5.4分式方程第1課時分式方程的概念及列分式方程教學內容第1課時分式方程的概念及列分式方程課時1核心素養目標1.能將實際問題中的等量關系用分式方程表示，體會分式方程的模型思想.2.經歷探索分式方程概念、分式方程解法的過程，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗根的合理性，明確可化為一元一次方程的分式方程與一元一次方程的聯系和區別.3.經歷“實際問題——分式方程模型——求解——解釋解的合理性”的過程，發展分析問題、解決問題的能力，培養應用意識.知識目標1.掌握解分式方程的基本思路和解法；2.理解分式方程可能無解的原因.教學重點掌握解分式方程的基本思路和解法.教學難點理解分式方程可能無解的原因.教學準備課件教學過程主要師生活動設計意圖一、情境導入二、探究新知當堂練習，鞏固所學創設情境，導入新知甲、乙兩地相距1400km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍．小組合作，探究概念和性質知識點一：分式的混合運算（1）你能找出這一問題中的所有等量關系嗎？（2）如果設特快列車的平均行駛速度為xkm/h，那么x滿足怎樣的方程？（3）如果設小明乘高鐵列車從甲地到乙地需yh，那么y滿足怎樣的方程？師生活動：教師引導學生用文字表述找出題目中的數量關系、再利用表格列出方程；（2）列表分析如下：（3）列表分析如下：在列方程時，學生所列方程的形式可能有區別，要鼓勵學生進行交流，參考答案只給出了一種形式.另外，也可能有學生用算術方法求解，對此教師應當予以肯定，但同時要通過交流，讓所有學生都理解建立分式方程的過程.做一做為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某校團總支號召同學們自愿捐款.已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等.如果設第一次捐款人數為x人，那么x應滿足怎樣的方程？師生活動：學生獨立完成練習，選一名學生回答，其他同學分析正誤.應首先鼓勵學生認真觀察、獨立思考，并用自己的語言描述，然后再組織討論、交流.注意引導學生比較所列方程與整式方程的區別，從而歸納出這些方程的共同特點是：方程里都含有分式，且分母中含有未知數.需要說明的是，整式和分式都是有理式范圍內的概念，與此類似，整式方程和分式方程則是有理方程范圍內的概念，也就是說，分式方程指的是分母中含有未知數的有理方程.因此，討論分式方程時不要把范圍擴大到有理方程范圍之外.思考由上面的問題，我們得到了三個方程，它們有什么共同特點？師生活動：師生共同作答——分母中都含有未知數.教師順勢總結分式方程的定義知識要點分式方程的概念分母中含有未知數的方程叫做分式方程.分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知數.典例精析例1下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？師生活動：師生共同解答，教師要求學生說明判斷理由.例2一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少?師生活動：師生共同解答，教師要求學生設未知數并列出分式方程：思考：結合問題1和2，我們發現列分式方程和列一元一次方程有什么共同特點？師生活動：學生共同作答——方法和步驟一樣.歸納總結列分式方程的步驟：（1）審清題意，適當設出未知數；（2）根據題意找等量關系，列出分式方程.當堂練習，鞏固所學1.下列屬于分式方程的是（）2.某校舉行運動會，需要從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品．若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同，設每個筆記本的價格為x元，則可列方程.某市為處理污水，需要鋪設一條長為5000m的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設20m，結果提前15天完成任務．設原計劃每天鋪設管道xm，則可得方程.設計意圖：首先教科書設置了一個具有時代氣息的“高鐵列車”的問題情境，引入用分式方程表達實際問題的數量關系，感受數學在實際生活中的作用.設計意圖：通過找出問題的數量關系，讓學生經歷從實際問題抽象、概括分式方程概念這一“數學化”的過程，體會分式方程的模型思想.設計意圖：接著又設置了一個“救災捐款”的問題，豐富用分式方程表達實際問題的數量關系的體驗，在此基礎上，讓學生通過觀察，歸納所列方程的共同特點，明晰分式方程的概念.設計意圖：幫助學生進一步鞏固分式方程概念，能夠區別分式方程與整式方程.設計意圖：鍛煉根據實際問題列分式方程，加深分式方程與整式方程求法的練習.設計意圖:考查學生對分式方程概念的掌握.設計意圖:題2、3考查學生根據實際問題列分式方程的能力.板書設計第1課時分式方程的概念及列分式方程分式方程的概念分母中含有未知數的方程叫做分式方程.分式方程的特征（1）是等式；（2）方程中含有分式；（3）分母中含有未知數.課后小結教師與學生一起回顧本節課所學的主要內容，梳理并完善知識思維導圖.教學反思為了讓學生經歷從實際問