中國科學院大學2020年碩士學位研究生考試試題科目名稱：高等數學（甲）考生須知：150180一、選擇題(505)1.極限lim2 4

2n

的為( )。nn2

n21

n2n1A.0 B. 1 C. 2 2．??(??)??=??處連續,??(??)=??(??)|?????|,則??(??)=0??(??)在??=??處可的( A．充條件 B.分必條件C.要充條件 D.既充又必條件1lim(sinx)1sinxx極限A.

2e1

的為( )。1 C.e D. 4．設周期函數??(??)在(?∞,+∞)內可導,周期為4,又lim??(1)???(1???)=?1,則曲線??=??(??)在(5,??(5))處的線率為( )。

??→0

2??A.125.設向量a(1,2,2),

B.2 C.?1 D.?2b，向量b在量a方向上投向為( )。 612

122

01 2

244A．,

B.,，

C.，，

D. ,， 55

333

5 5

333科目名稱：高等數學（甲） 第1頁共3頁科目名稱：高等數學（甲）第2頁共3頁6.二函數f(x,y)在點處微一個分件（ A． lim [f(x,y)f(0,0)]0.(x,y)(0,0)B．limf(x,0)f(0,0)0，且limf(0,y)f(0,0)0.x0 x y0 ylim(x,y)(0,0)

f(x,y)f(0,0)0.x2y2D．lim[fx(x,0)fx(0,0)]0，且lim[fy(0,y)fyx2y2x0 y0 1n17．級數n(n1)(n2)=（ n1A．0 B．14

C．13

D．1xyzexy

2x2

2y2

的表式（ A．(x2y2)exyC．2xyexy

B．(xy)exyD．xy)exy2 n設a035且對何然數n1有nan an1(n1)an1則冪數anx3n03的收半為（ A．23C．32

D．2下列反常積分發的是（ x6 101ex

dxx(1x) 1

2sin2x

x4lnxdx

1x2dx二（本題滿分10分已知limf(xlimf'(x)

31xf(x)1不存且lim 3，求limf(x)。x0

x0

x0

x0

sinx（10分A)x通過直線

x1y1z

，求兩平面夾角的余弦。2 1 1（10分）

由 ????+???????2=0,

確定,求????。??=??(??) { (

22 ????x2x2y2z2

=ln(1+

??)五、(本題滿分 10分)已知函

uf(r),rln

滿足方程2u

2u

2u

2 2

32 (x

+z

，求f(x)的表達式。x2

y2 z2（10分）設曲線C:yx32xxD（1）D的面積；（2）D繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積。（10分）xdydz2y4dxdz3z6dxdy,S其中S是橢球面：x24y29z21。（10分）f(x)

是周期為3的連續函數，證明：在任意長度為2的閉區間[a,a

上至少存在一點，使得f()f(1)。（10分）??(??),??(??)[????],??(??)=??(??)=??(??)=0.證明:??∈(????),??′′(??)??(??)+2??′(??)??′(??)+??(??)??′′(??)=0。x（本題滿分10分設f是0,1x

f(t)dt0對所有的x[