PAGEPAGE1課時規范練56排列與組合基礎鞏固組1.(2024湖南、河南聯考)鄭州綠博園花展期間,支配6位志愿者到4個展區供應服務,要求甲、乙兩個展區各支配一個人,剩下兩個展區各支配兩個人,其中小李和小王不在一起,不同的支配方案共有()A.168種 B.156種C.172種 D.180種2.(2024東北三省三校二模)將7個座位連成一排,支配4個人就座,恰有兩個空位相鄰的不同坐法有()A.240 B.480C.720 D.9603.(2024四川廣安診斷,4)某地環保部門召集6家企業的負責人座談,其中甲企業有2人到會,其余5家企業各有1人到會,會上有3人發言,則發言的3人來自3家不同企業的可能狀況的種數為()A.15 B.30 C.35 D.424.將5名實習老師安排到高一年級的3個班實習,每班至少1名,最多2名,則不同的安排方案共有()A.30種 B.90種 C.180種 D.270種5.甲、乙、丙三人站到共有7級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區分站的位置,則不同的站法種數是()A.258 B.306 C.336 D.2966.(2024湖南師大附中模擬)把7個字符a,a,a,b,b,α,β排成一排,要求三個“a”兩兩不相鄰,且兩個“b”也不相鄰,則這樣的排法共有()A.144種 B.96種C.30種 D.12種7.(2024廣東珠海3月質檢)將5個不同的球放入4個不同的盒子中,每個盒子至少放一個球,則不同放法共有 ()A.480種 B.360種C.240種 D.120種8.(2024寧夏育才中學模擬)某城市關系要好的A,B,C,D四個家庭各有兩個小孩共8人,分別乘甲、乙兩輛汽車出去游玩,每車限坐4名(乘同一輛車的4名小孩不考慮位置),其中A戶家庭的孿生姐妹需乘同一輛車,則乘坐甲車的4名小孩恰有2名來自于同一個家庭的乘坐方式共有()A.18種 B.24種C.36種 D.48種9.從2名語文老師、2名數學老師、4名英語老師中選派5人組成一個支教小組,則語文老師、數學老師、英語老師都至少有1名的選派方法種數為.(用數字作答)

綜合提升組10.將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中.若每個信封放2張,其中標號為1,2的卡片放入同一信封,則不同的放法共有()A.12種 B.18種 C.36種 D.54種11.A,B,C,D,E,F六人圍坐在一張圓桌四周開會,A是會議的中心發言人,必需坐最北面的椅子,B,C二人必需坐相鄰的兩把椅子,其余三人坐剩余的三把椅子,則不同的座次有()A.60種 B.48種 C.30種 D.24種12.從甲、乙等8名志愿者中選5人參與周一到周五的社區服務,每天支配一人,每人只參與一天.若要求甲、乙兩人至少選一人參與,且當甲、乙兩人都參與時,他們參與社區服務的日期不相鄰,那么不同的支配種數為.(用數字作答)

13.用四種不同的顏色為正六邊形(如圖)中的六塊區域涂色,要求有公共邊的區域涂不同顏色,一共有種不同的涂色方法.

創新應用組14.將除顏色外完全相同的一個白球、一個黃球、兩個紅球分給三名小摯友,且每名小摯友至少分得一個球的分法種數為()A.15 B.21 C.18 D.2415.(2024上海松江、閔行區二模)設x1,x2,x3,x4∈{-1,0,2},那么滿意2≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|≤4的全部有序數組(x1,x2,x3,x4)的組數為.

參考答案課時規范練56排列與組合1.B分類:(1)小李和小王分別去甲、乙2個展區,共有A22C42C22=12種狀況,(2)小王,小李一人去甲或乙,共C21C21C2.B(1,2)或(6,7)為空時,第三個空位有4種選擇;(2,3)或(3,4)或(4,5)或(5,6)為空時,第三個空位有3種選擇;因此空位共有2×4+4×3=20種狀況相鄰,所以不同坐法有20A44=3.B由間接法得可能狀況數為C73-C22·C51=4.B由每班至少1名,最多2名,知安排名額為1,2,2,所以安排方案有C51·C42A5.C若7級臺階上每一級至多站1人,有A7若1級臺階站2人,另一級站1人,共有C32所以共有不同的站法種數是A73+C32A6.B先排列b,b,α,β,若α,β不相鄰,有A22C32種排法,若α,β相鄰,有A33種,共有6+6=12種排法,從所形成的5個空檔中選3個插入a,a,a,共有12×C53=120種排法,若b,b相鄰時,從所形成的4個空檔中選3個插入a,a,a,共有6×C337.C第一步:先從4個盒子中選一個盒子打算裝兩個球,有4種選法;其次步:從5個球里選出兩個球放在剛才的盒子里,有C52種選法;第三步:把剩下的3個球全排列,有A33種排法,由分步乘法計數原理得不同方法共有48.B若A戶家庭的孿生姐妹乘坐甲車,即剩下的兩個小孩來自其他的2個家庭,有C32·22=12種不同的方法,若A戶家庭的孿生姐妹乘坐乙車,那來自同一家庭的2名小孩來自剩下的3個家庭中的一個,有C31·22=12種不同的方法.所以共有12+12=9.44由題意可知分四類,第一類,2名語文老師,2名數學老師,1名英語老師,有C41其次類,1名語文老師,2名數學老師,2名英語老師,有C21第三類,2名語文老師,1名數學老師,2名英語老師,有C21第四類,1名語文老師,1名數學老師,3名英語老師,有C21則一共有4+12+12+16=44種選派方法.10.B先放標號1,2的卡片,有C31種放法,再將標號3,4,5,6的卡片平均分成兩組再放置,有C42A22·A11.B由題意知,不同的座次有A44A12.5040分兩類,一類是甲、乙都參與,另一類是從甲、乙中選一人,方法數為N=A63A42+C21C613.732如圖,記六個區域的涂色數為a6,若A,F涂色相同,則相當于5個區域涂色,記5個區域涂色數為a5,同理只有4個區域時涂色數記為a4,易知a4=A44+C21A43+A42=84,a6=4×35-a5=4×35-4×34-a4=14.B分四類,第一類:兩個紅球分給其中一個人,有A33種分法;其次類:白球和黃球分給一個人,有A31種分法;第三類:白球和一個紅球分給一個人,有A33種分法;第四類:黃球和一個紅球分給一個人,有A33種方法,總共有A15.45分類探討:①|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=2,則這四個數為2,0,0,0或-1,-1,0,0,有C41+C42=4②|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=3,則這四個數