年中考真題完全解讀（天津卷）2024年天津市初中學業水平考試數學試卷在題型與題量上仍沿襲了傳統中考模式，整卷分為第I卷（選擇題）與第II卷（非選擇題），滿分為120分，考試時間100分鐘。與往年相比，該試卷在保持題目難度相對平穩的同時，更注重對學生數學思維與綜合應用能力的考察。從試卷整體結構和命題取向來看，明顯體現了《義務教育數學課程標準》的要求——即關注學生對基礎知識的掌握，也鼓勵學生思維的靈活性與創造性。本卷第I卷包含12道選擇題，分值共36分；第II卷包含13道非選擇題，分值共84分。這樣的分配與往年整體相似，但在非選擇題部分，分值與題量的分布更強調對關鍵知識點的深度考查。如函數、幾何綜合、統計與概率等板塊的題目均較為完備，且有一定的探究情境。此外，試卷對幾何構造及綜合應用的要求并未降低，折疊、旋轉、切線以及多步推理等內容依然得到了充分體現。試卷形式依照本地慣例：先填涂答題卡，再在答題卡上書寫非選擇題解答，避免在試卷上直接書寫的情況。整張試卷通過對基礎計算、幾何作圖、函數應用、數形結合及統計應用五大板塊的系統考核，較好地覆蓋了初中階段的主要知識脈絡，并結合地區實際教學進度，對新課標中的重點與難點內容（如y=kx、y=與其他省市的初中學業水平考試試卷相比，本套試卷在以下方面具有差異：?計算量：保持了天津地區一貫的適中水平，基礎運算如(a?b?應用情境：涉及天津市“愛鳥周”數據、海河橋塔測量等地區特色素材，使學生在解決實際問題時，必須合理運用所學知識，具有突出地區文化背景的特點。?幾何試題：強調作圖與推理交織，包含正方形對角線、折疊應用、圓的切線、平行四邊形坐標綜合等，將圖形變換與幾何性質考查巧妙結合，注重學生的空間想象與邏輯表達能力。?知識點覆蓋面：全卷涵蓋有理數運算、函數與圖象、方程/不等式、平面幾何、統計與概率等核心內容，點面結合緊密，題目設置多樣而貼近教學實際。?難度分布：大部分試題難度中等，約占全卷70%。中檔題主要分布于判斷、計算及基礎幾何作圖上；較難的壓軸題多集中于綜合幾何與函數交匯的問題，需要學生綜合運用y=ax?計算量：題目對于繁瑣運算的要求相對可控，如2、3等常見無理數近似估算題目較為常規，保證了學生在100分鐘內能充分完成。?邏輯思維與探究：試卷要求學生在陌生的情境中建立模型，如利用統計圖與扇形圖判斷眾數、中位數，或運用幾何構造進行面積、周長、最短路徑等問題的分析。這些都體現了試題對學生高階思維與探究能力的考核。結合地區學情與校情，本試卷既能檢驗學生對主干知識的掌握，也能考查學生在真實情境中運用數學思想方法（數形結合、方程模型、幾何變換等）的能力。計算量適中、思維量適度，既避免了純技巧型的無效消耗，又能讓學生通過審題與作答過程展現出對基礎知識與綜合能力的掌握水平。總體來看，這份試卷命題科學、結構合理，對于引導教師的課堂教學與評價，以及促進學生數學核心素養發展均具有良好的導向作用。相較往年，本套試卷依舊分為第Ⅰ卷（12道選擇題）與第Ⅱ卷（13道非選擇大題），總分120分，整體題型結構無明顯改變。試題在圖形組合、函數應用和統計概率等板塊中引入了較豐富的真實情境，如愛鳥周、橋塔測量、文化廣場出行等，考查學生運用數學知識解讀現實問題的能力。部分幾何題目（如平行四邊形折疊、圓與切線性質、組合圖形測量等）融合了中考常考知識點，但在過程推理和圖形構造上更為靈活，要求學生能夠多角度地運用幾何性質與代數方法進行綜合分析。綜合題中常見的“構造輔助線”“分段函數解析”“概率推斷”及“數據分析”等均需要學生具備清晰的邏輯思維與條理化的答題思路，進一步凸顯了嚴謹表達和過程完整的重要性。①建議進一步加強對核心知識（如△內角和、公差、公比、函數解析式、統計圖等）的復習與理解；②注重在情境題中鍛煉建模思維，能夠獨立分析、抽象并解決現實問題；③應積極梳理幾何作圖與函數推理的思路，綜合運用代數和幾何手段來解決更具融合度的試題。本套試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共25題，滿分120分，考試時間100分鐘。其中：?第Ⅰ卷為第1～12題的單項選擇題，每題3分，共36分。?第Ⅱ卷包括：?第13～18題的填空題，每題3分，共18分；?第19～25題的解答題，共66分（本大題共7小題，分值分布如下：第19題6分、第20題6分、第21題6分、第22題8分、第23題8分、第24題14分、第25題18分）。題號分值題型考查內容難易分析13選擇題有理數減法易23選擇題簡單組合體的主視圖易33選擇題無理數估算易43選擇題軸對稱圖形易53選擇題科學記數法易63選擇題特殊角三角函數值易73選擇題分式加減運算中83選擇題反比例函數性質中93選擇題二元一次方程組應用中103選擇題基本作圖與三角形（直角、外角等）中113選擇題旋轉與三角形性質中123選擇題二次函數的圖象與性質中133填空題概率（等可能事件）易143填空題同底數冪的除法易153填空題二次根式與平方差公式運算易163填空題正比例函數圖象所在象限易173填空題正方形與中位線（幾何性質）中183填空題勾股定理與切線綜合中196解答題一元一次不等式組中206解答題統計圖應用：條形圖、扇形圖，眾數、中位數、平均數中216解答題圓與切線、圓周角、直徑中228解答題仰角俯角應用題、直角三角形解應用問題中238解答題分段函數、速度與路程等應用中2414解答題坐標幾何與平行四邊形折疊難2518解答題二次函數綜合題難從題目難度分布來看，本試卷中“易”類題目約占40%，“中”類題目約占52%，“難”類題目約占易（基礎）：如第1題（有理數減法）、第2題（組合體主視圖）、第5題（科學記數法）等，主要側重對基礎概念和基本運算的直接考查。此類題難度不大，注重基本運算準確度和概念理解。中（中等）：如第8題（反比例函數性質）、第9題（二元一次方程組應用）、第22題（仰角俯角幾何應用）等，綜合性稍強，既考查基本知識，也要求一定的分析、推理能力。多數學生可通過正確的步驟與合理的推理獲得中等分數。難（綜合提升）：如第24題（坐標幾何與平行四邊形折疊）和第25題（二次函數綜合），這兩題涉及多方面知識的綜合運用，往往需要輔助線或方程組求解，考查學生在復雜情境下靈活運用知識、分析問題的能力，是試卷最后的區分度題目。基礎較為扎實的考生應努力在易和中等難度題上確保完整得分，然后在難度較高的題目上進行綜合性思維訓練。整體試卷覆蓋面較廣，既關注代數、幾何與統計知識，又兼顧數形結合思想與應用意識。以上分析對同學們在備考和應對考試時具有指導意義：要重視基礎、強化中檔題型訓練；同時在綜合題的思路和方法上多做總結與應用演練。祝各位同學在學習和考試中取得好成績！本套試卷覆蓋了初中數學的主干知識，題型多樣、綜合性較高，既注重基礎運算又側重應用與綜合分析能力。結合本試卷的特點，下面從知識點、題型、命題趨勢到心理調適，為大家提供系統的復習與備考建議。?代數式運算在本套試卷中占有較大比重，包括有理數運算、整式與分式的加減乘除、特殊因式分解以及二次根式的混合運算等。?建議在復習初期（考前約4~5周）集中時間梳理這部分知識，尤其要強化對常見運算技巧的理解與熟練度，如同底數冪運算、平方差公式、完全平方公式、分式運算的約分與通分、二次根式的化簡與有理化等。?一次函數、反比例函數、二次函數是考試大綱中的重點，也在試卷中多次出現。?復習時注重以下幾點：①函數的定義與圖象形狀（直線、雙曲線、拋物線）。②在不同象限的性質（正比例函數y=kx當k>③結合圖象閱讀信息的能力，如根據函數圖象判斷增減、求值域范圍、分析交點等。④二次函數的配方法、求頂點坐標、識別開口方向與對稱軸。?本卷考查了軸對稱、旋轉、平移、作圖、圓的性質、三角形與四邊形性質等綜合內容。?建議在復習中：①先將基礎幾何概念和性質掌握扎實，熟悉常見的圖形變換類型及其判定依據（如等腰三角形、全等、相似等）。②及時使用輔助線：直角三角形、平行線、圓心到弦的垂線等，常常通過“做輔助線”來簡化問題。③加強空間想象：立體圖形的三視圖、組合體旋轉及切割問題，培養從不同角度審視立體圖形的能力。?題目中出現了條形圖、扇形圖、眾數、中位數、平均數以及用樣本估計總體等綜合問題。?復習時重點掌握概率的基本概念（出現概率=某種結果出現的種數?注意題目中對于“估計”的理解：用調查的樣本比例去推測整體，理解其思想和適用條件。?有理數運算：學生常常疏忽“減去一個數等于加上這個數的相反數”，應特別注意正、負號變化。?三視圖識別：容易忽視視圖的堆疊，復習時多看幾個典型立體圖并畫出主、俯、左視圖，加強空間思維。?函數的符號和象限：例如正比例函數y=kx究竟穿過哪幾個象限，反比例函數y=kx?直角三角形“兩銳角互余”與“三角形外角等于另兩內角和”的綜合運用有時會被忽略。?二次函數配方法：將y=ax?幾何作圖：如使用圓規和直尺作角平分線、過一點作已知線段長度的圓弧等操作，需要熟練掌握基本作圖步驟和推理過程。?快速排除：運用數形結合、特殊值代入、直接觀察等手段，如果能快速在選項間進行判斷盡量不要展開大規模運算。?注意陷阱：有些題考查“不能”或“錯誤”的情況，需認真審題避免看錯關鍵字。?這類題相對簡答，需要結果準確、表達規范。?若涉及計算或幾何推導，應在草稿上先寫明要點，確保最后填寫的數字、符號無誤。?建議使用“先寫已知，再寫所求，最后寫出推導過程”的規范形式。?對作圖題，盡量在圖中標注關鍵長度或標出輔助線，并在答題卡上給出簡明扼要的文字說明。?第一階段（考前一個月左右）：全面梳理知識點，重點突破薄弱環節。?第二階段（考前兩周左右）：堅持限時訓練，提高速度與準確率，并著重反思常見錯題與失分原因。?最后幾天：適度做題保持手感，切勿熬夜狂練，要保證良好的精神狀態。?模擬考失利時，要客觀分析失分點，及時調整思路。?適度活動與運動，避免沉迷刷題影響情緒。?先通讀整卷，適當分配時間。?沖刺題目拿不定時，可先做有把握的題，避免在某題過度糾纏。?整理填寫答題卡時千萬細心復查，避免位置涂錯或漏涂。不少題目結合了日常生活場景（如橋塔測高、交通出行），此類應用題兼具真實感與綜合性，需練習“閱讀理解+數學建模+函數應用”的綜合思路。課改趨勢下，作圖題目可能進一步拓展旋轉、平移、對稱以及立面展開圖等綜合知識，需要加強動手操作和輔助線添加訓練。注重對調查數據進行合理解讀、估算與推斷，可能出現分段統計圖或對比分析圖來考核學生的綜合理解能力與讀圖分析能力。可能出現圖文融合、信息綜合的開放性問題，如給出多種關系還是不完整的信息，需要學生進行合理拆分、假設、推斷。在接下來的復習中，務必扎實打好基礎，著力提升運算準確性與幾何作圖能力，同時加強對函數思想的理解，以及對統計概率思維的靈活運用。考生需結合歷年題型與自身弱項合理分配時間，并注意調節好個人情緒，以最佳狀態沖刺中考。祝大家在即將到來的考試中發揮出色，金榜題名！2024年天津市初中學業水平考試試卷第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果是（）A.6 B.3 C.0 D.－6【答案】A【詳解】試題解析：根據有理數減法法則計算，減去一個數等于加上這個數的相反數得：3-（-3）=3+3=6．故選A．2.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了簡單組合體的三視圖，根據主視圖是指從正前方向看到的圖形求解即可．【詳解】解：由此從正面看，下面第一層是三個正方形，第二層是一個正方形（且在最右邊），故選：B．3.估算的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】C【分析】本題考查無理數的估算，根據題意得，即可求解．【詳解】解：∵∴，∴的值在3和4之間，故選：C．4.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】本題考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿某一條直線對折,對折后的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形是解題的關鍵．【詳解】解：A.不是軸對稱圖形；B.不是軸對稱圖形；C.是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形；故選C．5.據2024年4月18日《天津日報》報道，天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動．據統計，今春過境我市候鳥總數已超過800000只．將數據800000用科學記數法表示應為（）A. B. C. D.【答案】C【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：將數據800000用科學記數法表示應為．故選：C．6.的值等于（）A B. C. D.【答案】A【分析】本題考查特殊角的三角函數值，熟記特殊的三角函數值是解題的關鍵；根據代入即可求解.【詳解】，故選：A.7.計算的結果等于（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本題考查分式加減運算，熟練運用分式加減法則是解題的關鍵；運用同分母的分式加減法則進行計算，對分子提取公因式，然后約分即可．【詳解】解：原式故選：A8.若點都在反比例函數的圖象上，則的大小關系是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】本題主要考查了比較反比例函數值大小，根據反比例函數性質即可判斷．【詳解】解：，反比例函數的圖象分布在第一、三象限，在每一象限隨的增大而減小，點，都在反比例函數的圖象上，，．∵，在反比例函數的圖象上，∴，∴.故選：B．9.《孫子算經》是我國古代著名的數學典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長尺，繩子長尺，則可以列出的方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【分析】本題考查的是二元一次方程組的應用.用一根繩子去量一根長木，繩子剩余4.5尺可知：；繩子對折再量長木，長木剩余1尺可知：；從而可得答案.【詳解】解：由題意可得方程組為：，故選：A.10.如圖，中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點；再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧（所在圓的半徑相等）在的內部相交于點；畫射線，與相交于點，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題主要考查基本作圖，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質，由直角三角形兩銳角互余可求出，由作圖得，由三角形的外角的性質可得，故可得答案【詳解】解：∵，∴，由作圖知，平分，∴，又∴故選：B11.如圖，△ABC中，，將△ABC繞點順時針旋轉得到，點的對應點分別為，延長交于點，下列結論一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查了旋轉性質以及兩個銳角互余的三角形是直角三角形，平行線的判定，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．先根據旋轉性質得，結合，即可得證，再根據同旁內角互補證明兩直線平行，來分析不一定成立；根據圖形性質以及角的運算或線段的運算得出A和C選項是錯誤的．【詳解】解：記與相交于一點H，如圖所示：∵△ABC中，將△ABC繞點順時針旋轉得到，∴∵∴在中，∴故D選項是正確的，符合題意；設∴∵∴∴∵不一定等于∴不一定等于∴不一定成立，故B選項不正確，不符合題意；∵不一定等于∴不一定成立，故A選項不正確，不符合題意；∵將△ABC繞點順時針旋轉得到，∴∴故C選項不正確，不符合題意；故選：D12.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運動時間（單位：）之間的關系式是．有下列結論：①小球從拋出到落地需要；②小球運動中的高度可以是；③小球運動時的高度小于運動時的高度．其中，正確結論的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【分析】本題考查二次函數的圖像和性質，令解方程即可判斷①；配方成頂點式即可判斷②；把和代入計算即可判斷③．【詳解】解：令，則，解得：，，∴小球從拋出到落地需要，故①正確；∵，∴最大高度為，∴小球運動中的高度可以是，故②正確；當時，；當時，；∴小球運動時的高度大于運動時的高度，故③錯誤；故選C．第II卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為______．【答案】##0.3【分析】本題考查了概率公式的應用，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．用綠球的個數除以球的總數即可．【詳解】解：∵不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別，∴從袋子中隨機取出1個球，它是綠球的概率為，故答案為：．14.計算的結果為______．【答案】【分析】本題考查同底數冪的除法，掌握同底數冪的除法，底數不變，指數相減是解題的關鍵．【詳解】解：，故答案為：．15.計算的結果為___．【答案】【分析】利用平方差公式計算后再加減即可．【詳解】解：原式．故答案為：．16.若正比例函數（是常數，）的圖象經過第一、第三象限，則的值可以是_____________（寫出一個即可）．【答案】1（答案不唯一）【分析】根據正比例函數圖象所經過的象限確定的符號．【詳解】解：正比例函數（是常數，）的圖象經過第一、三象限，．∴k的值可以為1，故答案為：1（答案不唯一）．17.如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點，點在的延長線上，，連接．（1）線段的長為______；（2）若為的中點，則線段的長為______．【答案】①.2②.##【分析】本題考查正方形的性質，中位線定理，正確添加輔助線、熟練運用中位線定理是解題的關鍵；（1）運用正方形性質對角線互相平分、相等且垂直，即可求解，（2）作輔助線，構造中位線求解即可．【詳解】（1）四邊形是正方形，，在中，，，，；（2）延長到點，使，連接由點向作垂線，垂足為∵為的中點，為的中點，∴為的中位線，在中，，，在中，，為的中位線，；故答案為：2；.18.如圖，在每個小正方形的邊長為的網格中，點，，均在格點上．（1）線段的長為______；（2）點在水平網格線上，過點，，作圓，經過圓與水平網格線的交點作切線，分別與，的延長線相交于點，，△ABC中，點在邊上，點在邊上，點在邊上．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中，畫出點，，，使的周長最短，并簡要說明點，，的位置是如何找到的（不要求證明）______．【答案】①.②.圖見解析，說明見解析【分析】此題考查了勾股定理、切線的性質等知識，根據題意正確作圖是解題的關鍵．（1）利用勾股定理即可求解；（2）作點關于、的對稱點、，連接、，分別與、相交于點、，的周長等于的長，等腰三角形的腰長為，當的值最小時，的值最小，此時是切點，由此作圖即可．【詳解】（1）由勾股定理可知，，故答案為：（2）如圖，根據題意，切點為；連接并延長，與網格線相交于點；取圓與網格線的交點和格點，連接并延長，與網格線相交于點；連接，分別與，相交于點，，則點，，即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為______．【答案】（1）（2）（3）見解析（4）【分析】本題考查的是解一元一次不等式，解一元一次不等式組；（1）根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數為1可得出答案；（2）根據解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、化系數為1可得出答案；（3）根據前兩問的結果，在數軸上表示不等式的解集；（4）根據數軸上的解集取公共部分即可．【小問1詳解】解：解不等式①得，故答案為：；【小問2詳解】解：解不等式②得，故答案為：；【小問3詳解】解：在數軸上表示如下：【小問4詳解】解：由數軸可得原不等式組的解集為，故答案為：．20.為了解某校八年級學生每周參加科學教育的時間（單位：），隨機調查了該校八年級名學生，根據統計的結果，繪制出如下的統計圖①和圖②．請根據相關信息，解答下列問題：（1）填空：的值為______，圖①中的值為______，統計的這組學生每周參加科學教育的時間數據的眾數和中位數分別為______和______；（2）求統計的這組學生每周參加科學教育的時間數據的平均數；（3）根據樣本數據，若該校八年級共有學生500人，估計該校八年級學生每周參加科學教育的時間是的人數約為多少？【答案】（1）（2）8.36（3）150人【分析】本題考查條形統計圖、扇形統計圖，用樣本估計總體，眾數、中位數、平均數，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．（1）根據人數和百分比可以求得本次接受調查的學生人數，再由總人數和的人數即可求出m；根據條形統計圖中的數據，可以得到這50個樣本數據的眾數、中位數；（2）根據平均數的定義進行解答即可；（3）在所抽取的樣本中，每周參加科學教育的時間是的學生占，用八年級共有學生數乘以即可得到答案．【小問1詳解】解：（人，，，在這組數據中，8出現了17次，次數最多，眾數是8，將這組數據從小到大依次排列，處于最中間的第25，26名學生的分數都是8，中位數是，故答案為：．【小問2詳解】這組數據的平均數是8.36．【小問3詳解】在所抽取的樣本中，每周參加科學教育的時間是的學生占，根據樣本數據，估計該校八年級學生500人中，每周參加科學教育的時間是的學生占，有．估計該校八年級學生每周參加科學教育時間是的人數約為150．21.已知△AOB中，為的弦，直線與相切于點．（1）如圖①，若，直徑與相交于點，求和的大小；（2）如圖②，若，垂足為與相交于點，求線段的長．【答案】（1）；（2）【分析】本題考查等腰三角形的性質，切線的性質，解直角三角形，靈活運用相關性質定理是解答本題的關鍵．（1）根據等邊對等角得到，然后利用三角形的內角和得到，然后利用平行線的性質結合圓周角定理解題即可；（2）連接，求出，再在中運用三角函數解題即可．【小問1詳解】為的弦，．得．中，，又，．直線與相切于點為的直徑，．即．又，．在中，．，．【小問2詳解】如圖，連接．∵直線?與??相切于點?，∴∵∴．，得．在中，由，得．．在中，，．22.綜合與實踐活動中，要用測角儀測量天津海河上一座橋的橋塔的高度（如圖①）．某學習小組設計了一個方案：如圖②，點依次在同一條水平直線上，，垂足為．在處測得橋塔頂部的仰角（）為，測得橋塔底部的俯角（）為，又在處測得橋塔頂部的仰角（）為．（1）求線段的長（結果取整數）；（2）求橋塔的高度（結果取整數）．參考數據：．【答案】（1）（2）【分析】此題考查了解直角三角形的應用，數形結合是解題的關鍵．（1）設，在中，．在中，．則．解方程即可；（2）求出，根據即可得到答案．【小問1詳解】解：設，由，得．，垂足為，．在中，，．在中，，．．得．答：線段的長約為．【小問2詳解】在中，，．．答：橋塔的高度約為．23.已知張華的家、畫社、文化廣場依次在同一條直線上，畫社離家，文化廣場離家．張華從家出發，先勻速騎行了到畫社，在畫社停留了，之后勻速騎行了到文化廣場，在文化廣場停留后，再勻速步行了返回家．下面圖中表示時間，表示離家的距離．圖象反映了這個過程中張華離家的距離與時間之間的對應關系．請根據相關信息，回答下列問題：（1）①填表：張華離開家的時間141330張華離家的距離

②填空：張華從文化廣場返回家的速度為______；③當時，請直接寫出張華離家的距離關于時間的函數解析式；（2）當張華離開家時，他的爸爸也從家出發勻速步行了直接到達了文化廣場，那么從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是多少？（直接寫出結果即可）【答案】（1）①；②0.075；③當時，；當時，；當時，（2）【分析】本題考查了從函數圖象獲取信息，求函數的解析式，列一元一次方程解決實際問題，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵．（1）①根據圖象作答即可；②根據圖象，由張華從文化廣場返回家的距離除以時間求解即可；③分段求解，，可得出，當時，；當時，設一次函數解析式為：，把，代入，用待定系數法求解即可.（2）先求出張華爸爸的速度，設張華爸爸距家，則，當兩人相遇時有，列一元一次方程求解即可進一步得出答案．【小問1詳解】解：①畫社離家，張華從家出發，先勻速騎行了到畫社，∴張華的騎行速度為，∴張華離家時，張華離家，張華離家時，還在畫社，故此時張華離家還是，張華離家時，在文化廣場，故此時張華離家還．故答案為：.②,故答案為：．③當時，張華的勻速騎行速度為，∴；當時，；當時，設一次函數解析式為：，把，代入，可得出：，解得：，∴，綜上：當時，，當時，，當時，．【小問2詳解】張華爸爸的速度為：，設張華爸爸距家，則，當兩人從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時，有，解得：，∴，故從畫社到文化廣場的途中兩人相遇時離家的距離是．24.將一個平行四邊形紙片放置在平面直角坐標系中，點O0,0，點，點在第一象限，且．（1）填空：如圖①，點的坐標為______，點的坐標為______；（2）若為軸的正半軸上一動點，過點作直線軸，沿直線折疊該紙片，折疊后點的對應點落在軸的正半軸上，點的對應點為．設．①如圖②，若直線與邊相交于點，當折疊后四邊形與重