試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【高中數學競賽真題?強基計劃真題考前適應性訓練】專題06不等式真題專項訓練（全國競賽+強基計劃專用）一、單選題1．（2020·北京·高三強基計劃）若正實數x，y，z，w滿足和，則的最小值等于（

）A． B． C．1 D．前三個答案都不對2．（2021·北京·高三強基計劃）已知，且，則的最小值是（

）A． B．C．417 D．以上答案都不對3．（2021·北京·高三強基計劃）若a，b，c為非負實數，且，則的最小值為（

）A．3 B．5 C．7 D．以上答案都不對二、填空題4．（2021·北京·高三強基計劃）在銳角中，的最小值是_________．5．（2021·全國·高三競賽）已知正實數滿足，則的最小值為________．6．（2022·浙江·高二競賽）設a，b，c，，，則的最小值為______.7．（2021·全國·高三競賽）設正實數滿足，則最大值為_________．8．（2021秋·天津河北·高三天津外國語大學附屬外國語學校?？茧A段練習）設，則當_______時，取到最大值．三、解答題9．（2023·全國·高三專題練習）設，滿足又設滿足，證明：10．（2023·全國·高三專題練習）設，是兩個實系數非零多項式，且存在實數使得記，證明：11．（2021·全國·高三競賽）已知：a，b，，求證：.12．（2021·全國·高三競賽）求所有的正實數，使得存在實數滿足．13．（2022·新疆·高二競賽）（1）若實數x，y，z滿足，證明：；（2）若2023個實數滿足，求的最大值．14．（2021·全國·高三競賽）設m為正整數，且，求所有的實數組，使得，對所有成立．15．（2021·全國·高三競賽）求最大的正實數，使得對任意正整數n及正實數，均有．16．（2021·全國·高三競賽）已知證明：存在，使得.17．（2021·全國·高三專題練習）已知：，，.求證：.18．（2021·全國·高三專題練習）已知a，b為正數，且，證明.19．（2022·湖北武漢·高三統考強基計劃）設皆為正數，且滿足，證明：20．（2023·全國·高三專題練習）實數和正數使得有三個實數根．且滿足：（1）；（2），求的最大值.21．（2021·全國·高三競賽）設，記：，其中求和是對1，2，…，n的所有個k元組合進行的，求證：．22．（2021·全國·高三競賽）已知，且滿足，求的最大值.23．（2021·全國·高三競賽）已知正實數滿足．證明：．24．（2021·浙江金華·高三浙江金華第一中學校考競賽）數列定義為，．證明，存在正整數，使得．25．（2021·全國·高三競賽）給定正整數．求最大的實數．使得對任意正實數恒成立，其中．26．（2019·河南·高二校聯考競賽）銳角三角形ABC中，求證：.27．（2022·貴州·高二統考競賽）正數，滿足，求證：．28．（2022·江蘇南京·高三強基計劃）已知整數，證