2022-2023年浙教版數學九年級上冊期末考試測試卷（一）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，D的坐標為D(2,0)，若點B的坐標為(6,0)，則S△ODC：S△OBA為(

)1：2

B.1：3

C.1：9

D.2：3如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度?(單位：m

)與小球運動時間t(單位：s)之間的函數關系式為?=30t?5t2A.6

s B.4

s C.3

s D.2

s十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率是(

)A.112 B.13 C.512已知⊙O的半徑為3，點O到直線m的距離為d，若直線m與⊙O公共點的個數為2，則d可取(

)A.0 B.3 C.3.5 D.4已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為12，下列說法錯誤的是(

)A.通過拋一枚均勻硬幣確定籃球賽中誰先發球是公平的

B.大量重復拋一枚均勻硬幣，出現正面朝上的頻率穩定于12

C.連續拋一枚均勻硬幣10次可能都是正面朝上

D.連續拋一枚均勻硬幣2次必有1二次函數y=(x?32)2+34的圖象(1≤x≤3)如圖所示，則該函數在所給自變量的取值范圍內，函數值A.y≥1 B.1≤y≤3 C.34≤y≤3 一個均勻的立方體各面上分別標有數字1，2，3，4，6，8，其表面展開圖如圖所示，拋擲這個立方體，則朝上一面的數字恰好等于朝下一面的數字的2倍的概率是(

)

A.16 B.13 C.12如圖所示，正三角形ABC的邊長為3，將△ABC繞它的外心O逆時針旋轉60°得到△A'B'C'，則它們重疊部分的面積是(

)

A.23 B.343 C.3如圖，A，B，C，D四點均在⊙O上，∠AOD=68°，AO//DC，則∠B的度數為(

)

A.40° B.60° C.56°經過三邊都不相等的三角形的一個頂點的線段把三角形分成兩個小三角形，如果其中一個是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形相似，那么把這條線段稱為原三角形的“和諧線段”.如圖，線段CD是△ABC的“和諧線段”，△ACD為等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=48°，則∠ACB的度數為(

)

A.96°或104° B.66°或114° C.96°或114二、填空題（本大題共8小題，共24分）在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的n個小球，其中5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球實驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續摸出一球.以下是利用計算機模擬的摸球實驗次數與摸出黑球次數的列表：摸球實驗次數100100050001000050?000100000摸出黑球次數46487250650082499650007根據列表，可以估計出n的值是

．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以頂點D為圓心作半徑為x的圓，使點A和點B有且只有一個點在⊙D內，則x的取值范圍是______．

在平面直角坐標系中，已知A(?1,m)和B(5,m)是拋物線y=x2+bx+1上的兩點，將拋物線y=x2+bx+1的圖象向上平移n(n是正整數)個單位，使平移后的圖象與x軸沒有交點，則拋物線y=x2?x?1關于x軸對稱的拋物線的解析式為______袋子中有紅球、白球共10個，這些球除顏色外都相同，將袋中的球攪勻，從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，不斷重復這一過程，摸了100次后，發現有30次摸到紅球，請你估計這個袋中紅球約有

個.若△ABC與△A'B'C'關于點O位似，位似比為1:2，OA=5?cm，則對應點A，A'之間的距離為

cm．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經過圓心O，則折痕AB的長為________________________cm．如圖，點D在△ABC的邊AC上，若要使△ABD與△ACB相似，可添加的一個條件是______(只需寫出一個)．三、解答題（本大題共9小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題6分)某種玉米種子在相同條件下的發芽試驗結果如下表：每批粒數n1001502005008001000發芽的粒數m65111136345560700發芽的頻率m0.650.740.680.69(1)計算并完成表格;(2)請估計，當n很大時，頻率將接近

;(3)這種玉米種子的發芽概率的估計值是多少?請簡要說明理由．(本小題6分)

牂牁江“余月郎山，西陵晚渡”的風景描繪中有半個月亮掛在山上，月亮之上有個“齊天大圣”守護洞口的傳說．真實情況是老王山上有個月亮洞，洞頂上經常有猴子爬來爬去，如圖是月亮洞的截面示意圖．

(1)科考隊測量出月亮洞的洞寬CD約是28m，洞高AB約是12m，求半徑OC的長(結果精確到0.1m)；

(2)若∠COD=162°，點M在CD上，求∠CMD的度數，并用數學知識解釋為什么“齊天大圣”點M在洞頂CD上巡視時總能看清洞口CD的情況．

(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點E．

(1)求證：△BDE∽△CAD;(2)若AB=13，BC=10，求線段DE的長．

(本小題8分)如圖，有A，B兩個可以自由轉動的均勻轉盤，轉盤A被均勻地分成了4份，分別標上1，2，3，4四個數;轉盤B被均勻地分成了6份，分別標上1，2，3，4，5，6六個數，有人為甲、乙兩人設計了一個游戲，游戲規則如下：(1)同時自由轉動轉盤A與B．(2)轉盤停止后，指針各指向一個數(如果指針恰好指在分界線上，那么重轉一次，直到指針指向某數為止)，把所指的兩個數相乘，若得到的積為偶數，則甲勝;若得到的積為奇數，則乙勝．你認為這樣的游戲規則是否公平?請說明理由.若不公平，請你設計一個公平的游戲規則．

(本小題8分)

如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=5，AC=3.連接OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F，其中點E是AD的中點．

(1)求證：∠CAD=∠CBA．

(2)求EF：FD的值．(本小題8分)

如圖甲，排球場長為18?m，寬為9?m，網高為2.24?m，隊員站在底線O點處發球，球從點O的正上方1.9?m的C點發出，運動路線是拋物線的一部分，當球運動到最高點A時，高度為2.88?m，即BA=2.88?m，這時水平距離OB=7?m，以直線OB為x軸，直線OC為y軸，建立平面直角坐標系，如圖乙．

(1)若球向正前方運動(即x軸垂直于底線)，求球運動的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數關系式(不必寫出x的取值范圍)，并判斷這次發球能否過網，是否出界，說明理由;(2)若球過網后的落點是對方場地?①號位內的點P(如圖甲，點P距底線1?m，距邊線0.5?m)，問：發球點O在底線上的哪個位置?(參考數據：2取1.4)

(本小題8分)

如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形苗圃園，已知墻長為18米，設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．

(1)若苗圃園的面積為72平方米，求x的值．

(2)若平行于墻的一邊長不小于8米，當x取何值時，這個苗圃園的面積有最大值，最大值是多少？(本小題8分)已知兩個函數：y1=ax(1)求證：y1，y2的圖象均經過點(2)當a>0，?2≤x≤2時，若y=y2?(3)當a>0，x<2時，比較函數值y1與y(本小題8分)

定義：有兩個相鄰內角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．

(1)如圖?①，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，E、F分別是BD、AD上的點，求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形;(2)如圖?②，在5×4的方格紙中，A、B在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF，使AB是鄰余線，E、F在格點上;(3)如圖?③，在(1)的條件下，取EF的中點M，連接DM并延長，交AB于點Q，延長EF交AC于點N.若N為AC的中點，DE=2BE，QB=3，求鄰余線AB的長．2022-2023年浙教版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案（二）一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．若，則的值為（）A． B． C． D．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y=﹣2x2﹣8x+m上的點，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y13．⊙O的弦AB的長為8cm，弦AB的弦心距為3cm，則⊙O的半徑為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠BOC的度數為（）A．50° B．80° C．90° D．100°5．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．6．設二次函數y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）7．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）A． B．2 C． D．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC的中垂線與相交于D點，若∠B=74°，∠C=46°，則的度數為（）A．23° B．28° C．30° D．37°9．如圖1，一個電子蜘蛛從點A出發勻速爬行，它先沿線段AB爬到點B，再沿半圓經過點M爬到點C．如果準備在M、N、P、Q四點中選定一點安裝一臺記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設電子蜘蛛爬行的時間為x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y，表示y與x函數關系的圖象如圖2所示，那么記錄儀可能位于圖1中的（）A．點M B．點N C．點P D．點Q10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人，M，N，P也都是這家公司的職員，知情者介紹說：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比P的丈夫大”．根據該知情者提供的信息，我們可以推出三對夫婦分別是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11．（5分）已知線段a=3，b=27，則a，b的比例中項線段長等于．12．（5分）在A地與B地之間共有4條行走的道路，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發，相向而行．如果他們都任意選擇一條道路行走，那么他們在途中相遇的概率是．13．（5分）如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，4），B（1，1），則關于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為．14．（5分）如圖，陽光從教室的窗戶射入室內，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高AB為m．15．（5分）九（3）班同學作了關于私家車乘坐人數的統計，在100輛私家車中，統計結果如表：每輛私家車乘客的數目12345私家車的數目5827843根據以上結果，估計調查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率為．16．（5分）如圖，把數字1，2，3，…，9分別填入圖中的9個圈內，要求△ABC和△DEF的每條邊上三個圈內的數字之和等于18，給出符合要求的填法．三、解答題（共8小題，滿分80分）17．（8分）計算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．18．（8分）如圖，在離鐵塔150m的A處，用測傾儀測得塔頂的仰角為30°12′，測傾儀高AD為1.52m，求鐵塔高BC（精確到0.1m）．（參考數據：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）19．（8分）一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復該實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于0.25，求n的值；（2）在一個摸球游戲中，若有2個白球，小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能結果，如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一部分，補全小明所畫的樹狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率．20．（8分）如圖，A，P，B，C是⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°．（1）問△ABC是否為等邊三角形？為什么？（2）若⊙O的半徑OD⊥BC于點E，BC=8，求⊙O的半徑長．21．（10分）某書店銷售兒童書刊，一天可售出20套，每套盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價措施，若一套書每降價1元，平均每天可多售出2套．設每套書降價x元時，書店一天可獲利潤y元．（1）求y關于x的函數解析式（化為一般形式）；（2）當每套書降價多少元時，書店可獲最大利潤？最大利潤為多少？22．（12分）如圖1，有兩個分別涂有黃色和藍色的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分別作一條直線分割這兩個三角形，使△ABC所分割成的兩個黃色三角形與△A′B′C′所分割成的兩個藍色三角形分別對應相似．（1）如圖2，作直線CD，C′D，分別交AB于點D，交A′B′于點D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，問△BCD與△B′C′D′、△ACD與△A′C′D′是否相似？并選擇其中相似的一對三角形，說明理由．（2）如圖3，作直線AD，B′D′，分別交BC于點D，交A′C′于點D′，若△ACD與△B′C′D′、△ABD與△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度數（直接寫出答案）23．（12分）如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點在拋物線C1上，那么，我們稱拋物線C1與C2關聯．（1）已知拋物線①：y=﹣2x2+4x+3與②：y=2x2+4x﹣1，請判斷拋物線①與拋物線②是否關聯，并說明理由；（2）將拋物線C1：y=﹣2x2+4x+3沿x軸翻折，再向右平移m（m＞0）個單位，得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關聯，求m的值；（3）點A為拋物線C1：y=﹣2x2+4x+3的頂點，點B為拋物線C1關聯的拋物線的頂點（點B位于x軸的下方），是否存在以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，使其直角頂點C在x軸上？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點D為邊BC的中點，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且∠PDQ=90°．（1）當DP⊥AB時，求CQ的長；（2）當BP=2，求CQ的長；（3）連結AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的長．參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．若，則的值為（）A． B． C． D．【考點】比例的性質．【分析】用b表示a，代入求解即可．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故選A．【點評】本題主要考查了簡單的比例問題，能夠熟練掌握．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是拋物線y=﹣2x2﹣8x+m上的點，則（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1【考點】二次函數圖象上點的坐標特征．【分析】求出拋物線的對稱軸，結合開口方向畫出草圖，根據對稱性解答問題．【解答】解：拋物線y=﹣2x2﹣8x+m的對稱軸為x=﹣2，且開口向下，x=﹣2時取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距離大于﹣1到﹣2的距離，根據二次函數的對稱性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故選C．【點評】此題考查了二次函數的性質，通常根據開口方向、對稱軸，結合草圖即可判斷函數值的大小．3．⊙O的弦AB的長為8cm，弦AB的弦心距為3cm，則⊙O的半徑為（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【考點】垂徑定理．【分析】根據垂徑定理，先求出弦長的一半，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：如圖∵AE=AB=4cm∴OA===5cm．故選B．【點評】本題主要考查半弦、半徑、弦心距所構成直角三角形的計算，利用勾股定理求解．4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠BOC的度數為（）A．50° B．80° C．90° D．100°【考點】三角形的外接圓與外心；三角形內角和定理；圓周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，根據在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半，即可求得∠BOC的度數．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故選D．【點評】此題考查了圓周角定理．此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用．5．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長為（）A．1 B． C．2 D．【考點】相似三角形的判定與性質．【分析】由條件可證明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故選C．【點評】本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵．6．設二次函數y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點M在直線l上，則點M的坐標可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）【考點】二次函數的性質．【分析】根據二次函數的解析式可得出直線l的方程為x=3，點M在直線l上則點M的橫坐標一定為3，從而選出答案．【解答】解：∵二次函數y=（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線x=3，∴直線l上所有點的橫坐標都是3，∵點M在直線l上，∴點M的橫坐標為3，故選B．【點評】本題考查了二次函數的性質，解答本題的關鍵是掌握二次函數y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸是x=h．7．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點D，E，F．AC與DF相交于點H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為（）A． B．2 C． D．【考點】平行線分線段成比例．【分析】根據AH=2，HB=1求出AB的長，根據平行線分線段成比例定理得到=，計算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故選：D．【點評】本題考查平行線分線段成比例定理，掌握定理的內容、找準對應關系列出比例式是解題的關鍵．8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC的中垂線與相交于D點，若∠B=74°，∠C=46°，則的度數為（）A．23° B．28° C．30° D．37°【考點】三角形的外接圓與外心；線段垂直平分線的性質；圓心角、弧、弦的關系．【分析】首先連接OB，OC，AO，設DO交BC于點E，由∠B=74°，∠C=46°，即可求得∠BAC的度數，又由△ABC的邊BC的垂直平分線與△ABC的外接圓相交于點D，根據圓周角定理，即可求得∠AOB與∠BOE的度數，繼而求得答案．【解答】解：如圖，連接OB，OC，AO，設DO交BC于點E，∵OD是△ABC的邊BC的垂直平分線，∴∠BOE=∠BOC，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOE=∠BAC，∵∠ABC=74°，∠ACB=46°，∴∠BOE=∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°，∴∠BOD=180°﹣∠BOE=180°﹣60°=120°，∵∠AOB=2∠ACB=92°，∴的度數為：92°，∴的度數為：120°﹣92°=28°．故選：B．【點評】此題考查了圓周角定理以及線段垂直平分線的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用．9．如圖1，一個電子蜘蛛從點A出發勻速爬行，它先沿線段AB爬到點B，再沿半圓經過點M爬到點C．如果準備在M、N、P、Q四點中選定一點安裝一臺記錄儀，記錄電子蜘蛛爬行的全過程．設電子蜘蛛爬行的時間為x，電子蜘蛛與記錄儀之間的距離為y，表示y與x函數關系的圖象如圖2所示，那么記錄儀可能位于圖1中的（）A．點M B．點N C．點P D．點Q【考點】動點問題的函數圖象．【分析】根據函數的增減性：不同的觀察點獲得的函數圖象的增減性不同，可得答案．【解答】解：A、從A點到M點y隨x而減小一直減小到0，故A不符合題意；B、從A到B點y隨x的增大而減小，從B到C點y的值不變，故B不符合題意；C、從A到AB的中點y隨x的增大而減小，從AB的中點到M點y隨x的增大而增大，從M點到C點y隨x的增大而減小，故C符合題意；D、從A到M點y隨x的增大而增大，從M點到C點y隨x的增大而減小，故D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了動點問題的函數圖象，利用觀察點與動點P之間距離的變化關系得出函數的增減性是解題關鍵．10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人，M，N，P也都是這家公司的職員，知情者介紹說：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比P的丈夫大”．根據該知情者提供的信息，我們可以推出三對夫婦分別是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M【考點】推理與論證．【分析】根據已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕；丙的年齡比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，進而得出P的丈夫以及甲的丈夫進而求出即可．【解答】解：∵甲，乙，丙三位先生是同一家公司的職員，他們的夫人，M，N，P也都是這家公司的職員，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年輕，∴M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，∵丙的年齡比P的丈夫大，∴P與丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，則P的丈夫是乙，N的丈夫是丙．故選：B．【點評】此題主要考查了推理與論證，根據題意得出M與P的丈夫是解題關鍵．二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）11．已知線段a=3，b=27，則a，b的比例中項線段長等于9．【考點】比例線段．【分析】根據比例中項的定義直接列式求值，問題即可解決．【解答】解：設a、b的比例中項為x，∵a=4，b=8，∴=，∴a，b的比例中項線段長等于9，故答案為：9．【點評】本題主要考查了比例線段．根據比例的性質列方程求解即可．解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項．12．在A地與B地之間共有4條行走的道路，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發，相向而行．如果他們都任意選擇一條道路行走，那么他們在途中相遇的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出選擇一條道路的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中選擇一條道路的結果數為4，所以他們在途中相遇的概率==．故答案為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．13．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，4），B（1，1），則關于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為x1=﹣2，x2=1．【考點】二次函數的性質．【分析】根據二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題得到方程組的解為，，于是易得關于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點坐標分別為A（﹣2，4），B（1，1），∴方程組的解為，，即關于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解為x1=﹣2，x2=1．故答案為x1=﹣2，x2=1．【點評】本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣．也考查了二次函數圖象與一次函數圖象的交點問題．14．如圖，陽光從教室的窗戶射入室內，窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m，窗戶下檐到地面的距離BC=1m，EC=1.2m，那么窗戶的高AB為1.5m．【考點】相似三角形的應用．【分析】因為光線是平行的，所以在題中有一組相似三角形，根據對應邊成比例，列方程即可解答．【解答】解：∵BE∥AD，∴△CBE∽△CAD，∴EC：CD=BC：AC，∴1.2：3=1：AC，∴AC=2.5m，∴AB=AC﹣BC=1.5m．故答案為：1.5．【點評】本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出窗戶的高．15．九（3）班同學作了關于私家車乘坐人數的統計，在100輛私家車中，統計結果如表：每輛私家車乘客的數目12345私家車的數目5827843根據以上結果，估計調查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率為．【考點】列表法與樹狀圖法．【分析】先利用表中數據計算出一輛私家車載有超過2名乘客的頻率，然后利用頻率估計概率求解．【解答】解：=，估計調查一輛私家車而它載有超過2名乘客的概率為．故答案為．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，利用頻率估計概率是求實際生活中某事件概率的常用方法．16．如圖，把數字1，2，3，…，9分別填入圖中的9個圈內，要求△ABC和△DEF的每條邊上三個圈內的數字之和等于18，給出符合要求的填法．【考點】規律型：圖形的變化類．【分析】把填入A，B，C三處圈內的三個數之和記為x；D，E，F三處圈內的三個數之和記為y；其余三個圈所填的數位之和為z．結合圖形和已知條件得到方程組，進而求得y=24，再進一步分析即可．【解答】解：把填入A，B，C三處圈內的三個數之和記為x；D，E，F三處圈內的三個數之和記為y；其余三個圈所填的數位之和為z．顯然有x+y+z=1+2+…+9=45①，圖中六條邊，每條邊上三個圈中之數的和為18，所以有z+3y+2x=6×18=108②，②﹣①，得x+2y=108﹣45=63③，把AB，BC，CA每一邊上三個圈中的數的和相加，則可得2x+y=3×18=54④，聯立③，④，解得x=15，y=24，繼而解之z=6．在1，2，3，…，9中三個數之和為24的僅為7，8，9，所以在D，E，F三處圈內，只能填7，8，9三個數，共有6種不同填法．顯然，當這三個圈中的數一旦確定，根據題目要求，其余六個圈內的數也隨之確定，符合要求的填法之一如圖：．【點評】此題考查數字的變化類，解題要特別注意三角形的頂點的數字的重復使用，能夠根據各邊的數字之和列方程組求解．三、解答題（共8小題，滿分80分）17．計算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．【考點】特殊角的三角函數值．【分析】將特殊角的三角函數值代入求解．【解答】解：原式=3×+（）2﹣2×=+﹣=．【點評】本題考查了特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數值．18．如圖，在離鐵塔150m的A處，用測傾儀測得塔頂的仰角為30°12′，測傾儀高AD為1.52m，求鐵塔高BC（精確到0.1m）．（參考數據：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題．【分析】過點A作AE⊥BC，E為垂足，再由銳角三角函數的定義求出BE的長，由BC=BE+CE即可得出結論．【解答】解：過點A作AE⊥BC，E為垂足，在△ABE中，∵tan30°12′==，∴BE=150×tan30°12′≈87.30，∴BC=BE+CE=87.30+1.52≈88.8（m）．答：鐵塔的高BC約為88.8m．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．19．一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回．大量重復該實驗，發現摸到綠球的頻率穩定于0.25，求n的值；（2）在一個摸球游戲中，若有2個白球，小明用畫樹狀圖的方法尋求他兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能結果，如圖是小明所畫的正確樹狀圖的一部分，補全小明所畫的樹狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率．【考點】利用頻率估計概率；列表法與樹狀圖法．【分析】（1）利用頻率估計概率，則摸到綠球的概率為0.25，根據概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出兩次摸出的球顏色不同的結果數，然后根據概率公式求解．【解答】解：（1）利用頻率估計概率得到摸到綠球的概率為0.25，則=0.25，解得n=2，故答案為2；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數，其中兩次摸出的球的顏色不同的結果共有10種，所以兩次摸出的球顏色不同的概率==．【點評】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．20．如圖，A，P，B，C是⊙O上的四點，且滿足∠BAC=∠APC=60°．（1）問△ABC是否為等邊三角形？為什么？（2）若⊙O的半徑OD⊥BC于點E，BC=8，求⊙O的半徑長．【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質；垂徑定理．【分析】（1）先根據圓周角定理得出∠ABC的度數，再直接根據三角形的內角和定理進行解答即可；（2）連接OB，由等邊三角形的性質可知，∠OBD=30°，根據BC=8利用直角三角形的性質即可得出結論．【解答】解：（1）△ABC是等邊三角形：理由：∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等邊三角形；（2）解：如圖，連接OB，∵△ABC為等邊三角形，⊙O為其外接圓，∴O為△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OE=，OB=，【點評】本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定，垂徑定理，解直角三角形等知識，將各知識點有機結合，旨在考查同學們的綜合應用能力．21．（10分）（2015秋?紹興期末）某書店銷售兒童書刊，一天可售出20套，每套盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，書店決定采取降價措施，若一套書每降價1元，平均每天可多售出2套．設每套書降價x元時，書店一天可獲利潤y元．（1）求y關于x的函數解析式（化為一般形式）；（2）當每套書降價多少元時，書店可獲最大利潤？最大利潤為多少？【考點】二次函數的應用．【分析】（1）根據題意設出每天降價x元以后，準確表示出每天書刊的銷售量，列出利潤y關于降價x的函數關系式（2）運用配方法求出二次函數最值．【解答】解：（1）設每套書降價x元時，所獲利潤為y元，則每天可出售（20+2x）套．由題意得：y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+80x﹣20x+800=﹣2x2+60x+800．（2）y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴當x=15時，y取得最大值1250；即當將價15元時，該書店可獲得最大利潤，最大利潤為1250元．【點評】此題考查了二次函數及一元二次方程在現實生活中的應用問題；解題的關鍵是準確列出二次函數解析式，靈活運用函數的性質解題．22．（12分）（2015秋?紹興期末）如圖1，有兩個分別涂有黃色和藍色的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分別作一條直線分割這兩個三角形，使△ABC所分割成的兩個黃色三角形與△A′B′C′所分割成的兩個藍色三角形分別對應相似．（1）如圖2，作直線CD，C′D，分別交AB于點D，交A′B′于點D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，問△BCD與△B′C′D′、△ACD與△A′C′D′是否相似？并選擇其中相似的一對三角形，說明理由．（2）如圖3，作直線AD，B′D′，分別交BC于點D，交A′C′于點D′，若△ACD與△B′C′D′、△ABD與△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度數（直接寫出答案）【考點】相似形綜合題．【分析】思考：在圖1中，可以分別作一條直線分割這兩個三角形，使△ABC所分割成的兩個黃色三角形與△A′B′C′所分割成的兩個藍色三角形分別對應相似．根據相似三角形的判定方法即可證明．（1）如圖2中，△BCD與△B′C′D′、△ACD與△A′C′D′相似，理由同上．（2）如圖3中，當∠CAD=∠C′B′D′=15°時，△ACD與△B′C′D′、△ABD與△A′B′D′均相似．【解答】解：思考：在圖1中，可以分別作一條直線分割這兩個三角形，使△ABC所分割成的兩個黃色三角形與△A′B′C′所分割成的兩個藍色三角形分別對應相似．作CD平分∠ACB交AB于D，作∠A′C′D′=60°JIAOA′B′于D′．則△ACD∽△C′A′D′，△BCD∽△C′B′D′．理由：∵∠A=∠A′C′D′=60°，∠ACD=∠A′=45°，∴△ACD∽△C′A′D′，∵∠B=∠B′C′D′，∠BCD=∠B′，∴△BCD∽△C′B′D′．（1）如圖2中，△BCD與△B′C′D′、△ACD與△A′C′D′相似，理由同上．（2）如圖3中，當∠CAD=∠C′B′D′=15°時，△ACD與△B′C′D′、△ABD與△A′B′D′均相似．理由：∵∠C=∠C′=90°，∠CAD=∠C′B′D′=15°，∴△ACD∽△B′C′D′，∵∠B=∠A′B′D′=30°，∠DAB=∠A′=45°，∴△BAD∽△B′A′D′．【點評】本題考查相似三角形的判定和性質、直角三角形的性質，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定方法，學會取特殊角解決問題，屬于中考常考題型．23．（12分）（2015秋?紹興期末）如果拋物線C1的頂點在拋物線C2上，同時，拋物線C2的頂點在拋物線C1上，那么，我們稱拋物線C1與C2關聯．（1）已知拋物線①：y=﹣2x2+4x+3與②：y=2x2+4x﹣1，請判斷拋物線①與拋物線②是否關聯，并說明理由；（2）將拋物線C1：y=﹣2x2+4x+3沿x軸翻折，再向右平移m（m＞0）個單位，得到拋物線C2，若拋物線C1與C2關聯，求m的值；（3）點A為拋物線C1：y=﹣2x2+4x+3的頂點，點B為拋物線C1關聯的拋物線的頂點（點B位于x軸的下方），是否存在以AB為斜邊的等腰直角三角形ABC，使其直角頂點C在x軸上？若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由．【考點】二次函數綜合題．【分析】（1）根據兩拋物線的關聯依次判斷即可；（2）根據兩拋物線關聯的定義直接列式得出結論；（3）分當點C位于AD左側和當點C位于AD右側，借助關聯的意義設出點C坐標，表示出點B坐標代入拋物線解析式即可求出點C坐標．【解答】解：（1）由①知，y=﹣2（x﹣1）2+5，∴拋物線①：y=﹣2x2+4x+3的頂點坐標為（1，5），把x=1代入拋物線②：y=2x2+4x﹣1，得y=5，∴拋物線①的頂點在拋物線②上，又由②y=2（x+1）2﹣3，∴拋物線②的頂點坐標為（﹣1，﹣3），把x=﹣1代入拋物線①中，得，y=﹣3，∴拋物線②的頂點在拋物線①上，∴拋物線①與拋物線②關聯．（2）拋物線y=﹣2x2+4x+3沿x軸翻折后拋物線為y=2x2﹣4x﹣3，即：y=2（x﹣1）2﹣5，設平移后的拋物線解析式為y=2（x﹣1﹣m）2﹣5，把x=1，y=5代入得2（1﹣1﹣m）2﹣5=5，∴m=±，∵m＞0，∴m=，（3）①當點C位于AD左側時，過點A作AD⊥x軸于D，過點B作BE⊥x軸于E，如圖1，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，BE=CD設C（c，0），∵點B在x軸下方，∴點B的縱坐標為c﹣1；Ⅰ、當點C在x軸負半軸上時，即：c＜0，∴B（c+5，c﹣1），把B（c+5，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2+17c+26=0，∴c=﹣2或c=﹣，∴C（﹣2，0）或（﹣，0），Ⅱ、當點C在x軸正半軸上時，即：0＜c＜1把B（5﹣c，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣15c+26=0，∴c=（不符合題意，舍），②當點C位于AD右側時，設C（c，0），同①的方法得出B（c﹣5，1﹣c），將B（c﹣5，1﹣c）代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣25c+68=0，∴c=4或c=，∴C（4，0）或（，0），即：點C的坐標為：（﹣2，0）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）．【點評】此題是二次函數綜合題，主要考查了新定義，全等三角形的判定和性質，解一元二次方程，分類討論的思想，理解兩拋物線關聯是解本題的關鍵．24．（14分）（2015秋?紹興期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點D為邊BC的中點，點P為射線AB上的一動點，點Q為邊AC上的一動點，且∠PDQ=90°．（1）當DP⊥AB時，求CQ的長；（2）當BP=2，求CQ的長；（3）連結AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的長．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）首先證明DQ∥AB，根據平行線等分線段定理即可解決問題．（2）分兩種情形①如圖2中，當點P在線段AB上時，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N，由△PDM∽△QDN，得==，推出QN=PM，推出PM=BM﹣PB=3﹣2=1，推出QN=即可解決問題．②如圖3中，當點P在AB的延長線上時，根據PM=5，QN=，CQ=QN+CN計算即可．（3）如圖4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．首先證明四邊形AMDN是正方形，由APM≌△AQN，推出PM=NQ，推出PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5，由（2）可知PD：QD=4：3，由此即可計算．【解答】解：（1）如圖1中，∵DP⊥AB，DQ⊥DP，∴DQ∥AB，∵BD=DC，∴CQ=AQ=4．（2）①如圖2中，當點P在線段AB上時，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分別為M、N，則四邊形AMDN是矩形，DM、DN分別是△ABC的中位線，DM=4，DN=3，∵∠PDQ=∠MDN=90°，∴∠PDM=∠QDN，∵∠DNQ∠DMP=90°，∴△PDM∽△QDN，∴==，∴QN=PM，∵PM=BM﹣PB=3﹣2=1，∴QN=，∴CQ=QN+CN=+4=．②如圖3中，當點P在AB的延長線上時，PM=5，QN=，CQ=QN+CN=4+=，綜上所述，當BP=2，求CQ的長為或．（3）如圖4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．∵AD平分∠PDQ，∴AM=AN，∵∠AMD=∠AND=∠MDN=90°，∴四邊形AMDN是矩形，∵AM=AN，∴四邊形AMDN是正方形，∴∠MAN=90°，DM=DN，∵∠BAC=∠MAN=90°，∴∠PAM=∠NAQ，∴△APM≌△AQN，∴PM=NQ，∵AB=6，AC=8，∴BC===10，AD=5，∵PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=52022-2023年浙教版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案（三）一．選擇題（共10小題）1．（2021春?西湖區期末）某口罩生產廠2020年1月份平均日產20萬個，1月底因防控新冠疫情需求，工廠立即決定從2月份起擴大產能，3月份平均日產量達到45萬個．則口罩日產量的月平均增長率是（）A．20% B．30% C．40% D．50%2．（2021春?上城區期末）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命題是真命題的有（）①若a+2b+4c＝0，則方程ax2+bx+c＝0必有實數根；②若b＝3a+2，c＝2a+2，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2at+b）2．A．①② B．②③ C．①④ D．③④3．（2020秋?西湖區期末）對稱軸為y軸的二次函數是（）A．y＝（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣（x﹣1）24．（2021春?西湖區校級期末）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝﹣2x2+3向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為（）A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣25．（2021春?上城區期末）“潮涌”是2022年杭州亞運會會徽，錢塘江和錢江潮頭是會徽的形象核心，如圖是會徽的一部分，在以下四個選項中，能由該圖經過平移得到的是（）A． B． C． D．6．（2021春?江干區期末）下列垃圾分類的標志中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（2020秋?上城區期末）已知圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A＝（）A．50° B．60° C．100° D．120°8．（2020秋?蕭山區期末）數軸上有兩個點A和B，點B表示實數6，點A表示實數a，⊙B半徑為4．若點A在⊙B內，則（）A．a＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a＞2 D．a＜109．（2020秋?蕭山區期末）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．a是實數，則|a|≥0 B．任意一個三角形都有外接圓 C．拋擲一枚骰子，朝上面的點數是6 D．一匹馬奔跑的速度是每秒100米10．（2020秋?拱墅區期末）任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，發生可能性最大的事件是（）A．朝上一面的點數大于2 B．朝上一面的點數為3 C．朝上一面的點數是2的倍數 D．朝上一面的點數是3的倍數二．填空題（共10小題）11．（2020秋?拱墅區校級期末）一個袋中有形狀材料均相同的白球2個紅球4個，任意摸一個球是紅球的概率．12．（2020秋?杭州期末）某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數（n）102050100200500…擊中靶心次數（m）8174592182453…擊中靶心頻率（mn0.800.850.900.920.910.905…由此表估計這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是．（保留一位小數）13．（2020秋?濱江區期末）一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有顏色不同），其中3個是紅球，1個是黑球，從中任意摸出一個球，是黑球的概率為．14．（2020秋?拱墅區校級期末）如圖⊙O的直徑為20，圓心O到弦AB的距離OM的長為6，則弦AB的長是．15．（2020秋?杭州期末）已知圓心角為60°的扇形的弧長為π，則扇形的半徑為．16．（2020秋?濱江區期末）若扇形的面積為24π，圓心角為216°，則它的弧長是．17．（2021春?西湖區校級期末）在平面直角坐標系中，點P（3，?2）關于原點的對稱點P′的坐標是18．（2020秋?拱墅區期末）如圖是一可調節座椅的側面示意圖，靠背AO與地面垂直，為了使座椅更舒適，現調整靠背，把OA繞點O旋轉到OA'處，若AO＝m，∠AOA'＝α，則調整后點A'比調整前點A的高度降低了（用含m，α的代數式表示）．19．（2021春?拱墅區期末）如果拋物線y＝x2﹣6x+c﹣1的頂點到x軸的距離是4，則c的值等于．20．（2021春?拱墅區期末）關于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一個根是2，則m的值為．三．解答題（共10小題）21．（2021春?上城區校級期末）計算或解方程：（1）23（2）2x2﹣7x+5＝0．22．（2021春?西湖區校級期末）疫情期間，某企業每日需向疫情嚴重的地區捐贈20萬只口罩．該企業原口罩日產量為40萬只，經政府出資兩次加大設備投入后，日產量提升為90萬只．每日用于銷售的口罩當日全部售出，且每只口罩的成本和銷售單價始終不變，該企業原來每日虧損4萬元，加大設備投入后，每日盈利11萬元．（1）求兩次口罩日產量的平均增長率；（2）求每只口罩的成本和單價．23．（2020秋?拱墅區校級期末）已知二次函數y＝ax2+bx的圖象過點（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函數的關系式，并在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；（2）根據圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數關系式．24．（2020秋?蕭山區期末）已知二次函數y＝ax2+4ax+3a（a為常數）．（1）若二次函數的圖象經過點（2，3），求函數y的表達式．（2）若a＞0，當x＜m3時，此二次函數y隨著x的增大而減小，求（3）若二次函數在﹣3≤x≤1時有最大值3，求a的值．25．（2020秋?濱江區期末）已知，如圖，⊙O中兩條弦AB，CD相交于點E，且AB＝CD．（1）求證：AC=（2）若∠AEC＝80°，求∠A的度數；（3）過點B作BH⊥AD于點H，交CD于點G，若AE＝2BE，求證：EG＝GD．26．（2020秋?濱江區期末）如圖，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，連接OD，AC，若∠CAO＝56°．（1）求證：BC=（2）求∠AOD的度數．27．（2020秋?西湖區期末）如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB＝5，AC＝3．連接OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F，其中點E是AD的中點．（1）求證：∠CAD＝∠CBA．（2）求EF：FD的值．28．（2020秋?濱江區期末）如圖，轉盤中A，B，C三個扇形的圓心角均為120°，讓轉盤自由轉動兩次，當轉盤停止轉動時，求指針兩次都落在A扇形的概率．（轉盤停止轉動時，若指針箭頭恰好停留在分界線上，則重轉一次）29．（2020秋?蕭山區期末）設有3個型號相同的杯子，其中一等品2個，二等品1個．從中任取1個杯子，記下等級后放回，第二次再從中取1個杯子．求：（1）第一次取出的杯子是一等品的概率．（2）用樹狀圖或列表的方法求兩次取出都是一等品的概率．30．（2020秋?江干區期末）有A、B、C三種款式的衣服，E、F、G三種款式的褲子，小江任意選一件衣服和一件褲子．（1）請用列表法或畫樹狀圖的方法表示小江有多少種不同的可能；（2）求恰好選中A款衣服和E款褲子的概率．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2021春?西湖區期末）某口罩生產廠2020年1月份平均日產20萬個，1月底因防控新冠疫情需求，工廠立即決定從2月份起擴大產能，3月份平均日產量達到45萬個．則口罩日產量的月平均增長率是（）A．20% B．30% C．40% D．50%【考點】一元二次方程的應用．【專題】一元二次方程及應用；應用意識．【分析】設口罩日產量的月平均增長率是x，根據該口罩廠1月份及3月份的平均日產量，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：設口罩日產量的月平均增長率是x，依題意得：20（1+x）2＝45，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合題意，舍去）．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．2．（2021春?上城區期末）已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列命題是真命題的有（）①若a+2b+4c＝0，則方程ax2+bx+c＝0必有實數根；②若b＝3a+2，c＝2a+2，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2at+b）2．A．①② B．②③ C．①④ D．③④【考點】一元二次方程的定義．【專題】常規題型；應用意識．【分析】①正確，利用判別式判斷即可．②錯誤，a＝﹣2時，方程有相等的實數根．③錯誤，c＝0時，結論不成立．④正確，利用求根公式，判斷即可．【解答】解：①∵a+2b+4c＝0，∴a＝﹣2b﹣4c，∴方程為（﹣2b﹣4c）x2+bx+c＝0，∴Δ＝b2﹣4（﹣2b﹣4c）?c＝b2+8bc+16c2＝（b+4c）2≥0，∴方程ax2+bx+c＝0必有實數根，故①正確．②∵b＝3a+2，c＝2a+2，∴方程為ax2+（3a+2）x+2a+2＝0，∴Δ＝（3a+2）2﹣4a（2a+2）＝a2+4a+4＝（a+2）2，當a＝﹣2時，Δ＝0，方程有相等的實數根，故②錯誤，③當c＝0時，c是方程ax2+bx＝0的根，但是b+1不一定等于0，故③錯誤．④∵t是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，∴t=?b±∴2at+b＝±b2∴b2﹣4ac＝（2at+b）2，故④正確，故選：C．【點評】本題考查命題與定理，一元二次方程的根的判別式等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型．3．（2020秋?西湖區期末）對稱軸為y軸的二次函數是（）A．y＝（x+1）2 B．y＝2（x﹣1）2 C．y＝2x2+1 D．y＝﹣（x﹣1）2【考點】二次函數的性質；二次函數的定義．【專題】二次函數圖象及其性質；推理能力．【分析】對稱軸是y軸，即直線x=b2a=【解答】解：∵拋物線對稱軸為y軸，即直線x＝0，只要解析式一般式缺少一次項即可，故選：C．【點評】本題考查了二次函數的性質，拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（?b2a，4ac?b24．（2021春?西湖區校級期末）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝﹣2x2+3向左平移1個單位，再向下平移1個單位后所得拋物線的表達式為（）A．y＝﹣2（x+1）2+2 B．y＝﹣2（x+1）2﹣2 C．y＝﹣2（x﹣1）2+2 D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣2【考點】二次函數圖象與幾何變換．【專題】二次函數圖象及其性質．【分析】根據圖象的平移變換規律：左加右減，上加下減，求出所得拋物線的函數表達式即可．【解答】解：∵將拋物線y＝﹣2x2+3向左平移1個單位，再向下平移1個單位，∴所得拋物線的函數表達式是：y＝﹣2（x+1）2+3﹣1．即y＝﹣2（x+1）2+2故選：A．【點評】此題主要考查了二次函數圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：左加右減，上加下減．5．（2021春?上城區期末）“潮涌”是2022年杭州亞運會會徽，錢塘江和錢江潮頭是會徽的形象核心，如圖是會徽的一部分，在以下四個選項中，能由該圖經過平移得到的是（）A． B． C． D．【考點】利用平移設計圖案．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【分析】根據平移的性質即可進行判斷．【解答】解：根據平移的性質可知：能由該圖經過平移得到的是C，故選：C．【點評】本題考查了利用平移設計圖案，解決本題的關鍵是掌握平移的性質．6．（2021春?江干區期末）下列垃圾分類的標志中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．【專題】平移、旋轉與對稱；幾何直觀．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據此可得結論．【解答】解：A．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；D．是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形，掌握中心對稱圖形的定義是解題關鍵．7．（2020秋?上城區期末）已知圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A＝（）A．50° B．60° C．100° D．120°【考點】圓內接四邊形的性質．【專題】圓的有關概念及性質；推理能力．【分析】根據圓內接四邊形的對角互補列出方程，解方程得到答案．【解答】解：設∠A＝x，則∠C＝2x，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠A+∠C＝180°，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故選：B．【點評】本題考查的是圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．8．（2020秋?蕭山區期末）數軸上有兩個點A和B，點B表示實數6，點A表示實數a，⊙B半徑為4．若點A在⊙B內，則（）A．a＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a＞2 D．a＜10【考點】點與圓的位置關系；實數與數軸．【專題】與圓有關的位置關系；運算能力；推理能力．【分析】首先確定數軸與⊙B的交點表示的數為2或10，然后根據點A在⊙B內寫出a的取值范圍，即可得到正確選項．【解答】解：∵點B表示實數6，⊙B半徑為4．∴數軸與⊙B的交點表示的數為2或10，∵點A表示實數a，點A在⊙B內，∴2＜a＜10，故選：B．【點評】本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．9．（2020秋?蕭山區期末）下列事件中，屬于不可能事件的是（）A．a是實數，則|a|≥0 B．任意一個三角形都有外接圓 C．拋擲一枚骰子，朝上面的點數是6 D．一匹馬奔跑的速度是每秒100米【考點】隨機事件；非負數的性質：絕對值；三角形的外接圓與外心．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【分析】根據事件發生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【解答】解：A、a是實數，則|a|≥0，是必然事件；B、任意一個三角形都有外接圓，是必然事件；C、拋擲一枚骰子，朝上面的點數是6，是隨機事件；D、一匹馬奔跑的速度是每秒100米，是不可能事件；故選：D．【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．10．（2020秋?拱墅區期末）任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉動后，發生可能性最大的事件是（）A．朝上一面的點數大于2 B．朝上一面的點數為3 C．朝上一面的點數是2的倍數 D．朝上一面的點數是3的倍數【考點】可能性的大小．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【分析】計算出各種情況的概率，然后比較即可．【解答】解：A、朝上一面的點數大于2的可能性的大小是46B、朝上一面的點數是3的可能性的大小是16C、朝上一面的點數是2的倍數的可能性為36D、朝上一面的點數是3的倍數的可能性為26可能性最大的是A，故選：A．【點評】本題主要考查了如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=m二．填空題（共10小題）11．（2020秋?拱墅區校級期末）一個袋中有形狀材料均相同的白球2個紅球4個，任意摸一個球是紅球的概率23【考點】列表法與樹狀圖法．【專題】概率及其應用；推理能力．【分析】利用概率公式直接求解即可．【解答】解：∵袋中有形狀材料均相同的白球2個紅球4個，共6個球，∴任意摸一個球是紅球的概率46故答案為：23【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=m12．（2020秋?杭州期末）某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數（n）102050100200500…擊中靶心次數（m）8174592182453…擊中靶心頻率（mn0.800.850.900.920.910.905…由此表估計這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是0.9．（保留一位小數）【考點】利用頻率估計概率．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【分析】觀察表格的數據可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【解答】解：依題意得擊中靶心頻率逐漸穩定到常數0.9，估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.9．故答案為：0.9．【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問題．13．（2020秋?濱江區期末）一個僅裝有球的不透明布袋里共有4個球（只有顏色不同），其中3個是紅球，1個是黑球，從中任意摸出一個球，是黑球的概率為14【考點】概率公式．【專題】概率及其應用；數據分析觀念．【分析】讓黑球的個數除以球的總數即為摸到黑球的概率．【解答】解：因為袋子中共有4個球，其中黑球只有1個，所以從中任意摸出一個球，是黑球的概率為14故答案為：14【點評】本題考查了概率公式，用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．14．（2020秋?拱墅區校級期末）如圖⊙O的直徑為20，圓心O到弦AB的距離OM的長為6，則弦AB的長是16．【考點】垂徑定理；勾股定理．【專題】圓的有關概念及性質；推理能力．【分析】連接OA，如圖，根據垂徑定理得到AM＝BM，然后利用勾股定理計算出AM，從而得到AB的長．【解答】解：連接OA，如圖，∵OM⊥AB，∴AM＝BM，∠OMA＝90°，在Rt△OAM中，∵OA＝10，OM＝6，∴AM=1∴AB＝2AM＝16．故答案為：16．【點評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了勾股定理．15．（2020秋?杭州期末）已知圓心角為60°的扇形的弧長為π，則扇形的半徑為3．【考點】弧長的計算．【專題】與圓有關的計算；運算能力．【分析】設扇形的半徑為R，根據弧長公式和已知條件得出60πR180=【解答】解：設扇形的半徑為R，∵圓心角為60°的扇形的弧長為π，∴60πR180=解得：R＝3，∴扇形的半徑為3，故答案為：3．【點評】本題考查了弧長的計算，注意：圓心角為n°，半徑為r的扇形的弧長為nπr18016．（2020秋?濱江區期末）若扇形的面積為24π，圓心角為216°，則它的弧長是12105π【考點】扇形面積的計算；弧長的計算．【專題】與圓有關的計算；運算能力．【分析】設扇形的半徑為R，弧長為l，根據扇形面積公式得出216π×R2360=24π，求出R，再根據扇形的面積公式得出12×2【解答】解：設扇形的半徑為R，弧長為l，∵扇形的面積為24π，圓心角為216°，∴216π×R2360解得：R＝210（負數舍去），∴12×210×解得：l=1210即它的弧長是12105故答案為：12105【點評】本題考查了弧長公式和扇形的面積計算，注意：已知扇形的圓心角是n°，半徑為r，弧長為l，那么這個圓心角所對的弧的長度l=nπr180，此扇形的面積S=117．（2021春?西湖區校級期末）在平面直角坐標系中，點P（3，?2）關于原點的對稱點P′的坐標是（﹣3，2）【考點】關于原點對稱的點的坐標．【專題】平面直角坐標系；平移、旋轉與對稱；符號意識．【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案．【解答】解：由題意，得P（3，?2）關于原點的對稱點P′的坐標是（﹣3，2故答案為：（﹣3，2）．【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，即點P（x，y）關于原點O的對稱點是P′（﹣x，﹣y）．18．（2020秋?拱墅區期末）如圖是一可調節座椅的側面示意圖，靠背AO與地面垂直，為了使座椅更舒適，現調整靠背，把OA繞點O旋轉到OA'處，若AO＝m，∠AOA'＝α，則調整后點A'比調整前點A的高度降低了m﹣m?cosα（用含m，α的代數式表示）．【考點】旋轉的性質．【專題】平移、旋轉與對稱；推理能力．【分析】作A′B⊥AO于B，通過解余弦函數求得OB，然后根據AB＝OA﹣OB求得即可．【解答】解：如圖，A′B⊥AO于B，根據題意OA＝OA′＝m，∠AOA′＝α，作A′B⊥AO于B，∴OB＝OA′?cosα＝m?cosα，∴AB＝OA﹣OB＝m﹣m?cosα．故答案為：m﹣m?cosα．【點評】此題主要考查了解直角三角形的應用，熟練應用銳角三角函數關系是解題關鍵．19．（2021春?拱墅區期末）如果拋物線y＝x2﹣6x+c﹣1的頂點到x軸的距離是4，則c的值等于6或14．【考點】二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征．【專題】二次函數圖象及其性質；運算能力．【分析】根據拋物線y＝x2﹣6x+c﹣1的頂點到x軸的距離是4，可知頂點的縱坐標的絕對值是4，然后計算即可．【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣6x+c﹣1的頂點到x軸的距離是4，∴|4×1×(c?1)?(?6)解得c1＝6，c2＝14，故答案為：6或14．【點評】本題考查二次函數的性質、二次函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．20．（2021春?拱墅區期末）關于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一個根是2，則m的值為?72【考點】一元二次方程的解．【專題】一元二次方程及應用；運算能力．【分析】把x＝2代入關于的x方程x2+mx+3＝0，得到關于m的新方程，通過解新方程來求m的值．【解答】解：∵x＝2是關于的x方程x2+mx+3＝0的一個根，∴4+2m+3＝0，解得m=?7故答案為：?7【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．三．解答題（共10小題）21．（2021春?上城區校級期末）計算或解方程：（1）23（2）2x2﹣7x+5＝0．【考點】解一元二次方程﹣因式分解法；二次根式的加減法．【專題】因式分解；二次根式；運算能力．【分析】（1）把二次根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可；（2）利用因式分解法求解即可．【解答】解：（1）23?（=2×33×3?=63?=63?＝33；（2）2x2﹣7x+5＝0，（2x﹣5）（x﹣1）＝0，2x﹣5＝0或x﹣1＝0，x=52或【點評】本題考查的一元二次方程解法以及二次根式的加減運算，掌握因式分解法解一元二次方程和把二次根式化為最簡二次根式是解本題的關鍵．22．（2021春?西湖區校級期末）疫情期間，某企業每日需向疫情嚴重的地區捐贈20萬只口罩．該企業原口罩日產量為40萬只，經政府出資兩次加大設備投入后，日產量提升為90萬只．每日用于銷售的口罩當日全部售出，且每只口罩的成本和銷售單價始終不變，該企業原來每日虧損4萬元，加大設備投入后，每日盈利11萬元．（1）求兩次口罩日產量的平均增長率；（2）求每只口罩的成本和單價．【考點】一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用．【專題】一次方程（組）及應用；一元二次方程及應用；應用意識．【分析】（1）設兩次口罩日產量的平均增長率為x，利用經過兩次加大設備投入后的日產量＝原日產量×（1+增長率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出兩次口罩日產量的平均增長率為50%；（2）設每只口罩的成本為m元，單價為n元，根據“該企業原來每日虧損4萬元，加大設備投入后，每日盈利11萬元”，即可得出關于m，n的二元一次方程組，解之即可得出每只口罩的成本和單價．【解答】解：（1）設兩次口罩日產量的平均增長率為x，依題意得：40（1+x）2＝90，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合題意，舍去）．答：兩次口罩日產量的平均增長率為50%．（2）設每只口罩的成本為m元，單價為n元，依題意得：40m?(40?20)n=4(90?20)n?90m=11解得：m=0.5n=0.8答：每只口罩的成本為0.5元，單價為0.8元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用以及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）找準等量關系，正確列出二元一次方程組．23．（2020秋?拱墅區校級期末）已知二次函數y＝ax2+bx的圖象過點（2，0），（﹣1，6）．（1）求二次函數的關系式，并在給定的直角坐標系中，畫出這個函數的圖象；（2）根據圖象，寫出當y＜0時，x的取值范圍；（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位，請寫出平移后圖象所對應的函數關系式．【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數圖象與幾何變換；待定系數法求二次函數解析式．【專題】二次函數圖象及其性質；應用意識．【分析】（1）根據函數圖象經過點（2，0），（﹣1，6），用待定系數法求函數解析式，再根據函數解析式確定圖象頂點坐標及圖象與x、y軸交點坐標即可畫出圖象；（2）根據圖象即可得出答案；（3）根據圖象平移“左加右減、上加下減”特點即可寫出函數解析式．【解答】解：（1）∵二次函數y＝ax2+bx的圖象過點（2，0），（﹣1，6），則4a+2b=0a?b=6解得：a=2b=?4∴二次函數的關系式為y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，∴對稱軸為直線x＝2，頂點為（1，﹣2），令y＝0，則x＝0或2，∴拋物線與x軸的交點為（0，0）和（2，0）圖象如圖所示：（2）由圖象知，當y＜0時，x的取值范圍為0＜x＜2