超難高一數學試卷及答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的。1.若函數f(x)=x^2-2x+1，則f(1)的值為（）。A.0B.1C.2D.32.已知等差數列{an}的首項a1=2，公差d=3，求a5的值（）。A.14B.17C.20D.233.函數y=x^3-3x^2+2的導數為（）。A.3x^2-6xB.x^2-6x+2C.3x^2-6x+2D.x^3-6x^2+64.若復數z=1+i，則|z|的值為（）。A.1B.√2C.2D.√35.已知集合A={x|x^2-5x+6=0}，B={x|x^2-3x+2=0}，則A∩B為（）。A.{1,2}B.{1,3}C.{2,3}D.{1}6.若直線l：y=2x+3與直線m：y=-x+1平行，則直線l與直線m的斜率之差為（）。A.3B.-3C.0D.17.已知向量a=(2,-1)，b=(1,3)，則向量a·b的值為（）。A.1B.2C.-1D.-58.函數f(x)=x^2-4x+3的對稱軸為（）。A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-49.若a，b∈R，且a>b，則下列不等式中一定成立的是（）。A.a^2>b^2B.a^3>b^3C.1/a<1/bD.a/b>110.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的漸近線方程為y=±(1/2)x，則a/b的值為（）。A.1/2B.2C.1D.411.已知三角形ABC的內角A，B，C滿足A+B=2C，則三角形ABC的形狀為（）。A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形12.函數y=x^3-3x^2+2的極值點個數為（）。A.1B.2C.3D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知等比數列{bn}的首項b1=2，公比q=2，求b4的值為______。14.函數y=x^2-4x+3的頂點坐標為______。15.已知向量a=(3,-2)，b=(1,2)，則向量a+b的坐標為______。16.已知雙曲線C：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0，b>0）的焦點坐標為(±√5,0)，則a^2+b^2的值為______。三、解答題：本題共4小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本題滿分10分）已知函數f(x)=x^3-3x^2+2，求函數的單調區間。18.（本題滿分15分）已知數列{an}為等差數列，且a1=1，a3+a4=10，求數列{an}的通項公式。19.（本題滿分20分）已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數的值域。20.（本題滿分25分）已知三角形ABC中，AB=5，AC=7，BC=6，求三角形ABC的面積。答案1.B2.A3.A4.B5.D6.C7.C8.A9.B10.A11.C12.B13.1614.(2,-1)15.(4,0)16.917.解：函數f(x)=x^3-3x^2+2的導數為f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)。令f'(x)>0，解得x>2或x<0，所以函數的單調增區間為(-∞,0)和(2,+∞)。令f'(x)<0，解得0<x<2，所以函數的單調減區間為(0,2)。18.解：設等差數列{an}的公差為d。由題意得a3+a4=2a1+5d=10，又a1=1，解得d=2。所以數列{an}的通項公式為an=1+2(n-1)=2n-1。19.解：函數f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1。因為(x-2)^2≥0，所以f(x)≥-1。所以函數的值域為[-1,+∞)。20.解：由余弦定理得cosA=(AB^2+AC^2-BC^2)/(2AB?AC)=49/70。又sinA=√(1-cos^2A)=√(1-49/70)=3/√70。所以三角形ABC的面積S=1/2AB?AC