一個燈塔在南偏東處看到燈塔在南偏西，此時測得船與燈塔的距離為km，則（）A.2B.3C.4D.5第1頁/共5頁5.若，且為第三象限角，則（）A.7B.C.D.6.已知函數的部分圖象如圖所示，下列說法不正確的是（）A.，B.函數的圖象關于直線對稱C.函數的圖象關于對稱D.函數在上單調遞增7.定義兩個向量，之間的一種運算：，其中是向量，的夾角，則對于非零向量，，下列結論不一定成立的是（）A.該運算滿足交換律，即B.若向量，共線，則C.的值等于以，為鄰邊的平行四邊形的面積D.對任意向量，有8.當時，曲線與交點個數為（）A3B.4C.6D.83小題，每小題6分，共分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.下列命題正確的有（）第2頁/共5頁A.函數的對稱中心是，B.在中，C.，，則在上的投影向量等于D.兩個非零向量，的夾角是銳角10.計算下列各式的值，結果為2的有（）A.B.C.D.如圖，在菱形中，，延長邊至點，使得.動點從點出發，沿菱形的邊按逆時針方向運動一周回到點，若，則（）A.當點在線段上移動時，B.滿足的點有且只有一個C.滿足的點有兩個D.最大值為33小題，每小題5分，共分）12.已知扇形的周長為9cm，圓心角為，則該扇形的面積為___________.13.在中，，，則角為____________.14.把函數的圖象向左平移個單位長度，得到的函數是奇函數，則的值為______________，若函數在區間上存在最大值2，則實數的取值范圍為_______________.5小題，共分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知向量，滿足：，，.第3頁/共5頁（1）求與的夾角的余弦值；（2）若，求實數的值.16.已知函數的圖象相鄰兩個零點之間的距離為.（1）求函數的解析式及的解集；（2中，為，周長.17.如圖，在中，已知，，，是的中點，是上的點，且，，相交于點.設，；（1）若，試用向量，表示，；（2）若，求的面積.18.中國數學家華羅庚倡導“0.6180.618數值也可以表示為.三倍角公式是把形如，等三角函數用單倍角三角函數表示的恒等式，廣泛應用于數學、物理、天文等學科.（1）已知試證明此三倍角公式；（2）若角滿足，求的值（已知（3）試用三倍角公式并結合三角函數相關知識，求出分割值.19.已知函數.