高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1河南省南陽市部分學(xué)校（新未來聯(lián)考）2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期4月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列與角終邊相同的角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】對于A，因為，不是的整數(shù)倍，故A錯誤；對于B，因為，此時與相差的整數(shù)倍，故B錯誤；對于C，因為，不是的整數(shù)倍，故C錯誤；對于D，因為，不是的整數(shù)倍，故D錯誤.故選：B.2.在中，，，且的面積為，則（）A.1 B. C.2 D.3【答案】A【解析】根據(jù)題意，，，解得.故選：A.3.已知向量，.若，則的值為（）A.1 B. C. D.【答案】D【解析】由，得，解得.故選：D.4.若向量，滿足，，且，則向量與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為，，且，所以，設(shè)向量與的夾角為，則.故選：B.5.已知，則的最小正周期為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，設(shè)的周期為，則，即，，，即，所以的最小正周期為.故選：C.6.若非零向量，滿足，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)題意可得，所以，又向量為非零，則，則在方向上的投影向量為.故選：A.7.若將的圖象進行變換，使得其與的圖象重合，則下列變換正確的是（）A.先將的圖象向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的B.先將圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的C.先將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再將圖象向左平移個單位D.先將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，再將圖象向右平移個單位【答案】C【解析】對于A，先將的圖象向右平移個單位，得，再將圖象上所有點橫坐標(biāo)縮短到原來的，得，故A錯誤；對于B，先將的圖象向左平移個單位，得，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得，故B錯誤；對于C，先將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得，再將圖象向左平移個單位，得，故C正確；對于D，先將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，得，再將圖象向右平移個單位，得，故D錯誤.故選：C.8.如圖，在等腰梯形中，，，分別為，的中點，與交于點，則（）A. B.2 C. D.1【答案】D【解析】因為，分別為，的中點，所以，，有，所以，分別過作，則，所以，在直角三角形中，易得，設(shè)，因為D，O，F(xiàn)三點共線，所以，即，故，，故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若是第一象限角，則是銳角BC.若，則為第三或第四象限角D.若為第二象限角，則為第一象限或第三象限角【答案】BD【解析】對于A，當(dāng)時，是第一象限角，但不是銳角，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，若，則為第三或第四象限角或在軸的負(fù)半軸，故C錯誤；對于D，為第二象限角，則，所以為第一或第三象限角，故D正確.故選：BD.10.在中，角，，所對的邊分別為，，，下列結(jié)論正確的有（）A.若，則為等腰三角形B.已知，則C.已知，，，則最小內(nèi)角的度數(shù)為D.若，，，則滿足條件的三角形有兩個【答案】BC【解析】對于A，因為，所以，又因為，所以或，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形，故A錯誤；對于B，由，得，所以，則，又，所以，故B正確；對于C，因為，所以角為最小角，則，又，所以，即最小內(nèi)角的度數(shù)為，故C正確；對于D，因為，滿足條件的三角形不存在，故D錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若且，則是的一條對稱軸B.若且點是的一個對稱中心，則的最小值為C.若且在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為D.若，且方程在上恰有一解，則的取值范圍為【答案】BCD【解析】對于A，若且，則，因為，所以不是一條對稱軸，故A錯誤；對于B，若，則，因為是的一個對稱中心，所以，所以，又因為，所以的最小值為，故B正確；對于C，若，則，因為，所以，因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解得，故C正確；對于D，若，則，因為，所以，因為方程在上恰有一解，所以，解得，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為________.【答案】【解析】因為扇形的半徑為，圓心角為，由扇形的面積公式，可得該扇形的面積為.13.若為的外心，，則的值為________.【答案】2【解析】取的中點，連接，因為為的外心，所以，所以，因為，所以.14.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有最大值也有最小值，則的取值范圍是________.【答案】【解析】當(dāng)時，，因為在區(qū)間內(nèi)既有最大值，又有最小值，所以或，解得或.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程及演算步驟.15.已知為坐標(biāo)軸原點，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，且終邊過點.（1）求與同向的單位向量；（2）求的值.解：（1）.（2）因為角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，且終邊過點，所以，.16.已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若.（1）求角；（2）若，，求的面積.解：（1）因為，據(jù)正弦定理可得，且，則，可得，解得：.（2）由余弦定理，可知，代入數(shù)值，可得，解方程可得，則.17.已知，為單位向量，且與的夾角為.（1）若與共線，求實數(shù)的值；（2）求的值；（3）若向量與的夾角為銳角，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）因為與共線，則存在唯一實數(shù)，使得，所以，解得，所以.（2）因為，為單位向量，且與的夾角為，所以，則.（3）因為向量與的夾角為銳角，所以且向量與不共線，由，得，即，解得，當(dāng)向量與共線時，則存在唯一實數(shù)，使得，所以，解得，因為向量與不共線，所以，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.18.如圖，某大風(fēng)車的半徑為2米，按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每12秒旋轉(zhuǎn)一周，它的最低點離地面0.5米.風(fēng)車圓周上一點從最低點開始，運動秒后與地面的距離為米.（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）求轉(zhuǎn)動一周，點距離地面不超過1.5米的時長.解：（1）如圖所示，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則圓心為，圓的半徑為，因為每12秒旋轉(zhuǎn)一周，可得每秒弧度，則秒后轉(zhuǎn)弧度，即，又因為大風(fēng)車的半徑為2米，最低點離地面0.5米，過點作，可得所以運動秒后與地面的距離為，即函數(shù)的關(guān)系式為.（2）由（1）知，令，即，可得，解得，所以，因為，當(dāng)時，可得，時長為秒；當(dāng)時，可得，時長為秒；所以轉(zhuǎn)動一周點距離地面不超過1.5米的時長為秒.19.在中，內(nèi)角的對邊分別是，記的面積為，且.（1）求角的大小；（2）若，，分別為的中線和角平分線.（i）若的面積為，求的長；（ii）求長