6.1平行四邊形的性質第2課時平行四邊形對角線的性質教學內容第2課時平行四邊形對角線的性質課時1核心素養目標1.用實際生活中的情境讓學生感受到平行四邊形在生活中廣泛用途，體會數學的應用價值，提高學習興趣.2.使學生經歷充分地觀察、猜想、驗證、推理、交流、應用等數學活動后獲得結論，這對于培養學生的觀察能力、推理能力、圖形處理能力、探索及解決問題的能力.3.培養學生的數學應用意識，會用數學的語言表達發現的規律，發展學生分析問題、解決實際問題的能力.知識目標1.理解平行四邊形對角線互相平分的性質.2.會利用平行四邊形的性質解決問題.教學重點理解平行四邊形對角線互相平分的性質.教學難點利用平行四邊形的性質解決問題.教學準備課件、三角尺、剪刀教學過程主要師生活動設計意圖一、情境導入二、探究新知當堂練習，鞏固所學創設情境，導入新知教師敘述：一位飽經滄桑的老人，經過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的：當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己分的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎?為什么?復習回顧：教師提問：上節課我們研究了平行四邊形的邊和角這兩個基本要素的性質，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質呢?小組合作，探究概念和性質知識點一：平行四邊形的對角線的性質如圖，在ABCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點O.猜一猜：OA與OC，OB與OD有什么關系?師生活動：學生獨立思考后小組討論交流，師生共同回答——OA=OC，OB=OD.追問：這個結論正確嗎？證明看看！動手操作師生活動：可以先鼓勵學生動手操作證明，通過直觀數據初步得出猜想是正確的，再進行推理證明.證一證：已知：如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD.師生活動：要求學生進行證明，與前面定理的證明類似，教學時重點要讓學生思考并表達自己證明的思路，應鼓勵學生選擇多種方法進行證明.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴OA=OC，OB=OD.要點總結：平行四邊形的性質：平行四邊形的對角線互相平分.幾何語言：∵ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD.練一練1.在ABCD中，AC與BD交于點O，OA=12cm，OB=19cm，則AC=cm，BD=cm.師生活動：學生獨立思考完成計算，選擇一名學生回答問題，其他同學判斷正誤.典例精析例1已知：如圖，ABCD的對角線AC，BD交于點O.過點O作直線EF，分別交AB，CD于點E，F.求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DO=OB，AD∥BC.∴∠ODE=∠OBF，∠DOE=∠BOF.∴△DOE≌△BOF(AAS).∴OE=OF.師生活動：鼓勵學生提出不同的證明方法.議一議1.請判斷下列圖中，OE=OF還成立么？師生活動：學生思考后共同回答——根據例1的證明可知成立；教師引導學生總結結論.總結：過平行四邊形的對角線交點作直線與平行四邊形的一組對邊或對邊的延長線相交，得到的線段總相等.回顧導入你能利用平行四邊形的性質判定老人這樣分地合理嗎?師生活動：教師播放課件，師生共同分析總結.總結：平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.議一議2.如圖，AC，BD交于點O，EF過點O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？師生活動：教師引導學生分析解題思路，學生獨立完成計算.思考如圖，AC，BD交于點O，EF過點O，平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？師生活動：學生思考后共同回答——同議一議2易求得平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等.總結：過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.做一做如圖，ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，∠ADB＝90°，OA=6，OB=3，求AD和AC的長.師生活動：教師引導學生分析解題思路，學生獨立完成計算.當堂練習，鞏固所學1.如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長是（）A.10B.14C.20D.222.下列性質中，平行四邊形不一定具備的是（）A.對邊相等B.對角相等C.對角線互相平分D.是軸對稱圖形3.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長.設計意圖：此處創設趣味生動的故事情境，激發學生學習興趣，引出本節課探索的內容.設計意圖：復習鞏固，加深對平行四邊形的邊和角性質的記憶，為后面學習平行四邊形的對角線的性質做鋪墊.設計意圖：上節課引導學生探索出“平行四邊形是中心對稱圖形”的性質，所以這里得出對角線互相平分的猜想并不難.鼓勵學生自主學習，提高課堂參與感和探索欲望.設計意圖：培養動手試驗能力，初步認識猜想的正確，感受推理證明的嚴謹性和必要性.設計意圖：鍛煉推理證明能力，規范證明步驟.設計意圖：鞏固對平行線對角線性質的理解.設計意圖：本例的結論是平行四邊形中心對稱性的必然結果，教科書的方法是證明△DOE≌△BOF，其實也可以證明△AOE≌△COF.鍛煉學生的證明能力，發展發散性思維.設計意圖：鍛煉歸納推理能力，提高解題技巧.設計意圖：首尾呼應，解決導入中的問題，讓學生再學以致用中獲得成就感，加深對平行四邊形對角線性質的理解.設計意圖：變式訓練，引導學生發現規律，鍛煉解題能力.設計意圖：變式思考，強化學生遷移能力，提高解題技巧.設計意圖：意在讓學生綜合運用平行四邊形的性質解決簡單問題，教學時還可以讓學生求其他邊長.設計意圖：題1、2考查對平行四邊形的性質的掌握.設計意圖：鍛煉應用平行四邊形的性質解題的能力.板書設計第2課時平行四邊形對角線的性質幾何語言：∵ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD.課后小結教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，梳理并完善知識思維導圖.教學反思平行四邊形是在