年阜陽市名校二模考試數學（試題卷）注意事項：1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的）1.計算的正確結果是（）A.4 B. C.6 D.2.據安徽商報報道，2024年2月10日～2月17日，合肥全市共接待游客734.4萬人次，同比2023年增長．其中數據734.4萬用科學記數法表示（）A. B. C. D.3.小明制作了一個如圖所示象征美好寓意的擺件，其俯視圖是（）A. B.C. D.4.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.5.若拋物線（m是常數）的頂點到x軸的距離為2，則m的值為（）A. B. C.﹣或 D.或6.如圖，在的小正方形網格中，已有5個陰影小正方形，任意再涂1個小正方形，使得6個陰影小正方形是正方體展開圖的概率為（）A. B. C. D.7.如圖，直線與直線的交點在第二象限．下列結論不一定正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，，點是延長線上一點，若，則的度數為（）A. B. C. D.9.如圖，在正方形中，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，則的值為（）A. B. C. D.10.如圖，在平面直角坐標系中，直線（為常數）與拋物線交于，兩點，且點在軸左側，點的坐標為，連接，．下列結論錯誤的是（）A.直線，關于軸對稱B.當時，的值隨的增大而增大C.當時，D.的面積的最小值為二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：__________．12.代數式與2的值互為相反數，則的值為__________．13.如圖，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，且軸，，垂足為，交軸于點．若的面積為5，則__________．14.如圖，在中，，點是上一點，將沿著折疊得到．（1）若，則的度數為__________；（2）設與交于點，若是直角三角形，，，則的長為__________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．16.某蔬菜種植戶有甲、乙兩塊菜地，甲菜地去年收獲西藍花，乙菜地去年收獲西藍花，今年在縣技術專家的幫助下，甲菜地增收，乙菜地增收．（1）今年兩塊菜地共收獲__________西藍花；（用含，的代數式表示）（2）若去年兩塊菜地共收獲西藍花，今年共收獲西藍花，求甲、乙兩塊菜地今年分別收獲多少千克西藍花．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖是由邊長為個單位長度的小正方形組成的網格圖形，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點都在格點上．（1）畫出向右平移個單位長度后得到；（2）過點畫的平行線，并標出平行線所過格點；（3）過點畫的垂線，并標出垂線所過格點．18.觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；….按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）直接寫出你猜想的第n個等式，并證明該等式．（用含字母n的式子表示）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，某興趣小組測量一棵樹的高度，在這棵樹的兩側有同樣規格的測角儀和，從處測得樹頂端的仰角為，從處測得樹頂端的仰角為，測得米，已知，，在同一平面且同時垂直于水平地面，測角儀高度為1.5米，求樹的高度．（結果精確到0.1米，參考數據：，，，，，）20.已知直線是的切線，點A是切點，點是上一點，過點作于點，與交于點，連接．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖2，延長交于點，連接，若，，求的長．六、（本題滿分12分）21.某校開學期間組織學生參加“時時抓防火，處處保平安”安全消防知識競賽，現從該校七、八年級中各選取了20名學生的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上為優秀），下面給出了部分信息：七年級20名學生在組的分數為91，92，93，94八年級20名學生在組的分數為90，93，93，93，94，94，94，94，94．年級平均數中位數眾數優秀率七年級9195%八年級919365%（1）填空：___________，___________，___________，并把條形統計圖補充完整；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“時時抓防火，處處保平安”的安全消防知識競賽中，哪個年級的學生成績更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校七年級有學生1200人，八年級有學生1400人，估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生共有多少人．七、（本題滿分12分）22.在中，，，點和點分別是和上的點，連接，，．（1）如圖1，若，求證：；（2）若于點．（ⅰ）如圖2，求證：；（ⅱ）如圖3，若，，求的值．八、（本題滿分14分）23.如圖1，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且，拋物線的對稱軸為直線．（1）求拋物線的解析式；（2）若是該拋物線對稱軸，點是頂點，點是第一象限內對稱軸右側拋物線上的一個動點．（ⅰ）如圖2，連接，若的面積為3，求點的坐標；（ⅱ）如圖3，連接，與交于點，連接，，，求的最大值．

2024年阜陽市名校二模考試數學（試題卷）注意事項：1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3.請務必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．4.考試結束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分；每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的）1.計算的正確結果是（）A.4 B. C.6 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了有理數的除法運算，兩數相除，同號得正，異號得負，再把絕對值相除；0除以任何一個不等于0的數都得0，0不能做除數；除以一個不為0的數，等于乘這個數的倒數．【詳解】解：故選A．2.據安徽商報報道，2024年2月10日～2月17日，合肥全市共接待游客734.4萬人次，同比2023年增長．其中數據734.4萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關鍵．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值時，n是正整數；當原數的絕對值時，n是負整數．【詳解】解：734.4萬，故答案為：A．3.小明制作了一個如圖所示的象征美好寓意的擺件，其俯視圖是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了由三視圖判斷幾何體，從正面看得到的圖形是主視圖．根據從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上面看，該圖形俯視圖是長方形，且中間含有兩個虛線，即C選項的圖形符合，故選：C．4.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了底數冪的乘法，積的乘方，同底數冪的除法以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．根據同底數冪的乘法，積的乘方，同底數冪的除法以及合并同類項法則逐項分析即可．【詳解】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確；故選C．5.若拋物線（m是常數）的頂點到x軸的距離為2，則m的值為（）A. B. C.﹣或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數的性質，關鍵是求出頂點坐標．把二次函數解析式化為頂點式，再根據頂點到x軸的距離為2，得出頂點縱坐標的絕對值=2，解方程求出m的值即可．【詳解】解：，∴拋物線（m是常數）的頂點坐標為，∵頂點到x軸的距離為2，∴，即或，解得或，故選：D．6.如圖，在的小正方形網格中，已有5個陰影小正方形，任意再涂1個小正方形，使得6個陰影小正方形是正方體展開圖的概率為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了概率公式．由正方體表面展開圖的形狀可知，此正方體還缺一個上蓋，故應在圖中下方四塊相連的空白正方形中選一塊，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：因為共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，所以剩下7個小正方形．所以在其余的7個小正方形中任取一個涂上陰影，可在圖中下方四塊相連的空白正方形中任意取一個，能構成這個正方體的表面展開圖，因此先從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是．故選：B．7.如圖，直線與直線的交點在第二象限．下列結論不一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數的圖象與性質，數形結合是解答本題的關鍵．先根據一次函數的圖象判斷k，b，m，n的正負，再結合有理數的運算法則判斷即可．【詳解】解：由圖象可知，，的正負不確定，∴，，，∴A，C，D正確，B不一定正確．故選B．8.如圖，，點是延長線上一點，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查圓的定義、圓周角定理、圓內接四邊形的性質，熟知相關定理并能準確運用是正確解決本題的關鍵．先證明B、C、D在同一個圓上，再運用圓周角定理及圓內接四邊形的性質即可求出結論．【詳解】解：，點B、C、D在以A為圓心，為半徑的圓上，如下圖，在優弧上任取一點F，連接，，，，，，故答案為：A．9.如圖，在正方形中，點，分別是，的中點，點，分別是，的中點，連接，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質和判定，勾股定理，三角形的中位線定理．連接，延長交于，設，由正方形推出，證得，得到，，根據三角形中位線定理得到，由勾股定理求出得到，據此求解即可．【詳解】解：連接，延長交于，連接，四邊形是正方形，設，，，，，，為的中點，，，，，，點為的中點，，為的中點，，，，∴，故選：D．10.如圖，在平面直角坐標系中，直線（為常數）與拋物線交于，兩點，且點在軸左側，點的坐標為，連接，．下列結論錯誤的是（）A.直線，關于軸對稱B.當時，的值隨的增大而增大C.當時，D.的面積的最小值為【答案】B【解析】【分析】設，，其中，，聯立得，即，可得，，待定系數法求直線的解析式為，直線與軸交點的坐標為，同理可得，直線的解析式為，直線與軸交點的坐標為．由，可知直線，與軸的交點關于軸對稱，即直線，關于軸對稱，進而可判斷A的正誤；如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，則，，，，，證明，則，可得，證明，則，可得，，由，，可得，即，為定值，進而可判斷B的正誤；當，聯立得方程組，可求得，，由，，可得，進而可判斷選項C的正誤；根據，可知當時，的面積有最小值，為，進而可判斷選項D的正誤．【詳解】解：設，，其中，，聯立得，即，∴，，設直線的解析式為，將，代入，得，解得，直線的解析式為．令，得，直線與軸交點的坐標為．同理可得，直線的解析式為，直線與軸交點的坐標為．∴，直線，與軸的交點關于軸對稱，即直線，關于軸對稱，故選項A正確；如圖，過點作軸于點，過點作軸于點，則，，，，，又∵，∴，∴，解得，由對稱可知，為的角平分線，∴，∴，∴，解得，∴，，∵，∴，∴，即為定值，故選項B錯誤；當，聯立得方程組，解得，或；∴，，∴，，∴，故選項C正確；∵，當時，的面積有最小值，為，故選項D正確，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數與一次函數綜合，一次函數解析式，相似三角形的判定與性質，一元二次方程的根與系數的關系等知識．熟練掌握二次函數與一次函數綜合，一次函數解析式，相似三角形的判定與性質，一元二次方程的根與系數的關系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.計算：__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了零指數冪，立方根．熟練掌握零指數冪，立方根是解題的關鍵．先分別計算零指數冪，立方根，然后進行減法運算即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：．12.代數式與2的值互為相反數，則的值為__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出未知數的值后不要忘記檢驗．兩邊都乘以化為整式方程求解，然后驗根即可．【詳解】解：∵代數式與2的值互為相反數，∴，兩邊都乘以，得，∴，檢驗：當時，，∴是原方程的解．故答案為：．13.如圖，點在反比例函數的圖象上，點在反比例函數的圖象上，且軸，，垂足為，交軸于點．若的面積為5，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查根據圖形的面積求值．設點C的坐標為，進而得到，，根據的面積為5，列出方程進行求解即可．【詳解】解：∵點C在反比例函數上，∴設點C的坐標為，∵軸，，∴，，∴，∵的面積為5，∴，解得：故答案為：．14.如圖，在中，，點是上一點，將沿著折疊得到．（1）若，則的度數為__________；（2）設與交于點，若是直角三角形，，，則的長為__________．【答案】①.##135度②.7或【解析】【分析】本題考查了折疊的性質，勾股定理等，關鍵是設邊長，根據勾股定理列方程求解．（1）由折疊可知，代入已知條件即可求解；（2）分兩種情況：當時，當時，與共線，分別用勾股定理求出對應的值即可．【詳解】（1）解：，．由折疊可知．故答案為：；（2）解：如圖1，當時，由（1）可知，則，，．如圖2，當時，與共線．在中，，，由勾股定理得，，，設，則．由勾股定理得，即，解得．綜上，長為7或．故答案為：7或．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，按照去分母，移項，合并同類項，系數化為1的步驟解不等式即可．【詳解】解：去分母，得，移項，得，合并同類項，得，系數化為1，得．16.某蔬菜種植戶有甲、乙兩塊菜地，甲菜地去年收獲西藍花，乙菜地去年收獲西藍花，今年在縣技術專家的幫助下，甲菜地增收，乙菜地增收．（1）今年兩塊菜地共收獲__________西藍花；（用含，的代數式表示）（2）若去年兩塊菜地共收獲西藍花，今年共收獲西藍花，求甲、乙兩塊菜地今年分別收獲多少千克西藍花．【答案】（1）（2）甲菜地今年收獲西藍花，乙菜地今年收獲西藍花．【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應用，列代數式：（1）分別求出甲、乙兩塊菜地的收獲，然后求和即可得到答案；（2）根據去年兩塊菜地共收獲西藍花，今年共收獲西藍花，結合（1）所求列出方程組求解即可．【小問1詳解】解：，∴今年兩塊菜地共收獲西藍花，故答案為：；小問2詳解】解：根據題意，得解得，∴，．答：甲菜地今年收獲西藍花，乙菜地今年收獲西藍花．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖是由邊長為個單位長度的小正方形組成的網格圖形，每個小正方形的頂點叫做格點，的三個頂點都在格點上．（1）畫出向右平移個單位長度后得到的；（2）過點畫的平行線，并標出平行線所過格點；（3）過點畫的垂線，并標出垂線所過格點．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析．【解析】【分析】（）利用平移的性質作圖即可；（）利用利用平移的性質作圖即可；（）取格點，作直線，由網格可得，得到，因為，，所以，進而可得，即可得；本題考查了平移作圖，利用平移的性質作平行線，過一點作已知線段的垂線，掌握平行的性質，平行線的判定及全等三角形的性質是解題的關鍵．【小問1詳解】解：如圖，即為所求，【小問2詳解】解：如圖，直線，點、即為所求；【小問3詳解】解：如圖，直線，點即為所求．18.觀察以下等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；….按照以上規律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式：；（2）直接寫出你猜想的第n個等式，并證明該等式．（用含字母n的式子表示）【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】本題考查了數字類的變化規律，解題的關鍵是根據等式的變化找出其規律；（1）根據規律，直接寫出等式即可；（2）總結規律，再證明等式的左邊等于右邊即可，【小問1詳解】解：第6個等式為：，故答案為：【小問2詳解】解：第n等式個為：，證明如下：左邊，右邊，左邊=右邊，則等式成立五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，某興趣小組測量一棵樹的高度，在這棵樹的兩側有同樣規格的測角儀和，從處測得樹頂端的仰角為，從處測得樹頂端的仰角為，測得米，已知，，在同一平面且同時垂直于水平地面，測角儀高度為1.5米，求樹的高度．（結果精確到0.1米，參考數據：，，，，，）【答案】樹的高度為17.5米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵．連接交于點，由題意可知，，，設米，在中，利用銳角三角函數的定義求出，在中，利用銳角三角函數定義求出，然后列出關于x的方程，進而可得出答案．【詳解】解：如圖，連接交于點，由題意可知，，，設米，在中，，（米），在中，，（米），，解得，即米，（米）．答：樹的高度為17.5米．20.已知直線是的切線，點A是切點，點是上一點，過點作于點，與交于點，連接．（1）如圖1，若，求的度數；（2）如圖2，延長交于點，連接，若，，求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．也考查了圓周角定理、等邊三角形的性質及判定、角三角形的性質．（1）連接，根據切線的性質得到，然后根據直角三角形的性質可求出；（2）連接，，得．證明是等邊三角形，是等邊三角形，利用角三角形的性質即可求出．【小問1詳解】解：如圖1，連接．直線是的切線，，．，，，，．在中，．【小問2詳解】解：如圖2，連接，，則．由（1）知，．，，．，，是等邊三角形，．，是等邊三角形，，，．中，，，．六、（本題滿分12分）21.某校開學期間組織學生參加“時時抓防火，處處保平安”安全消防知識競賽，現從該校七、八年級中各選取了20名學生的競賽成績進行了整理、描述和分析（成績得分用表示，其中：，：，：，：，得分在90分及以上為優秀），下面給出了部分信息：七年級20名學生在組的分數為91，92，93，94八年級20名學生在組的分數為90，93，93，93，94，94，94，94，94．年級平均數中位數眾數優秀率七年級9195%八年級919365%（1）填空：___________，___________，___________，并把條形統計圖補充完整；（2）根據以上數據，你認為該校七、八年級學生在“時時抓防火，處處保平安”的安全消防知識競賽中，哪個年級的學生成績更好？請說明理由；（寫出一條理由即可）（3）若該校七年級有學生1200人，八年級有學生1400人，估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生共有多少人．【答案】（1）92.5，94，60，補全統計圖見解析（2）八年級的學生成績更好，理由見解析（3）估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生共有1630人【解析】【分析】（1）根據中位數和眾數的定義解答即可求出、的值，用七年級優秀的人數除以總人數即可得的值，用總人數減去其它組的人數求出組的人數即可補全條形統計圖；（2）根據中位數和優秀率進行判斷即可；（3）用樣本的優秀率估計總體優秀率，再進行計算即可求解．【小問1詳解】解：七年級學生競賽成績從小到大排列后，處在中間位置的兩個數的平均數為（分，因此中位數，八年級學生競賽成績的94出現的次數最多，故眾數，，即，七年級組的人數為（人，補全條形統計圖如下：故答案為：92.5，94，60；【小問2詳解】解：八年級的學生成績更好，理由如下：因為兩個年級的平均數都是91，八年級學生的中位數和優秀率都高于七年級，所以八年級的學生成績更好；【小問3詳解】解：（人，答：估計這兩個年級競賽成績為優秀的學生總人數共有1630人．【點睛】本題考查條形統計圖、扇形統計圖、用樣本估計總體、中位數、眾數等知識，理解題意，把題目中提夠統計圖和所列的表格結合起來，并結合提供的數據進行綜合分析是解題關鍵．七、（本題滿分12分）22.在中，，，點和點分別是和上的點，連接，，．（1）如圖1，若，求證：；（2）若于點．（ⅰ）如圖2，求證：；（ⅱ）如圖3，若，，求的值．【答案】（1）見解析（2）（ⅰ）見解析；（ⅱ）【解析】【分析】（1）由，可得，則，進而可證，則，證明是等腰直角三角形，進而可證．（2）（ⅰ）如圖，過點作交的延長線于點，則，，證明，則，證明，則，進而可證；（ⅱ）證明，則，，由，可得，則是等腰直角三角形，設，則，，，證明，則，由（ⅰ）可知，則，即，整理得，可求滿足要求的解為，則，根據，求解作答即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴