馬鞍山市第八中學2025年中考一模數學試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數是（）A.2025 B. C. D.2.計算的結果是（）A. B. C. D.3.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4500000000人，這個數用科學記數法表示為（）．A. B. C. D.4.篆刻是中華傳統藝術之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章材料，其俯視圖為（）A. B.C. D.5.如圖，在平面直角坐標系中，點，，，，若點在函數的圖象上，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.86.如圖，為圓O的直徑，弦與交于點E，為等腰三角形，為底，，求圓弧所對的圓心角（）A. B. C. D.7.如果是的一個因式，則的值是（）A. B. C.0 D.18.如圖，是等腰直角三角形，，為延長線上一點，為上一點，連接交于點，作交直線于點，若，，，則（）A. B.3 C. D.9.已知二次函數的圖像如圖，其對稱軸為，它與x軸的一個交點的橫坐標為，則一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖像大致是（）．A B. C. D.10.如圖，在矩形中，，，為的中點，為上一動點，點、分別是點、關于直線的對稱點，連接交于點，則的最小值為（）A B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11._____．12.如圖，菱形中，，，則邊上的高_____．13.班長邀請，，，四位同學參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，則，兩位同學座位相鄰的概率是_____．14.設直線與拋物線相交于，兩點，且，與直線相交于點．（1）當時，_____；（2）若，則的取值范圍是_____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．16.人工智能是研究用計算機來模擬人的某些思維過程和智能行為（如學習、推理、思考、規劃等）的學科，主要包括計算機實現智能的原理、制造類似于人腦智能的計算機，使計算機能實現更高層次的應用．某校為迎接五十周年校慶舉行創新大賽，決賽是用電腦程序控制智能賽車在指定賽道上進行30米比賽，“領航號”和“致遠號”兩輛賽車在第一輪比賽時，兩輛賽車從起點同時出發，當“領航號”到達終點時，“致遠號”才行駛到全程的，“領航號”比“致遠號”每秒多行駛0.8米，求“致遠號”的行駛速度．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，我們把小正方形的頂點叫做格點．如圖1、圖2中，的頂點均為格點，請按要求完成下列問題：（1）畫出圖1中向右平移4個單位，向下平移3個單位后對應的；（2）畫出圖1中關于直線對稱的；（3）僅用無刻度的直尺在圖2中的上找一點，使得平分．18.觀察以下等式：①；②；③；……．按照以上規律，解決下列問題：（1）請再寫出一個等式______；（2）數學活動課上，王老師給學生變了一個魔術：他讓學生任意想一個兩位數，然后用這個兩位數減去十位數字和個位數字，再將所得差的個位數字與十位數字相加，王老師便能猜中最后的結果．①王老師猜的結果是______；②若設最初想兩位數的十位數字是a，個位數字是b，請你利用上面的規律解釋這個魔術的原理．五、（本大題共2小題.每小題10分，滿分20分）19.華為手機自帶測量工具，用手機就能測量長度和身高，測距的原理可以簡單概括為三角形測量法．如圖①為學校外墻上的浮雕像，打開手機軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準浮雕像底部按鍵，再對準頂部按鍵即可測量出浮雕像的高度，其數學原理如圖②所示，測量者與浮雕像垂直于地面，若手機顯示，，，求浮雕像的高度．（結果精確到，參考數據，，，）20.如圖，為的直徑，C為延長線上一點，D為上一點，連接，，于點E，交于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．六、（本大滿分12分）21.光明學校為了解本校學生對我國航天事業的了解情況，在全校范圍內開展了“航天知識”競賽．學校在八、九年級中分別隨機抽取了50名學生的成績（分數）進行整理分析，已知成績（分數）均為整數，且分為A，B，C，D，E五個等級，分別是：A：，B：，C：，D：，E：．其中，八年級B等級中由低到高的10個成績（分數）為：80，80，81，83，83，84，84，85，85．兩個年級學生“航天知識”競賽分數樣本數據平均數、中位數、眾數如表所示：平均數中位數眾數八年級84a76九年級848175請根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出_________，_________；（2）根據以上數據，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的學生對“航天知識”了解得較好？請說明理由；（說明一條理由即可）（3）該校八年級有1800人，九年級有1900人，請估計該校八、九年級所有學生中，“航天知識”競賽分數不低于80分的學生人數．七、（本大滿分12分）22.如圖，在中，，，是延長線上且滿足，是的中點，連接交于點．（1）求證：為的中點；（2）求證：；（3）求的值．八、（本大滿分14分）23.定義：平面直角坐標系中，點、若滿足，其中為常數，且，則稱點與點互為“階點”，例如點與點互為“階點”．（1）若拋物線的頂點與點互為“4階點”，求的值；（2）對于動點，若拋物線上只存在一個點與點互為“階點”，求的值；（3）已知點、是拋物線上的兩點，且都與點互為“階點”，是拋物線的頂點，是線段的中點，若與互為“階點”，求的最小值．

馬鞍山市第八中學2025年中考一模數學試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的相反數是（）A.2025 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求一個數的相反數，只有符號不同的兩個數互為相反數，據此可得答案．【詳解】解：的相反數是，故選：D．2.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查冪的乘方與積的乘方，解答本題的關鍵是明確冪的乘方的計算法則．根據冪的乘方可以解答本題．【詳解】解：，故選：A．3.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃“一帶一路”地區覆蓋總人口約為4500000000人，這個數用科學記數法表示為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】解：4500000000=4.5×109，故選：B．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4.篆刻是中華傳統藝術之一，雕刻印章是篆刻基本功．如圖是一塊雕刻印章的材料，其俯視圖為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了幾何體的俯視圖，從物體的上面看得到的圖形是俯視圖．根據俯視圖的定義即可得到答案．【詳解】解：俯視圖是：，故選：D．5.如圖，在平面直角坐標系中，點，，，，若點在函數的圖象上，則的值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，求反比例函數解析式，過點C作軸于點D，根據得到，即可得到，，求出點C的坐標，代入解析式計算即可．【詳解】解：過點C作軸于點D，則，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴點C的坐標為，代入解析式得，故選：C．6.如圖，為圓O的直徑，弦與交于點E，為等腰三角形，為底，，求圓弧所對的圓心角（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理，等腰三角形的性質．連接，，根據圓周角定理可得，再由，可得，從而得到，再由圓周角定理可得，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，∵為等腰三角形，為底，，∴，，∵，∴，∴，∴，∴圓弧所對的圓心角為．故選：A7.如果是的一個因式，則的值是（）A. B. C.0 D.1【答案】B【解析】【分析】本題考查因式分解，根據題意可知是方程的一個根，然后代入解題即可．【詳解】解：∵是的一個因式，∴當時，，解得：，故選：B．8.如圖，是等腰直角三角形，，為延長線上一點，為上一點，連接交于點，作交直線于點，若，，，則（）A. B.3 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查等腰直角形的性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，過點E作于點M，作于點N，根據正弦的定義求出EM和NE的長，然后證明，利用對應邊成比例解題即可．【詳解】解：是等腰直角三角形，，∴，∵，，∴，過點E作于點M，作于點N，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴，即，解得：，故選：D．9.已知二次函數的圖像如圖，其對稱軸為，它與x軸的一個交點的橫坐標為，則一次函數與反比例函數在同一平面直角坐標系中的圖像大致是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據二次函數圖像開口向下可得，根據二次函數圖像的對稱軸可知，然后由二次函數圖像經過y軸正半軸可知，利用a與b和c的關系求得一次函數和反比例函數是否有交點，再利用排除法即可求解．【詳解】解：∵二次函數圖像開口向下，∴，∵二次函數圖像對稱軸為，∴，∵次函數圖像經過軸正半軸，∴，由，可知：直線經過第一、二、四象限，由可知：反比例函數圖像經過第一、三象限，∵二次函數圖像過，∴，即，令，即，∵，∴一次函數與反比例函數有交點，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數圖像與性質、一次函數的圖像與性質、反比例函數圖像與性質，解題的關鍵是熟練掌握以上函數圖像與性質．10.如圖，在矩形中，，，為的中點，為上一動點，點、分別是點、關于直線的對稱點，連接交于點，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查矩形和折疊，勾股定理，垂線段最短，連接，先根據折疊得到點E在上，即當時，最小，然后根據勾股定理得到長，再利用面積法求出的最小值即可．【詳解】解：連接，，由折疊得，∴點B、E、D共線，即點E在上，∴當時，最小，這時，∵是矩形，∴,，又∵，∴，故選：A．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11._____．【答案】【解析】【分析】本題考查了立方根，先計算立方根，再計算加法即可得解，熟練掌握運算法則是解此題關鍵．【詳解】解：，故答案為：．12.如圖，菱形中，，，則邊上的高_____．【答案】【解析】【分析】本題考查菱形的性質，勾股定理，先根據菱形的性質求出長，然后根據解題即可．【詳解】解：∵是菱形，∴，，，∴，又∵，∴，故答案為：．13.班長邀請，，，四位同學參加圓桌會議.如圖，班長坐在⑤號座位，則，兩位同學座位相鄰的概率是_____．【答案】##0.5【解析】【分析】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，采用樹狀圖法，確定所有可能情況數和滿足題意的情況數，最后運用概率公式解答即可．詳解】畫樹狀圖可得：由上表可知共有中可能，滿足題意的情況數為種則，，兩位同學座位相鄰的概率是．14.設直線與拋物線相交于，兩點，且，與直線相交于點．（1）當時，_____；（2）若，則的取值范圍是_____．【答案】①.8②.【解析】【分析】本題考查根與系數的關系，求圖象的交點，掌握函數與方程的聯系是解題的關鍵．（1）聯立方程組消去得到關于x的方程，利用根與系數的關系解題即可；（2）解方程組求出的值，然后借助圖象得到的值小于拋物線與直線的交點橫坐標解題即可．【詳解】解：（1）當時，方程組消去y可得，∴，故答案為：8；（2）方程組消去y可得，，且，又∵，∴，解方程組得到或，∵，∴借助圖象可得，解得；故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本題考查解不等式，去分母，去括號，移項，合并，系數化1進行求解即可．【詳解】解：∴，∴，∴，∴，∴．16.人工智能是研究用計算機來模擬人的某些思維過程和智能行為（如學習、推理、思考、規劃等）的學科，主要包括計算機實現智能的原理、制造類似于人腦智能的計算機，使計算機能實現更高層次的應用．某校為迎接五十周年校慶舉行創新大賽，決賽是用電腦程序控制智能賽車在指定賽道上進行30米比賽，“領航號”和“致遠號”兩輛賽車在第一輪比賽時，兩輛賽車從起點同時出發，當“領航號”到達終點時，“致遠號”才行駛到全程的，“領航號”比“致遠號”每秒多行駛0.8米，求“致遠號”的行駛速度．【答案】“致遠號”的行駛速度為米/秒【解析】【分析】本題考查了分式方程的應用，設“致遠號”的行駛速度為米/秒，則“領航號”的行駛速度為米/秒，根據“當“領航號”到達終點時，“致遠號”才行駛到全程的”列出分式方程，解方程即可得解，理解題意，找準等量關系，正確列出分式方程是解此題的關鍵．【詳解】解：設“致遠號”的行駛速度為米/秒，則“領航號”的行駛速度為米/秒，由題意可得：，解得：，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：“致遠號”的行駛速度為米/秒．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，我們把小正方形的頂點叫做格點．如圖1、圖2中，的頂點均為格點，請按要求完成下列問題：（1）畫出圖1中向右平移4個單位，向下平移3個單位后對應的；（2）畫出圖1中關于直線對稱的；（3）僅用無刻度的直尺在圖2中的上找一點，使得平分．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據平移的性質作圖即可得解；（2）根據軸對稱的性質作圖即可得解；（3）取格點、、，連接，，，與交于點，作射線交于，點即為所求．【小問1詳解】解：如圖：即為所求，；【小問2詳解】解：如圖：即為所求，；【小問3詳解】解：如圖：取格點、、，連接，，，與交于點，作射線交于，點即所求，，由勾股定理可得，，則由圖可得四邊形為矩形，、、在同一直線上，∴，∴由等腰三角形的性質可得：平分，即平分．【點睛】本題考查了作圖—平移變換、作圖—軸對稱變換、矩形的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．18.觀察以下等式：①；②；③；……．按照以上規律，解決下列問題：（1）請再寫出一個等式______；（2）數學活動課上，王老師給學生變了一個魔術：他讓學生任意想一個兩位數，然后用這個兩位數減去十位數字和個位數字，再將所得差的個位數字與十位數字相加，王老師便能猜中最后的結果．①王老師猜的結果是______；②若設最初想的兩位數的十位數字是a，個位數字是b，請你利用上面的規律解釋這個魔術的原理．【答案】（1）（2）①9；②見解析【解析】【分析】此題考查了運用有理數的運算解決數字問題的能力，關鍵是能根據題意準確列式、計算、推理．（1）模仿示例寫出結果即可；（2）①試值進行計算，可求得此題結果；②由題意用a、b列式進行計算推理，【小問1詳解】解：；故答案為：【小問2詳解】解：①取數字92，由題意得：，∴王老師猜的結果是9；故答案為：9②由（1）得：，∵原兩位數的十位數字是a，個位數字是b，∴原兩位數可表示為，減去十位數字和個位數字后得．∵，∴可以表示為，∴其十位數字為，個位數字為，∴，∴不論開始的兩位數是多少，最后結果均為9．五、（本大題共2小題.每小題10分，滿分20分）19.華為手機自帶測量工具，用手機就能測量長度和身高，測距的原理可以簡單概括為三角形測量法．如圖①為學校外墻上的浮雕像，打開手機軟件后將手機攝像頭的屏幕準星對準浮雕像底部按鍵，再對準頂部按鍵即可測量出浮雕像的高度，其數學原理如圖②所示，測量者與浮雕像垂直于地面，若手機顯示，，，求浮雕像的高度．（結果精確到，參考數據，，，）【答案】浮雕像的高度約為2.0米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，將解直角三角形與實際問題結合，需要構造合適的直角三角形．過點于F點，在中，求出，即可得到，再利用勾股定理即可求出．【詳解】.解：過點于F點，在中，，，，，，∴在中，.答：浮雕像的高度約為．20.如圖，為的直徑，C為延長線上一點，D為上一點，連接，，于點E，交于點F．（1）求證：是的切線；（2）若，求的長．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質與判定，切線的判定；（1）連接，證明，即可得證；（2）設，根據已知得出是的中位線，證明，根據相似三角形的性質，得出，即可求解．【小問1詳解】證明：如圖，連接．，．．，．，，即．是的半徑，是的切線．【小問2詳解】解：設，，，．．為的直徑，．，．．，．，是的中位線．．．，．．，解得．．六、（本大滿分12分）21.光明學校為了解本校學生對我國航天事業的了解情況，在全校范圍內開展了“航天知識”競賽．學校在八、九年級中分別隨機抽取了50名學生的成績（分數）進行整理分析，已知成績（分數）均為整數，且分為A，B，C，D，E五個等級，分別是：A：，B：，C：，D：，E：．其中，八年級B等級中由低到高的10個成績（分數）為：80，80，81，83，83，84，84，85，85．兩個年級學生“航天知識”競賽分數樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：平均數中位數眾數八年級84a76九年級848175請根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出_________，_________；（2）根據以上數據，你認為在此次知識競賽中，哪個年級的學生對“航天知識”了解得較好？請說明理由；（說明一條理由即可）（3）該校八年級有1800人，九年級有1900人，請估計該校八、九年級所有學生中，“航天知識”競賽分數不低于80分的學生人數．【答案】（1）82，30（2）八年級，理由見解析（3）1996人【解析】【分析】（1）根據中位數是從低到高排列第25和第26位數值的平均數，分別為等級中的81，83，即中位數，計算求解即可，根據，計算求解即可；（2）通過比較平均數、中位數、眾數，進行判斷說明即可；（3）根據，計算求解即可．【小問1詳解】解：中位數是從低到高排列第25和第26位數值的平均數，分別為等級中的81，83，∴中位數，，故答案為：82，30；【小問2詳解】解：八年級的學生對“航天知識”了解得較好．理由如下：由題意知，八、九年級的平均數相同，但是八年級的中位數、眾數比九年級的高，因此八年級的學生對“航天知識”了解得較好．（答案不唯一）【小問3詳解】解：（人）答：估計該校八、九年級所有學生中，“航天知識”競賽分數不低于80分學生人數是1996人．【點睛】本題考查了頻數分布直方圖、扇形統計圖，中位數，平均數，眾數，用樣本估計總體．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．七、（本大滿分12分）22.如圖，在中，，，是延長線上且滿足，是的中點，連接交于點．（1）求證：為的中點；（2）求證：；（3）求的值．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）取的中點G，連接，即可得到是的中位線，然后根據平行線分線段