2025年大學統計學期末考試題庫：基礎概念題精講與練習考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計要求：請根據所給數據，完成以下題目。1.某班級共有30名學生，他們的身高（單位：cm）如下：165，170，168，173，169，175，167，172，174，171，176，168，169，173，167，175，172，168，170，174，176，169，171，175，167，173，168，169，174，172，167。請計算該班級學生的平均身高。2.某城市居民家庭月收入（單位：元）如下：5000，5300，5100，5400，5200，5300，5100，5400，5300，5200，5100，5400，5300，5200，5100，5400，5300，5200，5100，5400。請計算該城市居民家庭月收入的眾數。3.某商店銷售某種商品的價格（單位：元）如下：100，150，120，130，140，110，160，120，130，140，110，160，120，130，140，110，160，120，130，140。請計算該商品價格的方差。4.某班級學生的數學成績（單位：分）如下：80，85，90，75，80，85，90，75，80，85，90，75，80，85，90，75，80，85，90，75。請計算該班級學生數學成績的中位數。5.某城市居民家庭月消費（單位：元）如下：2000，2100，2200，2300，2400，2500，2600，2700，2800，2900，3000，3100，3200，3300，3400，3500，3600，3700，3800。請計算該城市居民家庭月消費的標準差。6.某班級學生的英語成績（單位：分）如下：70，75，80，65，70，75，80，65，70，75，80，65，70，75，80，65，70，75，80，65。請計算該班級學生英語成績的極差。7.某商店銷售某種商品的價格（單位：元）如下：100，150，120，130，140，110，160，120，130，140，110，160，120，130，140，110，160，120，130，140。請計算該商品價格的平均數。8.某班級學生的物理成績（單位：分）如下：60，65，70，55，60，65，70，55，60，65，70，55，60，65，70，55，60，65，70，55。請計算該班級學生物理成績的眾數。9.某城市居民家庭月收入（單位：元）如下：5000，5300，5100，5400，5200，5300，5100，5400，5300，5200，5100，5400，5300，5200，5100，5400，5300，5200，5100，5400。請計算該城市居民家庭月收入的極差。10.某班級學生的化學成績（單位：分）如下：85，90，80，75，85，90，80，75，85，90，80，75，85，90，80，75，85，90，80，75。請計算該班級學生化學成績的標準差。二、概率論與數理統計要求：請根據所給數據，完成以下題目。1.某次考試，甲、乙、丙、丁四名學生的成績分別為：甲80分，乙85分，丙90分，丁95分。請計算這四名學生成績的平均數。2.某城市居民家庭月收入（單位：元）如下：5000，5300，5100，5400，5200，5300，5100，5400，5300，5200，5100，5400，5300，5200，5100，5400，5300，5200，5100，5400。請計算該城市居民家庭月收入的方差。3.某商店銷售某種商品的價格（單位：元）如下：100，150，120，130，140，110，160，120，130，140，110，160，120，130，140，110，160，120，130，140。請計算該商品價格的中位數。4.某班級學生的數學成績（單位：分）如下：80，85，90，75，80，85，90，75，80，85，90，75，80，85，90，75，80，85，90，75。請計算該班級學生數學成績的極差。5.某城市居民家庭月消費（單位：元）如下：2000，2100，2200，2300，2400，2500，2600，2700，2800，2900，3000，3100，3200，3300，3400，3500，3600，3700，3800。請計算該城市居民家庭月消費的平均數。6.某班級學生的英語成績（單位：分）如下：70，75，80，65，70，75，80，65，70，75，80，65，70，75，80，65，70，75，80，65。請計算該班級學生英語成績的標準差。7.某商店銷售某種商品的價格（單位：元）如下：100，150，120，130，140，110，160，120，130，140，110，160，120，130，140，110，160，120，130，140。請計算該商品價格的眾數。8.某班級學生的物理成績（單位：分）如下：60，65，70，55，60，65，70，55，60，65，70，55，60，65，70，55，60，65，70，55。請計算該班級學生物理成績的平均數。9.某城市居民家庭月收入（單位：元）如下：5000，5300，5100，5400，5200，5300，5100，5400，5300，5200，5100，5400，5300，5200，5100，5400，5300，5200，5100，5400。請計算該城市居民家庭月收入的中位數。10.某班級學生的化學成績（單位：分）如下：85，90，80，75，85，90，80，75，85，90，80，75，85，90，80，75，85，90，80，75。請計算該班級學生化學成績的方差。四、假設檢驗要求：根據以下數據，使用合適的假設檢驗方法，判斷是否存在顯著性差異。1.某工廠生產的產品重量（單位：g）如下：100，101，99，102，103，100，98，101，102，103。假設產品的標準重量為100g，顯著性水平為0.05，請檢驗該工廠生產的產品重量是否符合標準。2.某班級學生在一次考試中的成績（單位：分）如下：85，90，75，80，85，90，95，80，85，90。假設該班級學生的平均成績為85分，顯著性水平為0.05，請檢驗該班級學生的成績是否符合預期。3.某項新產品在市場上的銷量（單位：件）如下：100，120，130，110，140，150，130，140，125，135。假設該新產品的平均銷量為130件，顯著性水平為0.05，請檢驗該新產品的銷量是否符合預期。五、方差分析要求：根據以下數據，進行方差分析，判斷是否存在顯著差異。1.三個不同班級的學生在數學、物理、化學三門課程的成績如下：|班級|數學（分）|物理（分）|化學（分）||------|------------|------------|------------||A班|80，85，90|75，80，85|80，85，90||B班|85，90，95|80，85，90|85，90，95||C班|70，75，80|80，85，90|75，80，85|假設顯著性水平為0.05，請分析三個班級學生的成績是否存在顯著差異。2.兩個不同工廠生產的產品重量（單位：g）如下：|工廠|產品1（g）|產品2（g）|產品3（g）||------|------------|------------|------------||工廠A|100，101，99|102，103，100|98，101，102||工廠B|105，106，107|104，103，102|108，109，110|假設顯著性水平為0.05，請分析兩個工廠生產的產品重量是否存在顯著差異。六、線性回歸分析要求：根據以下數據，建立線性回歸模型，并預測新數據點的值。1.某商店的日銷售額（單位：元）與廣告費用（單位：元）如下：|廣告費用|日銷售額||----------|----------||100|800||150|1200||200|1600||250|2000||300|2400|請建立線性回歸模型，并預測當廣告費用為350元時的日銷售額。本次試卷答案如下：一、描述性統計1.解析：計算平均身高，將所有身高值相加，然后除以學生人數。答案：平均身高=(165+170+168+173+...+167)/30=169.7cm2.解析：眾數是出現次數最多的數值，通過統計每個數值出現的次數，找到出現次數最多的數值。答案：眾數=5100元3.解析：方差是衡量數據分散程度的統計量，計算每個數值與平均數的差的平方，然后求平均值。答案：方差=[(165-169.7)2+(170-169.7)2+...+(167-169.7)2]/30=9.364.解析：中位數是將所有數值從小到大排序后，位于中間的數值。答案：中位數=85分5.解析：標準差是方差的平方根，用來衡量數據的離散程度。答案：標準差=√方差=√9.36≈3.066.解析：極差是最大值與最小值之差，用來衡量數據的范圍。答案：極差=最大值-最小值=180cm-165cm=15cm7.解析：平均數是所有數值的總和除以數值個數。答案：平均數=(100+150+120+130+...+140)/20=130元8.解析：眾數是出現次數最多的數值，通過統計每個數值出現的次數，找到出現次數最多的數值。答案：眾數=85分9.解析：極差是最大值與最小值之差，用來衡量數據的范圍。答案：極差=最大值-最小值=5400元-5000元=400元10.解析：標準差是方差的平方根，用來衡量數據的離散程度。答案：標準差=√方差=√9.36≈3.06二、概率論與數理統計1.解析：計算平均成績，將所有成績值相加，然后除以學生人數。答案：平均數=(80+85+90+95+90)/5=85分2.解析：方差是衡量數據分散程度的統計量，計算每個數值與平均數的差的平方，然后求平均值。答案：方差=[(5000-5100)2+(5300-5100)2+...+(5100-5100)2]/20=31253.解析：中位數是將所有數值從小到大排序后，位于中間的數值。答案：中位數=130件4.解析：極差是最大值與最小值之差，用來衡量數據的范圍。答案：極差=最大值-最小值=150件-100件=50件5.解析：平均數是所有數值的總和除以數值個數。答案：平均數=(2000+2100+2200+...+3800)/20=2700元6.解析：標準差是方差的平方根，用來衡量數據的離散程度。答案：標準差=√方差=√9.36≈3.067.解析：眾數是出現次數最多的數值，通過統計每個數值出現的次數，找到出現次數最多的數值。答案：眾數=85分8.解析：平均數是所有數值的總和除以數值個數。答案：平均數=(60+65+70+55+60+65+70+55+60+65+70+55+60+65+70+55+60+65+70+55)/20=65分9.解析：極差是最大值與最小值之差，用來衡量數據的范圍。答案：極差=最大值-最小值=3600元-5000元=-600元（這里可能是負值，表示收入范圍）10.解析：標準差是方差的平方根，用來衡量數據的離散程度。答案：標準差=√方差=√9.36≈3.06四、假設檢驗1.解析：使用t檢驗，比較樣本均值與總體均值，假設零假設為“產品重量符合標準”，計算t值和p值。答案：t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)，根據計算結果判斷p值，如果p值小于顯著性水平（0.05），則拒絕零假設。2.解析：使用t檢驗，比較樣本均值與總體均值，假設零假設為“班級學生的成績符合預期”，計算t值和p值。答案：t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)，根據計算結果判斷p值，如果p值小于顯著性水平（0.05），則拒絕零假設。3.解析：使用t檢驗，比較樣本均值與總體均值，假設零假設為“新產品的銷量符合預期”，計算t值和p值。答案：t值=(樣本均值-總體均值)/(樣本標準差/√樣本量)，根據計算結果判斷p值，如果p值小于顯著性水平（0.05），則拒絕零假設。五、方差分析1.解析：使用方差分析（