4.2提公因式法第2課時提公因式為多項式的因式分解教學內容第2課時提公因式為多項式的因式分解課時1核心素養目標經歷探索、認識多項式各項公因式的過程，并在具體問題中，能確定多項式各項的公因式；在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法；會應用提公因式法解決相關問題.知識目標1.準確地找出各項的多項式公因式進行因式分解；2.能運用整體思想進行因式分解.教學重點準確地找出各項的多項式公因式進行因式分解.教學難點能運用整體思想進行因式分解.教學準備課件教學過程主要師生活動設計意圖一、復習導入二、探究新知當堂練習，鞏固所學回顧舊知，導入新知提公因式法因式分解的一般步驟：1.多項式的第一項系數為負數時，先提取“-”號，注意多項式的各項變號；2.公因式的系數是多項式各項_系數的最大公約數；3.字母取多項式各項中都含有的__相同的字母；4.相同字母的指數取各項中最小的一個，即__最低次冪__.思考1：提公因式時，公因式可以是多項式嗎？找找下面各式的公因式.(1)a(x-y)-b(x-y)(2)a(b+c)-3(b+c)(3)a(x-3)+2b(x-3)(4)y(x+1)+y2(x+1)2師生活動：讓學生嘗試解答，并互相交流.師追問：公因式是多項式形式，怎樣運用提公因式法分解因式？小組合作，探究概念和性質知識點一：提公因式為多項式的因式分解典例精析例1把下列各式分解因式：a(x-3)+2b(x-3)；y(x+1)+y2(x+1)2.解：(1)a(x-3)+2b(x-3)=(x-3)(a+2b).(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)(1+xy+y).師生活動：教學例1(1)時，應引導學生把x-3看成一個整體，這樣例1(1)就可看成一個二項式，第一項是a(x-3)，第二項是2b(x-3)，這兩項含有公因式(x-3)，所以可以用提公因式法因式分解.教學例1(2)時，除了像例1(1)那樣分析外，還需注意這兩項的公因式是y(x+1).提出公因式后，第一項還剩下“1”，不要漏掉.最后結果要化簡整理.師生共同歸納總結：1.公因式既可以是一個單項式的形式，也可以是一個多項式的形式.2.整體思想是數學中一種重要而且常用的思想方法.練一練1.x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)2.3a(x-y)-(x-y)=(x-y)(3a-1)3.6(p+q)2-12(q+p)=6(p+q)(p+q-2)例2把下列各式因式分解：(1)a(x－y)＋b(y－x)；(2)6(m－n)3－12(n－m)2.解：(1)a(x－y)＋b(y－x)＝a(x－y)－b(x－y)＝(x－y)(a－b)(2)6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)3－12(n－m)2＝6(m－n)2[(m－n)－2]＝6(m－n)2(m－n－2)師生活動：1.兩名學生板演，其余學生在練習本上做題.2小組內批閱.3.對板演的內容進行評價糾錯.歸納總結：兩個只有符號不同的多項式是否有關系，有如下判斷方法(1)當相同字母前的符號相同時，兩個多項式相等.如：a-b和-b+a，則a-b=-b+a.(2)當相同字母前的符號均相反時，兩個多項式互為相反數.如：a-b和b-a，則a-b=-(b-a).師生活動：由老師提出歸納的方法，對應學生舉出相應的例子，加深學生對方法的理解.由此可知規律：(1)a-b與-a+b互為相反數.(a-b)n=(b-a)n(n是偶數)(a-b)n=-(b-a)n(n是奇數)a+b與-a-b互為相反數.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶數)(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇數)(2)a+b與b+a相等，a-b與-b+a相等.(a±b)n=(±b+a)n(n是整數)師生活動：由老師提出歸納的方法，對應學生說出它的另一種形式，加深學生對方法的理解.在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“-”號，使等式成立：(a-b)=__－_(b-a)；(2)(a-b)2=__＋_(b-a)2；(3)(a-b)3=__－_(b-a)3；(4)(a-b)4=__＋_(b-a)4；(5)(a+b)=__＋_(b+a)；(6)(a+b)2=_＋__(b+a)2；(7)(a+b)3=_－_(-b-a)3；(8)(a+b)4=_＋_(-a-b)4.師生活動：讓學生自主探究，教師巡視，針對學生可能出現的問題及時給予指導.當堂練習，鞏固所學1.請在下列各式等號右邊填入“+”或“-”號，使等式成立.(1)2-a=(a-2)(2)y-x=(x-y)(3)b+a=(a+b)(4)(b-a)2=(a-b)2(5)-s2+t2=(s2-t2)(6)-m-n=(m+n)(7)(b-a)3=(a-b)32.因式分解：p(a2+b2)-q(a2+b2).3.因式分解：(x-y)2+y(y-x).設計意圖：回顧舊知，引導學生通過復習單項式公因式的方法與步驟，將其推廣應用于提取思考1的公因式.設計意圖：用類比的方法找到式子中相同的因式，說出公因式的特征(多項式)，并嘗試說出分解的結果.設計意圖：探索尋找多項式各項的公因式的過程，能確定多項式各項的公因式.設計意圖：第2課時的兩個例題是單項式公因式的深化和提高，公因式由單項式過渡到多項式，難度逐步提高，符合學生認知規律.設計意圖：通過練習讓學生鞏固對多項式公因式的方法的理解和運用.設計意圖：本例在例1的基礎上進一步解決符號問題.教學時要引導學生正確理解(x－y)與(y－x)，(x－y)2與(y－x)2的關系.例2(2)也可以將(m－n)3轉化成－(n－m)3.教學時應讓學生體會因式分解的不同形式.設計意圖：提煉判斷兩個只有符號不同的多項式是否有關系的方法，為下一步總結符號問題做鋪墊.設計意圖：當所提公因式是多項式時，往往會涉及符號的變化.此方法總結以幫助學生提高處理符號的能力，體會添括號的方法.設計意圖：通過練習加深對轉換符號的運用.設計意圖：考查對轉換符號的運用.設計意圖：考查學生對提公因式方法的理運用板書設計