2024秋七年級數學上冊第5章一元一次方程5.3應用一元一次方程——水箱變高了1列一元一次方程解決實際問題的一般方法教學設計（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析同學們，今天我們要學習的是《一元一次方程》這一章節中的重要內容，特別是5.3節“應用一元一次方程——水箱變高了”。這一部分，我們將通過解決一個實際問題，學習如何列出一元一次方程。這里，我們要結合教材中的例題和練習，來一步步掌握解決這類問題的方法。別小看了這個水箱變高的例子，它可是我們學習一元一次方程的絕佳實踐哦！??核心素養目標在本節課中，我們旨在培養學生的數學建模能力、邏輯推理能力和數學應用意識。通過解決水箱變高的問題，學生將學會如何從實際問題中抽象出一元一次方程，鍛煉他們運用數學知識解決實際問題的能力。同時，我們也希望激發學生對數學的興趣，培養他們嚴謹、求實的科學態度。重點難點及解決辦法**重點**：正確建立一元一次方程，解決實際問題。

**難點**：從實際問題中抽象出數量關系，并準確地列出方程。

**解決辦法**：

1.**重點**：通過小組合作，讓學生共同解決類似水箱變高的實際問題，強調方程的建立是解決問題的關鍵。

2.**難點**：采用“引導式”教學，逐步引導學生觀察問題、分析問題，幫助學生理解數量關系，并通過示例強化方程列出的技巧。同時，提供豐富的實際情境，讓學生在操作中感知并理解抽象過程。教學資源準備1.教材：確保每位學生都配備了《2024秋七年級數學上冊》教材，特別是第5章的內容。

2.輔助材料：準備與水箱變高問題相關的圖片、圖表，以及解決一元一次方程的多媒體演示視頻，以輔助學生理解。

3.教學工具：準備計算器、黑板或白板，以便進行即時計算和展示解題步驟。

4.教室布置：設置分組討論區，讓學生能夠方便地討論和合作解決問題。教學過程1.導入（約5分鐘）：

-激發興趣：同學們，你們有沒有想過，生活中的一些簡單現象背后其實隱藏著數學的奧秘呢？今天，我們就來揭開一個有趣的數學現象——水箱變高了，看看它是如何用數學來解釋的。

-回顧舊知：在上一節課中，我們學習了什么？是的，一元一次方程。還記得我們是如何通過方程來解決一些問題的嗎？今天，我們將運用這些知識來解決一個全新的實際問題。

2.新課呈現（約20分鐘）：

-講解新知：首先，我會詳細講解一元一次方程的概念、性質以及解方程的基本步驟。我會結合教材中的例題，一步步展示如何從實際問題中抽象出一元一次方程。

-舉例說明：接下來，我會通過幾個具體的例子，比如水箱變高的問題，來幫助學生理解如何將實際問題轉化為數學問題，并準確地列出方程。

-互動探究：在這個環節，我會提出一些問題，讓學生們分組討論，嘗試自己解決類似的問題。我會鼓勵他們分享自己的想法，并引導他們思考如何從實際問題中提取關鍵信息。

3.鞏固練習（約15分鐘）：

-學生活動：我會提供一些練習題，讓學生獨立完成。這些題目會涵蓋本節課所學的內容，包括實際問題解決和方程的列法。

-教師指導：在學生練習的過程中，我會巡視教室，觀察他們的解題過程，及時給予個別學生指導和幫助。對于共性問題，我會集中講解，確保所有學生都能理解。

4.拓展延伸（約10分鐘）：

-我會提出一些更具挑戰性的問題，讓學生嘗試解決。這些問題可能會涉及到方程的變形、方程組的解法等，以激發學生的學習興趣和探究欲望。

-我會鼓勵學生思考如何將一元一次方程應用到其他學科或日常生活中，培養他們的數學應用意識。

5.總結與反思（約5分鐘）：

-總結：我會讓學生回顧本節課所學的內容，強調一元一次方程在解決實際問題中的重要性。

-反思：我會引導學生思考自己在學習過程中的收獲和不足，鼓勵他們在課后繼續探索和練習。教學資源拓展1.拓展資源：

-一元一次方程的實際應用案例：可以收集一些生活中的實際案例，如商品打折、速度與時間的關系、溶液稀釋等，這些案例可以幫助學生更好地理解一元一次方程在現實生活中的應用。

-數學歷史介紹：介紹一元一次方程的發展歷史，包括其起源、發展過程以及著名數學家對一元一次方程的研究，激發學生對數學歷史的興趣。

-數學游戲和活動：設計一些與一元一次方程相關的數學游戲和活動，如方程猜謎、方程接龍等，通過游戲的方式讓學生在輕松愉快的氛圍中學習數學。

2.拓展建議：

-閱讀相關書籍：推薦學生閱讀一些關于數學思維的書籍，如《數學之美》、《數學家的眼光》等，幫助學生提升數學思維能力。

-參與數學競賽：鼓勵學生參加數學競賽，如全國初中數學聯賽、希望杯數學競賽等，通過競賽提升自己的數學水平。

-實踐項目：組織學生參與一些數學實踐項目，如數學建模、數學探究等，讓學生在實踐中運用所學知識解決問題。

-家長參與：鼓勵家長參與學生的數學學習，與孩子一起討論數學問題，共同進步。

-利用網絡資源：引導學生合理利用網絡資源，如在線教育平臺、數學論壇等，拓寬知識面，提高學習效率。

-創作數學小論文：鼓勵學生結合所學知識，創作數學小論文，鍛煉他們的寫作能力和邏輯思維能力。

-數學角活動：在學校或社區組織數學角活動，讓學生分享自己的數學學習心得，互相學習，共同進步。典型例題講解1.例題一：

某商品原價x元，打八折后的價格是64元，求原價x。

解答：

打八折意味著現價是原價的80%，即0.8x。根據題意，我們可以列出方程：

0.8x=64

解這個方程，得到：

x=64/0.8

x=80

所以，原價是80元。

2.例題二：

一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛了t小時后，行駛的距離是360千米，求行駛的時間t。

解答：

根據速度、時間和距離的關系，我們知道距離等于速度乘以時間，即：

距離=速度×時間

360=60t

解這個方程，得到：

t=360/60

t=6

所以，行駛的時間是6小時。

3.例題三：

一個長方形的長是寬的3倍，如果長減少10厘米，寬增加5厘米，那么新的長方形面積是原來面積的2倍，求原來長方形的長和寬。

解答：

設原來長方形的寬為x厘米，那么長就是3x厘米。原來面積是長乘以寬，即3x^2。

新的長方形長是3x-10厘米，寬是x+5厘米，新面積是(3x-10)(x+5)。

根據題意，新面積是原面積的2倍，我們可以列出方程：

(3x-10)(x+5)=2×3x^2

展開并簡化方程，得到：

3x^2+15x-10x-50=6x^2

3x^2+5x-50=6x^2

3x^2-6x^2+5x-50=0

-3x^2+5x-50=0

解這個方程，得到：

x=10或x=5/3

因為長方形的長和寬都是實際長度，所以x=10厘米是合理的解。

所以，原來長方形的長是3×10=30厘米，寬是10厘米。

4.例題四：

一個數的3倍加上20等于另一個數的2倍減去10，如果這兩個數的和是50，求這兩個數。

解答：

設這兩個數分別為x和y，根據題意，我們可以列出兩個方程：

3x+20=2y-10

x+y=50

從第二個方程中，我們可以得到y=50-x。將這個表達式代入第一個方程中，得到：

3x+20=2(50-x)-10

3x+20=100-2x-10

3x+2x=100-10-20

5x=70

x=14

現在我們知道x的值，可以求出y的值：

y=50-x

y=50-14

y=36

所以，這兩個數分別是14和36。

5.例題五：

某工廠生產一批產品，如果每天生產20個，需要10天完成；如果每天生產30個，需要幾天完成？

解答：

設這批產品共有N個。根據題意，我們可以列出兩個方程：

20×10=N

30×t=N

從第一個方程中，我們可以得到N的值：

N=20×10

N=200

現在我們知道N的值，可以求出t的值：

30t=200

t=200/30

t=6.67

因為生產天數必須是整數，所以我們可以四舍五入得到t=7天。

所以，如果每天生產30個，需要7天完成。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.**情境化教學**：在講解一元一次方程的應用時，我嘗試將實際問題情境化，比如使用水箱變高的問題，讓學生更容易理解抽象的數學模型。這種教學方法能夠激發學生的興趣，提高他們的學習積極性。

2.**小組合作學習**：我鼓勵學生通過小組合作來解決問題，這不僅能夠培養學生的團隊協作能力，還能讓他們在討論中互相學習，共同進步。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.**個別學生參與度不高**：在小組討論和練習環節，我發現部分學生參與度不高，可能是由于對數學的畏難情緒或者缺乏自信。

2.**教學節奏把握不足**：在講解新知時，我發現有時節奏過快，導致部分學生跟不上進度，需要更細致地調整教學節奏。

3.**評價方式單一**：目前的評價方式主要依賴于課堂練習和作業，缺乏多元化的評價手段，難以全面評估學生的學習效果。

反思改進措施（三）改進措施

1.**提升學生參與度**：為了提高學生的參與度，我計劃在課堂上設置更多的互動環節，如小組競賽、角色扮演等，讓學生在輕松愉快的氛圍中學習。

2.**調整教學節奏**：我會根據學生的反饋和課堂表現，適當調整教學節奏，確保每個學生都能跟上教學進度。

3.**多元化評價方式**：我將嘗試引入更多的評價方式，如課堂表現評價、同伴互評、自我評價等，以更全面地評估學生的學習情況。

4.**個性化輔導**：對于參與度不高的學生，我將進行個別輔導，了解他們的學習困難和心理障礙，并提供針對性的幫助。

5.**家校合作**：我會加強與家長的溝通，讓家長了解學生的學習情況，共同幫助學生克服學習中的困難。板書設計①一元一次方程的概念

-一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為1的方程。

-一般形式：ax+b=0（a≠0）

②一元一次方程的解法

-解