2022-2023年北師大版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案（一）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．已知三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊是方程的一個根，則此三角形的周長是()A.12B.14C．15 D．12或142、下面左圖中所示幾何體的左視圖是()3．下列方程中是一元二次方程的是（）A.B.C.D.4．已知點（3，﹣4）在反比例函數的圖象上，則下列各點也在該反比例函數圖象上的是（）A．（3，4）B．（-3，-4）C．（-2，6） D．（2，6）有四張形狀相同的卡片，正面分別印著矩形、菱形、等邊三角形、等腰梯形四個圖案，卡片背面完全一樣，隨機抽出一張，剛好抽到正面的圖案是中心對稱圖形的概率是() A．B．C． D． 16．下列說法中，不正確的是（） A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形C.一組對邊平行另外一組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.有一組鄰邊相等的矩形是正方形7.如果ab=cd，且abcd≠0，則下列比例式不正確的是（）A.B.C.D.8.已知一次函數的圖象經過第一、三、四象限，則反比例函數的圖象在（）A．一、二象限B．一、三象限C．三、四象限D．二、四象限9.關于x的一元二次方程有實數根，則k的取值范圍是（）A．B．C．D．10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上.若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（）A.2B.C.D.二.填空題：（每小題4分，共24分）11．如圖，直線l1//l2//l3且與直線a、b相交于點A、B、C、D、E、F，若AB=1，BC=2，DE=1.5，則DF=．12．在一個不透明的袋子中有50個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發現摸到白球的頻率約為36%，估計袋中白球有個．13．在一次新年聚會中，小朋友們互相贈送禮物，全部小朋友共互贈了110件禮物，若假設參加聚會小朋友的人數為x人，則根據題意可列方程為.14．反比例函數（k>0）圖象上有兩點與，且，則（填“”或“”或“”）.15．如圖，在等邊三角形ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且∠ADF=∠BED=∠CFE=90°，則△DEF與△ABC的面積之比為．如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E在OC上一點（不與點O、C重合），AF⊥BE于點F，AF交BD于點G，則下述結論：①、②AG=BE、③∠DAG=∠BGF、④AE＝DG中，一定成立的有.三、解答題（一）（每小題6分,共18分）17、解方程：如圖，點O是平面直角坐標系的原點，點A、B、C的坐標分別是（1，-1）、（2，1）、（1，1）.作圖：以點O為位似中心在y軸的左側把原來的四邊形OABC放大兩倍（不要求寫出作圖過程）；直接寫出點A、B、C對應點A’、B’、C’的坐標.布袋里有四個小球，球表面分別標有2、3、4、6四個數字，它們的材質、形狀、大小完全相同.從中隨機摸出一個小球記下數字為x，再從剩下的三個球中隨機摸出一個球記下數字為y，點A的坐標為（x,y).運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出A點所有可能的坐標，并求出點A在反比例函數圖象上的概率.四、解答題（二）（每小題7分,共21分）20．如圖，為測量旗桿的高度，身高1.6m的小明在陽光下的影長為1.4m，同一時刻旗桿在太陽光下的影子一部分落在地面上，一部分落墻上，測量發現落在地面上的影長BC=9.2m，落在墻上的影長CD=1.5m,請你計算旗桿AB的高度.（結果精確到1m）如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC的中點，以AD為邊向左側作等邊三角形ADE.求∠CAE的度數.取AB的中點F，連接CF、EF.試證明四邊形CDEF是平行四邊形.如圖，某養豬戶想用30米長的圍欄設計一個矩形的養豬圈，其中豬圈一邊靠墻MN，另外三邊用圍欄圍住，MN的長度為15m，為了讓圍成的豬圈（矩形ABCD）面積達到112m2，請你幫忙計算一下豬圈的長與寬分別是多少？五、解答題（三）（每小題9分,共27分）如圖，一次函數和反比例函數的圖象相交于點A與點B.OyxBAC過A點作ACOyxBAC（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求點A與點B的坐標；（3）求△AOB的面積.24.如圖，在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=6cm.點P從點D出發向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是1cm/s.連接PQ、AQ、CP.設點P、Q運動的時間為ts.當t為何值時，四邊形ABQP是矩形；當t為何值時，四邊形AQCP是菱形；分別求出（2）中菱形AQCP的周長和面積.25.如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90o.AD⊥BC于點D，點O是AC邊上一點，連接BO交AD于F，OE⊥OB交BC邊于點E.求證：△ABF∽△COE；當O為AC邊中點，且時，如圖2，求的值；當O為AC邊中點，且時，直接寫出的值.答案選擇題（每小題3分，共30分）1.A2.B3.B4.C5.B6.C7.A8.D9.C10.D填空題（每小題4分，共24分）4.512.1813.14.＞15.16.①②④三、解答題（一）（每小題6分，共18分）17.18.解：（1）如圖，四邊形OA’B’C’為所求.（2）A’（-2，2），B’（-4，-2），C’（-2，-2)解：依題意列表得：xy23462(2,3)(2,4)(2,6)3(3,2)(3,4)(3,6)4(4,2)(4,3)(4,6)6(6,2)(6,3)(6,4)由上表可得，點A的坐標共有12種結果，其中點A在反比例函數上的有4種：(2,6)、（3，4）、（4，3）、（6，2），∴點A在反比例函數上的概率為．四、解答題（二）（每小題7分，共21分）（1）解：如圖，過點D作DE⊥AB交AB于E，∵∠B＝∠BCD＝90o，∴四邊形BCDE為矩形∴BE＝CD＝1.5，ED＝BC＝9.2由已知可得∴∴AB＝AE+BE＝10.5+1.5＝12（m)因此，旗桿AB的高度為12m.解：（1）∵△ABC與△ADE為等邊三角形∴∠BAC＝∠DAE＝60o∵D是BC的中點∴∠CAD＝∠DAB＝60o＝30o∴∠CAE＝∠CAD+∠DAE＝30o+60o＝90o（2）在等邊△ABC中，D、F分別是BC、AB的中點∴AD＝CF，∠FCB＝60o＝30o，AD⊥BC在等邊△ADE中，AD＝DE，∠ADE＝60o∴CF＝AD＝DE，∠EDB＝90o-60o＝30o＝∠FCB∴CF∥DE∴四邊形CDEF是平行四邊形.22.解：設豬圈靠墻的一邊長為米，依題意得：即：解得：當時，30-7×2＝16＞15，不合題意，舍去.當時，30-8×2＝14＜15，符合題意.答:豬圈的長是14m，寬是8m.五、解答題（三）（每小題9分，共27分）23.解：（1）設A點坐標為，∵A點在反比例函數圖象上，∴∵∴xy＝-12，即∴反比例函數的解析式為，一次函數解析式為（2）由（1）可得，解得，∴A（-3，4），B（4，-3）（3）過點B作BD⊥x軸于點D∵A（-3，4），B（4，-3）∴AC＝4,BD＝3設直線y＝-x+1與x軸交于點為E∴0＝-x+1∴x＝1∴OE＝1∴∴△AOB的面積為.解：（1）由已知可得，BQ＝DP＝t,AP＝CQ＝6-t在矩形ABCD中，∠B＝90o，AD//BC，當BQ＝AP時，四邊形ABQP為矩形∴t＝6-t，得t＝3故當t＝3s時，四邊形ABQP為矩形.（2）由（1）可知，四邊形AQCP為平行四邊形∴當AQ＝CQ時，四邊形AQCP為菱形即時，四邊形AQCP為菱形，解得t＝故當t＝s時，四邊形AQCP為菱形.（3）當t＝時，AQ＝，CQ＝則周長為：4AQ＝4×＝15cm面積為：解：（1）證明：∵AD⊥BC∴∠DAC+∠C＝90o∵∠BAC＝90o，∴∠DAC+∠BAF＝90o∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB,∴∠BOA+∠COE＝90o，∵∠BOQ+∠ABF＝90o，∴∠ABF＝∠COE.∴△ABF∽△COE（2）∵∠BAC＝90o，，AD⊥BC∴∴設AB＝1則AC＝2，BC＝，BO＝∴，，∵∠BDF＝∠BOE＝90o，∠FBD＝∠EBO，∴△BDF∽△BOE.由（1）知BF＝OE，設OE＝BF＝,∴,∴,在△DFB中，，∴,∴,∴(3).2022-2023年北師大版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案（二）一、填空題1.一元二次方程x2+4x=0的一根為x=0,另一根為（）A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-42.若反比例函數的圖象經過點(-2,m),那么m的值為（）A.1B.-1CD.-3.把一個正六棱柱如右圖水平放置,一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投影是（）4.小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲,假設他們每次出這三種手勢的可能性相同,則在一次游戲中兩人手勢相同的概率是（）ABCD5.如圖,△ABC中,點D,E分別在AB,AC邊上,DE//BC,若AD=2DB,則△ADE與△ABC的面積比為（）ABCD6.下列四個表格表示的變量關系中,變量y是x的反比例函數的是（）7.在平面直角坐標系中,將四邊形OABC四個頂點的橫坐標、縱坐標分別乘-2,依次連接得到的四個點,可得到一個新四邊形,關于所得四邊形,下列說法正確的是（）A與原四邊形關于x軸對稱B.與原四邊形關于原點位似,相似比為1:2C.與原四邊形關于原點中心對稱D.與原四邊形關于原點位似,相似比為2:18,股市規定:股每天的漲、跌幅均不超過10%,即當漲了原價的10%后,便不能再漲,叫做漲停:當跌了原價的10%后,便不能再跌,叫做跌停,現有一支股票某天漲停,之后兩天時間又跌回到漲停之前的價格.若這兩天此股票股價的平均下跌率為x,則x滿足的方程是（）A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=19.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體可能是下列的（）10.書畫經裝后更便于收藏,如圖,畫心ABCD為長90cm、寬30cm的矩形,裝裱后整幅畫為矩形,兩矩形的對應邊互相平行,且AB與A'B的距離、CD與的距離都等于4cm.當AD與的距離、BC與B'C'距離都等于acm,且矩形ABCD∽矩形時,整幅書畫最美觀,此時,a的值為（）A.4B.6C.12D.24二、填空題(本大題含5個小題,每小題2分,共10分)11.反比例函數的圖象位于坐標系的第_________________象限.12.如圖,兩張寬均為3cm的矩形紙條交又重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD.若測得AB=5cm,則四邊形ABCD的周長為___________cm.13.如圖,正五邊形ABCDE的各條對角線的交點為M,N,P,Q,R,它們分別是各條對角線的黃金分割點,若AB=2,則MN的長為_________14新年期間,某游樂場準備推出幸運玩家抽獎活動,其規則是:在一個不透明的袋子里裝有若干個紅球和白球(每個球除顏色外都完全相同),參加抽獎的人隨機摸一個球,若摸到紅球,則可獲贈游樂場通票一張.游樂場預估有300人參加抽獎活動,計劃發放游樂場通票60張,則袋中紅、白兩種顏色小球的數量比應為______________15.如圖,點A,C分別在反比例函數(x<0)與(x>0)的圖象上,若四邊形OABC是矩形,且點B恰好在y軸上,則點B的坐標為______________三、解答題(本大題含8個小題,共60分)16.解下列方程:(每題4分,共8分)(1)x2-8x+1=0;(2)x(x-2)+x-2=017.(本題6分)已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延長線于點E,過點E作EF⊥AB,垂足F在邊AB的延長線上,求證:四邊形ADEF是正方形.18.(本題9分)花園的護欄由木桿組成,小明以其中三根等高的木桿為觀測對象,研究它們影子的規律圖1,圖2中的點A,B,C均為這三根木桿的俯視圖(點A,B,C在同一直線上).(1)圖1中線段AD是點A處的木桿在陽光下的影子,請在圖1中畫出表示另外兩根木桿同一時刻陽光下的影子的線段;(2)圖2中線段AD,BE分別是點A,B處的木桿在路燈照射下的影子,其中DE∥AB,點O是路燈的俯視圖,請在圖2中畫出表示點C處木桿在同一燈光下影子的線段;(3)在(2)中,若O,A的距離為2m,AD=2.4m,OB=1.5m,則點B處木桿的影子線段BE的長為___________m19.(本題6分)王叔叔計劃購買一套商品房,首付30萬元后,剩余部分用貸款并按“等額本金”的形式償還,即貸款金額按月分期還款,每月所還貸款本金數相同,設王叔叔每月償還貸款本金y萬元,x個月還清,且y是x的反比例函數,其圖象如圖所示(1)求y與x的函數關系式;(2)王叔叔購買的商品房的總價是__________萬元;(3)若王叔叔計劃每月償還貸款本金不超過2000元,則至少需要多少個月還清?20.(本題6分)新年聯歡會,班里組織同學們進行才藝展示,如圖所示的轉盤被等分成四個扇形,每個扇形區域代表一項才藝：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗誦；4-演奏.每名同學要隨機轉動轉盤兩次,轉盤停止后,根據指針指向的區域確定要展示的兩項內容(若兩次轉到同一區域或分割線上,則重新轉動,直至得出不同結果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”兩項才藝的概率.21.(本題6分)為了弘揚山西地方文化,我省舉辦了“第三屆山西文化博覽會”,博覽會上一種文化商品的進價為30元/件,售價為40元/件,平均每天能售出600件.調查發現,售價在40元至60元范圍內,這種商品的售價每上漲1元,其每天的銷售量就減少10件,為使這種商品平均每天的銷售利潤為10000元,這種商品的售價應定為多少元?22.(本題12分)綜合與實踐:問題情境:如圖1,矩形ABCD中,BD為對角線,,且k>1.將△ABD以B為旋轉中心,按順時針方向旋轉,得到△FBE(點D的對應點為點E,點A的對應點為點F),直線EF交直線AD于點G(1)在圖1中連接AF,DE,可以發現在旋轉過程中存在一個三角形始終與△ABF相似,這個三角形是_______,它與△ABF的相似比為______(用含k的式子表示);數學思考:(2)如圖2,當點E落在DC邊的延長線上時,點F恰好落在矩形ABCD的對角線BD上,此時k的值為______實踐探究(3)如圖3,當點E恰好落在BC邊的延長線上時,求證:CE=FG;(4)當k=時,在△ABD繞點B旋轉的過程中,探究下面的問題：請從A,B兩題中任選一題作答：A:當AB的對應邊FB與AB垂直時,直接寫出的值.B:當AB的對應邊FB在直線BD上時,直接寫出的值23.(本題12分)如圖1,平面直角坐標系中,△OAB的頂點A,B的坐標分別為(-2,4)、(-5,0).將△OAB沿OA翻折,點B的對應點C恰好落在反比例函數(k≠0)的圖象上(1)判斷四邊形OBAC的形狀,并證明.(2)直接寫出反比例函數(k≠0)的表達式.(3)如圖2,將△OAB沿y軸向下平移得到△OA'B',設平移的距離為m(0<m<4),平移過程中△O'A'B'與△OAB重疊部分的面積為S.探究下列問題請從A,B兩題中任選一題作答,我選擇___________A:若點B的對應點B’恰好落在反比例函數(k≠0)的圖象上,求m的值,并直接寫出此時S的值B:若S=,求m的值;(4)如圖3,連接BC,交AO于點D,點P是反比例函數(k≠0)的圖象上的一點,請從A,B兩題中任選一題作答,我選擇____________A:在x軸上是否存在點Q,使得以點O,D,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的平行四邊形的頂點P,Q的坐標;若不存在,說明理由;B:在坐標平面內是否存在點Q,使得以點A,O,P,Q為頂點的四邊形是矩形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標;若不存在,說明理由參考答案說明:本試卷為閉卷筆答,不允許攜帶計算器,答題時間90分鐘滿分100分一、選擇題(本大題含10個小題,每小題3分,共30分)1.一元二次方程x2+4x=0的一根為x=0,另一根為（）A.x=2B.x=-2C.x=4D.x=-4【答案】D【解析】.2.若反比例函數的圖象經過點(-2,m),那么m的值為（）A.1B.-1CD.-【答案】B【解析】∵反比例函數的圖象經過點(-2,m)∴3.把一個正六棱柱如右圖水平放置,一束水平方向的平行光線照射此正六棱柱時的正投影是（）【答案】B4.小明和小穎做“剪刀、石頭、布”的游戲,假設他們每次出這三種手勢的可能性相同,則在一次游戲中兩人手勢相同的概率是（）ABCD【答案】A【解析】共有9種等可能的結果，在一次游戲中兩人手勢相同有3種情況∴在一次游戲中兩人手勢相同的概率是5.如圖,△ABC中,點D,E分別在AB,AC邊上,DE//BC,若AD=2DB,則△ADE與△ABC的面積比為（）ABCD【答案】B【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2=6.下列四個表格表示的變量關系中,變量y是x的反比例函數的是（）【答案】C【解析】根據反比例函數的自變量與相應函數值的乘積是常數，可得答案7.在平面直角坐標系中,將四邊形OABC四個頂點的橫坐標、縱坐標分別乘-2,依次連接得到的四個點,可得到一個新四邊形,關于所得四邊形,下列說法正確的是（）A與原四邊形關于x軸對稱B.與原四邊形關于原點位似,相似比為1:2C.與原四邊形關于原點中心對稱D.與原四邊形關于原點位似,相似比為2:1【答案】D【解析】在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.8,股市規定:股每天的漲、跌幅均不超過10%,即當漲了原價的10%后,便不能再漲,叫做漲停:當跌了原價的10%后,便不能再跌,叫做跌停,現有一支股票某天漲停,之后兩天時間又跌回到漲停之前的價格.若這兩天此股票股價的平均下跌率為x,則x滿足的方程是（）A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=1【答案】A【解析】(1+10%)(1-x)2=1；9.如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體可能是下列的（）【答案】A【注意】左視圖左內右外10.書畫經裝后更便于收藏,如圖,畫心ABCD為長90cm、寬30cm的矩形,裝裱后整幅畫為矩形,兩矩形的對應邊互相平行,且AB與A'B的距離、CD與的距離都等于4cm.當AD與的距離、BC與B'C'距離都等于acm,且矩形ABCD∽矩形時,整幅書畫最美觀,此時,a的值為（）A.4B.6C.12D.24【答案】C【解析】∵矩形ABCD∽矩形∴二、填空題(本大題含5個小題,每小題2分,共10分)11.反比例函數的圖象位于坐標系的第_________________象限【答案】二、四【解析】當k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限內，在圖象所在的每一象限內，Y隨X的增大而減小；當k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限內，在圖象所在的每一象限內，Y隨X的增大而增大；兩個分支無限接近x和y軸，但永遠不會與x軸和y軸相交.12.如圖,兩張寬均為3cm的矩形紙條交又重疊在一起,重疊的部分為四邊形ABCD.若測得AB=5cm,則四邊形ABCD的周長為___________cm.【答案】20(第12題圖)【解析】過點A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵兩條紙條寬度相同，∴AE=AF．∵AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD=BC?AE=CD?AF．AE=AF．∴BC=CD，∴四邊形ABCD是菱形．∵菱形四邊相等∴四邊形ABCD的周長為4AB=2013.如圖,正五邊形ABCDE的各條對角線的交點為M,N,P,Q,R,它們分別是各條對角線的黃金分割點,若AB=2,則MN的長為_________【答案】【解析】∵M為線段AD的黃金分割點，AM＞DM∴即同理可得∵∠MDN＝∠ADB∴∴即∴14新年期間,某游樂場準備推出幸運玩家抽獎活動,其規則是:在一個不透明的袋子里裝有若干個紅球和白球(每個球除顏色外都完全相同),參加抽獎的人隨機摸一個球,若摸到紅球,則可獲贈游樂場通票一張.游樂場預估有300人參加抽獎活動,計劃發放游樂場通票60張,則袋中紅、白兩種顏色小球的數量比應為______________【答案】1:4【解析】設紅球m個，白球y個，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率可得化簡得∴袋中紅、白兩種顏色小球的數量比應為m:n=1:415.如圖,點A,C分別在反比例函數(x<0)與(x>0)的圖象上,若四邊形OABC是矩形,且點B恰好在y軸上,則點B的坐標為______________【答案】B(0,)【解析】如圖，作AD⊥x軸，垂足為D，CE⊥x軸，垂足為E.約定（m<0,n>0）由k字形結論可得即化簡得mn=-6再根據平行四邊形坐標特點相鄰之和減相對可得∴∴B(0,)三、解答題(本大題含8個小題,共60分)16.解下列方程:(每題4分,共8分)(1)x2-8x+1=0;解：移項得：x2-8x=-1配方得：x2-8x+42=-1+42即（x-4）2=15直接開平方得∴原方程的根為(2)x(x-2)+x-2=0解：提取公因式（x-2）得（x-2）（x+1）=0∴原方程的根為17.(本題6分)已知矩形ABCD,AE平分∠DAB交DC的延長線于點E,過點E作EF⊥AB,垂足F在邊AB的延長線上,求證:四邊形ADEF是正方形.【解析】∵矩形ABCD∴∠D=∠DAB=90°，∵EF⊥AB∴∠F=90°∴四邊形ADEF是矩形∵∠D=90°∴ED⊥DA∵AE平分∠DAB，EF⊥AB∴ED=EF∴四邊形ADEF是正方形18.(本題9分)花園的護欄由木桿組成,小明以其中三根等高的木桿為觀測對象,研究它們影子的規律圖1,圖2中的點A,B,C均為這三根木桿的俯視圖(點A,B,C在同一直線上).(1)圖1中線段AD是點A處的木桿在陽光下的影子,請在圖1中畫出表示另外兩根木桿同一時刻陽光下的影子的線段;(2)圖2中線段AD,BE分別是點A,B處的木桿在路燈照射下的影子,其中DE∥AB,點O是路燈的俯視圖,請在圖2中畫出表示點C處木桿在同一燈光下影子的線段;(3)在(2)中,若O,A的距離為2m,AD=2.4m,OB=1.5m,則點B處木桿的影子線段BE的長為___________m【解析】(1)如圖1,線段BE,CF即為所求（太陽光是平行光，考查平行投影）(2)如圖2,線段CG即為所求;（考查點投影）⑶1.8∵DE//AB∴即19.(本題6分)王叔叔計劃購買一套商品房,首付30萬元后,剩余部分用貸款并按“等額本金”的形式償還,即貸款金額按月分期還款,每月所還貸款本金數相同,設王叔叔每月償還貸款本金y萬元,x個月還清,且y是x的反比例函數,其圖象如圖所示(1)求y與x的函數關系式;(2)王叔叔購買的商品房的總價是__________萬元;(3)若王叔叔計劃每月償還貸款本金不超過2000元,則至少需要多少個月還清?【解析】(1)設y與x之間的函數關系式為(k≠0).根據題意,得點(120,0.5)在的圖象上,∴解得k=60∴y與x之間的函數關系式為(x>0)(2)90;∵王叔叔每月償還貸款本金y萬元,x個月還清∴貸款金額xy=60萬元∴王叔叔購買的商品房的總價為首付與貸款金額的和即30+60=90（萬元）(3)2000元=0.2萬元根據題意,得y=0.2,x=300由圖，y≤2000的圖像位于Ⅱ區域即x≥300∴至少需要300個月還清.20.(本題6分)新年聯歡會,班里組織同學們進行才藝展示,如圖所示的轉盤被等分成四個扇形,每個扇形區域代表一項才藝：1-唱歌；2-舞蹈；3-朗誦；4-演奏.每名同學要隨機轉動轉盤兩次,轉盤停止后,根據指針指向的區域確定要展示的兩項內容(若兩次轉到同一區域或分割線上,則重新轉動,直至得出不同結果).求小明恰好展示“唱歌”和“演奏”兩項才藝的概率.【解析】轉動轉盤兩次所有可能出現的結果列表如下:由列表可知共有12種結果,每種結果出現的可能性相同小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才藝的結果有2種:(1,4),(4,1)所以小明恰好展示“唱歌”和“演奏”才藝的概率是.21.(本題6分)為了弘揚山西地方文化,我省舉辦了“第三屆山西文化博覽會”,博覽會上一種文化商品的進價為30元/件,售價為40元/件,平均每天能售出600件.調查發現,售價在40元至60元范圍內,這種商品的售價每上漲1元,其每天的銷售量就減少10件,為使這種商品平均每天的銷售利潤為10000元,這種商品的售價應定為多少元?解:設這種商品的漲價x元，根據題意,得（40-30+x）（600-10x）=10000即（10+x）（60-x）=1000解得x1=10,x2=40∴售價為40+10=50或40+40=80∵售價在40元至60元范圍內∴售價應定為50元答:售價應定為50元.22.(本題12分)綜合與實踐:問題情境:如圖1,矩形ABCD中,BD為對角線,,且k>1.將△ABD以B為旋轉中心,按順時針方向旋轉,得到△FBE(點D的對應點為點E,點A的對應點為點F),直線EF交直線AD于點G(1)在圖1中連接AF,DE,可以發現在旋轉過程中存在一個三角形始終與△ABF相似,這個三角形是_______,它與△ABF的相似比為______(用含k的式子表示);【答案】(1)△DBE;【解析】本題考查子母牽手模型由旋轉性質可得△ABD≌△FBE∴BA=BF,BD=BE，∠ABD=∠FBE∴∴△ABF∽△DBE∵∴△DBE與△ABF相似比為數學思考:(2)如圖2,當點E落在DC邊的延長線上時,點F恰好落在矩形ABCD的對角線BD上,此時k的值為______【答案】【解析】由旋轉性質可得△ABD≌△FBE∴BD=BE，AD=FE∵矩形ABCD∴AD=BC∴EF=BC∵(等面積轉換)∴BD=DE∴等邊三角形BDE∴實踐探究(3)如圖3,當點E恰好落在BC邊的延長線上時,求證:CE=FG;【解析】(首推方法2)方法1：常規法設EF與BD交于點O由旋轉性質可得△ABD≌△FBE∴∠ADB=∠FEB,BD=BE,AD=FE,∵四邊形ABCD是矩形,AD//BC,AD=BC∴∠ADB=∠DBC,∠FEB=∠EGD∠ADB=∠EGD,∠FEB=∠DBCOD=OG,OE=OBOD+OB=OG+OE,即BD=GE∵BD=BE∴BE=EG∵CE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF∴CE=GE方法2面積法由旋轉性質可得△ABD≌△FBE∴∠BAD=∠BFE,BA=BF,AD=FE,∵四邊形ABCD是矩形,AD//BC,AB=DC∴∵BA=BF,AB=DC∴DC=BF∴BE=GE∵CE=BE-BC,GF=GE-EF,E且BC=AD=FF∴CE=GE(4)當k=時,在△ABD繞點B旋轉的過程中,利用圖4探究下面的問題請從A,B兩題中任選一題作答,我選擇A:當AB的對應邊FB與AB垂直時,直接寫出的值.【答案】【解析】如圖B:當AB的對應邊FB在直線BD上時,直接寫出的值【答案】【解析】如圖情況1：情況2：23.(本題12分)如圖1,平面直角坐標系中,△OAB的頂點A,B的坐標分別為(-2,4)、(-5,0).將△OAB沿OA翻折,點B的對應點C恰好落在反比例函數(k≠0)的圖象上(1)判斷四邊形OBAC的形狀,并證明.【解析】(1)四邊形OBAC是菱形證明:過點A作AE⊥x軸于點E∵A(-2,4)∴OE=2,AE=4∵B(-5,0)∴BE=OB-OE=3在Rt△ABE中,由勾股定理得AB==5∴AB=BO∵△AOB沿AO折疊,點B的對應點是點C∴AB=AC,OB=OC∴AB=OB=AC=OC.∴四邊形OBAC是菱形(2)直接寫出反比例函數(k≠0)的表達式.【答案】【解析】∴C（3,4）∵C恰好落在反比例函數的圖象上∴∴(3)如圖2,將△OAB沿y軸向下平移得到△OA'B',設平移的距離為m(0<m<4),平移過程中△O'A'B'與△OAB重疊部分的面積為S.探究下列問題請從A,B兩題中任選一題作答,我選擇___________A:若點B的對應點B’恰好落在反比例函數(k≠0)的圖象上,求m的值,并直接寫出此時S的值【解析】連接BB’△OAB沿y軸向下平移得到△OA’B',BB’∥y軸,BB’=m∵B(-5,0)∴點B'的橫坐標為-5將x=-5代入.得y=-2.4B'(-5,-2,4),BB’=2.4,即m=2.4B:若S=,求m的值;【解析】連接AA′并延長AA’交x軸于點H,設A'B',A’O′交OB于點M,N則AA′=m,由平移可知∠MAN=∠BAO,AH⊥OB,A’M∥AB,∴△A’MN∽△ABO∵AH=4,∴∴AA’=AH-A’H=4-,即m=4-(4)如圖3,連接BC,交AO于點D,點P是反比例函數(k≠0)的圖象上的一點,請從A,B兩題中任選一題作答,我選擇____________A:在x軸上是否存在點Q,使得以點O,D,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫出所有滿足條件的平行四邊形的頂點P,Q的坐標;若不存在,說明理由;【答案】存在,點P與Q的坐標如下:P1(6,2)與Q1(7,0);P2(6,-2)與Q2(-7,0);P3(-6,-2)與Q3(-7,0);【解析】由題意D為AO中點∵A(-2,4)∴D（-1,2）設Q（t，0），P（）OP為對角線：∴P1(6,2)與Q1(7,0)OD為對角線：∴P2(6,-2)與Q2(-7,0);PD為對角線：∴P3(-6,-2)與Q3(-7,0)B:在坐標平面內是否存在點Q,使得以點A,O,P,Q為頂點的四邊形是矩形?若存在,直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標;若不存在,說明理由【答案】存在,點Q的坐標如下【解析】先求P點坐標，分別過O、A作直線交于P1，P2，P3，P4 設P2P4所在直線為y=kx，P2（m，n）∴n=mk由A(-2,4)易得tan∠1=tan∠2=則直線與聯立解得∴,∴同理設P1P3所在直線為+b將A(-2,4)代入可得b=5與聯立解得∴∴同理2022-2023年北師大版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案（三）答案解析部分一、單選題1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D二、填空題11.【答案】612.【答案】413.【答案】18514.【答案】415.【答案】2或﹣1816.【答案】110°17.【答案】4；2；318.【答案】319.【答案】3?20.【答案】34；9三、解答題21.【答案】解：（1）如圖所示，B（﹣4，2）；（2）如圖所示：△A1B1C1即為所求；（3）如圖所示：△A2B2C2即為所求．22.【答案】23.【答案】證明：證法一：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝9０°．在△ABE和△CDF中∵{AE=CF∠A=∠CAB=CD，∴BE＝DF（全等三角形對應邊相等）證法二：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF即ED＝BF，而ED∥BF，∴四邊形BFDE為平行四邊形∴BE＝DF（平行四邊形對邊相等）．利用全等三角形對應邊相等求證24.【答案】解：設該種藥品平均每場降價的百分率是x，由題意得：200解得：x1=1.7（不合題意舍去），x答：該種藥品平均每場降價的百分率是30%．25.【答案】解：（1）出現向上點數為6的頻率=16（2）丙的說法不正確，理由：（1）因為實驗次數較多時，向上點數為6的頻率接近于概率，但不說明概率就等一定等于頻率；（2）從概率角度來說，向上點數為6的概率是16的意義是指平均每6次出現1（3）用表格列出所有等可能性結果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36種等可能性結果，其中點數之和為3的倍數可能性結果有12個∴P（點數之和為3的倍數）=1236=1326.【答案】解：DC⊥OE.

證明如下:∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED為平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形,對角線AC、BD交于點O，∴OD=OC，∴四邊形OCED是菱形，∴DC⊥OE27.【答案】解：作AD⊥x軸于D，BE⊥x軸于E，如圖，設B（m，3m在Rt△ABO中，∵∠B=30°，∴OB=3OA，∵∠AOD=∠OBE，∴Rt△AOD∽Rt△OBE，∴ADOE=ODBE=OA∴AD=33m，OD=3∴A點坐標為(?3設點A所在反比例函數的解析式為y=kx∴k=?3m∴點A所在反比例函數的解析式為y=?1x28.【答案】（1）證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，

∠AEF=∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）當AB=AC時，四邊形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形，故答案為：AB=AC；（3）當AB⊥AC，AB=AC時，四邊形ADCE是正方形，∵AB⊥AC，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD是△ABC的中線，∴AD=CD，AD⊥BC，又∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是正方形，故答案為：AB⊥AC，AB=AC．29.【答案】（1）證明：取AB的中點M，連結EM，如圖1：

∵M是AB的中點，E是BC的中點，∴在正方形ABCD中，AM=EC，∵CF是∠DCG的平分線，∴∠BCF=135°，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠MAE=∠CEF=45°，在△AME與△ECF中，

，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（2）證明：取AB上的任意一點使得AM=EC，連結EM，如圖2：

∵AE⊥EF，AB⊥BC，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°，∴∠MAE=∠CEF，∵AM=EC，∴在正方形ABCD中，BM=BE，∴∠AME=∠ECF=135°，在△AME與△ECF中，，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（3）證明：取AB延長線上的一點M使得AM=CE，如圖3：

∵AM=CE，AB⊥BC，∴∠AME=45°，∴∠ECF=AME=45°，∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，∵MA⊥AD，AE⊥EF，∴∠MAE=∠CEF，在△AME與△ECF中，，∴△AME≌△ECF（SAS），∴AE=EF．2022-2023年北師大版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案（四）一、選擇題(每題3分，共30分)1.下列方程中，不是一元二次方程的是()A.eq\r(3)y2＋2y＋1＝0B.eq\f(1,2)x2＝1－3xC.eq\f(1,10)a2－eq\f(1,6)a＋eq\f(2,3)＝0D．x2＋x－3＝x22．如圖放置的幾何體的左視圖是()3．下列命題為真命題的是()A．四邊相等的四邊形是正方形B．對角線相等的四邊形是菱形C．四個角相等的四邊形是矩形D．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形4．若反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象經過點(m，3m)，其中m≠0，則反比例函數的圖象在()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限5．已知關于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有兩個實數根，則k的取值范圍是()A．k≤－2 B．k≤2 C．k≥2 D．k≤2且k≠16．有三張正面分別標有數－2，3，4的不透明卡片，它們除數不同外，其他全部相同．現將它們背面朝上洗勻后，從中任取兩張，則抽取的兩張卡片上的數之積為正偶數的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(1,12) C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,6)7．如圖，在△ABC中，已知點D，E分別是邊AC，BC上的點，DE∥AB，且CE：EB＝2：3，則DEAB等于()A．2：3B．2：5C．3：5D．4：58．如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A＝60°，P為AB的中點，折疊該紙片使點C落在點C′處，且點P在DC′上，折痕為DE，則∠CDE的度數為()A．30°B．40°C．45°D．60°9．設△ABC的一邊長為x，這條邊上的高為y，y與x之間的反比例函數關系如圖所示．當△ABC為等腰直角三角形時，x＋y的值為()A．4B．5C．5或3eq\r(2)D．4或3eq\r(2)10．如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC邊上的中線，點D，E分別在邊AC和BC上，DB＝DE，DE與BM相交于點N，EF⊥AC于點F，有以下結論：①∠DBM＝∠CDE；②S△BDE<S四邊形BMFE；③CD·EN＝BN·BD；④AC＝2DF.其中正確結論的數量是()A．1B．2C．3D．4二、填空題(每題3分，共24分)11．已知一元二次方程(m－2)x2－3x＋m2－4＝0的一個根為0，則m＝________.12．如圖，物理課上張明做小孔成像實驗，已知蠟燭與成像板之間的距離為24cm，要使燭焰的像A′B′是燭焰AB的2倍，則蠟燭與成像板之間帶小孔的紙板應放在離蠟燭________的地方．13．一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的，其主視圖與左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體最少有________個．14．為預防流感，某學校對教室進行“藥熏消毒”．消毒期間，室內每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時間x(min)之間的函數關系如圖所示．已知在藥物燃燒階段，y與x成正比例，燃燒完后y與x成反比例．現測得藥物10min燃燒完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8mg.當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，對人體無毒害作用．那么從消毒開始，經過________min后教室內的空氣才能達到安全要求．15．已知三角形紙片(△ABC)中，AB＝AC＝5，BC＝8，將三角形按照如圖所示的方式折疊，使點B落在直線AC上，記為點B′，折痕為EF.若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是________．16．為了估計魚塘中魚的數量，養魚者首先從魚塘中捕獲10條魚，在每條魚身上做好記號后，把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈100條魚．如果在這100條魚中有2條魚是有記號的，則可估計魚塘中約有魚________條．17．如圖，以?ABCO的頂點O為原點，邊OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，頂點A，C的坐標分別為(2，4)，(3，0)，過點A的反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象交BC于點D，連接AD，則四邊形AOCD的面積是________．18．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足為O，點E，F，G，H分別為AD，AB，BC，CD的中點．若AC＝8，BD＝6，則四邊形EFGH的面積為________．三、解答題(19～22題每題8分，23，24題每題11分，25題12分，共66分)19．解方程：(1)x2－6x－6＝0;(2)(x＋2)(x＋3)＝1.20．已知關于x的一元二次方程kx2＋x－2＝0有兩個不相等的實數根．(1)求實數k的取值范圍；(2)設方程的兩個實數根分別為x1，x2，且滿足(x1＋x2)2＋x1·x2＝3，求k的值．21．在一個不透明的布袋里裝有4個分別標有數字1，2，3，4的小球，它們除所標數字外其他完全相同，小明從布袋里隨機取出1個小球，記下數字為x，小紅在剩下的3個小球中隨機取出1個小球，記下數字為y.(1)計算由x，y確定的點(x，y)在函數y＝－x＋5的圖象上的概率．(2)小明和小紅約定做一個游戲，其規則為：若x，y滿足xy＞6，則小明勝，若x，y滿足xy＜6，則小紅勝，這個游戲公平嗎？請說明理由．若不公平，請寫出公平的游戲規則．22．如圖，九(1)班的小明與小艷兩位同學去操場測量旗桿DE的高度，已知直立在地面上的竹竿AB的長為3m．某一時刻，測得竹竿AB在陽光下的投影BC的長為2m.(1)請你在圖中畫出此時旗桿DE在陽光下的投影，并寫出畫圖步驟；(2)在測量竹竿AB的影長時，同時測得旗桿DE在陽光下的影長為6m，請你計算旗桿DE的高度．23．如圖，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為(0，1)，點B的坐標為(0，－2)，反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象經過點C，一次函數y＝ax＋b的圖象經過A，C兩點．(1)求反比例函數與一次函數的表達式；(2)若點P是反比例函數圖象上的一點，△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，求點P的坐標．24．如圖①，在正方形ABCD中，P是BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA＝PE，PE交CD于F.(1)求證：PC＝PE；(2)求∠CPE的度數；(3)如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC＝120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數量關系，并說明理由．25．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是AB延長線上一點，E是AC上一點，DE交BC于點F.(1)如圖①，若BD＝CE，求證：DF＝EF.(2)如圖②，若BD＝eq\f(1,n)CE，試寫出DF和EF之間的數量關系，并證明．(3)如圖③，在(2)的條件下，若點E在CA的延長線上，那么(2)中的結論還成立嗎？試證明．答案一、1.D2.C3.C4．B【點撥】把點(m，3m)的坐標代入y＝eq\f(k,x)，得到k＝3m2，因為m≠0，所以k>0.所以圖象在第一、三象限．5．D6.C7.B8.C9．D【點撥】由題意得xy＝4，當等腰直角三角形ABC的斜邊長為x時，x＝2y，所以2y2＝4，解得y＝eq\r(2)或y＝－eq\r(2)(不合題意，舍去)，所以x＝2eq\r(2)，所以x＋y＝3eq\r(2)；當等腰直角三角形ABC的一條直角邊長為x時，x＝y，所以y2＝4，解得y＝2或y＝－2(不合題意，舍去)，所以x＝2，所以x＋y＝4.故x＋y的值為4或3eq\r(2).故選D.10．C【點撥】設∠EDC＝x，則∠DEF＝90°－x，從而可得到∠DBE＝∠DEB＝180°－(90°－x)－45°＝45°＋x，∠DBM＝∠DBE－∠MBE＝45°＋x－45°＝x，從而可得到∠DBM＝∠CDE，所以①正確．可證明△BDM≌△DEF，然后可證明S△DNB＝S四邊形NMFE，所以S△DNB＋S△BNE＝S四邊形NMFE＋S△BNE，即S△BDE＝S四邊形BMFE.所以②錯誤．可證明△DBC∽△NEB，所以eq\f(CD,BD)＝eq\f(BN,EN)，即CD·EN＝BN·BD.所以③正確．由△BDM≌△DEF，可知DF＝BM，由直角三角形斜邊上的中線的性質可知BM＝eq\f(1,2)AC，所以DF＝eq\f(1,2)AC，即AC＝2DF.所以④正確．故選C.二、11.－212.8cm13．5【點撥】綜合左視圖和主視圖知，這個幾何體有兩層，底層最少有2＋1＝3(個)小正方體，第二層有2個小正方體，因此組成這個幾何體的小正方體最少有3＋2＝5(個)．14．50【點撥】設藥物燃燒完后y與x之間的函數表達式為y＝eq\f(k,x)，把點(10，8)的坐標代入y＝eq\f(k,x)，得8＝eq\f(k,10)，解得k＝80，所以藥物燃燒完后y與x之間的函數表達式為y＝eq\f(80,x).當y＝1.6時，由y＝eq\f(80,x)得x＝50，所以從消毒開始，經過50min后教室內的空氣才能達到安全要求．15．4或eq\f(40,13)16.50017．9【點撥】由題易知OC＝3，點B的坐標為(5，4)，?ABCO的面積為12.設直線BC對應的函數表達式為y＝k′x＋b，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k′＋b＝0，,5k′＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k′＝2，,b＝－6.))∴直線BC對應的函數表達式為y＝2x－6.∵點A(2，4)在反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴k＝8.∴反比例函數的表達式為y＝eq\f(8,x).由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝2x－6，,y＝\f(8,x)))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－8))(舍去)．∴點D的坐標為(4，2)．∴△ABD的面積為eq\f(1,2)×2×3＝3.∴四邊形AOCD的面積是9.18．12【點撥】易知EF∥BD∥HG，且EF＝HG＝eq\f(1,2)BD＝3，EH∥AC∥GF且EH＝GF＝eq\f(1,2)AC＝4.∵AC⊥BD，∴EF⊥FG.∴四邊形EFGH是矩形．∴四邊形EFGH的面積＝EF·EH＝3×4＝12.三、19.解：(1)x2－6x－6＝0，x2－6x＋9＝15，(x－3)2＝15，x－3＝±eq\r(15)，∴x1＝3＋eq\r(15)，x2＝3－eq\r(15).(2)(x＋2)(x＋3)＝1，x2＋5x＋6＝1，x2＋5x＋5＝0，∵a＝1，b＝5，c＝5，∴b2－4ac＝52－4×1×5＝5.∴x＝eq\f(－5±\r(5),2).∴x1＝eq\f(－5＋\r(5),2)，x2＝eq\f(－5－\r(5),2).20．解：(1)∵方程有兩個不相等的實數根，∴Δ＝12＋8k＞0，∴k＞－eq\f(1,8).又∵k≠0，∴k的取值范圍是k＞－eq\f(1,8)且k≠0.(2)由根與系數的關系，得x1＋x2＝－eq\f(1,k)，x1·x2＝－eq\f(2,k).∵(x1＋x2)2＋x1·x2＝3，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,k)))eq\s\up12(2)－eq\f(2,k)＝3，即3k2＋2k－1＝0，解得k＝eq\f(1,3)或k＝－1.由(1)得k＞－eq\f(1,8)且k≠0，∴k＝eq\f(1,3).21．解：(1)畫樹狀圖如圖．由樹狀圖可知共有12種等可能的結果．其中在函數y＝－x＋5的圖象上的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，∴點(x，y)在函數y＝－x＋5的圖象上的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).(2)不公平．理由：∵x，y滿足xy＞6的有(2，4)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，共4種結果，x，y滿足xy＜6的有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(3，1)，(4，1)，共6種結果，∴P(小明勝)＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，P(小紅勝)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).∵eq\f(1,3)≠eq\f(1,2)，∴游戲不公平．公平的游戲規則為：若x，y滿足xy≥6，則小明勝，若x，y滿足xy＜6，則小紅勝．(規則不唯一)22．解：(1)如圖，線段EF就是此時旗桿DE在陽光下的投影．作法：連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BE于點F，則線段EF即為所求．(2)∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE.又∠ABC＝∠DEF＝90°，∴△ABC∽△DEF.∴eq\f(AB,DE)＝eq\f(BC,EF).∵AB＝3m，BC＝2m，EF＝6m，∴eq\f(3,DE)＝eq\f(2,6).∴DE＝9m.即旗桿DE的高度為9m.23．解：(1)∵點A的坐標為(0，1)，點B的坐標為(0，－2)，∴AB＝1＋2＝3，即正方形ABCD的邊長為3，∴點C的坐標為(3，－2)．將點C的坐標代入y＝eq\f(k,x)可得k＝－6，∴反比例函數的表達式為y＝－eq\f(6,x).將C(3，－2)，A(0，1)的坐標分別代入y＝ax＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋b＝－2，,b＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1，))∴一次函數的表達式為y＝－x＋1.(2)設Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，－\f(6,t)))，∵△OAP的面積恰好等于正方形ABCD的面積，∴eq\f(1,2)×1×|t|＝3×3，解得t＝±18.∴點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(18，－\f(1,3)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－18，\f(1,3))).24．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP.又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP.∴PA＝PC.又∵PA＝PE，∴PC＝PE.(2)解：由(1)知△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP.∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E.∴∠FCP＝∠E.又∵∠PFC＝∠DFE，∠EDF＝90°，∴∠CPE＝∠EDF＝90°.(3)解：AP＝CE.理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP.又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP.∴PA＝PC，∠DAP＝∠DCP.又∵PA＝PE，∴PC＝PE，∠DAP＝∠DEP.∴∠DCP＝∠DEP.又∵∠PFC＝∠DFE，∴∠CPF＝∠EDF.∵在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，∴∠ADC＝120°.∴∠EDC＝60°.∴∠CPE＝∠EDF＝60°.又∵PC＝PE，∴△PCE是等邊三角形．∴PE＝CE.又∵PA＝PE，∴AP＝CE.25．(1)證明：在題圖①中作EG∥AB交BC于點G，則∠ABC＝∠EGC，∠D＝∠FEG.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.∴∠EGC＝∠C.∴EG＝EC.∵BD＝CE，∴BD＝EG.又∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠GFE，∴△BFD≌△GFE.∴DF＝EF.(2)解：DF＝eq\f(1,n)EF.證明：在題圖②中作EG∥AB交BC于點G，則∠D＝∠FEG.同(1)可得EG＝EC.∵∠D＝∠FEG，∠BFD＝∠EFG，∴△BFD∽△GFE.∴eq\f(BD,EG)＝eq\f(DF,EF).∵BD＝eq\f(1,n)CE＝eq\f(1,n)EG，∴DF＝eq\f(1,n)EF.(3)解：成立．證明：在題圖③中作EG∥AB交CB的延長線于點G，則仍有EG＝EC，△BFD∽△GFE.∴eq\f(BD,EG)＝eq\f(DF,EF).∵BD＝eq\f(1,n)CE＝eq\f(1,n)EG，∴DF＝eq\f(1,n)EF.2022-2023年北師大版數學九年級上冊期末考試測試卷及答案（五）一、選擇題(每題3分，共30分)1．用配方法解方程3x2－6x＋2＝0，則方程可變形為()A．(x－3)2＝eq\f(2,3)B．3(x－1)2＝eq\f(2,3)C．(3x－1)2＝1D．(x－1)2＝eq\f(1,3)2．關于x的一元二次方程(a－1)x2＋a2－1＝0的一個根是0，則a的值為()A．1B．－1C．1或－1D．eq\f(1,2)3．已知反比例函數的圖象經過點P(1，－2)，則這個函數的圖象位于()A．第一、三象限B．第二、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限4．如圖是一次數學活動課上制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區域，并分別標有數－1，0，1，2.若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區域的數(當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉)，則記錄的兩個數都是正數的概率為()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,6)C．eq\f(1,4)D．eq\f(1,2)5．如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體，它的主視圖是()6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為()A．6B．8C．10D．127．如圖，線段AB的兩個端點的坐標分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內將線段AB縮小為原來的eq\f(1,2)后得到線段CD，則端點C的坐標為()A．(3，3)B．(4，3)C．(3，1)D．(4，1)8．如圖，點O是矩形ABCD的對角線AC的中點，OM∥AB交AD于點M，若OM＝3，BC＝10，則OB的長為()A．5B．4C．eq\f(\r(34),2)D．eq\r(34)9．如圖，兩個反比例函數y＝eq\f(1,x)和y＝－eq\f(2,x)的圖象分別是l1和l2.設點P在l1上，PC⊥x軸，垂足為C，交l2于點A，PD⊥y軸，垂足為D，交l2于點B，則△PAB的面積為()A．3B．4C．eq\f(9,2)D．510．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(\r(3),2)C．1D．eq\f(\r(6),2)二、填空題(每題3分，共30分)11．如圖，添加一個條件：______________，使△ADE∽△ACB(寫出一個即可)．12．一個反比例函數的圖象過點A(－3，2)，則這個反比例函數的表達式是____________．13．若關于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是___________________________．14．從甲、乙2名醫生和丙、丁2名護士中任意抽取2人參加醫療隊，那么抽取的2人恰好是一名醫生和一名護士的概率為________．15．若干桶方便面擺放在桌子上，三視圖如圖所示，則這一堆方便面共有___桶．16．若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x2－7x＋12＝0的兩個實數根，則矩形ABCD的對角線長為________．17．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點．若S△CMN＝1，則S四邊形ABNM＝________．18．如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E，連接OE，若∠ABC＝140°，則∠OED＝________．19．如圖，A，B兩點在函數y＝eq\f(4,x)(x＞0)的圖象上，分別經過A，B兩點向坐標軸作垂線段，已知S陰影＝1，則S1＋S2＝________．20．如圖，正方形ABCD的邊長為4，E是BC上的一點，且BE＝1，P是對角線AC上的一動點，連接PB，PE，當點P在AC上運動時，△PBE周長的最小值是________．三、解答題(21～25題每題8分，其余每題10分，共60分)21．解下列方程：(1)x2－6x－6＝0；(2)(x＋2)(x＋3)＝1.22．如圖，矩形ABCD的對角線相交于