第第頁(yè)2024年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)模擬預(yù)測(cè)題一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．某班期末考試數(shù)學(xué)的平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績(jī)記作?3分，表示得了（）分．A．86 B．83 C．87 D．802．下列計(jì)算正確的是()A．a(chǎn)+2a=3a B．(a+b)2=a2+3．華為Mate60Pro手機(jī)是全球首款支持衛(wèi)星通話(huà)的智能手機(jī)．預(yù)計(jì)至2024年底，這款手機(jī)的出貨量將達(dá)到70000000臺(tái)．將70000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．7×108 B．70×106 C．4．下列新能源汽車(chē)標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．5．已知點(diǎn)P3?m,m?1在第二象限，則mA． B．C． D．6．為了解某班學(xué)生雙休戶(hù)外活動(dòng)情況，對(duì)部分學(xué)生參加戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，結(jié)果如下表：戶(hù)外活動(dòng)的時(shí)間（小時(shí)）1236學(xué)生人數(shù)（人）2242則關(guān)于“戶(hù)外活動(dòng)時(shí)間”這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．3、3、3 B．6、2、3 C．3、3、2 D．3、2、37．如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)yA．?1<x<0或x>2 B．x<?1或0<x<2C．x<?1或x>2 D．?1<x<28．2024年元旦期間，小華和家人到汾河公園景區(qū)游玩，湖邊有大小兩種游船，小華發(fā)現(xiàn)：2艘大船與3艘小船一次共可以滿(mǎn)載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿(mǎn)載游客26人．則1艘大船可以滿(mǎn)載游客的人數(shù)為（）A．15 B．16 C．17 D．189．對(duì)于二次函數(shù)y=kxA．對(duì)于任何滿(mǎn)足條件的k，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)1，2和3，0兩點(diǎn)B．該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)C．若k<0，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小D．若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，那么k=?110．如圖，點(diǎn)E在矩形ABCD的AB邊上，將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若CD=3BF，BE=4，則AD的長(zhǎng)為（）A．9 B．12 C．15 D．18二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：4a212．若關(guān)于x的方程kx2?4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k13．圍棋起源于中國(guó)，棋子分黑白兩色．一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑色棋子和若干個(gè)白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到黑色棋子的概率是14，則盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是14．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果∠BOD的度數(shù)為122°，則∠DCE的度數(shù)為 第14題圖 第15題圖 第16題圖15．如圖，在矩形ABCD中，AD=2．將∠A向內(nèi)翻折，點(diǎn)A落在BC上，記為A'，折痕為DE．若將∠B沿EA'向內(nèi)翻折，點(diǎn)B恰好落在DE上，記為B'16．如圖，正方形的頂點(diǎn)A，C分別在y軸和x軸上，邊BC的中點(diǎn)F在y軸上，若反比例函數(shù)y=12x的圖象恰好經(jīng)過(guò)CD的中點(diǎn)E，則OA的長(zhǎng)為三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．（1）解不等式組4x?2≤3x+1（2）計(jì)算：(202318．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)和點(diǎn)O均在網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)上．（1）以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△A1B（2）將△A1B1C19．如圖，已知拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（1，0）兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)y＜0時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍．20．某校開(kāi)發(fā)了“書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類(lèi)”四大類(lèi)興趣課程．為了解全校學(xué)生對(duì)每類(lèi)課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類(lèi)），先將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次隨機(jī)調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖中“書(shū)畫(huà)”、“戲曲”的空缺部分；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類(lèi)的人數(shù)；（4）學(xué)校從這四類(lèi)課程中隨機(jī)抽取兩類(lèi)參加“全市青少年才藝展示活動(dòng)”，用樹(shù)形圖或列表法求處恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類(lèi)的概率．（書(shū)畫(huà)、器樂(lè)、戲曲、棋類(lèi)可分別用字幕A,B,C,D表示）21．2022年7月19日亞奧理事會(huì)宣布將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦第19屆亞運(yùn)會(huì)，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，擬購(gòu)買(mǎi)30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競(jìng)賽獎(jiǎng)品．某商店有甲，乙兩種規(guī)格，其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元．（1）若用700元購(gòu)買(mǎi)甲規(guī)格與用900元購(gòu)買(mǎi)乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價(jià)格；（2）在（1）的條件下，若購(gòu)買(mǎi)甲規(guī)格數(shù)量不超過(guò)乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？22．圖1是某種手機(jī)支架在水平桌面上放置的實(shí)物圖，圖2是其側(cè)面的示意圖，其中支桿AB=BC=22cm，可繞支點(diǎn)C,B調(diào)節(jié)角度，DE為手機(jī)的支撐面，DE=20cm，支點(diǎn)A為DE的中點(diǎn)，且DE⊥AB．（1）若支桿BC與桌面的夾角∠BCM=72°，求支點(diǎn)B到桌面的距離．（2）在（1）的條件下，若支桿BC與AB的夾角∠ABC=112°，求支撐面下端E到桌面的距離．23．在△ABC和△ADE中，BA＝BC，DA＝DE，且∠ABC＝∠ADE，點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部，連接EC，EB和ED，設(shè)EC＝k?BD（k≠0）．（1）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝60°時(shí)，如圖1，請(qǐng)求出k值，并給予證明；（2）當(dāng)∠ABC＝∠ADE＝90°時(shí)：①如圖2，（1）中的k值是否發(fā)生變化，如無(wú)變化，請(qǐng)給予證明；如有變化，請(qǐng)求出k值并說(shuō)明理由；②如圖3，當(dāng)D，E，C三點(diǎn)共線(xiàn)，且E為DC中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出tan∠EAC的值．24．如圖1，一次函數(shù)y=?x+6的圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，P是線(xiàn)段OB上一點(diǎn)，過(guò)A、O、P三點(diǎn)的圓與y=?x+6的圖像交于點(diǎn)D．點(diǎn)C的坐標(biāo)為?3,0，連接AC交圓于點(diǎn)E．（1）求∠BAO的度數(shù)；（2）如圖2，連接DE，EP，AP，當(dāng)DE∥BC時(shí)，①判斷△AEP的形狀，并說(shuō)明理由；②求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）如圖1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，AD+10

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：平均成績(jī)是83分，小亮得了90分，記作+7分，小英的成績(jī)記作?3分，則83?3=80表示得了80分，

故答案為：D．

【分析】選擇平均分為標(biāo)準(zhǔn)記為0，超過(guò)部分記為正，不足部分記為負(fù)，據(jù)此即可求解.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、a+2a=3a，則本項(xiàng)符合題意，

B、a+b2=a2+2ab+b2，則本項(xiàng)不符合題意，

C、a23．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可得：

70000000用科學(xué)記數(shù)法表示為7×故答案為：C【分析】將一個(gè)數(shù)表示為a×10n的形式，其中4．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；故選A．

【分析】根據(jù)如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P3?m,m?1∴3?m<0m?1>0解得1<m<3，將解集表示在數(shù)軸上為

，故答案為：D．【分析】根據(jù)題意得到3?m<0m?1>06．【答案】A【解析】【解答】解：∵共10人，∴中位數(shù)為第5和第6人的平均數(shù)，∴中位數(shù)=（3+3）÷3=5；平均數(shù)=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，所以眾數(shù)為3；故選A．【分析】根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得不等式k1∴不等式k1x+b<k2x故答案為：A．【分析】借助圖象得到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時(shí)自變量x的取值范圍即可解題．8．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)1艘大船可以滿(mǎn)載游客x人，1艘小船可以滿(mǎn)載游客y人，依題意得：2x+3y=60x+y=26解得：x=18y=8即1艘大船可以滿(mǎn)載游客的人數(shù)為18人，故答案為：D．【分析】設(shè)1艘大船可以滿(mǎn)載游客x人，1艘小船可以滿(mǎn)載游客y人，根據(jù)“2艘大船與3艘小船一次共可以滿(mǎn)載游客60人，1艘大船與1艘小船一次共可以滿(mǎn)載游客26人”列方程組解題即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵y=kx∴對(duì)于任何滿(mǎn)足條件的k，該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)1，2和3，0兩點(diǎn)，故A正確；B、∵該二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)3，0，∴該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)，故B正確；C、∵二次函數(shù)y=kx2?∴若k<0，則2+1∴若k<0，當(dāng)x≥2時(shí)，y隨x的增大而減小，故C正確；D、∵y=kx∴當(dāng)y=0時(shí)，x1=1∴若k為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，那么k=±1，故D錯(cuò)誤；故答案為：D．【分析】變形為y=kx?1?1x?3，即可得到拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)1，2和3，0兩點(diǎn)，即可判斷A、B；得到拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸，根據(jù)k<0，利用二次函數(shù)的性質(zhì)桿端C；令y=0時(shí)，x110．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵將△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，∴FD=AD,EF=AE，∠EFD=∠A=90°，∵CD=3BF，BE=4，設(shè)BF=x，則CD=3x，AE=AB?BE=CD?BE=3x?4，在Rt△BEF中BE即42解得x=3，∴BF=3,CD=9，∵∠EFD=∠A=90°，∠B=∠C=90°，∴∠BEF=90°?∠BFE=∠DFC，∴tan∴BF∴3∴FC=12，在Rt△FCD中，F(xiàn)D=F∴AD=FD=15．故答案為：C．【分析】根據(jù)折疊得到AE=EF,AD=FD，設(shè)BE=x，則CD=3x，即可得到AE=3x?4，在Rt△BEF中可得BE2+BF2=EF2，求得x，即可得到CD長(zhǎng)，然后利用11．【答案】(【解析】【解答】解：4a故答案是(2a+b

【分析】利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】k<4且k≠0【解析】【解答】解：∵方程kx∴Δ=?42解得k<4且k≠0，故答案為：k<4且k≠0．【分析】由已知可得Δ=?4213．【答案】12【解析】【解答】解：由題意可得：3÷14=12，

∴盒子中棋子的總個(gè)數(shù)是12個(gè)，

14．【答案】61°【解析】【解答】解：∵∠BOD=122°，∴∠A=1∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠BCD=119°，∴∠DCE=180°?∠BCD=61°，故答案為：61°．【分析】利用圓周角定理可得∠A的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得到∠BCD的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角的定義解題．15．【答案】3【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=∠C=∠=90°，AB=DC，由翻折知，△AED≌△AE'D，△∴∠AED=∠A'ED，∠∴∠AED=∠A∴∠ADE=90°?∠AED=30°，∠A∴∠ADE=∠A又∵∠C=∠A'B∴△DB∴DC=DB在Rt△AED中，∠ADE=30°，AD=2，∴AE=2設(shè)AB=DC=x，則BE＝B'E＝x－BE=B∵AE∴（解得：x1=?3故答案為：3．【分析】利用矩形的折疊可得∠ADE=∠A'DE=∠A'DC=30°，∠C=∠A'B'D=90°16．【答案】6【解析】【解答】解：過(guò)E作EH⊥x軸于H，設(shè)CO=a，CH=b，過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)N，作AM⊥MN于點(diǎn)M，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠EHC=∠FOC=90°，∴∠OFC=∠ECH．∵點(diǎn)F與點(diǎn)E分別是BC，CD的中點(diǎn)，∴CF=CE，∴△CFO≌△CEH(AAS)，∴OF=CH．∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，OF∥BN，∴ON=OC=a，NB=2OF=2b，同理△CNB≌△BMA(AAS)，則MA=BN=2b，MB=CN=2a，AM=2b=ON=a，故a=2b，則點(diǎn)E(a+b,a)，將點(diǎn)E的坐標(biāo)代入y=12得a(a+b)=12，而a=2b，解得：b=2，a=22，故答案為：62【分析】過(guò)E作EH⊥x軸于H，先利用正方形的性質(zhì)得到△CFO≌△CEH，即可運(yùn)用CO和CH的值表示NO，NB，即可得到△CNB≌△BMA，然后根據(jù)AM=ON得到a與b的關(guān)系，再把點(diǎn)E代入反比例函數(shù)關(guān)系式得到a和b的值解題．17．【答案】解：（1）4x?2≤3x+1①1?x?12<x4②解不等式①得：x≤5，

解不等式②得：x>2，

在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖所示，

∴原不等式組的解集為2<x≤5【解析】【分析】（1）先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”得到公共部分解集，并在數(shù)軸上表示解集；（2）先運(yùn)算零指數(shù)次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分母有理化及特殊角三角函數(shù)，然后合并解題即可．18．【答案】（1）解：如圖：△A（2）解：如圖：△A【解析】【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后依次連接即可；(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后依次連接即可．19．【答案】解：（1）將點(diǎn)（﹣3，0），B（1，0）代入y＝x2+bx+c，得

9?3b+c=01+b+c=0，解得：b=2c=?3，

∴拋物線(xiàn)的解析式為y＝x2+2x﹣3，

∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，

∴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，化為頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）結(jié)合函數(shù)圖象得到y(tǒng)＜0時(shí)的x取值范圍解題．20．【答案】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30÷15%=200（人）；

（2）書(shū)畫(huà)的人數(shù)為200×25%=50（人），戲曲的人數(shù)為200?(50+80+30)=40（人），

補(bǔ)全圖形如下：

（3）估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類(lèi)的人數(shù)約為1200×40200=240（人）；ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC∵共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類(lèi)的有2種結(jié)果，

∴恰好抽到“器樂(lè)”和“戲曲”類(lèi)的概率為2【解析】【分析】（1）利用器樂(lè)的人數(shù)除以其所占百分比得到總?cè)藬?shù)解題；（2）運(yùn)用總?cè)藬?shù)乘以書(shū)畫(huà)的占比得到其人數(shù)，然后利用總數(shù)減去其它組人數(shù)得到戲曲人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)1200乘以樣本中“戲曲”的占比解題即可；（4）列表格得到所有等可能結(jié)果，然后找出符合要求的結(jié)果數(shù)，利用概率公式解題即可．21．【答案】（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格x元，則乙規(guī)格每套價(jià)格為x+20元，根據(jù)題意，得700x解得x=70．經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是所列方程的根，且符合實(shí)際意義．∴x+20=70+20=90．答：甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格為70元，乙規(guī)格每套為90元（2）解：設(shè)乙規(guī)格購(gòu)買(mǎi)a套，甲規(guī)格購(gòu)買(mǎi)30?a套，總費(fèi)用為W元根據(jù)題意，得30?a≤2a，解得a≥10，W=90a+7030?a∵20>0，∴W隨a的增大而增大．∴當(dāng)a=10時(shí)，W最小值．故乙規(guī)格購(gòu)買(mǎi)10套、甲規(guī)格購(gòu)買(mǎi)20套總費(fèi)用最少【解析】【分析】（1）設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價(jià)格x元，則乙規(guī)格每套價(jià)格為x+20元，根據(jù)"用700元購(gòu)買(mǎi)甲規(guī)格與用900元購(gòu)買(mǎi)乙規(guī)格的數(shù)量相同"，據(jù)此列出方程700x（2）設(shè)乙規(guī)格購(gòu)買(mǎi)a套，甲規(guī)格購(gòu)買(mǎi)30?a套，總費(fèi)用為W元，進(jìn)而得到：W=90a+7030?a22．【答案】（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CM，

∴∠BFC=90°，

在Rt△BFC中，∠BFC=90°，∠BCM=72°，BC=22cm，sin∠BCM=BFBC，

即sin72°=BF22，

BF=22×0.95=20.9cm，（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CM于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AG于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)E作EK⊥AG于點(diǎn)K，

∴BH∥FG，∠AKE=90°，

∴∠HBC=∠BCM，

∵∠BCM=72°，

∴∠HBC=∠BCM=72°，

∵∠ABC=112°，

∴∠ABH=∠ABC?∠HBC=112°?72°=40°，

∴∠HAB=180°?∠AHB?∠ABH=180°?90°?40°=50°，

∵DE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠EAK=∠BAE?∠HAB=90°?50°=40°，

在Rt△AHB中，∠AHB=90°，∠HAB=50°，AB=22cm，cos∠HAB=AHAB，

即cos50°=AH22，

AH=22×0.64=14.08(cm)，

∵DE=20cm，支點(diǎn)A為DE的中點(diǎn)，

∴AE=12AD=12×20=10cm，

∵∠AKE=90°，∠EAK=40°，

∴∠AEK=180?∠AKE?∠EAK=180°?90°?40°=50°，

在Rt△AKE中，∠AKE=90°，∠AEK=50°，AE=10cm，sin∠AEK=AKAE，

即sin50°=AK10，

AK=10×0.77=7.7(cm)，

∵∠BHG=∠HGF=∠BFG=90°，BF=20.9cm

∴四邊形BHGF【解析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CM，在Rt△BFC中，運(yùn)用正弦計(jì)算解題；（2）過(guò)點(diǎn)A作AG⊥CM于點(diǎn)G，點(diǎn)B作BH⊥AG于點(diǎn)H，點(diǎn)E作EK⊥AG于點(diǎn)K，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得∠ABH=40°，在Rt△AHB中，利用余弦求得AH=14.08cm，根據(jù)DE=20cm，可得支點(diǎn)A為DE的中點(diǎn)，在Rt△AKE中，運(yùn)用正弦求出AK=7.7cm，然后根據(jù)四邊形BHGF是矩形，解題即可.23．【答案】解：（1）k＝1，理由如下：如圖1，∵∠ABC＝∠ADE＝60°，BA＝BC，DA＝DE，

∴△ABC和△ADE都是等邊三角形，

∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，

∴∠DAB＝∠EAC，

在△DAB和△EAC中，

AD=AE∠DAB=∠EACAB=AC，

∴△DAB≌△EAC（SAS）

∴EC＝DB，即k＝1；

（2）①k值發(fā)生變化，k＝2，

∵∠ABC＝∠ADE＝90°，BA＝BC，DA＝DE，

∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AEAD=2，ACAB=2，∠DAE＝∠BAC＝45°，

∴AEAD=ACAB，∠DAB＝∠EAC，

∴△EAC∽△DAB，

∴ECBD=AEAD=2，即EC＝2BD，

∴k＝2；

②作EF⊥AC于F，

設(shè)AD＝DE＝a，則AE＝2a，

∵點(diǎn)E為DC中點(diǎn)，

∴CD＝2a，

由勾股定理得，AC＝AD2+CD2=5a，

【解析】【分析】（1）由題可得△ABC和△ADE是等邊三角形，然后根據(jù)SAS得到△DAB≌△EAC，解題即可；（2）①利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到△EAC∽△DAB，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例解題即可；②作EF⊥AC于F，設(shè)AD＝DE＝a，得到△CFE∽△CAD，利用對(duì)應(yīng)邊成比例得到EF長(zhǎng)，再利用勾股定理得到AF長(zhǎng)，利用正切的定義解題．24．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y=?x+6的圖像與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A0,6,B6,0，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=45°，（2）①∵DE∥BC，∠OAB=∠OBA=45°，

∴∠ADE=∠ABO=∠APE=