年安徽省池州市中考聯考二模數學試題卷注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分．考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4，考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.相反數是（）A. B.2024 C. D.2.計算：的結果是（）A. B. C. D.3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.4.據國土資源部數據顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為39000000000噸油當量，將39000000000用科學記數法表示為（）A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×1095.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內，，，則的度數為（）A. B. C. D.6.一位射擊運動員在一次訓練效果測試中射擊了次，成績如圖所示，對于這10次射擊的成績有如下結論，其中不正確的是（）A.眾數是 B.中位數是 C.平均數是 D.方差是7.將直線向下平移后得到直線，若直線經過點，且，則直線的解析式為（）A B. C. D.8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分線E，F，分別與AD、BC交于點E、F，連接BE，DF，若EF=AE+FC，則邊BC的長為（）A. B. C. D.9.如圖，反比例函數圖象上有A，兩點，過點作軸于點，交于點．若，的面積為2，則的值為（）A B. C. D.10.在中，，，、是的兩條角平分線，分別交、于點、，且、交于點，過點作于點，則的最大值為（）A. B.2 C.1 D.二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：_____．12.不等式解集為______．13.如圖，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，點D、E為BC邊上的兩點，分別沿AD、AE折疊，B、C兩點重合于點F，若DE=5，則AD的長為_____．14.已知拋物線．（1）若，則拋物線的頂點坐標為______．（2）直線與直線交于點M，與拋物線交于點N．若當時，的長度隨t的增大而減小，則m的取值范圍是______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的位置如圖所示（頂點是網格線的交點）（1）請畫出△ABC向右平移2單位再向下平移3個單位的格點△A1B1C1（2）畫出△ABC繞點O逆時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2并求出旋轉過程中點B到B2所經過的路徑長．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.觀察下列式子：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；……（1）請寫出第4個等式：______；（2）設一個兩位數表示為，根據上述規律，請寫出的一般性規律，并予以證明．18.我國傳統數學名著九章算術記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有頭牛、只羊，值兩銀子；頭牛、只羊，值兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據以上譯文，求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.圖1、圖2別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻的實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，G為頭部，假設G、E、D三點共線且頭部到斜坡的距離為，上身與大腿夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離長為，．（1）求此滑雪運動員的小腿的長度；（2）求此運動員的身高．（參考數據：，，）20.如圖，中，以為直徑的交于點D，是的切線，且，垂足為E，延長交于點F．（1）求證：；（2）若，求的長．六、（本題滿分12分）21.2021年4月23日，是第26個世界讀書日．為了讓校園沐浴著濃郁的書香，某學校一課外學習小組在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了以下統計圖．請根據圖中信息解決下列問題：（1）共有________名同學參與問卷調查；補全條形統計圖和扇形統計圖．（2）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少；（3）學習小組從每一個月閱讀4本課外書的同學中選取2名男生、2名女生組成一個“閱讀”宣講小組，若從4人中隨機指定兩人擔任正、副組長，求這兩人剛好是一名男生一名女生的概率．七、（本題滿分12分）22.如圖，拋物線與正半軸交于點，與軸交于點，對稱軸為直線．（1）求直線的解析式及拋物線的解析式；（2）如圖，點為第一象限拋物線上一動點，過點作軸，垂足為，交于點，求當點的橫坐標為多少時，最大；（3）如圖，將拋物線向左平移得到拋物線，直線與拋物線交于、兩點，若點是線段的中點，求拋物線的解析式．八、（本題滿分14分）23.在四邊形中，點是對角線上一點，過點作交于點．（1）如圖1，當四邊形為正方形時，求的值為______；（2）如圖2，當四邊形為矩形時，，探究的值（用含的式子表示），并寫出探究過程；（3）在（2）的條件下，連接，當，，時，求的長．

2024年安徽省池州市中考聯考二模數學試題卷注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分．考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4，考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數是（）A. B.2024 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了求一個數的相反數，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，據此求解即可．【詳解】解：的相反數是2024，故選：B．2.計算：的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先計算，然后根據同底數冪的乘法進行計算即可求解．【詳解】解：=．故選：B．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，掌握同底數冪的乘法法則是解題的關鍵．3.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結論．【詳解】解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．4.據國土資源部數據顯示，我國是全球“可燃冰”資源儲量最多的國家之一，海、陸總儲量約為39000000000噸油當量，將39000000000用科學記數法表示為（）A.3.9×1010 B.3.9×109 C.0.39×1011 D.39×109【答案】A【解析】【分析】用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】39000000000=3.9×1010．故選：A．【點睛】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．5.將一副三角板按下圖所示擺放在一組平行線內，，，則的度數為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據兩直線平行內錯角相等即可求解．【詳解】解：依題意，，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握兩直線平行內錯角相等是解題的關鍵．6.一位射擊運動員在一次訓練效果測試中射擊了次，成績如圖所示，對于這10次射擊的成績有如下結論，其中不正確的是（）A.眾數是 B.中位數是 C.平均數是 D.方差是【答案】D【解析】【分析】分別根據眾數、中位數、平均數和方差的定義計算各項，進而可得答案．【詳解】解：由題意得：這10次成績的環數為：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10（已按照從小到大的順序排列）；所以這10個數據的眾數是8環，中位數是8環，平均數=環，方差=環2．所以在以上4個選項中，D選項是錯誤的．故選：D．【點睛】本題考查了眾數、中位數、平均數和方差的定義，屬于基礎題型，熟練掌握基本知識是解題關鍵．7.將直線向下平移后得到直線，若直線經過點，且，則直線的解析式為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可設直線l的解析式為y=-2x+c，由題意可得關于a、b、c的一個方程組，通過方程組消去a、b后可以得到c的值，從而得到直線l的解析式．【詳解】解：設直線l的解析式為y=-2x+c，則由題意可得：，①+②可得：b+c=b-7，∴c=-7，∴直線l的解析式為y=-2x-7，故選C．【點睛】本題考查用待定系數法求一次函數的解析式，設定一次函數解析式后再由題意得到含有待定系數的方程或方程組并由方程或方程組得到待定系數的值是解題關鍵．8.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，作BD的垂直平分線E，F，分別與AD、BC交于點E、F，連接BE，DF，若EF=AE+FC，則邊BC的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據矩形的性質和菱形的性質得∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，AB=BO=3，因為四邊形BEDF是菱形，所以可求出BE，AE，進而可求出BC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，垂直平分，，，四邊形BEDF是菱形，∵四邊形ABCD是矩形，四邊形BEDF是菱形，∴∠A=90°，AD=BC，DE=BF，OE=OF，EF⊥BD，∠EBO=FBO，∴AE=FC．又EF=AE+FC，∴EF=2AE=2CF，又EF=2OE=2OF，AE=OE，∴△ABE≌OBE，∴∠ABE=∠OBE，∴∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°，∴BE=＝，∴BF=BE=，∴CF=AE=，∴BC=BF+CF=，故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質、菱形的性質以及在直角三角形中30°角所對的直角邊時斜邊的一半，解題的關鍵是求出∠ABE=∠EBD=∠DBC=30°．9.如圖，反比例函數的圖象上有A，兩點，過點作軸于點，交于點．若，的面積為2，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義．解決問題的關鍵是運用數形結合的思想方法進行求解．作軸于點E，軸于點F，軸于點G，設點，，則點，根據點B的坐標可得，根據，可得點A坐標為，根據的面積為2，可得，而，用含a，b的代數式代入即可求出，從而得到k的值．【詳解】解：作軸于點E，軸于點F，軸于點G，如圖所示：設點，，則點，∴，∵，∴，∵軸，∴，∴，∴，∴，∴點A坐標，∵，且，∴，∵，即，∴，∴．故選：B．10.在中，，，、是的兩條角平分線，分別交、于點、，且、交于點，過點作于點，則的最大值為（）A. B.2 C.1 D.【答案】B【解析】【分析】由P為兩條角平分線交點，得出P為的內心，進而可證出，過作，連，，作交于點H，利用圓周角定理和垂徑定理可得的值，然后可得A點到的距離最大值是6，進而即可得解．【詳解】∵P為兩條角平分線的交點，∴P為的內心，∴，如圖，過點作交點M，∴在中，，∴，如圖，過作，連，，作交于點H，∵所對的圓周角為，圓心角為，∴，∵，，∴，，∴在中，，∴是個定值，又∵，∴當三點共線時，A點到的距離最大值是6，∴的最大值是6，∴，∴，即的最大值為2，故選：B．【點晴】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，三角形的內切圓，外接圓，三角函數等知識點，熟練掌握其性質，合理作出輔助線是解決此題的關鍵．二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.因式分解：_____．【答案】．【解析】【詳解】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式．因此，先提取公因式后繼續應用平方差公式分解即可：．12.不等式的解集為______．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，根據解一元一次不等式的步驟求解即可，熟練掌握不等式的解法是解題的關鍵．【詳解】解：∴，∴，∴，故答案為：．13.如圖，在ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，點D、E為BC邊上的兩點，分別沿AD、AE折疊，B、C兩點重合于點F，若DE=5，則AD的長為_____．【答案】或【解析】【分析】過點A作AG⊥BC，垂足為G，根據等腰直角三角形的性質可得AG=BG=CG=6，設BD=x，則DF=BD=x，EF=7-x，然后利用勾股定理可得到關于x的方程，從而求得DG的長，繼而可求得AD的長.【詳解】如圖所示，過點A作AG⊥BC，垂足為G，∵AB=AC=6，∠BAC=90°，∴BC==12，∵AB=AC，AG⊥BC，∴AG=BG=CG=6，設BD=x，則EC=12-DE-BD=12-5-x=7-x，由翻折的性質可知：∠DFA=∠B=∠C=∠AFE=45°，DB=DF，EF=FC，∴DF=x，EF=7-x，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即25=x2+(7-x)2，解得：x=3或x=4，當BD=3時，DG=3，AD=，當BD=4時，DG=2，AD=，∴AD的長為或，故答案為或.【點睛】本題考查了翻折的性質、勾股定理的應用、等腰直角三角形的性質，正確添加輔助線，靈活運用勾股定理是解題的關鍵.14.已知拋物線．（1）若，則拋物線的頂點坐標為______．（2）直線與直線交于點M，與拋物線交于點N．若當時，的長度隨t的增大而減小，則m的取值范圍是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了二次函數與一次函數綜合問題，涉及了解析式的求解，以及二次函數的對稱性等知識點.（1）將代入拋物線解析式即可求解；（2）根據題意可求出，，進一步可得，據此即可求解；【詳解】解：（1）若，則，∴拋物線的頂點坐標為；（2）∵直線與直線交于點M，∴∵直線與拋物線交于點N．∴∵∴∵當時，的長度隨t的增大而減小，∴∴故答案為：①②三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】先根據實數的性質，零指數冪和負整數指數冪的意義，以及特殊角的三角函數值化簡，再根據實數的運算數序計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握實數的性質，零指數冪和負整數指數冪的意義，以及特殊角的三角函數值是解答本題的關鍵．16.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的位置如圖所示（頂點是網格線的交點）（1）請畫出△ABC向右平移2單位再向下平移3個單位的格點△A1B1C1（2）畫出△ABC繞點O逆時針方向旋轉90°得到的△A2B2C2并求出旋轉過程中點B到B2所經過的路徑長．【答案】（1）如圖所示；見解析；（2）=π．【解析】【分析】（1）先畫出三角形各頂點平移后的位置，再用線段依次連接各頂點，得到平移后的三角形；（2）先畫出三角形各頂點繞著點O逆時針旋轉90°后的位置，再用線段依次連接各頂點，得到旋轉后的三角形；最后根據弧長計算公式進行計算，求得旋轉過程中點B到B2所經過的路徑長．【詳解】（1）如圖；（2）如圖；旋轉過程中，點B到B2所經過的路徑長為以OB為半徑，90°為圓心角的弧長，2π×3π．【點睛】本題考查了圖形基本變換中的平移和旋轉以及弧長的計算，解決問題的關鍵是先找準對應點，并依次連接對應點．需要注意的是，平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了移動；旋轉也不改變圖形的大小和形狀，但對應點到旋轉中心的距離相等．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.觀察下列式子：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；……（1）請寫出第4個等式：______；（2）設一個兩位數表示為，根據上述規律，請寫出的一般性規律，并予以證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了多項式乘法中的規律探索：（1）仿照題意求解即可；（2）觀察可知，再分別去掉等式左右兩邊的括號進行證明即可.【小問1詳解】解：根據題意可得第4個等式為：；故答案為：；【小問2詳解】解：規律：．證明：左邊，右邊，左邊右邊，即.18.我國傳統數學名著九章算術記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設有頭牛、只羊，值兩銀子；頭牛、只羊，值兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據以上譯文，求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？【答案】每頭牛值兩銀子，每只羊值兩銀子【解析】【分析】設每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據“5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；【詳解】解：設每頭牛值兩銀子，每只羊值兩銀子，依題意得：，解得：．答：每頭牛值兩銀子，每只羊值兩銀子．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以，解題的關鍵是找準數量關系．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.圖1、圖2別是一名滑雪運動員在滑雪過程中某一時刻實物圖與示意圖，已知運動員的小腿與斜坡垂直，大腿與斜坡平行，G為頭部，假設G、E、D三點共線且頭部到斜坡的距離為，上身與大腿夾角，膝蓋與滑雪板后端的距離長為，．（1）求此滑雪運動員的小腿的長度；（2）求此運動員的身高．（參考數據：，，）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）在中，，，，即可得出；（2）由（1）得，，則，在中，，，解得，，根據運動員的身高為可得出答案．【小問1詳解】解：在中，，，，，∴．故滑雪運動員的小腿的長度為；【小問2詳解】由（1）得，，∴．∵，∴．在中，，，．∴，即：，，即：，解得，，∴運動員的身高為（）【點睛】本題考查解直角三角形的應用——坡度坡角問題，掌握銳角三角函數的定義是解答本題的關鍵．20.如圖，中，以為直徑的交于點D，是的切線，且，垂足為E，延長交于點F．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）詳見解析（2）12【解析】【分析】（1）連接，根據已知可得，則，又，等量代換得出，即可證明；（2）過點O作于H，設，證明四邊形為矩形，在中，，列方程并解方程，即可求解．【小問1詳解】證明：連接，是的切線，半徑，，，，，，，；【小問2詳解】過點O作于H，設，過圓心，∴．∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，在中，，即，，∴．【點睛】本題考查了切線的性質，垂徑定理，等腰三角形的判定與性質，矩形的判定與性質及勾股定理應用等知識點，熟練掌握以上知識，合理作出輔助線是解題的關鍵．六、（本題滿分12分）21.2021年4月23日，是第26個世界讀書日．為了讓校園沐浴著濃郁的書香，某學校一課外學習小組在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了以下統計圖．請根據圖中信息解決下列問題：（1）共有________名同學參與問卷調查；補全條形統計圖和扇形統計圖．（2）全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少；（3）學習小組從每一個月閱讀4本課外書的同學中選取2名男生、2名女生組成一個“閱讀”宣講小組，若從4人中隨機指定兩人擔任正、副組長，求這兩人剛好是一名男生一名女生的概率．【答案】（1）100；圖見解析；（2）570人；（3）.【解析】【分析】（1）根據讀1本人數為10人，占比10%即可求得總人數；（2）根據樣本估計總體，用讀2本人數所占百分比乘以1500即可求解；（3）畫樹狀圖法求概率；【小問1詳解】解：參與問卷調查的學生人數為（8+2）÷10%＝100人，讀4本的女生人數為100×15%﹣10＝5人，補全圖形如下：【小問2詳解】讀2本人數所占百分比為×100%＝38%，估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為1500×38%＝570人．【小問3詳解】把2名男生記為A、B，2名女生記為C、D，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，一名男生一名女生的結果有8種，∴剛好是一名男生一名女生的概率為．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，畫樹狀圖求概率，樣本估計總體，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．七、（本題滿分12分）22.如圖，拋物線與正半軸交于點，與軸交于點，對稱軸為直線．（1）求直線的解析式及拋物線的解析式；（2）如圖，點為第一象限拋物線上一動點，過點作軸，垂足為，交于點，求當點的橫坐標為多少時，最大；（3）如圖，將拋物線向左平移得到拋物線，直線與拋物線交于、兩點，若點是線段的中點，求拋物線的解析式．【答案】（1），；（2）點的橫坐標為時，有最大值；（3）．【解析】【分析】（）利用