試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)【高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽真題?強(qiáng)基計(jì)劃真題考前適應(yīng)性訓(xùn)練】專題03三角函數(shù)真題專項(xiàng)訓(xùn)練（全國(guó)競(jìng)賽+強(qiáng)基計(jì)劃專用）一、單選題1．（2021·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）已知O為的外心，與的外接圓分別交于點(diǎn)D，E．若，則（

）A． B． C． D．以上答案都不對(duì)2．（2020·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)C作以為直徑的圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，，則的面積為（

）A． B．C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)3．（2020·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）函數(shù)的最大值為（

）A． B．C． D．前三個(gè)答案都不對(duì)4．（2020·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）使得成立的最小正整數(shù)n的值為（

）A．3 B．4 C．5 D．65．（2020·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）在中，．點(diǎn)P滿足，則（

）A． B．C． D．6．（2020·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)為銳角，且，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．7．（2020·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）（

）A． B． C． D．8．（2020·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）（

）A．1 B． C． D．二、多選題9．（2020·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)的三邊長(zhǎng)a，b，c都是整數(shù)，面積是有理數(shù)，則a的值可以為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·貴州·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）如圖，以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向外作正方形，重復(fù)上述操作（其中），得到四個(gè)小正方形，記它們的面積分別為，則以下結(jié)論正確的是（

）A．B．C．D．11．（2020·湖北武漢·高三統(tǒng)考強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，則（

）A．B．C．的面積最大值為D．的周長(zhǎng)最大值為三、填空題12．（2021·北京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）在銳角中，的最小值是_________．13．（2022·江蘇南京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）設(shè)，則函數(shù)的最大值為_(kāi)__________.14．（2022·江蘇南京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）在中，角A?B?C的對(duì)邊分別為a?b?c，已知，則的值為_(kāi)__________.15．（2022·江蘇南京·高三強(qiáng)基計(jì)劃）函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.16．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）設(shè)，且，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.17．（2020·浙江·高三競(jìng)賽）已知，則的最大值為_(kāi)__________.18．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___________．19．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）已知滿足，則的最小值是_______．20．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）在中，，則的值為_(kāi)_________．21．（2021·浙江·高三競(jìng)賽）若，則函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.22．（2022·福建·高二統(tǒng)考競(jìng)賽）已知，，，且，則的最大值為_(kāi)__________.23．（2022·浙江·高二競(jìng)賽）已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則角A的取值范圍是______.24．（2022·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）在中，，其外接圓半徑，且，則___________.25．（2022·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）在梯形中，在邊上，有，則取值范圍為_(kāi)__________.26．（2022·北京·高三校考強(qiáng)基計(jì)劃）若三邊長(zhǎng)為等差數(shù)列，則的取值范圍是___________.27．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）在中，，則的最大值為_(kāi)______________．四、解答題28．（2021·全國(guó)·高三競(jìng)賽）求證：對(duì)任意的，都有．29