北師大版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（一）一、選擇題(每題3分，共30分)1．在△ABC中，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinA－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cosB－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝0，則∠C的度數是()A.30°B.45°C.60°D.90°2．拋物線y＝x2－3x＋2的對稱軸是直線()A.x＝－3B.x＝3C.x＝－eq\f(3,2)D.x＝eq\f(3,2)3．把拋物線y＝－2x2先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得拋物線對應的函數表達式為()A.y＝－2(x＋1)2＋2B.y＝－2(x＋1)2－2C.y＝－2(x－1)2＋2D.y＝－2(x－1)2－24．2cos45°的值等于()A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.25．如圖，已知⊙O是△ABD的外接圓，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，則∠BCD等于()A.116°B.32°C.58°D.64°6．如圖是某水庫大壩橫斷面示意圖，其中CD，AB分別表示水庫上、下底面的水平線，∠ABC＝120°，BC的長是50m，則水庫大壩的高度h是()A.25eq\r(3)mB.25mC.25eq\r(2)mD.eq\f(50\r(3),3)m7．已知二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是()A.圖象關于直線x＝1對稱B.函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最小值是－eq\f(5,2)C.－1和3是方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個根D.當x＜1時，y隨x的增大而增大8．如圖，AB為⊙O的切線，切點為B，連接AO，AO與⊙O交于點C，BD為⊙O的直徑，連接CD.若∠A＝30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為()A.eq\f(4π,3)－eq\r(3)B.eq\f(4π,3)－2eq\r(3)C.π－eq\r(3)D.eq\f(2π,3)－eq\r(3)9．如圖，半圓O與等腰直角三角形兩腰CA，CB分別切于D，E兩點，直徑FG在AB上，若BG＝eq\r(2)－1，則△ABC的周長為()A.4＋2eq\r(2)B.6C.2＋2eq\r(2)D.410．如圖，一艘漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20nmile，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°的方向向海島C靠近，同時，從A處出發的救援船沿南偏西10°方向勻速航行，20min后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為()A.10eq\r(3)nmile/hB.30nmile/hC.20eq\r(3)nmile/hD.30eq\r(3)nmile/h二、填空題(每題3分，共30分)11．二次函數y＝－x2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是____________．12．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝2，cosC＝eq\f(3,5)，則AB邊的長為________．13．拋物線y＝2x2＋6x＋c與x軸的一個交點為(1，0)，則這個拋物線的頂點坐標是____________．14．如圖，扇形AOB的圓心角為122°，C是eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點，則∠ACB＝________．15．如圖，直徑為10的⊙A經過點C(0，6)和點O(0，0)，與x軸的正半軸交于點D，B是y軸右側圓弧上一點，則cos∠OBC＝________．16．已知⊙O的半徑為1，點P與點O之間的距離為d，且關于x的方程x2－2x＋d＝0沒有實數根，則點P在__________(填“圓內”“圓上”或“圓外”)．17．一個小球在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關系式：h＝20t－5t2，那么這個小球所能達到的最大高度為________m.18．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝8cm，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵))，M是AB上一動點，則CM＋DM的最小值是__________．(19．如圖，某公園入口處有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設臺階的起點為A，斜坡的起點為C，現設計斜坡BC的坡度i＝1∶5，則AC的長度是________cm.20．如圖，在平面直角坐標系中有一正方形AOBC，反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象經過正方形AOBC對角線的交點，半徑為(4－2eq\r(2))的圓內切于△ABC，則k的值為________．三、解答題(21題6分，22～24題每題8分，其余每題10分，共60分)21．計算：2sin30°－3tan45°·sin45°＋4cos60°.22．如圖，已知二次函數y＝a(x－h)2＋eq\r(3)的圖象經過O(0，0)，A(2，0)兩點．(1)寫出該函數圖象的對稱軸；(2)若將線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數圖象的頂點．23．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓O上的兩點，OD∥BC，OD與AC交于點E.(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度數；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的長．24．如圖，在小山的東側A莊，有一熱氣球，由于受西風的影響，以35m/min的速度沿著與水平方向成75°角的方向飛行，40min時到達C處，此時氣球上的人發現氣球與山頂P點及小山西側的B莊在一條直線上，同時測得B莊的俯角為30°.又在A莊測得山頂P的仰角為45°，求A莊與B莊的距離及山高(結果保留根號)．25．如圖，以△ABC的邊BC上一點O為圓心的圓經過A，C兩點且與BC邊交于點E.點D為下半圓弧的中點，連接AD交線段EO于點F，且AB＝BF.(1)求證：AB是⊙O的切線；(2)若CF＝4，DF＝eq\r(10)，求⊙O的半徑r及sinB.26．某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m(30＜m≤100)人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標準．設景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元．(1)求y關于x的函數表達式．(2)景點工作人員發現：當接待某團隊人數超過一定數量時，會出現隨著人數的增加收取的總費用反而減少這一現象．為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加，求m的取值范圍．27．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y＝ax2＋bx＋5經過點M(1，3)和N(3，5)．(1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況；(2)平移這條拋物線，使平移后的拋物線經過點A(－2，0)，且與y軸交于點B，同時滿足以A，O，B為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你寫出平移過程，并說明理由．答案一、1.D2.D3.C4.B5.B6.A7．D8.A9．A點撥：連接OD，OE，易證得四邊形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，設OE＝r，由OB＝eq\r(2)OE＝eq\r(2)r，可得方程：eq\r(2)－1＋r＝eq\r(2)r，解此方程，即可求得r，則△ABC的周長為4＋2eq\r(2).10．D點撥：∵∠CAB＝10°＋20°＝30°，∠CBA＝80°－20°＝60°，∴∠C＝90°.∵AB＝20nmile，∴AC＝AB·cos30°＝10eq\r(3)nmile.∴救援船航行的速度為10eq\r(3)÷eq\f(20,60)＝30eq\r(3)(nmile/h)．二、11.－3＜x＜112.eq\f(16,5)13.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(25,2)))14．119°點撥：在扇形AOB所在圓的優弧AB上取一點D，連接DA，DB.∵∠AOB＝122°，∴∠D＝61°.∵∠ACB＋∠D＝180°，∴∠ACB＝119°.15.eq\f(4,5)16.圓外17.2018.8cm19．210點撥：過點B作BD⊥AC于點D，則AD＝2×30＝60(cm)，BD＝18×3＝54(cm)．由斜坡BC的坡度i＝1∶5，得CD＝5BD＝5×54＝270(cm)．∴AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm)．20．4點撥：設正方形OACB的邊長為a，則AB＝eq\r(2)a.根據直角三角形內切圓半徑公式得eq\f(a＋a－\r(2)a,2)＝4－2eq\r(2)，故a＝4.所以對角線交點坐標為(2，2)，故k＝xy＝4.三、21.解：原式＝2×eq\f(1,2)－3×1×eq\f(\r(2),2)＋4×eq\f(1,2)＝1－eq\f(3\r(2),2)＋2＝3－eq\f(3\r(2),2).22．解：(1)∵二次函數y＝a(x－h)2＋eq\r(3)的圖象經過O(0，0)，A(2，0)兩點，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1.(2)點A′是該函數圖象的頂點．理由：如圖，作A′B⊥x軸于點B.∵線段OA繞點O逆時針旋轉60°到OA′，∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝60°.又∵A′B⊥x軸，∴OB＝eq\f(1,2)OA′＝1，A′B＝eq\r(3)OB＝eq\r(3).∴A′點的坐標為(1，eq\r(3))．∴點A′是函數y＝a(x－1)2＋eq\r(3)圖象的頂點．23．解：(1)∵OA＝OD，∠D＝70°，∴∠OAD＝∠D＝70°.∴∠AOD＝180°－∠OAD－∠D＝40°.∵AB是半圓O的直徑，∴∠C＝90°.∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠C＝90°，即OD⊥AC.∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵)).∴∠CAD＝eq\f(1,2)∠AOD＝20°.(2)由(1)可知OD⊥AC，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)×8＝4.設OA＝x，則OE＝OD－DE＝x－2.在Rt△OAE中，OE2＋AE2＝OA2，即(x－2)2＋42＝x2，解得x＝5.∴AB＝2OA＝10.24．解：過點A作AD⊥BC，垂足為D.在Rt△ADC中，∠ACD＝75°－30°＝45°，AC＝35×40＝1400(m)．∴AD＝AC·sin45°＝1400×eq\f(\r(2),2)＝700eq\r(2)(m)．在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝1400eq\r(2)m.過點P作PE⊥AB，垂足為E，則AE＝PE，BE＝eq\f(PE,tan30°)＝eq\r(3)PE.∴(eq\r(3)＋1)PE＝1400eq\r(2).解得PE＝700(eq\r(6)－eq\r(2))m.答：A莊與B莊的距離是1400eq\r(2)m，山高是700(eq\r(6)－eq\r(2))m.25．(1)證明：如圖，連接AO，DO.∵D為下半圓弧的中點，∴∠EOD＝90°.∵AB＝BF，OA＝OD，∴∠BAF＝∠BFA＝∠OFD，∠OAD＝∠ADO.∴∠BAF＋∠OAD＝∠OFD＋∠ADO＝90°，即∠BAO＝90°.∴OA⊥AB.∴AB是⊙O的切線．(2)解：在Rt△OFD中，OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝eq\r(10).∵OF2＋OD2＝DF2，∴(4－r)2＋r2＝(eq\r(10))2.∴r1＝3，r2＝1(舍去)．∴半徑r＝3.∴OA＝3，OF＝CF－OC＝4－3＝1，BO＝BF＋FO＝AB＋1.在Rt△ABO中，AB2＋AO2＝BO2，∴AB2＋32＝(AB＋1)2.∴AB＝4.∴BO＝5.∴sinB＝eq\f(AO,BO)＝eq\f(3,5).26．解：(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120x（0＜x≤30），,[120－（x－30）]x（30＜x≤m），,[120－（m－30）]x（x＞m）))＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(120x（0＜x≤30），,－x2＋150x（30＜x≤m），,（150－m）x（x＞m）.))(2)由(1)可知，當0＜x≤30或x＞m時，y都隨著x的增大而增大．當30＜x≤m時，y＝－x2＋150x＝－(x－75)2＋5625，∵－1＜0，∴當x≤75時，y隨著x的增大而增大．∴為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加，m的取值范圍為30＜m≤75.27．解：(1)把M，N兩點的坐標代入拋物線對應的函數表達式，可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＋5＝3，,9a＋3b＋5＝5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－3.))∴拋物線對應的函數表達式為y＝x2－3x＋5.令y＝0，可得x2－3x＋5＝0.∵Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0，∴該拋物線與x軸沒有交點．(2)∵△AOB是等腰直角三角形，點A(－2，0)，點B在y軸上，∴點B的坐標為(0，2)或(0，－2)．可設平移后的拋物線對應的函數表達式為y＝x2＋mx＋n.①當拋物線過A(－2，0)，B(0，2)時，代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝2，,4－2m＋n＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝2.))∴平移后的拋物線對應的函數表達式為y＝x2＋3x＋2.∵該拋物線的頂點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－\f(1,4)))，而原拋物線的頂點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(11,4)))，∴將原拋物線先向左平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度，即可獲得符合條件的拋物線．②當拋物線過A(－2，0)，B(0，－2)時，代入可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝－2，,4－2m＋n＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－2.))∴平移后的拋物線對應的函數表達式為y＝x2＋x－2.∵該拋物線的頂點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(9,4)))，而原拋物線的頂點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(11,4)))，∴將原拋物線先向左平移2個單位長度，再向下平移5個單位長度，即可獲得符合條件的拋物線．北師大版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（二）一、選擇題。1．如圖，過點C（﹣2，5）的直線AB分別交坐標軸于A（0，2），B兩點，則tan∠OAB=（）。A． B． C． D．2．如圖，為了測量河岸A，B兩點的距離，在與AB垂直的方向上取點C，測得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）。A．a?sinα B．a?cosα C．a?tanα D．3．下列函數中，是二次函數的有（）。①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．拋物線y=2（x﹣3）2+4頂點坐標是（）。A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）5．已知二次函數y=x2﹣2mx（m為常數），當﹣1≤x≤2時，函數值y的最小值為﹣2，則m的值是（）。A． B． C．或 D．或6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，AB=25，則cosB的值為（）。A． B． C． D．7．在△ABC中，∠C=90°，sinB=，則tanA的值為（）。A． B．1 C． D．8．已知二次函數y=kx2﹣7x﹣7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為（）。A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠09．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖，下列結論中，正確的結論的個數有（）。①a+b+c＞0②a﹣b+c＞0③abc＜0④b+2a=0⑤△＞0．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與墻面垂直），（如圖）如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流下落點B離墻距離OB是（）。A．2米 B．3米 C．4米 D．5米二、填空題。11．若=tan（α+10°），則銳角α=．12．如圖，在⊙O中，弦AB=3cm，圓周角∠ACB=30°，則⊙O的直徑等于cm．13．如圖是一條水鋪設的直徑為2米的通水管道橫截面，其水面寬1.6米，則這條管道中此時水深為米．14．二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a0，b0，c0，△0．15．拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移4個單位，得到圖象的解析式是，頂點坐標是，對稱軸是．16．拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于A、B，頂點為P，則△PAB的面積是．三、解答題。17．計算(1)2sin30°﹣3cos60°(2)cos30°﹣sin45°+tan45°?cos60°．18．小明從黃山百步云梯腳下的點A約走了50m后，到達山頂的點B．已知山頂B到山腳下的垂直距離約是30m，求山坡的坡度．19．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，點O在AB上，以點O為圓心，OA為半徑的圓恰好經過點D，分別交AC，AB于點E，F．(1)試判斷直線BC與⊙O的位置關系，并說明理由；(2)若BD=2，BF=2，求陰影部分的面積（結果保留π）．20．如圖，△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點E，延長BC到點D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長．21．如圖，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于點E，且AE＜EB，CE＜ED，連結AO，DO，BD．(1)求證：EB=ED．(2)若AO=6，求的長．22．某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品．根據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能銷售500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；(2)設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x之間的函數關系式；(3)當銷售單價定為每千克多少元時，月銷售利潤最大，最大利潤是多少？23．如圖，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y=﹣x2+3.5運行，然后準確落入籃框內．已知籃框的中心離地面的距離為3.05米．(1)球在空中運行的最大高度為多少米？(2)如果該運動員跳投時，球出手離地面的高度為2.25米，請問他距離籃框中心的水平距離是多少？24．如圖，點P在⊙O的直徑BA的延長線上，AB=2PA，PC切⊙O于點C，連接BC．(1)求∠P的正弦值；(2)若⊙O的半徑r=2cm，求BC的長度．25．如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．(1)求D點的坐標；(2)求一次函數及二次函數的解析式；(3)求拋物線的頂點坐標和對稱軸；(4)根據圖象寫出使一次函數值大于二次函數的值的x的取值范圍．參考答案一、選擇題1．B2．D3．C4．A5．D6．A7．A8．B9．B10．B二、11．50°12．6130.4m14．＜、＞、＜、＞．15．y=2（x﹣3）2﹣4；（3，﹣4）；直線x=3．16．1三、17．解：(1)原式=2×﹣3×=﹣；(2)原式=×﹣×+1×=1．18．解：由題意得：AB=50m，BC=30m，根據勾股定理得：AC===40（m），所以tan∠A===．故山坡的坡度為．19．解：(1)BC與⊙O相切．證明：連接OD．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD．又∵OD=OA，∴∠OAD=∠ODA．∴∠CAD=∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．又∵BC過半徑OD的外端點D，∴BC與⊙O相切．(2)設OF=OD=x，則OB=OF+BF=x+2，根據勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，解得：x=2，即OD=OF=2，∴OB=2+2=4，∵Rt△ODB中，OD=OB，∴∠B=30°，∴∠DOB=60°，∴S扇形AOB==，則陰影部分的面積為S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．故陰影部分的面積為2﹣．20．解：(1)∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAF+∠FAC=90°，∵∠D=∠BAF，∠AOD=∠FAC，∴∠D+∠AOD=90°，∴∠OAD=90°，∴AD是⊙O的切線；(2)連接BF，∴∠FAC=∠AOD，∴△ACE∽△DCA，∴，∴，∴AC=AE=，∵∠CAE=∠CBF，∴△ACE∽△BFE，∴，∴=，∴EF=．21．(1)證明：∵AB=CD，∴=，即+=+，∴=，∵、所對的圓周角分別為∠CDB，∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，∴EB=ED；(2)解：∵AB⊥CD，∴∠CDB=∠ABD=45°，∴∠AOD=90°．∵AO=6，∴的長==3π．22．解：(1)∵當銷售單價定為每千克55元時，則銷售單價每漲（55﹣50）元，少銷售量是（55﹣40）×10千克，∴月銷售量為：500﹣（55﹣50）×10=450（千克），所以月銷售利潤為：（55﹣40）×450=6750元；(2)當銷售單價定為每千克x元時，月銷售量為：[500﹣（x﹣50）×10]千克．每千克的銷售利潤是：（x﹣40）元，所以月銷售利潤為：y=（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]=（x﹣40）（1000﹣10x）=﹣10x2+1400x﹣40000，∴y與x的函數解析式為：y=﹣10x2+1400x﹣40000；(3)由(2)的函數可知：y=﹣10（x﹣70）2+9000因此：當x=70時，ymax=9000元，即：當售價是70元時，利潤最大為9000元．23．解：(1)因為拋物線y=﹣x2+3.5的頂點坐標為（0，3.5）所以球在空中運行的最大高度為3.5米；（2分）(2)當y=3.05時，3.05=﹣x2+3.5，解得：x=±1.5又因為x＞0所以x=1.5（3分）當y=2.25時，x=±2.5又因為x＜0所以x=﹣2.5，由|1.5|+|﹣2.5|=1.5+2.5=4米，故運動員距離籃框中心水平距離為4米．24．解：(1)連接OC，∵PC切⊙O于點C，∴PC⊥OC又∵AB=2PA∴OC=AO=AP=PO∴∠P=30°∴sin∠P=；（或：在Rt△POC，sin∠P=）(2)連接AC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠COA=90°﹣30°=60°，又∵OC=OA，∴△CAO是正三角形．∴CA=r=2，∴CB=．25．解：(1)由圖可知，二次函數圖象的對稱軸為直線x=﹣1，∵點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，∴點D的坐標為（﹣2，3）；(2)設直線BD的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得，所以，直線BD的解析式為y=﹣x+1；設二次函數的解析式為y=ax2+bx+c，則，解得，所以，二次函數的解析式為y=﹣x2﹣2x+3；(3)∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴拋物線的頂點坐標為（﹣1，4），對稱軸為直線x=﹣1；(4)由圖可知，x＜﹣2或x＞1時，一次函數值大于二次函數的值。北師大版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（三）一、填空題（每小題3分，共30分）1．（3分）若∠A為銳角，當tanA＝時，cosA＝．2．（3分）直角三角形的周長為2+，斜邊上的中線長為1，則這個直角三角形的面積為．3．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝2，且經過點（1，4）和點（5，0），則該拋物線的解析式為．4．（3分）拋物線y＝x2﹣4x﹣4的頂點坐標是．5．（3分）有一長方形條幅，長為am，寬為bm，四周鑲上寬度相等的花邊，則剩余面積S（m2）與花邊寬度x（m）之間的函數關系式為，自變量x的取值范圍為．6．（3分）如圖，OA是⊙O的半徑，弦CD⊥OA于點P，已知OC＝5，OP＝3，則弦CD＝．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是⊙O上的點，則∠1+∠2＝．8．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，若BC＝3，AC＝4，設∠BCD＝α，則sinα＝．9．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以A為圓心，1為半徑的圓與邊BC相切，則∠BAC的度數是度．10．（3分）某人設攤“摸彩”，只見他手持一袋，內裝大小、質量完全相同的3個紅球、2個白球，每次讓顧客“免費”從袋中摸出兩球，如果兩球的顏色相同，顧客得10元錢，否則顧客付給這人10元錢，請你判斷一下該活動對顧客（填“合算”或“不合算”）．二、選擇題（每小題3分，共30分）11．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，則下列關系式錯誤的是（）A．a＝btanA B．b＝ccosA C．a＝csinA D．c＝12．（3分）如圖，從山頂A望地面C、D兩點，測得它們的俯角分別為45°和30°，已知CD＝100米，點C在BD上，則山高AB＝（）A．100米 B．米 C．米 D．米13．（3分）過⊙O內一點M的最長弦長為10cm，最短弦長為8cm，那么OM的長為（）A．3cm B．6cm C．cm D．9cm14．（3分）已知⊙O的半徑為r，那么，垂直平分半徑的弦的長是（）A． B． C． D．15．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，如果OB＝OC＝OA，那么b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C． D．16．（3分）如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是x＝1，則下列關系式成立的是（）A．abc＞O B．a+b+c＞O C．a2＜ab﹣ac D．以上都不對17．（3分）為了保障人民群眾的身體健康，在預防“非典”期間，有關部門加強了對市場的監管力度．在對某商店檢查中，抽檢了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格的口罩的只數分別是：9，10，9，10，10，則估計該商店出售的這批口罩的合格率約為（）A．95% B．96% C．97% D．98%18．（3分）在x2□2xy□y2的空格□中，分別填上“+”或“﹣”，在所得的代數式中，能構成完全平方式的概率是（）A．1 B． C． D．19．（3分）如圖所示的是一種轉盤游戲，旋轉一次，所得顏色是紅色的概率為（）A． B． C． D．20．（3分）如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設∠ADE＝α，且cosα＝，AB＝4，則AD的長為（）A．3 B． C． D．三、解答題（共60分）21．（8分）如圖所示，在高為150m的山頂D上測得某塔的塔頂A與塔基B的俯角分別為30°和45°，求塔高AB．（精確到0.1m，參考數據：≈1.414，≈1.732）22．（8分）如圖所示，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要多少米？（精確到0.1m）23．（8分）如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c的形狀與y＝﹣2x2的形狀相同．（1）求y＝ax2+bx+c的解析式；（2）根據圖象說明：當x為何值時，函數值為0；當x為何值時，函數y隨x的增大而增大；當x為何值時，函數y隨x的增大而減??；（3）求當y＞0時x的范圍，y＜0時x的范圍．24．（8分）小王和小明用如圖所示的同一個轉盤進行“配紫色”游戲，游戲規則如下：連續轉動兩次轉盤．如果兩次轉出的顏色相同或配成紫色（若其中一次轉盤轉出藍色，另一次轉出紅色，則配成紫色），則小王得1分，否則小明得1分（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向一種顏色為止）．（1）請你通過列表法分別求出小王和小明獲勝的概率；（2）你認為這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改規則，使游戲對雙方公平．25．（8分）如圖，已知BC是⊙O的直徑，P是⊙O上一點，A是的中點，AD⊥BC于點D，BP與AD相交于點E，若∠ACB＝36°，BC＝10．（1）求的長；（2）求證：AE＝BE．26．（10分）如圖所示，△ABC內接于⊙O，AB是直徑，D是上的點，BD交AC于E，已知AB＝5，sin∠CAB＝，設CE＝m，＝k．（1）試用含m的代數式表示k；（2）當AD∥OC時，求k的值；（3）當BE＝6DE時，求的長．（參考數據：tan6°≈，tan7°≈，tan8°≈，結果保留π）27．（10分）某校開展了以“人生觀、價值觀”為主題的班隊活動．活動結束后，初三（2）班數學興趣小組提出了5個主要觀點并在本班50名學生中進行了調查（要求每位同學只選自己最認可的一項觀點），并制成了如圖所示的扇形統計圖．（1）該班學生選擇“和諧”觀點的有人，在扇形統計圖中，“和諧”觀點所在扇形區域的圓心角是．（2）如果該校有1500名初三學生．利用樣本估計選擇“感恩”觀點的初三學生約有人．（3）如果數學興趣小組在這5個主要觀點中任選兩項觀點在全校學生中進行調查．求恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率．參考答案一、填空題（每小題3分，共30分）1．；2．；3．y＝﹣x2+2x+；4．（2，﹣8）；5．s＝（a﹣2x）（b﹣2x）；0＜x＜；6．8；7．90°；8．；9．105；10．不合算；二、選擇題（每小題3分，共30分）11．D；12．D；13．A；14．C；15．C；16．B；17．B；18．C；19．A；20．B；三、解答題（共60分）21【解答】解：過點A作AE⊥CD于點E，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴CD＝CB＝150m，在Rt△DEA中，∠DAE＝30°，∴DE＝AE?tan30°＝150×＝50m≈86.60（m）．∴AB＝CE＝CD﹣DE＝150﹣86.60＝63.4（m）．答：塔高AB約為63.4m．22【解答】解：由題意得：地毯的豎直的線段加起來等于BC，水平的線段相加正好等于AC，即地毯的總長度至少為（AC+BC）．在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2m，∠C＝90°．∵tanA＝，∴AC＝BC÷tan30°＝2（m）．∴AC+BC＝2+2≈2×1.73+2＝5.46≈5.5（m）．答：地毯的長度至少需5.5m．23【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c的形狀與y＝﹣2x2的形狀相同，且開口向下，∴a＝﹣2，∵圖象經過（﹣1，0），（3，0），∴，解得：b＝4，c＝6，則拋物線解析式為y＝﹣2x2+4x+6；（2）拋物線解析式為y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x﹣1）2+8，對稱軸為直線x＝1，且開口向下，∴x＜1時，y隨著x的增大而增大；當x＞1時，y隨著x的增大而減小；由圖象可知，當x＝﹣1和x＝3時，函數值為0．（3）根據圖象得：當﹣1＜x＜3時，y＞0；當x＞3或x＜﹣1時，y＜0．24【解答】解：（1）第二次第一次紅黃藍綠紅（紅紅）（紅黃）（紅藍）（紅綠）黃（黃紅）（黃黃）（黃藍）（黃綠）藍（藍紅）（藍黃）（藍藍）（藍綠）綠（綠紅）（綠黃）（綠藍）（綠綠）從表中可知：P（小王獲勝）＝，P（小明獲勝）＝；（2）∵小王得分為，小明得分，有：∴游戲不公平；修改游戲規則：若兩次出現顏色相同或配成紫色，小王得5分，否則小明得3分．（注：答案不唯一，合理的修改規則均得分）25【解答】（1）解：連接OA，∵∠ACB＝36°，∴∠AOB＝72°．又∵OB＝BC＝5，∴的長為：．（2）證明：連接AB，∵點A是的中點，∴．∴∠C＝∠ABP．∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，即∠BAD+∠CAD＝90°，又∵AD⊥BC，∴∠C+∠CAD＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴∠ABP＝∠BAD，∴AE＝BE．26【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵AB＝5，sin∠CAB＝，∴BC＝3，AC＝4，又∵BE2＝m2+9，BE?DE＝AE?CE，∴k?BE2＝m（4﹣m），即k＝；（2）∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵∠OAC＝∠OCA，∠DAC＝∠EBC，∴∠OAC＝∠EBC，又∵∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴BC：EC＝AC：BC，即3：m＝4：3，解得m＝，∴k＝＝＝；（3）∵BE＝6DE，即k＝，∴＝，解得m1＝3，m2＝．①當m＝3時，CE＝BC＝3，∴∠CBE＝45°，∴∠COD＝2∠CBE＝90°，的長為：＝π；②當m＝時，tan∠CBE＝＝＝，∴∠CBE≈8°，∴∠COD＝2∠CBE＝16°，的長約為：＝π．27【解答】解：（1）共調查了50名學生，選擇“和諧”觀點的占10%，50×10%＝5，360°×10%＝36°；（2）∵選擇“感恩”的占28%，∴1500×28%＝420人，（3）互動平等思取和諧感恩互動（互動，平等）（互動，思?。ɑ樱椭C）（互動，感恩）平等（平等，互動）（平等，思?。ㄆ降龋椭C）（平等，感恩）思?。ㄋ既。樱ㄋ既?，平等）（思取，和諧）（思取，感恩）和諧（和諧，互動）（和諧，平等）（和諧，思?。ê椭C，感恩）感恩（感恩，互動）（感恩，平等）（感恩，思取）（感恩，和諧）∴恰好選到“和諧”和“感恩”觀點的概率＝．北師大版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷及答案（四）一、選擇題（共12小題）1．輪船航行到A處時，觀察到小島B的方向是北偏西32°，那么同時從B處觀測到輪船A的方向是（）。A．南偏西32° B．東偏南32° C．南偏東58° D．南偏東32°2．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=60°，則∠A等于（）。A．80° B．50° C．40° D．30°3．已知下列函數：(1)y=3﹣2x2；(2)y=；(3)y=3x（2x﹣1）；(4)y=﹣2x2；(5)y=x2﹣（3+x）2；(6)y=mx2+nx+p（其中m、n、p為常數）．其中一定是二次函數的有（）。A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．拋物線y=﹣（x+1）2+3的頂點坐標（）。A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，3）5．二次函數y=ax2+bx+c與一次函數y=ax+c，它們在同一直角坐標系中的圖象大致是（）。A． B． C． D．6．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示sinα的值，錯誤的是（）。A． B． C． D．7．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你認為最確切的判斷是（）。A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般銳角三角形8．已知二次函數的圖象經過點（1，10），頂點坐標為（﹣1，﹣2），則此二次函數的解析式為（）。A．y=3x2+6x+1 B．y=3x2+6x﹣1 C．y=3x2﹣6x+1 D．y=﹣3x2﹣6x+19．若二次函數y=ax2+1的圖象經過點（﹣2，0），則關于x的方程a（x﹣2）2+1=0的實數根為（）。A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=010．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD=20°，則下列說法中正確的是（）。A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD11．如圖，△ABC內接于⊙O，若∠A=α，則∠OBC等于（）。A．180°﹣2α B．2α C．90°+α D．90°﹣α12．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標為（1，4），（5，4），（1，﹣2），則△ABC外接圓的圓心坐標是（）。A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）二、填空題13．在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點處，AB與CD相交于O，則tan∠BOD的值等于。14．拋物線y=（x﹣2）2﹣3的頂點坐標是。15．如圖示二次函數y=ax2+bx+c的對稱軸在y軸的右側，其圖象與x軸交于點A（﹣1，0）與點C（x2，0），且與y軸交于點B（0，﹣2），小強得到以下結論：①0＜a＜2；②﹣1＜b＜0；③c=﹣1；④當|a|=|b|時x2＞﹣1；以上結論中正確結論的序號為。16．如圖，AB與⊙O相切于點B，線段OA與弦BC垂直，垂足為D，AB=BC=2，則∠AOB=°。三、解答題17．王浩同學用木板制作一個帶有卡槽的三角形手機架，如圖1所示．已知AC=20cm，BC=18cm，∠ACB=50°，王浩的手機長度為17cm，寬為8cm，王浩同學能否將手機放入卡槽AB內？請說明你的理由．（提示：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2）18．隨著新農村的建設和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場中央新修了個圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離池中心3米．(1)請你建立適當的平面直角坐標系，并求出水柱拋物線的函數解析式；(2)求出水柱的最大高度的多少？19．小明想測量塔CD的高度．他在A處仰望塔頂，測得仰角為30°，再往塔的方向前進50m至B處，測得仰角為60°，那么該塔有多高？（小明的身高忽略不計，結果保留根號）20．在一次測量活動中，同學們要測量某公園的碼頭A與他正東方向的亭子B之間的距離，如圖他們選擇了與碼頭A、亭子B在同一水平面上的點P在點P處測得碼頭A位于點P北偏西方向30°方向，亭子B位于點P北偏東43°方向；又測得P與碼頭A之間的距離為200米，請你運用以上數據求出A與B的距離．21．如圖，AD，BC是⊙O的兩條弦，且AD=BC，求證：AB=CD．22．如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點，且AC=BC=16分米，以點B為圓心，BD為半徑畫弧，交BC于點F，以點C為圓心，CD為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、G．求陰影部分的面積．參考答案一、選擇題（共12小題）1．D2．D3．B4．D5．A6．D7．B8．A9．A10．D11．D12．D二、13.314．（2，﹣3）．15．①④．16．60三、17．解：王浩同學能將手機放入卡槽AB內．理由：作AD⊥BC于點D，∵∠C=50°，AC=20cm，∴AD=AC?sin50°=20×0.8=16cm，CD=AC?cos50°=20×0.6=12cm，∵BC=18cm，∴DB=BC﹣CD=18﹣12=6cm，∴AB==，∵17=＜，∴王浩同學能將手機放入卡槽AB內．18解：(1)如圖所示：以水管與地面交點為原點，原點與水柱落地點所在直線為x軸，水管所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，設拋物線的解析式為：y=a（x﹣1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣1）2+；即y=﹣x2+x+2（0≤x≤3）；(2)y=﹣x2+x+2（0≤x≤3），當x=1時，y=，即水柱的最大高度為m．19．解：∵∠DAB=30°，∠DBC=60°，∴BD=AB=50m．∴DC=BD?sin60°=50×=25（m），答：該塔高為25m．20．解：作PH⊥AB于點H．則∠APH=30°，在Rt△APH中，AH=100，PH=AP?cos30°=100．Rt△PBH中，BH=PH?tan43°≈161.60．AB=AH+BH≈262．答：碼頭A與B距約為262米．21．證明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=．∴AB=CD．22．解：等腰直角三角形ABC，∠ACB=90°，D是斜邊AB的中點，且AC=BC=16分米，∴AB=16分米，∠DBF=45°，∴BF=CD=8分米，∴陰影部分的面積是：=（54+16π）平方分米，陰影部分的面積是（54+16π）平方分米。北師大版初中數學九年級（下）期末綜合測試卷（五）1.如圖，在△ABC中，∠C＝20°，將△ABC繞點A順時針旋轉60°得到△ADE，AE與BC交于點F，則∠AFB的度數是（）A．60°B．70°C．80°D．90°2.函數y＝[x]叫做高斯函數，其中x為任意實數，[x]表示不超過x的最大整數．定義{x