Page62022-2023年華東師大版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案（一）一、選擇題（每小題2分，共24分）1．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，則coseq\f(A,2)的值是（）A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)2．如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是（）A．2B.eq\f(2\r(5),5)C.eq\f(\r(5),5)D.eq\f(1,2)第5題圖3.已知QUOTE??=2???5+5?2???3,則的值為（）A.B.C.D.4.一個正偶數的算術平方根是a，是（）Ａ.a+2B.a2+2Ｃ．a25.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=35,BC=6,則ABA.4 B.6 C.8 D.106．在邊長為1的小正方形組成的4×3網格中，有如圖所示的A、B兩個格點在格點上任意放置點C，恰好能使△ABC的面積為1的概率是（）A． B． C． D． 7．一個不透明的袋子里裝有質地、大小都相同的3個紅球和1個綠球；隨機從中摸出一個球，不再放回，充分攪勻后再隨機摸出一球，則兩次都摸到紅球的概率是（）A． B． C． D． 8．在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機摸出一個球．兩次都摸到黃球的概率是（）A． B． C． D． 9．某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統計了某一結果出現的頻率，繪制了如圖的折線統計圖，則符合這一結果的實驗最有可能的是（）A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 C．擲一個質地均勻的正六面體骰子，向上的面點數是4 D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區別，從中任取一球是黃球 10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交A.32B.76C.25ADADBEC第10題圖11.周末，身高都為1.6m的小芳、小麗來到溪江公園，準備用她們所學的知識測算南塔的高度．如圖，小芳站在A處測得她看塔頂的仰角α為45°，小麗站在B處測得她看塔頂的仰角β為30°．她們又測出QUOTE??、??兩點的距離為30m．假設她們的眼睛離頭頂都為10cm，則可計算出塔高約為（結果精確到0.01，參考數據：≈1.414，≈1.732）（）A.36.21m B.37.71m C.40.98m D.42.48mABCDE第12題圖12.如圖，菱形QUOTE????????的周長為，，垂足為，，則下列結論正確的有（）ABCDE第12題圖①；②；③菱形面積為；④.Ａ.個 Ｂ.個 Ｃ.個 Ｄ.個二、填空題（每小題3分，共18分）13.(2016·江蘇南京中考)設x1,x2是方程x2-4x+m=0的兩個根，且x1+x2?x14．若一個一元二次方程的兩個根分別是的兩條直角邊長，，請寫出一個符合題意的一元二次方程.15.有五張分別印有圓、等腰三角形、矩形、菱形、正方形圖案的卡片（卡片中除圖案不同外，其余均相同），現將有圖案的一面朝下任意擺放，從中任意抽取一張，抽到有中心對稱圖案的卡片的概率是________．16.若,則QUOTE??=__________..第18題圖A時B時17.如圖，在Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cos第18題圖A時B時18.如圖，小明在A時測得某樹的影長為3米，B時又測得該樹的影長為12米，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為_______米.三、解答題（共78分）19．(8分)計算：(1)10sin30°－|3tan30°－1|＋eq\r(2)sin245°；(2)eq\f(1,\r(2)－1)－5tan230°＋2eq\r(（sin45°－1）2).20．(8分)如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線，∠C＝45°，sinB＝eq\f(1,3)，AD＝1.(1)求BC的長；(2)求tan∠DAE的值．21.(6分)如圖，在教學實踐課中，小明為了測量學校旗桿CD的高度，在地面A處放置高度為1.5米的測角儀AB，測得旗桿頂端D的仰角為32°，AC＝22米，求旗桿CD的高度(結果精確到0.1米，參考數據：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)．22．有四張卡片，分別寫有數字﹣2，0，1，5，將它們背面朝上（背面無差別）洗勻后放在桌上．（1）從中任意抽出一張，抽到卡片上的數字為負數的概率；（2）從中任意抽出兩張，用樹狀圖或表格列出所有可能的結果，并求抽出卡片上的數字積為正數的概率．23.（10分）(2016·浙江杭州中考)把一個足球垂直于水平地面向上踢，時間為t(秒)時該足球距離地面的高度h(米)適用公式?=20t?5t2(0≤(1)當t=3時，求足球距離地面的高度；(2)當足球距離地面的高度為10米時，求t的值；(3)若存在實數t1和t2t1≠t2,當t=24.（10分）在數學活動課上，九年級（1）班數學興趣小組的同學們測量校園內一棵大樹的高度，設計的方案及測量數據如下：(1)在大樹前的平地上選擇一點，測得由點看大樹頂端的仰角為35°；(2)在點和大樹之間選擇一點（在同一條直線上），測得由點看大樹頂端的仰角恰好為45°；(3)量出兩點間的距離為.請你根據以上數據求出大樹的高度.(結果保留3個有效數字)25.（10分）（2014·北京中考）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如下圖①，在△ABC中，點D在線段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的長.①②第25題圖小騰發現，過點C作CE∥AB，交AD的延長線于點E,通過構造△ACE，經過推理和計算能夠使問題得到解決（如上圖②）.請回答：∠ACE的度數為____,AC的長為____.參考小騰思考問題的方法，解決問題：如下圖③，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長.③第25題圖26.(12分)(2016·安徽中考)一袋中裝有形狀、大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是1,4,7,8.現規定從袋中任取一個小球，對應的數字作為一個兩位數的個位數；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數字作為這個兩位數的十位數.(1)寫出按上述規定得到的所有可能的兩位數；(2)從這些兩位數中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率.參考答案：1.B2.D3.A4.C53.D6．C．7．C．8．A．9．C10.B11.D12.C13.4314.（答案不唯一）15.16.17.518.619．解：(1)原式＝10×eq\f(1,2)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(3×\f(\r(3),3)－1))＋eq\r(2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)＝5－(eq\r(3)－1)＋eq\f(\r(2),2)＝6－eq\r(3)＋eq\f(\r(2),2)；(4分)(2)原式＝eq\r(2)＋1－5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)))eq\s\up12(2)＋2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(\r(2),2)))＝eq\r(2)＋1－eq\f(5,3)＋2－eq\r(2)＝eq\f(4,3).(8分)20．解：(1)在△ABC中，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在△ADC中，∵∠ADC＝90°，∠C＝45°，AD＝1，∴DC＝AD＝1.(2分)在△ADB中，∵∠ADB＝90°，sinB＝eq\f(1,3)，AD＝1，∴AB＝eq\f(AD,sinB)＝3，∴BD＝eq\r(AB2－AD2)＝2eq\r(2)，∴BC＝BD＋DC＝2eq\r(2)＋1；(5分)∵AE是BC邊上的中線，∴CE＝eq\f(1,2)BC＝eq\r(2)＋eq\f(1,2).∴DE＝CE－CD＝eq\r(2)－eq\f(1,2)，∴tan∠DAE＝eq\f(DE,AD)＝eq\r(2)－eq\f(1,2).(8分)解：過B作BE⊥CD交CD于E.(1分)在Rt△DBE中，BE＝AC＝22米，∠DBE＝32°，∴DE＝BE·tan32°≈22×0.62＝13.64(米)，(4分)∴CD＝AB＋DE＝1.5＋13.64＝15.14≈15.1(米)．(6分)22．解：（1）從中隨機抽取1張卡片共有4種等可能結果，取出的卡片上的數字是負數的結果只有1種，所以抽到卡片上的數字為負數的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中抽出卡片上的數字積為正數的結果為2種，所以抽出卡片上的數字積為正數的概率為=．23.分析：(1)求當t=3時足球距離地面的高度，只需將t＝3代入后求出h的值；(2)求h=10時，t的值，只需將h＝10代入，轉化為關于t的一元二次方程，求解即可；(3)題意告訴我們t1和t2是方程20t－5t2=m的兩個不相等的實數根，可得b2解：(1)當t=3時，?=20t－5t所以，此時足球距離地面的高度為15米.(2)當h=10時，20t－5t即t2－4t+2=0，解得t=2+2或2－所以，經過（2+2）秒或（2－(3)因為m≥0，由題意得t1和t2是方程20t－5t所以b2－4ac=20所以m<20.所以m的取值范圍是0≤m<20.點撥：已知自變量的值求函數值，其實質是求代數式的值，只需將自變量代入求函數的值；根據函數值求自變量的值，其實質是解一元二次方程，并根據方程的特征選擇合適的方法求解；求字母參數的取值范圍，不要忽視隱含條件，本題m是高度，它是一個非負數，這點容易被忽視.24.解：∵∠CDB=90°,∠CBD=45°，∴CD=BD.∵AB=4.5m，∴設樹高為，則BD=xm，.QUOTE????=??+4.5m.∵∠CAD=35°，∴tan∠CAD=tan35°=.整理，得≈10.5.故大樹CD的高度約為10.5m.25.解：∠ACE的度數為75°，AC的長為3.過點D作DF⊥AC于點F，如下圖.第25題答圖∵∠BAC=90°，∴AB∥DF，∴△ABE∽△FDE.∴∴EF=1,AB=2DF.∵在△ACD中，∠CAD=30°，∠ADC=75°,∴∠ACD=75°，∴AC=AD.∵DF⊥AC,∴∠AFD=90°.在△AFD中，AF=2+1=3,∴DF=AFtan30°=26.分析：(1)用列表法或畫樹狀圖法分析出所有可能出現的情況，得到所有的兩位數；(2)先判斷出算術平方根大于4且小于7的數應大于16且小于49，再確定(1)中在這個范圍內的兩位數的個數，運用概率公式求解.解：(1)用列表法分析所有可能的結果：第一次摸球結果第二次摸球1478111141718441444748771747778881848788所得的兩位數為：11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88,共16個數.…6分(2)算術平方根大于4且小于7的共6個，分別為17,18,41,44,47,48，則所求概率P=616=3方法：解決概率的問題，通常用列表法或畫樹狀圖法，它們可以不重復不遺漏地列出所有可能的結果．列表法與畫樹狀圖法的區別：列表法一般適合于兩步完成的事件，畫樹狀圖法一般適合兩步或兩步以上完成的事件.根據畫樹狀圖或列表來得出事件有n種等可能的結果，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率可表示為P(A)=mn2022-2023年華東師大版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案（二）一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是()A.eq\r(64) B.eq\r(17) C.eq\r(27) D.eq\r(24)2．有以下四個事件：①太陽繞著地球公轉；②如果a2＝b2，那么a＝b；③eq\r(80)比9大；④367人中有2人同月同日生．其中是必然事件的是()A．①③ B．①④ C．②③ D．④3．方程2x(x－3)＋5(3－x)＝0的根是()A．x＝eq\f(5,2) B．x＝3 C．x1＝eq\f(5,2)，x2＝3 D．x1＝－eq\f(5,2)，x2＝34．如果關于x的一元二次方程k2x2－(2k＋1)x＋1＝0有兩個不相等的實數根，那么k的取值范圍是()A．k＞－eq\f(1,4) B．k＞－eq\f(1,4)且k≠0C．k＜－eq\f(1,4) D．k≥－eq\f(1,4)且k≠05．如圖，在△ABC中，DE是中位線，AD＝6，AE＝3，DE＝5，則△ABC的周長為()A．14 B．28 C．21 D．236．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D.如果AD＝8，BD＝4，那么tanA的值是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(3),3) D.eq\r(2)7．在△ABC中，若(eq\r(3)－tanA)2＋eq\r(2cosB－1)＝0，則△ABC是()A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形8．如圖，沿AC方向開山修路，為了加快速度，要在小山的另一邊同時施工，在AC上取一點B，使得∠ABD＝148°.已知BD＝600米，∠D＝58°，點A，C，E在同一條直線上，那么開挖點E離點D的距離是()A．600sin58°米B．600tan58°米C.eq\f(600,cos58°)米D．600cos58°米9．如圖，在平面直角坐標系中，已知A(－3，3)，B(－6，0)，以原點O為位似中心，將△OAB放大為原來的2倍，得到△OA′B′，則△OA′B′的重心坐標是()A．(－3，1)B．(－6，2)C．(－3，1)或(3，－1)D．(6，－2)或(－6，2)10．如圖，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B與CD的中點B′重合，若AB＝2，BC＝3，則△FCB′與△B′DG的面積之比為()A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9二、填空題(每題3分，共30分)11．使二次根式eq\r(5－2x)有意義的x的取值范圍是________．12．若最簡二次根式2eq\r(3a－4)與eq\r(21－2a)是同類二次根式，則a的值是________．13．某超市十月份的營業額為36萬元，若十二月份的營業額比十月份的營業額增長了44%，則平均每月增長的百分率是________．14．已知一元二次方程x2－3x－3＝0的兩根分別為α與β，則eq\f(1,α)＋eq\f(1,β)的值為________．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊BC上的點，AE交BD于點F，如果eq\f(BE,BC)＝eq\f(2,3)，那么eq\f(BF,FD)＝________．16．如圖，在正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為(3，2)，(－1，－1)，則兩個正方形的位似中心的坐標是________________．17．一個不透明的盒子中裝有x顆白色彈珠和y顆黑色彈珠(彈珠除顏色外，其他均相同)，從盒中隨機取出一顆彈珠，取出白色彈珠的概率是eq\f(1,3).若再往盒中放進12顆同樣的白色彈珠，取出白色彈珠的概率是eq\f(2,3)，則原來盒中有黑色彈珠________顆．18．如圖，在一塊長為22m，寬為17m的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300m2.若設道路寬為xm，根據題意可列出方程為______________________________．19．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞點B旋轉后，點D落在BC的延長線上的點D′處，那么tan∠CDD′等于________．20．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，直角三角板(含45°角)的頂點P在邊BC上移動(點P不與B，C重合)，直角三角板的一條直角邊始終經過點A，斜邊與邊AC交于點Q.當△ABP為等腰三角形時，CQ的長為________．三、解答題(22題4分，21，23題每題6分，24～26題每題8分，27，28題每題10分，共60分)21．計算：(1)eq\r(45)＋eq\r(27)＋eq\r(1\f(1,3))－eq\r(125)；(2)eq\f(sin45°－sin30°,cos45°)－tan30°·tan60°.22.解方程：(1)x2－4x＋2＝0；(2)2(x－3)＝3x(x－3)．23．已知關于x的方程(c＋b)x2＋2ax＋c－b＝0，其中a，b，c是△ABC的三邊長．(1)若x＝－1是方程的一個根，則△ABC是______________；(2)若方程有兩個相等的實數根，則△ABC是________________；(3)若△ABC是等邊三角形，試求方程(c＋b)x2＋2ax＋c－b＝0的根．24．如圖，△ABC的頂點坐標分別為A(1，3)，B(4，2)，C(2，1)．(1)作出與△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1，B1，C1的坐標；(2)以原點O為位似中心，在原點另一側畫出△A2B2C2，使eq\f(AB,A2B2)＝eq\f(1,2).25．如圖所示，將矩形紙片ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點F恰好落在DC上．(1)求證：△ADF∽△FCE；(2)若tan∠CEF＝2，求tan∠AEB的值.26．某學校實施新課程改革以來，學生的學習能力有了很大提高，王老師為進一步了解本班學生自主學習、合作交流的現狀，對該班部分學生進行調查，把調查結果分成四類(A：特別好，B：好，C：一般，D：較差)后，再將調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖(如圖①②)．請根據統計圖解答下列問題：(1)本次調查中，王老師一共調查了________名學生；(2)將條形統計圖補充完整；(3)為了共同進步，王老師從被調查的A類和D類學生中分別選取一名學生進行“兵教兵”互助學習，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．27．“美好”汽車銷售公司4月份銷售某品牌汽車，在一定范圍內，每輛汽車的進價與銷售量之間有如下關系：若當月僅售出1輛汽車，則該汽車的進價為13.5萬元，每多售出1輛，所有售出的汽車進價每輛降低0.05萬元．月底汽車生產廠家根據銷售公司的銷售量一次性返利給銷售公司：若當月銷售量在10輛以內(含10輛)，每輛返利0.25萬元；若當月銷售量在10輛以上，每輛返利0.5萬元．(1)若“美好”公司當月銷售3輛汽車，則每輛汽車的進價為________萬元；(2)如果“美好”公司把該品牌汽車的售價定為14萬元/輛，并計劃當月盈利6萬元，那么需要銷售多少輛汽車？(提示：盈利＝銷售利潤＋返利)28．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB分別交x軸于點B、交y軸于點A，已知點B(－2，0)，點C是線段AB的中點，tan∠ABO＝eq\r(3)，點P是y軸上的一動點．(1)求點A的坐標．(2)如果以點A，C，P為頂點的三角形與△AOB相似，求點P的坐標．(3)平面上是否存在點M，使得以點A，B，P，M為頂點的四邊形是菱形？如果存在，請直接寫出點P的坐標，如果不存在，請說明理由．答案一、1.B2.D3.C4.B5.B6．B【點撥】易證△ADC∽△CDB，∴eq\f(CD,BD)＝eq\f(AD,CD)，∴CD2＝AD·BD＝32，∴CD＝4eq\r(2).在Rt△ACD中，tanA＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(4\r(2),8)＝eq\f(\r(2),2)，故選B.7．A8．D【點撥】∵∠ABD＝148°，∴∠DBE＝32°.又∠D＝58°，∴∠E＝90°，∴eq\f(DE,BD)＝cos58°，∴DE＝BD·cos58°＝600cos58°(米)．9．D10．D【點撥】設CF＝x，則BF＝3－x，由折疊的性質得B′F＝BF＝3－x.在Rt△FCB′中，由勾股定理得CF2＋CB′2＝FB′2，即x2＋12＝(3－x)2，解得x＝eq\f(4,3).由已知可證Rt△FCB′∽Rt△B′DG，∴eq\f(S△FCB′,S△B′DG)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(FC,B′D)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\f(4,3),1)))eq\s\up12(2)eq\a\vs4\al(,,＝\f(16,9).)二、11.x≤eq\f(5,2)12．513．20%【點撥】設平均每月增長的百分率是x，依題意得36×(1＋x)2＝36(1＋44%)，∴1＋x＝±1.2，解得x＝0.2＝20%或x＝－2.2(舍去)，∴平均每月增長的百分率是20%.14．－115.eq\f(2,3)16．(1，0)或(－5，－2)17.818．(22－x)(17－x)＝30019.eq\r(2)－120．1或2eq\r(2)－2【點撥】由勾股定理得BC＝2eq\r(2).易證△PCQ∽△ABP，∴eq\f(CQ,BP)＝eq\f(PC,AB)，即eq\f(CQ,BP)＝eq\f(2\r(2)－BP,2).∴CQ＝eq\f(（2\r(2)－BP）·BP,2).當△ABP為等腰三角形時，BP＝eq\r(2)或2，代入上式，得CQ＝1或2eq\r(2)－2.三、21.解：(1)原式＝3eq\r(5)＋3eq\r(3)＋eq\f(2,3)eq\r(3)－5eq\r(5)＝－2eq\r(5)＋eq\f(11,3)eq\r(3).(2)原式＝eq\f(\f(\r(2),2)－\f(1,2),\f(\r(2),2))－eq\f(\r(3),3)×eq\r(3)＝eq\f(\r(2)－1,\r(2))－1＝1－eq\f(\r(2),2)－1＝－eq\f(\r(2),2).22．解：(1)∵a＝1，b＝－4，c＝2，∴b2－4ac＝16－8＝8＞0.∴x＝eq\f(4±\r(8),2)＝2±eq\r(2)，即x1＝2＋eq\r(2)，x2＝2－eq\r(2).(2)移項，得2(x－3)－3x(x－3)＝0.提公因式，得(2－3x)(x－3)＝0.∴2－3x＝0或x－3＝0.∴x1＝eq\f(2,3)，x2＝3.23．解：(1)等腰三角形(2)直角三角形(3)∵△ABC是等邊三角形，∴a＝b＝c≠0，∴原方程為2ax2＋2ax＋a－a＝0，∴x2＋x＝0，即x(x＋1)＝0，∴x＝0或x＋1＝0，∴x1＝0，x2＝－1.24．解：(1)如圖，A1(1，－3)，B1(4，－2)，C1(2，－1)．(2)如圖．25．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°.∴∠AFD＋∠DAF＝90°.∵矩形紙片ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點F在DC上，∴∠AFE＝∠B＝90°.∴∠AFD＋∠CFE＝180°－∠AFE＝90°.∴∠DAF＝∠CFE.∴△ADF∽△FCE.(2)解：在Rt△CEF中，tan∠CEF＝eq\f(CF,CE)＝2，設CE＝a，則CF＝2a，∴EF＝eq\r(CE2＋CF2)＝eq\r(5)a.∵矩形紙片ABCD沿AE折疊得到△AFE，且點F在DC上，∴BE＝EF＝eq\r(5)a，∠AEB＝∠AEF，∴BC＝BE＋CE＝(eq\r(5)＋1)a，∴AD＝BC＝(eq\r(5)＋1)a，∵△ADF∽△FCE，∴eq\f(AF,FE)＝eq\f(AD,CF)＝eq\f(（\r(5)＋1）a,2a)＝eq\f(\r(5)＋1,2).∴tan∠AEF＝eq\f(AF,FE)＝eq\f(\r(5)＋1,2).∴tan∠AEB＝tan∠AEF＝eq\f(\r(5)＋1,2).26．解：(1)20(2)C類女生人數：20×25%－2＝3，D類男生人數：20×(1－50%－15%－25%)－1＝1.補全條形統計圖如圖．(3)A類學生中的兩名男生分別記為男A1和男A2，列表如下：共有6種等可能的結果，其中，一男一女的有3種，所以恰好選中一名男生和一名女生的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).27．解：(1)13.4(2)設需要銷售x輛汽車，由題意可知，每輛汽車的銷售利潤為14－[13.5－0.05(x－1)]＝0.05x＋0.45(萬元)．當1≤x≤10時，根據題意，得x·(0.05x＋0.45)＋0.25x＝6，整理，得x2＋14x－120＝0，解得x1＝－20(舍去)，x2＝6.當x＞10時，根據題意，得x·(0.05x＋0.45)＋0.5x＝6，整理，得x2＋19x－120＝0，解得x1＝－24(舍去)，x2＝5(舍去)．答：需要銷售6輛汽車．28．解：(1)∵tan∠ABO＝eq\r(3)，點B的坐標為(－2，0)，∴OB＝2，OA＝OB·tan∠ABO＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，∴點A的坐標為(0，2eq\r(3))．(2)易知AB＝4.當△ACP∽△ABO時，eq\f(AC,AB)＝eq\f(AP,AO).∵點C是AB的中點，∴eq\f(AP,AO)＝eq\f(1,2)，∴PO＝AP＝eq\r(3)，∴點P的坐標為(0，eq\r(3))；當△ACP∽△AOB時，eq\f(AC,OA)＝eq\f(AP,AB)，即eq\f(2,2\r(3))＝eq\f(AP,4)，∴AP＝eq\f(4\r(3),3)，∴OP＝OA－AP＝2eq\r(3)－eq\f(4\r(3),3)＝eq\f(2\r(3),3)，∴點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3))).綜上可知，點P的坐標為(0，eq\r(3))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3))).(3)存在，符合條件的點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(2\r(3),3)))，(0，2eq\r(3)－4)，(0，2eq\r(3)＋4)或(0，－2eq\r(3))．2022-2023年華東師大版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案（三）一、選擇題(每題3分，共30分)1.若eq\r(a)是最簡二次根式，則a的值可能是()A．－2B．2C.eq\f(3,2)D．82．若△ABC∽△DEF，相似比為4:3，則對應面積的比為()A．4:3B．3:4C．16:9D．9:163．筆筒中有9支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標上1～9的號碼，若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號是3的倍數的概率是()A.eq\f(1,9)B.eq\f(2,9)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)4．下列計算正確的是()A.eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\r(2)B.eq\f(3,\r(3))＝1C．(2eq\r(3))2＝24D．3eq\r(5)×2eq\r(3)＝6eq\r(15)5．已知tanα＝eq\f(5,12)，α是銳角，則sinα的值是()A.eq\f(13,5)B.eq\f(12,13)C.eq\f(5,13)D.eq\f(12,5)6.若一元二次方程x2＋bx＋5＝0配方后為(x－3)2＝k，則b，k的值分別為()A．0，4B．0，5C．－6，5D．－6，47．將點A(－2，3)平移到點B(1，－2)處，正確的移法是()A．向右平移3個單位長度，向上平移5個單位長度B．向左平移3個單位長度，向下平移5個單位長度C．向右平移3個單位長度，向下平移5個單位長度D．向左平移3個單位長度，向上平移5個單位長度8．下表是小紅填寫的實踐活動報告的部分內容：題目測量鐵塔頂端到地面的高度測量目標示意圖相關數據CD＝10m，α＝45°，β＝50°設鐵塔頂端到地面的高度FE為xm，根據以上條件，可以列出的方程為()A．x＝(x－10)tan50°B．x＝(x－10)cos50°C．x－10＝xtan50°D．x＝(x＋10)sin50°9．有一張長28cm、寬20cm的長方形紙片，要在它的四角截去四個全等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180cm2，為了有效利用材料，則截去的小正方形的邊長是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，等腰直角三角形DEF的頂點D，E分別在邊AC，AB上，且ED⊥AC于點D，連結AF并延長交BC于點G.已知DE＝EF＝2，則BG的長為 ()A.eq\f(25,17)B.eq\f(30,17)C.eq\f(17,12)D.eq\f(19,12)(第10題)(第12題)(第14題)二、填空題(每題3分，共15分)11．化簡：eq\r(（－2021）2)＝________．12．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，DA＝2，DE＝3，則AC＝________．13．已知x＝m是關于x的一元二次方程x2＋3x－1＝0的根，則－eq\f(4m2,1－3m)＝________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，點D是線段BC上一動點，連結AD，以AD為邊作△ADE，使△ADE∽△ABC，則△ADE的最小面積與最大面積之比等于________．15．在△ABC中，AB＝AC，若BD⊥AC于D，cos∠BAD＝eq\f(2,3)，BD＝eq\r(5)，則CD為________．三、解答題(16～18題每題8分，19～20題每題9分，21～22題每題10分，23題13分，共75分)16.計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(12)－6\r(\f(1,3))＋3\r(48)))÷2eq\r(3)；(2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,2)))\s\up12(2))＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(1,\r(6))－sin60°.17．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點，E，F，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點，求證：EG，HF互相平分．18.已知關于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－2＝0.(1)若方程有實數根，求實數m的取值范圍；(2)若m為負整數，求該一元二次方程的解．19．如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網格中．(1)畫出△ABC先向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；(2)以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網格中畫出△A2B2C2；(3)求△CC1C2的面積．20．有一個可自由轉動的轉盤，被分成了三個大小相同的扇形，分別標有數字2，4，6；另有一個不透明的瓶子，裝有分別標有數字1，3，5的三個完全相同的小球，小杰先轉動一次轉盤，停止后記下指針指向的數字(若指針指在分界線上則重轉)，小玉再從瓶子中隨機取出一個小球，記下小球上的數字．(1)請用列表或畫樹狀圖的方法(選其中一種)表示出所有可能出現的結果；(2)若得到的兩數字之和是3的倍數，則小杰贏；若得到的兩數字之和是7的倍數，則小玉贏，此游戲公平嗎？為什么？21．某淘寶網店銷售臺燈，每個臺燈售價為60元，每星期可賣出300個，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30個．已知該款臺燈每個成本為40元．(1)若每個臺燈降x元(x＞0)，則每星期能賣出________個臺燈，每個臺燈的利潤是________元．(2)在顧客得到實惠的前提下，該淘寶網店還想獲得6480元的利潤，應將每件的售價定為多少元？22．周末，小濤想用所學的數學知識測量一斜坡上松樹AB的高度(松樹與地面垂直)，測量時，他先選擇在水平地面CD上的F處垂直于地面放置測角儀EF.從E點測得松樹頂端A的仰角為45°，松樹底部B的仰角為20°，已知斜坡上松樹底部B到坡底C的距離BC＝6eq\r(3)米，CF＝1米，坡角∠BCD＝30°，測量示意圖如圖所示，請根據相關測量信息，求松樹AB的高度．(參考數據：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)23.在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與A，B重合)，分別連結ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“相似點”；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的“強相似點”．(1)如圖①，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；(2)如圖②，在矩形ABCD中，A，B，C，D四點均在正方形網格(網格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上，試在圖②中畫出矩形ABCD的邊AB上的強相似點；(3)如圖③，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，試探究AB與BC的數量關系.答案一、1．B2．C3．C4．D5．C6．D7．C8．A9．C點撥：設截去的小正方形的邊長是xcm，由題意得(28－2x)(20－2x)＝180，解得x1＝5，x2＝19.∵20－2x＞0，∴x＜10.∴x＝19不符合題意，應舍去．∴x＝5.∴截去的小正方形的邊長是5cm.故選C.10．A點撥：∵ED⊥AC，BC⊥AC，∴ED∥BC，∴△EDA∽△BCA，∴eq\f(ED,BC)＝eq\f(AD,AC)，∴eq\f(2,5)＝eq\f(AD,12)，∴AD＝eq\f(24,5).∵△EFD是等腰直角三角形，EF＝ED＝2，∴∠FED＝90°，∴EF∥AD，設ED和AF交于點O，則△EFO∽△DAO，∴eq\f(EF,AD)＝eq\f(EO,OD)＝eq\f(2,\f(24,5))＝eq\f(5,12)，∴可設EO＝5x，OD＝12x，∴5x＋12x＝2，∴x＝eq\f(2,17)，∴EO＝5x＝eq\f(10,17).∵EO∥BG，∴△AEO∽△ABG，∴eq\f(EO,BG)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(AD,AC)，∴eq\f(EO,BG)＝eq\f(2,5)，∴eq\f(\f(10,17),BG)＝eq\f(2,5)，∴BG＝eq\f(25,17)，故選A.二、11．202112．eq\f(9,2)13．－4點撥：把x＝m代入x2＋3x－1＝0，得m2＋3m－1＝0.所以m2＝1－3m.所以－eq\f(4m2,1－3m)＝－eq\f(4m2,m2)＝－4.14．eq\f(9,25)點撥：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，∴AC＝4.當AD⊥BC時，△ADE的面積最小，∴AD＝eq\f(AB·AC,BC)＝eq\f(3×4,5)＝eq\f(12,5).∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，∴eq\f(\f(12,5),3)＝eq\f(AE,4)，∴AE＝eq\f(16,5)，∴△ADE的最小面積＝eq\f(1,2)×eq\f(12,5)×eq\f(16,5)＝eq\f(96,25)；當D與C重合時，△ADE的面積最大．∵△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，∴eq\f(4,3)＝eq\f(AE,4)，∴AE＝eq\f(16,3)，∴△ADE的最大面積＝eq\f(1,2)×4×eq\f(16,3)＝eq\f(32,3).∴△ADE的最小面積與最大面積之比＝eq\f(\f(96,25),\f(32,3))＝eq\f(9,25).15.1或5點撥：①如圖①，若△ABC為銳角三角形，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°.∵cos∠BAD＝eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3)，∴可設AD＝2x，AB＝3x.∵AB2＝AD2＋BD2，∴9x2＝4x2＋(eq\r(5))2，解得x＝1或x＝－1(舍去)，∴AB＝AC＝3x＝3，AD＝2x＝2，∴CD＝AC－AD＝1；②如圖②，若△ABC為鈍角三角形，同理可得，AD＝2，AB＝AC＝3，∴CD＝AC＋AD＝5.三、16．解：(1)原式＝(4eq\r(3)－2eq\r(3)＋12eq\r(3))÷2eq\r(3)＝14eq\r(3)÷2eq\r(3)＝7.(2)原式＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))\s\up12(2))＋eq\f(\r(2),2)×eq\f(\r(6),6)－eq\f(\r(3),2)＝eq\f(1,6)＋eq\f(\r(3),6)－eq\f(\r(3),2)＝－eq\f(\r(3),3)＋eq\f(1,6).17．證明：如圖，連結EH，GH，GF.∵E，F，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點，∴AB∥EH∥GF，GH∥EF.∴四邊形EHGF為平行四邊形．∵GE，HF分別為平行四邊形EHGF的對角線，∴EG，HF互相平分．18.解：(1)∵方程x2＋2(m＋1)x＋m2－2＝0有實數根，∴Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－2)＝8m＋12≥0，解得m≥－eq\f(3,2).(2)∵m≥－eq\f(3,2)且m為負整數，∴m＝－1，∴原方程為x2－1＝0，解得x1＝－1，x2＝1.19．解：(1)如圖所示．(2)如圖所示．(3)如圖所示．△CC1C2的面積為eq\f(1,2)×3×6＝9.20．解：(1)用列表法表示所有可能出現的結果如下：轉盤摸球2461(2，1)(4，1)(6，1)3(2，3)(4，3)(6，3)5(2，5)(4，5)(6，5)共有9種不同結果，即(2，1)，(2，3)，(2，5)，(4，1)，(4，3)，(4，5)，(6，1)，(6，3)，(6，5)．(2)公平．理由如下：列出兩次得數之和的所有可能的結果如下：轉盤摸球24612＋1＝34＋1＝56＋1＝732＋3＝54＋3＝76＋3＝952＋5＝74＋5＝96＋5＝11共有9種等可能出現的結果，其中“和為3的倍數”的有3種，“和為7的倍數”的有3種，∴P(小杰贏)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，P(小玉贏)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3)，因此游戲是公平的．21．解：(1)(300＋30x)；(20－x)(2)由題意，得(20－x)(300＋30x)＝6480，解得x1＝8，x2＝2(舍去).60－8＝52(元)．答：應將每件的售價定為52元．22．解：如圖，過點A作AM⊥DF，垂足為M，過點E作EG⊥AM，垂足為G.由題意得A，B，M三點共線．∵松樹底部B到坡底C的距離BC＝6eq\r(3)米，斜坡的坡角為30°，∴在Rt△BMC中，MC＝BC·cos30°＝6eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝9(米)．∵CF＝1米，∴MF＝9＋1＝10(米)，∴GE＝10米．∵∠AEG＝45°，∴AG＝EG＝10米．在Rt△BGE中，BG＝GE·tan20°≈10×0.36＝3.6(米)，∴AB＝AG－BG≈10－3.6＝6.4(米)．答：松樹AB的高度約為6.4米．23．解：(1)是．理由：∵∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，∴∠AED＋∠ADE＝135°，∠AED＋∠CEB＝135°，∴∠ADE＝∠CEB，在△ADE和△BEC中，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點．(2)如圖，E1和E2均是矩形ABCD的邊AB上的強相似點．(3)∵點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點，∴△AEM∽△BCE∽△ECM.∴∠BCE＝∠ECM＝∠AEM.由折疊可知△ECM≌△DCM，∴∠ECM＝∠DCM＝∠BCE，CE＝CD＝AB，∴∠BCE＝eq\f(1,3)∠BCD＝eq\f(1,3)×90°＝30°，∴在Rt△BCE中，cos∠BCE＝eq\f(BC,CE)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，∴eq\f(BC,AB)＝eq\f(\r(3),2).2022-2023年華東師大版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案（四）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．如果y=+3，那么yx的算術平方根是（）A．2 B．3 C．9 D．±3 2．下列式子中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D． 3．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=6 4．現有6張完全相同的卡片，正面分別寫著數字：，0，3.14，0.，，0.171171117…，現將所有卡片打亂順序后正面朝下放置在桌面上，小明隨機抽一張，恰好抽到無理數的概率是（）A． B． C． D． 5．如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB的頂點O是正方形中心．已知自由飛翔的小鳥，將隨機落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（） B． C． D． 6．如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，則壩底AD的長度為（）A．26米B．28米C．30米D．46米第6題圖7．如圖，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進100m到達F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB為（）A．50eq\r(3)mB．51mC．(50eq\r(3)＋1)mD．101m第7題圖8．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據題意列方程得（）A．168（1+x）2=108 B．168（1﹣x）2=108 C．168（1﹣2x）=108 D．168（1﹣x2）=108 9．已知關于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有兩根為x1和x2，且x12﹣x1x2=0，則a的值是（）A．a=1 B．a=1或a=﹣2 C．a=2 D．a=1或a=2 10．將三角形紙片△ABC按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是（）A． B．4 C．或2二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．計算：=．12．已知=，則=．13．若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個根，則6m2﹣9m+2015的值為．14．如圖，在四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AB、AD的中點，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，則∠ADC的度數為．如圖，點G為△ABC的重心，GE∥BC，BC=12，則GE=．16．如圖所示，已知點F的坐標為（3，0），點A，B分別是某函數圖象與x軸、y軸的交點，點P是此圖象上的一動點．設點P的橫坐標為x，PF的長為d，且d與x之間滿足關系：d=5﹣x（0≤x≤5），則下列結論：①AF=2；②S△POF的最大值是6；③當d=時，OP=；④OA=5．其中正確的有（填序號）．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計算：﹣（）﹣1+﹣（π﹣3.14）0+|2﹣4|．（8分）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．（8分）先化簡，再求值：（﹣），其中a=17﹣12，b=3+220．電視熱播節目“最強大腦”激發了學生的思考興趣，為滿足學生的需求，某學校抽取部分學生舉行“最強大腦”選拔賽，針對競賽成績分成以下六個等級A：0～50分；B：51～60分；C：61～70分；D：71～80分；E：81～90分；F：91～100分，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖，請你根據統計圖解答下列問題：（1）此次競賽抽取的總人數為，請補全條形統計圖；（2）若全市約有3萬名在校學生，試估計全市學生中競賽成績在71～90分的人數約有多少？（3）若在此次接受調查的學生中，隨機抽查一人，則此人的成績在80分以上的概率是多少？21．一個袋中有3張形狀大小完全相同的卡片，編號為1、2、3，先任取一張，將其編號記為m，再從剩下的兩張中任取一張，將其編號記為n．（1）請用樹狀圖或者列表法，表示事件發生的所有可能情況；（2）求關于x的方程x2+mx+n=0有兩個不相等實數根的概率；（3）任選一個符合（2）題條件的方程，設此方程的兩根為x1、x2，求+的值．22．(8分)如圖，從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°.如果這時氣球的高度CD為90米，且點A、D、B在同一直線上，求建筑物A、B間的距離．23．(8分)已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sinB－\f(\r(3),2)))＝0.(1)試判斷△ABC的形狀；(2)求(1＋sinA)2－2eq\r(cosB)－(3＋tanC)0的值．24．（13分）在一個三角形中，如果一個角是另一個角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形．如圖1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的對邊分別記為a，b，c，倍角三角形的三邊a，b，c有什么關系呢？讓我們一起來探索．（1）我們先從特殊的倍角三角形入手研究．請你結合圖形填空：三三角形角形角的已知量圖2∠A=2∠B=90°圖3∠A=2∠B=60°（2）如圖4，對于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA，∠CAB、∠CBA、∠C的對邊分別記為a，b，c，a，b，c，三邊有什么關系呢？請你作出猜測，并結合圖4給出的輔助線提示加以證明；（3）請你運用（2）中的結論解決下列問題：若一個倍角三角形的兩邊長為5，6，求第三邊長．（直接寫出結論即可）25．（13分）正方形ABCD的邊長為3，點E，F分別在射線DC，DA上運動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數量關系是；（2）如圖2，當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；（3）如圖3，當點E，F分別在射線DC，DA上運動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．參考答案：一．選擇題1．B．2．B．3．D．4．B．5．C．6.D7.C8．B．9．D．10．D．二．填空題11．312．．13．201814．140°．15．4．16．①②④．三．解答題17．【分析】根據零指數冪的意義、負整數指數冪的意義和絕對值的意義計算．【解答】解：原式=2﹣2+﹣1+4﹣2=．18．【分析】移項后提取公因式x﹣3后利用因式分解法求得一元二次方程的解即可．【解答】解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移項得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．19．【分析】將原式利用二次根式的性質和運算法則化簡為，由a=17﹣12=（3﹣2）2、b=3+2=（+1）2，代入計算可得．【解答】解：原式=（﹣）?=[﹣]?=?=，∵a=17﹣12=32﹣2××（2）2=（3﹣2）2，b=3+2=（）2+2+1=（+1）2，∴原式====．20．【分析】（1）分別作出點A、B、C向上平移6個單位得到的對應點，再順次連接可得；（2）根據位似變換的定義作出點A、B的對應點，再順次連接可得．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求．21．【分析】由根與系數的關系可用a表示出x1+x2和x1x2的值，利用條件可得到關于a的方程，可求得a的值，再利用根的判別式進行取舍．【解答】解：∵方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的兩根為x1，x2，∴△≥0，即4（a﹣1）2﹣4（a2﹣7a﹣4）≥0，解得a≥﹣1，由根與系數的關系可得x1+x2=﹣2（a﹣1），x1x2=a2﹣7a﹣4，∵x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，∴a2﹣7a﹣4﹣3×[﹣2（a﹣1）]﹣2=0，解得a=4或a=﹣3，∵a≥﹣1，∴a=4．22．【分析】根據相似三角形的性質，列出式子構建方程即可解決問題；【解答】解：由題意：AD⊥DE，DE∥BC，DE=20m，BC=50m，AD=16m，∴AB⊥BC，△ADE∽△ABC，∴=，∴=，∴AB=40（m），∴BD=AB﹣AD=40﹣16=24（m），答：這條河的寬度為24m．23．【分析】（1）若購買x件（10＜x＜60），每件的單價=140﹣（購買數量﹣10），依此可得y關于x的函數關系式；（2）設第一批購買x件，則第二批購買（100﹣x）件，分兩種情況：①當30＜x≤40時，則60≤100﹣x＜100；②當40＜x＜60時，則40＜100﹣x＜60；根據購買兩批T恤衫一共花了9200元列出方程求解即可．【解答】解：（1）購買x件（10＜x＜60）時，y=140﹣（x﹣10）=150﹣x．故y關于x的函數關系式是y=150﹣x．（2）設第一批購買x件，則第二批購買（100﹣x）件．①當30＜x≤40時，則60≤100﹣x＜100，則x（150﹣x）+80（100﹣x）=9200，解得x1=30（舍去），x2=40；②當40＜x＜60時，則40＜100﹣x＜60，則x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]=9200，解得x=30或x=70，但40＜x＜60，所以無解；答：第一批購買數量為40件．24．【分析】（1）圖2的三角形，顯然是等腰直角三角形，可設斜邊c為2，那么a=b=，即可求得、的值，圖3的解法同上．（2）由（1）的結論，可猜測a、b、c的等量關系應該是，可通過構造相似三角形來證明；延長CA至D，是得AD=AB；那么∠CAB=2∠A=2∠CBA，再加上公共角∠C，即可證得△CBD∽△CAB，由此得到所求的結論．（3）將已知的邊長代入（2）的結論進行計算即可．【解答】解：（1）三角形角的已知量圖2∠A=2∠B=90°圖3∠A=2∠B=60°；（2分）（2）猜測a，b，c的關系是延長CA至D，使AD=AB（如圖4）；∵AD=AB，∴∠D=∠ABD，∴∠CAB=∠D+∠ABD=2∠D，∵∠CAB=2∠CBA，∴∠D=∠CBA，又∵∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴即．（3）①當a=5，b=6時，由（2）得：，解得c=﹣（不合題意舍去）；②當a=6，b=5時，，解得c=；③當a=5，c=6時，，解得b=﹣3（負值舍去）；④當a=6，c=5時，，解得b=4（負值舍去）；⑤當b=5，c=6時，，解得a=（負值舍去）；⑥當b=6，c=5時，，解得a=（負值舍去）．綜上可知：第三邊的長為或或或4或．25．【分析】（1）首先根據全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE，即可判斷出∠1=∠2；然后根據EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據AB=BC，判斷出CH=AB即可．（2）首先根據全等三角形判定的方法，判斷出△ABF≌△CBE，即可判斷出∠1=∠2；然后根據EH⊥BF，∠BCE=90°，可得C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，判斷出∠4=∠HBC，即可判斷出CH=BC，最后根據AB=BC，判斷出CH=AB即可．（3）首先根據三角形三邊的關系，可得CK＜AC+AK，據此判斷出當C、A、K三點共線時，CK的長最大；然后根據全等三角形判定的方法，判斷出△DFK≌△DEH，即可判斷出DK=DH，再根據全等三角形判定的方法，判斷出△DAK≌△DCH，即可判斷出AK=CH=AB；最后根據CK=AC+AK=AC+AB，求出線段CK長的最大值是多少即可．【解答】解：（1）如圖1，連接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵點E是DC的中點，DE=DF，∴點F是AD的中點，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．故答案為：CH=AB．（2）當點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結論CH=AB仍然成立．如圖2，連接BE，，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠A=∠BCD=∠ABC=90°，∵AD=CD，DE=DF，∴AF=CE，在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE，∴∠1=∠2，∵EH⊥BF，∠BCE=90°，∴C、H兩點都在以BE為直徑的圓上，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠3+∠4=90°，∠1+∠HBC=90°，∴∠4=∠HBC，∴CH=BC，又∵AB=BC，∴CH=AB．如圖3，，∵CK≤AC+AK，∴當C、A、K三點共線時，CK的長最大，∵∠KDF+∠ADH=90°，∠HDE+∠ADH=90°，∴∠KDF=∠HDE，∵∠DEH+∠DFH=360°﹣∠ADC﹣∠EHF=360°﹣90°﹣90°=180°，∠DFK+∠DFH=180°，∴∠DFK=∠DEH，在△DFK和△DEH中，∴△DFK≌△DEH，∴DK=DH，在△DAK和△DCH中，∴△DAK≌△DCH，∴AK=CH又∵CH=AB，∴AK=CH=AB，∵AB=3，∴AK=3，AC=3，∴CK=AC+AK=AC+AB=，即線段CK長的最大值是．2022-2023年華東師大版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案（五）一、選擇題(每小題3分，共24分)1．下列說法正確的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．任意擲一枚均勻的骰子，擲出的點數是偶數的概率是 C．天氣預報說明天的降水概率為90%，則明天一定會下雨 D．某種彩票中獎的概率是1%，則買100張彩票一定有1張中獎 2．下列關于概率的描述屬于“等可能性事件”的是（）A．交通信號燈有“紅、綠、黃”三種顏色，它們發生的概率 B．擲一枚圖釘，落地后釘尖“朝上”或“朝下”的概率 C．小亮在沿著“直角三角形”三邊的小路上散步，他出現在各邊上的概率 D．小明用隨機抽簽的方式選擇以上三種答案，則A、B、C被選中的概率 3．定義：一個自然數，右邊的數字總比左邊的數字小，我們稱它為“下滑數”（如：32，641，8531等）．現從兩位數中任取一個，恰好是“下滑數”的概率為（）A． B． C． D． 4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0時，應將其變形為（）A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2= 5．下列線段中，能成比例的是（）A．3cm，6cm，8cm，9cm B．3cm，5cm，6cm，9cm C．3cm，6cm，7cm，9cm D．3cm，6cm，9cm，18cm 6．如圖，已知AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A． B． C． D． 7．關于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情況是（）A．有兩不相等實數根 B．有兩相等實數根 C．無實數根 D．不能確定 8．如圖，在Rt△BAD中，延長斜邊BD到點C，使DC＝eq\f(1,2)BD，連接AC，若tanB＝eq\f(5,3)，則tan∠CAD的值為（）A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(3),5)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,5)二、填空題(每小題3分，共30分)9．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，則cosA＝.10．在△ABC中，若cosB＝eq\f(\r(3),2)，tanA＝eq\r(3)，且∠A，∠B為銳角，則△ABC是三角形．11．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于點D，若CD＝1，則BD＝.第11題圖12．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，CD＝4，AC＝6，則sinB的值是．13．小華拋一枚硬幣10次，只有2次正面朝上，當他拋第11次時，正面朝上的概率是．14．盒中有6枚黑棋和n枚白棋，從中隨機取一枚棋子，恰好是白棋的概率為，則n的值為．15．一個不透明布袋里有3個紅球，4個白球和m個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從中隨機摸出1個球是紅球的概率為，則m的值為．16．觀光塔是濰坊市區的標志性建筑，為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端A點處觀測觀光塔頂端C處的仰角是60°，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部D處的俯角是30°.已知樓房高AB約是45m，根據以上觀測數據可求觀光塔的高CD是m.第16題圖17．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，如果AB：AD＝2：3，那么tan∠EFC值是．第17題圖18．如圖，小華站在河岸上的G點，看見河里有一小船沿垂直于岸邊的方向劃過來．此時，測得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小華的眼睛與地面的距離是1.6米，BG＝0.7米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡i＝4∶3，坡長AB＝8米，點A、B、C、D、F、G在同一平面內，則此時小船C到岸邊的距離CA的長為米(結果保留根號)．三、解答題(共66分)19．某校開展對學生“勞動習慣”情況的調查，為了解全校500名學生“主動做家務事”的情況，隨機抽查了該校部分學生一周“主動做家務事”的次數，制成了如下的統計表和統計圖．次數01234人數361312（1）根據以上信息，求在被抽查學生中，一周“主動做家務事”3次的人數；（2）若在被抽查學生中隨機抽取1名，則抽到的學生一周“主動做家務事”不多于2次的概率是多少？（3）根據樣本數據，估計全校學生一周“主動做家務事”3次的人數．20．（8分）如圖，△ABC三個頂點分別為A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形網格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．（1）畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；（2）以點C為位似中心，在網格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1．21.（8分）已知關于x的方程x2+2（a﹣1）x+a2﹣7a﹣4=0的兩根為x1，x2，且滿足x1x2﹣3x1﹣3x2﹣2=0，求a的值．22.（10分）如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈（圖中黑點代表景觀燈），每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10m，在與河岸DE的距離為16m的A處（AD⊥DE）看對岸BC，看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮住．河岸DE上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，求這條河的寬度．23．（10分）為迎接G20杭州峰會的召開，某校八年級（1）（2）班準備集體購買一種T恤衫參加一項社會活動．了解到某商店正好有這種T恤衫的促銷，當購買10件時每件140元，購買數量每增加1件單價減少1元；當購買數量為60件（含60件）以上時，一律每件80元．（1）如果購買x件（10＜x＜60），每件的單價為y元，請寫出y關于x的函數關系式；（2）如果八（1）（2）班共購買了100件T恤衫，由于某種原因需分兩批購買，且第一批購買數量多于30件且少于60件．已知購買兩批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的購買數量．24．(8分)如圖①是“東方之星”救援打撈現場圖，小紅據此構造出一個如圖②所示的數學模型．已知：A、B、D三點在同一水平線上，CD⊥AD，∠A＝30°，∠CBD＝75°，AB＝60m.(1)求點B到AC的距離；(2)求線段CD的長度．25．(8分)如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i＝1∶eq\r(3)，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC＝25米，與涼亭距離CE＝20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45°，求建筑物AB的高．26．(12分)在一次科技活動中，小明進行了模擬雷達掃描實驗．如圖，表盤是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC＝120°.在點A處有一束紅外光線AP，從AB開始，繞點A逆時針勻速旋轉，每秒鐘旋轉15°，到達AC后立即以相同旋轉速度返回AB，到達后立即重