年中考第二次模擬考試數學注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1.下列為負數的是（）A. B. C. D.02.計算的結果是（）A. B. C. D.3.如圖①，一個的平臺上已經放了一個棱長為1的正方體，要得到一個新的幾何體，使其主視圖和左視圖如圖②，平臺上至多還能再放這樣的正方體（）A2個 B.3個 C.4個 D.5個4.下列因式分解正確是（）A. B.C. D.5.已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值為（）A. B. C. D.6.如圖，P是正五邊形的邊上一點，過點P作交于點M，交于點N，則的度數為（）A.30° B.36° C.45° D.72°7.如圖，點A，B，C，D，E均為小正方形的頂點，先從A，B，C中任意取兩點，再從D，E中任取一點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，連接OH，若OB＝4.5，S菱形ABCD＝36，則OH的長為（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.59.如圖，中，，，，點在折線上運動，過點作的垂線，垂足為．設，，則關于的函數圖象大致是()A. B.C. D.10.如圖，在中，，，點D為邊上一動點（不與點B、C重合），交于點E，垂足為點H，連接并延長交于點F，則以下結論錯誤的是（）A.當時，B.當時，C.的最小值為D.當時，二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.國家統計局發布，2023年安徽省夏糧總產量達1740.8萬噸，播種面積和總產量均居全國第三，其中數據1740.8萬用科學記數法表示為________．12.我國古代數學著作《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，譯文為：“現有幾個人共同購買一個物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元．問這個物品的價格是多少元？”該物品的價格是_____元．13.如圖，的半徑為，四邊形內接于，連接，．若，，則劣弧的長為______．14.如圖，在平面直角坐標系中，點A(?2，3)，點B與點A關于直線x=1對稱，過點B作反比例函數y=(x>0)的圖像．（1）m=________；（2）若對于直線y=kx?5k+4，總有y隨x的增大而增大，設直線y=kx?5k+4與雙曲線y=(x>0)交點的橫坐標為t，則t的取值范圍是_______．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．16.物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度與所掛物體質量滿足一次函數下表是測量物體時，該彈簧長度與所掛物體質量的數量關系．x025y151925（1）求與x的函數關系式；（2）當彈簧長度為時，求所掛物體的質量．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點A，C均為格點（網格線的交點）．（1）將線段向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到線段，畫出；（2）連接，，畫出高；（3）借助網格，用無刻度的直尺，在上畫出點E，使得．18.觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：……按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式(用含n的等式表示)，并證明．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，數學興趣小組成員在熱氣球上看到正面為橫跨河流兩岸大橋，并測得兩點的角分別為53°和45°，已知大橋與地面在同一水平面上，其長度為75米，又知此時地面氣溫為20℃，海拔每升高100米，氣溫會下降約0.6℃，試求此時熱氣球（體積忽略不計）附近的溫度．（參考數據：，，）20.如圖，以BC為直徑經過△ABC的頂點A，弦BD平分∠ABC，E是弦BD上一點，且．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．六、(本題滿分12分)21.為提高學生對于某項數學技能的掌握，學校對八、九年級開展了強化教學，一段時間教學后，進行了這項技能的測試(滿分10分)，隨機從八年級和九年級抽取部分學生的測試成績進行分析，整理獲得的信息如下：信息一：下圖是抽取的八年級學生的測試成績繪制的扇形統計圖，其中滿分6名．信息二：抽取的九年級20名學生的測試成績統計表如下：分數6分及以下7分8分9分10分人數33356請根據以上信息，完成下列問題：（1）八年級抽取了名學生的測試成績，扇形統計圖中9分部分的圓心角度數是；（2）九年級抽取的學生測試成績的中位數是分，眾數是分；（3）參加這項技能測試的八年級學生有320名，九年級學生有150名，求此次技能測試滿分的學生約有多少名．七、(本題滿分12分)22.如圖，在等腰中，，，于點D，點E在線段上，連接，將線段繞點E逆時針旋轉，點C的對應點F恰好落在的延長線上．（1）如圖①，當時．①求證：；②求的值；（2）如圖②，當時，求的長．八、(本題滿分14分)23.在平面直角坐標系中，拋物線經過點和，其頂點的橫坐標為．（1）求拋物線的表達式．（2）若直線與軸交于點，在第一象限內與拋物線交于點，當取何值時，使得有最大值，并求出最大值．（3）若點為拋物線的對稱軸上一動點，將拋物線向左平移個單位長度后，為平移后拋物線上一動點．在（）的條件下求得的點，是否能與、、構成平行四邊形？若能構成，求出點坐標；若不能構成，請說明理由．

2024年中考第二次模擬考試數學注意事項：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分．“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的.1.下列為負數的是（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查了求一個數的絕對值，乘方，算術平方根，以及負數的定義，根據相關性質內容化簡各個選項，再與0作比較，即可作答．【詳解】解：依題意，，，，∴下列為負數的是，故選：B．2.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據冪的運算法則即可求解．此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知積的乘方公式和同底數冪的除法公式．【詳解】，故選D．3.如圖①，一個的平臺上已經放了一個棱長為1的正方體，要得到一個新的幾何體，使其主視圖和左視圖如圖②，平臺上至多還能再放這樣的正方體（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了三視圖．利用左視圖和主視圖，進而得出答案．【詳解】解：由題意底層還可以放3個，已經放了一個正方體的上方還可以放1個，平臺上至多還能再放這樣的正方體4個，故選：C．4.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是因式分解的概念．根據因式分解的定義：把一個多項式寫成幾個因式的積的形式進行判斷即可．【詳解】解：A、，本選項符合題意；B、，本選項不符合題意；C、，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意；故選：A．5.已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式．根據題意得到并且，即可求出m的值．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，∴并且，解得，故選：D．6.如圖，P是正五邊形的邊上一點，過點P作交于點M，交于點N，則的度數為（）A.30° B.36° C.45° D.72°【答案】B【解析】【分析】本題考查了多邊形的內角和外角，平行線的性質．由正五邊形的性質可得，利用平行線的性質求得和的度數，由平角的定義可求解．【詳解】解：五邊形是正五邊形，，∵，∴，∵，∴，∴，故選：B．7.如圖，點A，B，C，D，E均為小正方形的頂點，先從A，B，C中任意取兩點，再從D，E中任取一點畫三角形，則所畫三角形是等腰三角形的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．列表得出所有等可能結果，從中找到所畫三角形是等腰三角形的情況，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：列表如下：由表知，共有6種等可能結果，其中所畫三角形是等腰三角形的有、這2種情況，所以所畫三角形是等腰三角形的概率是，故選：A．8.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，連接OH，若OB＝4.5，S菱形ABCD＝36，則OH的長為（）A.3 B.3.5 C.4 D.4.5【答案】C【解析】【分析】根據菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4.5，∴，∵，∴，∴，∵AH⊥BC，∴為的中點；在中，為的中點∴.故選：C．【點睛】本題考查了菱形的性質及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質，根據菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關鍵．9.如圖，中，，，，點在折線上運動，過點作的垂線，垂足為．設，，則關于的函數圖象大致是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分點在上，分別求得與的函數關系式，進而根據二次函數的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示，過點作于點，∵中，，，，∴，∴，∵∴∵，∴，當點在上時，即時，∵，，∴，當點在上時，即時，如圖所示，連接，∵，∴∴,綜上所述，當時，拋物線開口向上，當時，拋物線開口向下，故選：A．【點睛】本題考查了動點問題函數圖象，解直角三角形，二次函數的圖象與性質，熟練掌握二次函數圖象與性質是解題的關鍵．10.如圖，在中，，，點D為邊上一動點（不與點B、C重合），交于點E，垂足為點H，連接并延長交于點F，則以下結論錯誤的是（）A.當時，B.當時，C.的最小值為D.當時，【答案】C【解析】【分析】根據勾股定理求得，再利用三角形的等面積法求解可判斷A；根據三角形的中位線性質證得，再證明，，，然后根據直角三角形的性質和相似三角形的性質可判斷B；當最短時，點F為的中點，進而求解即可判斷C；先求得，，，過點B作交的延長線于點N，結合題意以及直角三角形的性質，利用全等三角形的判定證明得到，再證明，進而利用相似三角形的性質可判斷D．【詳解】解：當時，∵，∴，∵，，∴，∵垂直，∴，∴，∴，故A正確，不符合題意；如圖，過點D作交于點M，∴，當時，∴，∴，∴是的中位線，∴，∵，垂直，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故B正確，不符合題意；∵，∴點H在以為直徑的圓上，當最短時，點F為的中點，∴，∴，∴的最小值為，故C錯誤，符合題意；當時，，∴，，，過點B作交的延長線于點N，∴，∴，∵，∴，∴，又，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故D正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了勾股定理、三角形面積公式、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、三角形中位線的性質、圓的基本知識等知識，熟練掌握勾股定理、全等三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質并作出合理的輔助線是解題的關鍵．二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.國家統計局發布，2023年安徽省夏糧總產量達1740.8萬噸，播種面積和總產量均居全國第三，其中數據1740.8萬用科學記數法表示為________．【答案】【解析】【分析】本題考查用科學記數法表示較大的數，一般形式為，其中，n可以用整數位數減去1來確定．用科學記數法表示數，一定要注意a的形式，以及指數n的確定方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．【詳解】解：1740.8萬用科學記數法表示為．故答案為：．12.我國古代數學著作《九章算術》中有一道闡述“盈不足術”的問題，譯文為：“現有幾個人共同購買一個物品，每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元．問這個物品的價格是多少元？”該物品的價格是_____元．【答案】53【解析】【分析】設該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，根據“每人出8元，則多3元；每人出7元，則差4元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論．【詳解】解：設該商品的價格是x元，共同購買該物品的有y人，根據題意得：，解得：，故答案：53【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，弄清題意，找出等量關系列出方程組是解題的關鍵.13.如圖，的半徑為，四邊形內接于，連接，．若，，則劣弧的長為______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了圓周角定理，三角形內角和定理，弧長公式．由圓周角定理可得，即可得到，進而得到，再根據弧長公式即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，∵和為所對的圓周角，，，，，∵的半徑為，劣弧的長為．故答案為：．14.如圖，在平面直角坐標系中，點A(?2，3)，點B與點A關于直線x=1對稱，過點B作反比例函數y=(x>0)的圖像．（1）m=________；（2）若對于直線y=kx?5k+4，總有y隨x的增大而增大，設直線y=kx?5k+4與雙曲線y=(x>0)交點的橫坐標為t，則t的取值范圍是_______．【答案】①.12②.【解析】【分析】（1）根據軸對稱的性質求得B(4，3)），再利用待定系數法即可求解；（2）先求得直線y=kx?5k+4過定點C(5，4)，且y隨x的增大而增大，可得過C點垂直x軸和垂直y軸的兩直線之間為一次函數圖象，即可求交點橫坐標t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵點A(?2，3)，點B與點A關于直線x＝1對稱，∴B(4，3)），將B(4，3)代入y=，解得，m=12．（2）∵對于直線y=kx?5k+4，總有y隨x的增大而增大，∴k>0，∵y=kx?5k+4=(x?5)k+4，∴當x=5時y=4，∴直線y=kx?5k+4過定點C(5，4)，當y=4時，即4=，解得t=3，∴3<t<5，故答案為：12，3<t<5．【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數交點問題，一次函數的性質，關鍵是熟練運用一次函數的性質．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．【答案】．數軸見解析【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式組．分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：由①得：，解得：，由②得：，所以不等式組的解集為：．解集在數軸上表示如圖：．16.物理實驗證實：在彈性限度內，某彈簧長度與所掛物體質量滿足一次函數下表是測量物體時，該彈簧長度與所掛物體質量的數量關系．x025y151925（1）求與x的函數關系式；（2）當彈簧長度為時，求所掛物體的質量．【答案】（1）；（2）當彈簧長度為時，所掛物體的質量為．【解析】【分析】本題主要考查了一次函數的應用，熟練掌握求函數關系式以及求函數值的方法進行求解是解決本題的關鍵．（1）把，；，代入中，即可得出答案；（2）把代入中，計算即可得出答案．【小問1詳解】解：把，；，代入中，得，解得：，與的函數關系式為：；【小問2詳解】解：當彈簧長度為時，即，解得：，當彈簧長度為時，所掛物體的質量為．四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.如圖，在由邊長為1個單位長度小正方形組成的網格中，點A，C均為格點（網格線的交點）．（1）將線段向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度得到線段，畫出；（2）連接，，畫出的高；（3）借助網格，用無刻度的直尺，在上畫出點E，使得．【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3）圖見解析【解析】【分析】（1）根據平移的性質即可找到A，C的對應點，故可求解；（2）連接，，得到，找到的中點，根據三線合一即可得到高；（3）將平移，的對應點為D，C的對應點為F，與的交點即為E點．此題主要考查網格作圖，解題的關鍵是根據網格的特點，平移，做高以及平行線．【小問1詳解】如圖，線段為所求；【小問2詳解】如圖，連接，，為所求；∵，，∴，取的中點D，故，故線段為所求；【小問3詳解】將平移至，的對應點為D，C的對應點為F，與的交點即為E點，故，故E點為所求．18.觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3個等式：第4個等式：……按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第5個等式：；（2）寫出你猜想的第n個等式(用含n的等式表示)，并證明．【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）根據所給的等式的形式進行求解即可；（2）分析所給的等式，不難得出第n個等式為：，通過對等式的左邊的運算即可證明．本題主要考查數字的變化規律，列代數式，解答的關鍵是由所給的等式總結出存在的規律．【小問1詳解】由題給出的等式可得第5個等式為：，故答案為：；【小問2詳解】猜想：第n個等式為：，證明：等式左邊右邊，故猜想成立．第n個等式為：．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，數學興趣小組成員在熱氣球上看到正面為橫跨河流兩岸的大橋，并測得兩點的角分別為53°和45°，已知大橋與地面在同一水平面上，其長度為75米，又知此時地面氣溫為20℃，海拔每升高100米，氣溫會下降約0.6℃，試求此時熱氣球（體積忽略不計）附近的溫度．（參考數據：，，）【答案】18.2℃．【解析】【分析】過作，在直角三角形中，利用銳角三角函數定義表示出，在直角三角形中，利用銳角三角函數定義表示出，由求出的長在根據溫度隨海拔的變化規律求解即可．【詳解】解：過作，在中，，即，在中，，即，由題意得：，解得：，則熱氣球離底面的高度是．此時熱氣球附近的溫度=℃．答：熱氣球附近的溫度是18.2℃【點睛】此題考查了解直角三角形中的應用仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵．20.如圖，以BC為直徑的經過△ABC的頂點A，弦BD平分∠ABC，E是弦BD上一點，且．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）的半徑為5【解析】【分析】（1）由角平分線的定義和圓周角定理可知，，，可得，即可證明；（2）連接、、，交于點，由圓周角定理可得：，利用各角之間的關系及等角對等邊得出，再由垂直平分線的判定定理得出垂直平分，利用圓周角定理及勾股定理得出，再由垂徑定理及勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：由圓周角定理可得：，∵平分，∴．∵，，∴．∴．【小問2詳解】解：連接、、，交于點，由圓周角定理可得：，由（1）知，∴．∴．∵．∴垂直平分．∵為直徑，∴，則是等腰直角三角形．∵，∴．∵，∴，∴，設的半徑為r，∴，，在中，，即解得，∴的半徑為5．【點睛】此題是圓的綜合題，主要考查了圓周角定理，垂徑定理及等腰直角三角形的性質，勾股定理等知識，證明是等腰直角三角形是解題關鍵．六、(本題滿分12分)21.為提高學生對于某項數學技能掌握，學校對八、九年級開展了強化教學，一段時間教學后，進行了這項技能的測試(滿分10分)，隨機從八年級和九年級抽取部分學生的測試成績進行分析，整理獲得的信息如下：信息一：下圖是抽取的八年級學生的測試成績繪制的扇形統計圖，其中滿分6名．信息二：抽取的九年級20名學生的測試成績統計表如下：分數6分及以下7分8分9分10分人數33356請根據以上信息，完成下列問題：（1）八年級抽取了名學生的測試成績，扇形統計圖中9分部分的圓心角度數是；（2）九年級抽取的學生測試成績的中位數是分，眾數是分；（3）參加這項技能測試的八年級學生有320名，九年級學生有150名，求此次技能測試滿分的學生約有多少名．【答案】（1）20；（2）9，10（3）此次技能測試滿分的學生約有93名．【解析】【分析】本題考查了統計表和扇形統計圖、中位數和眾數的概念以及用樣本估計總體的思想．（1）先根據96分人數及其百分比求得總人數，再根據各組人數之和等于總數可得98分的人數；（2）根據中位數和眾數的定義可得；（3）利用樣本估計總體可得結果．【小問1詳解】解：八年級抽取了人，10分的占比為，9分部分的圓心角度數是，故答案為：20；；【小問2詳解】解：九年級抽取的學生測試成績排在10、11兩位的都是9分，則中位數是分，得10分的人數最多，眾數是10分，故答案為：9，10；【小問3詳解】解：∵人，∴此次技能測試滿分的學生約有93名．七、(本題滿分12分)22.如圖，在等腰中，，，于點D，點E在線段上，連接，將線段繞點E逆時針旋轉，點C的對應點F恰好落在的延長線上．（1）如圖①，當時．①求證：；②求的值；（2）如圖②，當時，求的長．【答案】（1）①見解析；②；（2）．【解析】【分析】（1）①利用“三線合一”的性質結合勾股定理求得，，利用即可證明；②作于點，證明，設，，，利用勾股定理列式計算求得，，再根據正弦函數的定義即可求解；（2）設，則，證明，推出，利用勾